В честь дня рождения наследника Тутти королевский повар приготовил огромный праздничный торт, который был подан на стол Трем Толстякам. Первый толстяк сам мог бы целиком его съесть за $t_1$ часов, второй — за $t_2$ часов, а третий — за $t_3$ часов.

Сколько времени потребуется толстякам, чтобы съесть весь праздничный торт вместе?

Входные данные

Единственная строка содержит три целых неотрицетельных числа $t_1$, $t_2$ и $t_3$, каждое из которых не превосходит $10000$.

Выходные данные

Вывести время в часах, за которое толстяки вместе могут съесть торт. Результат округлить до двух десятичных знаков.

TESTS

$t_1$	$t_2$	$t_3$	$t$
3	3	3	1.00
4	67	50	3.51
228.22	8	2.28	1.76
1577	157.7	15.77	14.21

C ветвлением:

#include<iostream>
#include<iomanip>

using namespace std;
int main(){
    double t1,t2,t3;
    cin >> t1 >> t2 >> t3;
    double t;
    t = (t1*t2*t3) / (t1*t2 + t1*t3 + t2*t3);
    if(t1*t2*t3 == 0) cout<<0;
        else cout<<fixed<<setprecision(2)<<t;
    return 0;
}

#include<iostream>

#include<iomanip>

using namespace std;

int main(){

double t1,t2,t3;

cin >> t1 >> t2 >> t3;

double t;

t = (t1*t2*t3) / (t1*t2 + t1*t3 + t2*t3);

if(t1*t2*t3 == 0) cout<<0;

else cout<<fixed<<setprecision(2)<<t;

return 0;

}

Без ветвления:

#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    double t1, t2, t3;
    cin >> t1 >> t2 >> t3;
    double t = 1 / (1 / t1 + 1 / t2 + 1 / t3) ;
    cout << setprecision(2) << fixed << t;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main() {

double t1, t2, t3;

cin >> t1 >> t2 >> t3;

double t = 1 / (1 / t1 + 1 / t2 + 1 / t3) ;

cout << setprecision(2) << fixed << t;

return 0;

}

Решение с ветвлением

Первый толстяк ест со скоростью один торт за $t_1$ часов. Аналогично и с остальными толстяками. Тогда из торта следует вычесть те части, которые съест каждый, чтобы торта не осталось. Получается уравнение
$1-\frac{t}{t_1}-\frac{t}{t_2}-\frac{t}{t_3}=0;$
$\frac{t}{t_1}+\frac{t}{t_2}+\frac{t}{t_3}=1;$
$\frac{tt_2t_3+tt_1t_3+tt_1t_2}{t_1t_2t_3}=1;$
$t\left(t_1t_2+t_2t_3+t_1t_3\right)=t_1t_2t_3;$
$t = \frac{t_1t_2t_3}{t_1t_2+t_2t_3+t_1t_3};$
Рассматриваем случай, при котором одна из переменных равна нулю, тогда выводим ноль. В противном случае выводим значение $t$ с округлением до сотых.

Решение без ветвления

Так как по условию задачи первый толстяк съедает весь торт за $t_1$ часа, второй — за $t_2$ часа и третий — за $t_3$ часа, то их скорость поедания торта составит $\frac{1}{t_1}$, $\frac{1}{t_2}$ и $\frac{1}{t_3}$ торта в час соответсвенно. Если толстяки будут есть торт одновременно, то в час они будут съедать $\left(\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}\right)$ часть торта. Тогда весь торт будет съеден за $\frac{1}{\frac{1}{t_1}+\frac{1}{t_2}+\frac{1}{t_3}}$ часов.
Затем нужно вывести результат, округлённый до двух десятичных знаков. Для этого воспользуемся функцией setprecision() и её аргументом fixed

cout << setprecision(2) << fixed << t;

1	cout << setprecision(2) << fixed << t;

Ссылки

Условие задачи e-olymp
Код решения

Related Images:

Условие

Используйте метод бисекции для того, чтобы отыскать с точностью [latex]\varepsilon[/latex] все действительные корни уравнения [latex]\ln{(1 + x^2 -\sin{x})} = 3^{\cos{2x}}[/latex]. Для подготовки необходимых графиков воспользуйтесь этим ресурсом.

График

Тесты

Точность [latex]\epsilon[/latex]	Корень на [latex](-4; -3)[/latex]	Корень на [latex](-3; -2)[/latex]	Корень на [latex](-1; 0)[/latex]	Корень на [latex](1; 2)[/latex]	Корень на [latex](2; 3)[/latex]	Корень на [latex](3; 4)[/latex]
0.1	-3.40625	-2.78125	-0.84375	1.21875	2.71875	3.40625
0.01	-3.42578	-2.75391	-0.839844	1.21484	2.72266	3.41016
0.001	-3.42627	-2.75439	-0.836426	1.21729	2.72021	3.41357
0.0001	-3.42636	-2.75443	-0.836884	1.21707	2.72061	3.41391

Код

#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

double f(double x)
{
	return log(1 + x*x - sin(x)) - pow(3, cos(2*x));
}

double findRoot(double a, double b, double e) // функция, которая ищет ноль на промежутке от a до b
{
	while (b - a > e) // пока не будет достигнута необходимая точность
	{
		if (f(a) * f((b + a) / 2) == 0)
			break;
		else if (f(a) * f((b + a) / 2) > 0)
			a = (b + a) / 2;
		else
			b = (b + a) / 2;
	}
	return (b + a) / 2;
}

int main() 
{
	double e;
	cin >> e;
	cout << findRoot(-4, -3, e) << endl;
	cout << findRoot(-3, -2, e) << endl;
	cout << findRoot(-1, 0, e) << endl;
	cout << findRoot(1, 2, e) << endl;
	cout << findRoot(2, 3, e) << endl;
	cout << findRoot(3, 4, e) << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include<cmath>

using namespace std;

double f(double x)

{

return log(1 + x*x - sin(x)) - pow(3, cos(2*x));

}

double findRoot(double a, double b, double e) // функция, которая ищет ноль на промежутке от a до b

{

while (b - a > e) // пока не будет достигнута необходимая точность

{

if (f(a) * f((b + a) / 2) == 0)

break;

else if (f(a) * f((b + a) / 2) > 0)

a = (b + a) / 2;

else

b = (b + a) / 2;

}

return (b + a) / 2;

}

int main()

{

double e;

cin >> e;

cout << findRoot(-4, -3, e) << endl;

cout << findRoot(-3, -2, e) << endl;

cout << findRoot(-1, 0, e) << endl;

cout << findRoot(1, 2, e) << endl;

cout << findRoot(2, 3, e) << endl;

cout << findRoot(3, 4, e) << endl;

return 0;

}

Решение

Рассмотрим функцию [latex]f(x) = \ln{(1 + x^2 -\sin{x})} — 3^{\cos{2x}}[/latex]. По графику видно, что функция имеет 6 нулей. Таким образом, уравнение имеет 6 корней, которые находятся на интервалах [latex](-4; -3)[/latex], [latex](-3; -2)[/latex], [latex](-1; 0)[/latex], [latex](1; 2)[/latex], [latex](2; 3)[/latex], [latex](3; 4)[/latex] соответственно. Так как корней довольно много, чтобы не копировать 6 раз алгоритм поиска корня, вынесем его в отдельную функцию [latex]findRoot[/latex], у которой будет 3 параметра: начало отрезка [latex]a[/latex], его конец [latex]b[/latex] и заданная точность [latex]\epsilon[/latex].

Далее воспользуемся методом бисекции : рассмотрим значение функции на середине отрезка (в точке [latex]\frac{a + b}{2}[/latex]) и в точке [latex]a[/latex]. Если их произведение равно нулю, то [latex]\frac{a + b}{2}[/latex] — корень уравнения, если меньше, корень — на промежутке [latex](a; \frac{a + b}{2})[/latex], больше — на промежутке [latex](\frac{a + b}{2}; b)[/latex]. Меняем координаты начала и конца отрезка на соответствующие, продолжаем, пока не будет найден корень или достигнута необходимая точность.

Ссылки

Рабочая версия кода на Ideaone.com.