e-olimp 2864. Табулирование функции

04/04/2018 by Антон Джашимов

Задача

Напишите программу, которая выводит на экран таблицу значений функции [latex]y = 3\sin\left(x\right) [/latex] на промежутке от [latex]a[/latex] до [latex]b[/latex] включительно с шагом [latex]h[/latex].

Входные данные

В одной строке через пробел заданы три вещественных числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] и [latex]h[/latex].

Выходные данные

В каждой строке выведите по два числа [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] соответственно, по возрастанию [latex]x[/latex] с тремя десятичными знаками.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1 2 0.5	1.000 2.524 1.500 2.992 2.000 2.728
0 0 1	0.000 0.000
20 10 5	10.000 -1.632 15.000 1.951 20.000 2.739
-3 -1 1	-3.000 -0.423 -2.000 -2.728 -1.000 -2.524

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
int main() {
    double a, b, h;
    cin >> a >> b>> h;
    for (double x = a; x <= b; x += h) {
        cout << fixed << setprecision(3) <<x<< " " << 3 * sin(x) << endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main() {

double a, b, h;

cin >> a >> b>> h;

for (double x = a; x <= b; x += h) {

cout << fixed << setprecision(3) <<x<< " " << 3 * sin(x) << endl;

}

return 0;

}

Решение задачи

Подключим модули cmath, чтобы использовать функцию синус, и iomanip, для установления точности ответа. Далее, с помощью цикла от [latex]a[/latex] до [latex]b[/latex] с шагом [latex]h[/latex] выведем на экран таблицу значений функции на заданном промежутке.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp

Код решения

Related Images:

e-olimp 197. Отрезок и окружности

17/02/2018 by Антон Джашимов

Задача

На плоскости задана система концентрических окружностей, центры которых находятся в начале координат, а радиусы равны $1, 2, 3, \ldots$ Также на плоскости задан отрезок, концы которого находятся в точках [latex] (x_{1};y_{1}) [/latex], [latex] (x_{2};y_{2}) [/latex].
Необходимо найти число общих точек этого отрезка и указанной системы окружностей.

Входные данные

Первая строка входного файла содержит 4 целых числа [latex]x_{1}[/latex], [latex]y_{1}[/latex], [latex]x_{2}[/latex], [latex]y_{2}[/latex]. Эти числа не превосходят $10^3$ по абсолютной величине. Заданный отрезок имеет ненулевую длину.

Выходные данные

В выходной файл выведите ответ на задачу.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
-1 -1 1 1	2
-1 1 1 1	1
1 1 2 1	1
-5 -5 5 -5	5
-10 10 -10 10	28

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    const float e = 10e-8;
    double x1, y1, x2, y2;
    cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
    double d, a, b;
    d = abs((y2 * x1 - x2 * y1) / sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)));
    //Растояние до точки на отрезке, ближайщей к началу координат
    a = sqrt(x1 * x1 + y1 * y1);
    //Растояние от начала координат до первой точки
    b = sqrt(x2 * x2 + y2 * y2);
    //Растояние от начала координат до второй точки
    int count = 0;
    if ((2 * x1 * x1 - 2 * x1 * x2 + 2 * y1 * y1 - 2 * y1 * y2 < 0) or (2 * x2 * x2 - 2 * x1 * x2 + 2 * y2 * y2 - 2 * y1 * y2 < 0))
        //проверка первого условия
        count = (int)(max(a, b) + e) - (int)(min(a, b) - e);
    else {
        //второе условие
        count = (int)(a + e) - (int)(d - e);
        count = count + (int)(b + e) - (int)(d - e);
        if ((abs(round(d) - d) < e) and (abs(d) > e)) {
            //проверка крайнего случая
            count--;
        }
    }
    cout << count;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main()

{

const float e = 10e-8;

double x1, y1, x2, y2;

cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;

double d, a, b;

d = abs((y2 * x1 - x2 * y1) / sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2)));

//Растояние до точки на отрезке, ближайщей к началу координат

a = sqrt(x1 * x1 + y1 * y1);

//Растояние от начала координат до первой точки

b = sqrt(x2 * x2 + y2 * y2);

//Растояние от начала координат до второй точки

int count = 0;

if ((2 * x1 * x1 - 2 * x1 * x2 + 2 * y1 * y1 - 2 * y1 * y2 < 0) or (2 * x2 * x2 - 2 * x1 * x2 + 2 * y2 * y2 - 2 * y1 * y2 < 0))

//проверка первого условия

count = (int)(max(a, b) + e) - (int)(min(a, b) - e);

else {

//второе условие

count = (int)(a + e) - (int)(d - e);

count = count + (int)(b + e) - (int)(d - e);

if ((abs(round(d) - d) < e) and (abs(d) > e)) {

//проверка крайнего случая

count--;

}

cout << count;

return 0;

}

Решение задачи

Для начала рассмотрим первое условие. Пусть наш отрезок таков, что при движении от одного края к другому, расстояние до начала координат возрастает. Для такого отрезка ответ очевиден — это количество целых чисел между расстояниями от начала координат до обоих концов отрезка. Условие из шестнадцатой строчки кода получилось путем приведения подобных и раскрытия скобок следующих неравенств:
[latex]x_{1}^{2}+y_{1}^{2}-x_{2}^{2}-y_{2}^{2}+(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}<0[/latex] и [latex]-x_{1}^{2}-y_{1}^{2}+x_{2}^{2}+y_{2}^{2}+(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}<0[/latex]

Иначе сведем данную задачу к рассмотренной выше. Для этого необходимо найти на отрезке точку, ближайшую к началу координат. Таким образом исходный отрезок разбивается на два новых, для которых выполнено условие из простой задачи. Также следует рассмотреть крайний случай, а именно, если ближайшая к [latex] (0;0) [/latex] точка находится на целом расстоянии от начала координат. В этом случае мы посчитаем это пересечение дважды, поэтому необходимо уменьшить ответ на единицу.

Стоит заметить, что находить саму ближайшую точку нет необходимости. Достаточно найти лишь расстояние до нее. Также мы добавляем маленькую константу [latex]\varepsilon=10^{-8}[/latex] к большему расстоянию до конца отрезка и отнимаем из меньшего, чтобы избежать случая нахождения какой-либо точки отрезка на окружности. В противном случае решение задачи будет работать не корректно.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp

Код решения

Related Images:

e-olimp 146. Квадраты — 2

04/11/2017 by Антон Джашимов

Задача

В белом квадрате [latex]N[/latex] раз выполнили одну и ту же операцию: один из наименьших белых квадратов разбили на 4 одинаковых квадрата и 2 из них закрасили черным цветом. Для данного [latex]N[/latex] вычислить, сколько процентов занимает площадь черной фигуры.

Входные данные

Во входном файле одно число [latex]N[/latex]. [latex]1 ≤ N ≤ 100[/latex].

Выходные данные

В выходной файл нужно записать ответ, вычисленный с точностью 5 знаков после запятой по правилам математических округлений.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1	50.00000
3	65.62500
10	66.66660
50	66.66667
100	66.66667

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
//Подключаем этот модуль,чтобы установить точность ответа
using namespace std;

int main() {
    double n;
    cin >> n;
    cout << fixed << setprecision(5) << (50*(1-(pow(0.25,n))))/(0.75);
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <iomanip>

//Подключаем этот модуль,чтобы установить точность ответа

using namespace std;

int main() {

double n;

cin >> n;

cout << fixed << setprecision(5) << (50*(1-(pow(0.25,n))))/(0.75);

return 0;

}

Решение задачи

При [latex]N=1[/latex] площадь черной фигуры составляет [latex]50\%[/latex]. При [latex]N=2[/latex] площадь фигуры равна [latex]50\%+50\%\cdot 1/4[/latex]. При [latex]N=3[/latex] площадь черной фигуры составляет [latex]50\%+50\%\cdot 1/4+50\%\cdot 1/16[/latex]. Очевидно, что перед нами геометрическая прогрессия. Процент, занимаемый площадью черной фигуры, будем искать через сумму геометрической прогресcии: [latex]S_n={{b_1(1-q^N)}\over{1-q}}[/latex], где [latex]q={{b_2}\over{b_1}}={{12.5}\over{50}}=0.25[/latex], [latex]N-[/latex]кол-во операций.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Author Archives: Антон Джашимов

e-olimp 2864. Табулирование функции

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код программы

Решение задачи

Ссылки

Related Images:

e-olimp 197. Отрезок и окружности

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код программы

Решение задачи

Ссылки

Related Images:

e-olimp 146. Квадраты — 2

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код программы

Решение задачи

Ссылки

Related Images: