Задача
Рассмотрим следующий алгоритм генерации последовательности чисел:
|
1 2 3 4 5 6 |
input n print n if n = 1 then STOP if n is odd then n = 3 * n + 1 else n = n / 2 GOTO 2 |
Например, для [latex]n[/latex] = 22 будет сгенерирована следующая последовательность чисел:
22 11 34 17 52 26 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1
Полагают (но это еще не доказано), что этот алгоритм сойдется к [latex]n[/latex] = 1 для любого целого [latex]n[/latex]. По крайней мере, это предположение верно для всех целых [latex]n[/latex], для которых 0 < [latex]n[/latex] < 1,000,000.
Длиной цикла числа n будем называть количество сгенерированных чисел в последовательности включая 1. В приведенном примере длина цикла числа 22 равна 16.
Для двух заданных чисел [latex]i[/latex] и [latex]j[/latex] необходимо найти максимальную длину цикла среди всех чисел между [latex]i[/latex] и [latex]j[/latex] включительно.
Входные данные
Каждый тест задается в отдельной строке и содержит пару целых чисел [latex]i[/latex] и [latex]j[/latex]. Входные числа будут меньше 1000000 и больше 0. Считайте, что для вычислений достаточно использовать 32 битный целочисленный тип.
Выходные данные
Для каждой пары чисел [latex]i[/latex] и [latex]j[/latex] выведите числа [latex]i[/latex] и [latex]j[/latex] в том же порядке, в каком они поступили на вход. После чего выведите максимальную длину цикла среди всех целых чисел между [latex]i[/latex] и [latex]j[/latex] включительно. Для каждого теста три числа следует выводить в отдельной строке, разделяя одним пробелом.
Тесты
| Входные данные | Выходные данные |
|---|---|
| 1 10 100 200 201 210 900 1000 |
1 10 20 100 200 125 201 210 89 900 1000 174 |
| 1 10 10 1 |
1 10 20 10 1 20 |
| 5 25 70 54 38 250 |
5 25 24 70 54 113 38 250 128 |
Код программы:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 |
#include <iostream> using namespace std; int length(int ch) { int it = 1; while (ch != 1) { if (ch % 2 == 1) { ch = ch * 3 + 1; } else { ch = ch / 2; } it++; } return it; } int main() { int i, j; while(cin >> i) { cin >> j; int it, maxIt = 0; for (int a = min(i, j); a <= max(i, j); a++) { it = length(a); if (it > maxIt) { maxIt = it; } } cout << i << ' ' << j << ' ' << maxIt << endl; } return 0; } |
Решение задачи
Алгоритм, описанный в условии задачи используется для построения сиракузской последовательности. Интересный факт — какое бы число не взять, в конце получаем единицу. Нам же надо посчитать сколько раз должен сработать алгоритм для подсчитывания «длины цикла». Считывая пару чисел из потока ввода я высчитывал «длину цикла» для каждого числа из заданного введенной парой промежутка. После чего сравнивал количество итераций для каждого такого числа и находил максимальное. И так для каждой пары чисел.