Ю2.17

20/09/2014

Задача. Как известно число делится на 3, тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Проверить этот признак на примере заданного трехзначного числа. Замечание. Теоретическое утверждение о признаке делимости предлагается проверить на примере любого вводимого числа. Признак считается доказанным, но не будет лишним поиск для него контрпримеров. Тесты. Ввод Вывод Комментарий 321 … Continue reading →

А34а

20/09/2014

Задача. Даны действительные числа [latex] x, y, z [/latex]. Получить [latex]\max\left\{x,y,z \right\}[/latex]. Тесты. Ввод Вывод 0 0 0 0 -1 2 3 3 1 3.4 2.2 3.4 -3.5 0 2.1 2.1 -1.9 -7 0 0 -3.4 -2 -1.8 -1.8 Код.

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
	double x,y,z,max;
	scanf("%lf %lf %lf", &x, &y, &z);
	if (x <= y) {	// Вычисляем  max{x,y}
		max = y;
	}
	else {
		max = x;
	}
	
	if (max <= z) {	// Если  max{x,y} <= z, то  max{x,y,z} = max{max{x,y},z} = z;
		max = z;	// В противном случае  max{x,y,z} = max{max{x,y},z} = max{x,y}
	}
	printf("max{%4.2lf,%4.2lf,%4.2lf} = %4.2lf \n",x,y,z,max);
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double x,y,z,max;

scanf("%lf %lf %lf", &x, &y, &z);

if (x <= y) { // Вычисляем max{x,y}

max = y;

}

else {

max = x;

}

if (max <= z) { // Если max{x,y} <= z, то max{x,y,z} = max{max{x,y},z} = z;

max = z; // В противном случае max{x,y,z} = max{max{x,y},z} = max{x,y}

}

printf("max{%4.2lf,%4.2lf,%4.2lf} = %4.2lf \n",x,y,z,max);

return 0;

}

Ideone (C++)

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double x, y, z, max;
		x = in.nextDouble();
		y = in.nextDouble();
		z = in.nextDouble();
		if (x <= y)
			max = y;
		else
			max = x;
		if (max <= z)
			max = z;
		System.out.format("max{%.2f, %.2f, %.2f} = %.2f\n", x, y, z, max);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double x, y, z, max;

x = in.nextDouble();

y = in.nextDouble();

z = in.nextDouble();

if (x <= y)

max = y;

else

max = x;

if (max <= z)

max = z;

System.out.format("max{%.2f, %.2f, %.2f} = %.2f\n", x, y, z, max);

}

Ideone (Java) Решение. 1) Как известно, для любых чисел [latex] … Continue reading →

Ю1.17

20/09/2014

ЗАДАЧА Длинна высоты. Треугольник [latex]ABC[/latex] задан длинами своих сторон. Найти длину высоты, опущенной из вершины А. Экстремальные тесты: сумма двух сторон равна третьей; одна из сторон равна нулю. Для справки. Высота в произвольном треугольнике вычисляется по формуле: [latex]h=2\cdot\frac{\sqrt{(p\cdot(p-a)\cdot(p-c)\cdot(p-b)}}{b}[/latex] где [latex]p=\frac{a+b+c}{2}[/latex] В таблице представлены возможные треугольники: прямоугольный, равнобедренный, равносторонний и с неизвестными углами (произвольный). Также тут … Continue reading →

Ю2.4

19/09/2014

Задача: Числа [latex]a, b, c[/latex] тогда и только тогда являются сторонами треугольника, когда существуют такие положительные [latex]x, y, z[/latex], что: [latex]\begin{cases}& \text{ } a=x+y \\& \text{ } b=y+z \\& \text{ } c=x+z\end{cases}[/latex] [latex]a[/latex] [latex]b[/latex] [latex]c[/latex] [latex]x[/latex] [latex]y[/latex] [latex]z[/latex] Комментарий 10 5 7 6 4 1 Выполняется 3.5 6.8 4 0.35 3.15 3.65 Выполняется -5 7 3 … Continue reading →

Ю 3.4

19/09/2014

Задача: Прямоугольник на плоскости [latex]a \le x \le b, \quad c \le y \le d[/latex] задаётся четырьмя числами (его габаритами): [latex]a, b, c, d.[/latex] Последовательно вводятся габариты [latex]n[/latex] прямоугольников. В процессе ввода находить площадь их пересечения, не запоминая самих габаритов. NI — «no intersection» — нет общего сегмента № [latex]a[/latex] [latex]b[/latex] [latex]c[/latex] [latex]d[/latex] [latex]S[/latex] Комментарий … Continue reading →

А59в

19/09/2014

Задача. Даны действительные числа [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex]. Определить, принадлежит ли точка [latex]x[/latex] ,[latex]y[/latex]заштрихованной области. х у результат комментарий 0 0 принадлежит пройдено 0.5 1 принадлежит пройдено -2 -5 не принадлежит пройден Код программы на языке C++:

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
	int x, y;
	scanf("%d %d", &x, &y);
	if (x >= -1 && x <= 1 && y >= -1 && y <= 1 )
	{
		printf("Принадлежит заштрихованной области");
	} else {
 		printf("Не принадлежит заштрихованной области");
 	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int x, y;

scanf("%d %d", &x, &y);

if (x >= -1 && x <= 1 && y >= -1 && y <= 1 )

{

printf("Принадлежит заштрихованной области");

} else {

printf("Не принадлежит заштрихованной области");

}

return 0;

}

Код программы на языке Java:

import java.util.*;
import java.io.*;

class Ideone {
	public static void main (String[] args) {
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		int x=in.nextInt();
		int y=in.nextInt();
		if (x >= -1 && x <= 1 && y >= -1 && y <= 1 ) {
			System.out.printf("Принадлежит заштрихованной области");
		} else 	{
	 		System.out.printf("Не принадлежит заштрихованной области");
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.io.*;

class Ideone {

public static void main (String[] args) {

Scanner in=new Scanner(System.in);

int x=in.nextInt();

int y=in.nextInt();

if (x >= -1 && x <= 1 && y >= -1 && y <= 1 ) {

System.out.printf("Принадлежит заштрихованной области");

} else {

System.out.printf("Не принадлежит заштрихованной области");

}

Ccылка на программу на языке Java: http://ideone.com/QBb6dQ Решение Решение задачи сводится к поиску условия, при … Continue reading →

Ю1.2

19/09/2014

Задача Ю1.2 : Из радианов в градусы. Угол [latex]\alpha[/latex] задан в радианах. Найти его величину в градусах, минутах и секундах rad deg m s 3 171 53 14 -2.5 -143 14 22 21 123 12 41 -9.1 -161 23 30 Решение: Код программы на C++:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	double r, rad, d, m, s; 
	int  deg, min, sec; 
	/* Вводим радианы */
	cin>>r;
	if (r<0) {rad=-r;}
	else {rad=r;}
	/* Считаем градусы */
	d = rad * 180 / M_PI;
	/* Считает минуты, отбрасывая челую часть от градусов */	
	m=(d-floor(d))*60;
	/* Считаем секунды, отбрасывая целую часть от минут*/	
	s=(m-floor(m))*60;
	/* Новые переменные для вывода */
	int dd = floor(d);
	deg= dd%360;
	if ( r < 0 ) {deg=-deg;}
	int mm = floor(m);
	min=abs(mm);
	int ss = round(s);
	sec=abs(ss);
	cout<<"Ответ: "<<r<<" радиан =" <<" "<<deg<<"°"<<min<<"'"<<sec<<"˝"; 	
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double r, rad, d, m, s;

int deg, min, sec;

/* Вводим радианы */

cin>>r;

if (r<0) {rad=-r;}

else {rad=r;}

/* Считаем градусы */

d = rad * 180 / M_PI;

/* Считает минуты, отбрасывая челую часть от градусов */

m=(d-floor(d))*60;

/* Считаем секунды, отбрасывая целую часть от минут*/

s=(m-floor(m))*60;

/* Новые переменные для вывода */

int dd = floor(d);

deg= dd%360;

if ( r < 0 ) {deg=-deg;}

int mm = floor(m);

min=abs(mm);

int ss = round(s);

sec=abs(ss);

cout<<"Ответ: "<<r<<" радиан =" <<" "<<deg<<"°"<<min<<"'"<<sec<<"˝";

}

Ссылка на ideone Java: http://ideone.com/PTbhOy

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double r, rad, d, m, s, deg, min, sec; 
		r = in.nextDouble();
		if (r<0) rad=-r;
		else rad=r;
		d = rad * 180 / Math.PI;
		m=(d-Math.floor(d))*60;
		s=(m-Math.floor(m))*60;
		double dd = Math.floor(d);
		deg= dd%360;
		if ( r < 0 ) deg=-deg;
		double mm = Math.floor(m);
		min=Math.abs(mm);
		double ss = Math.round(s);
		sec=Math.abs(ss);
		System.out.printf("Ответ: %.0f радиан = %.0f°%.0f'%.0f˝",r,deg,min,sec);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double r, rad, d, m, s, deg, min, sec;

r = in.nextDouble();

if (r<0) rad=-r;

else rad=r;

d = rad * 180 / Math.PI;

m=(d-Math.floor(d))*60;

s=(m-Math.floor(m))*60;

double dd = Math.floor(d);

deg= dd%360;

if ( r < 0 ) deg=-deg;

double mm = Math.floor(m);

min=Math.abs(mm);

double ss = Math.round(s);

sec=Math.abs(ss);

System.out.printf("Ответ: %.0f радиан = %.0f°%.0f'%.0f˝",r,deg,min,sec);

}

Для вычисления … Continue reading →

А52

19/09/2014

Задача: Даны действительные числа [latex]a, b, c, d, s, t, u[/latex]( [latex]s[/latex] и [latex]t[/latex] одновременно не раны нулю). Известно, что точки [latex] (a, b) [/latex]и [latex] (c, d)[/latex] не лежат на прямой [latex] l[/latex], заданной уравнением [latex] sx+ty+u=0[/latex]. Прямая [latex] l[/latex] разбивает координатную плоскость на две полуплоскости . Выяснить, верно ли, что точки [latex] (a, b)[/latex] и[latex] … Continue reading →

Ю1.23

19/09/2014

Задача Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: [latex]A\left(x_{1};y_{1} \right)[/latex], [latex] B\left(x_{2};y_{2} \right)[/latex], [latex] C\left(x_{3};y_{3} \right)[/latex]. Найти сумму длин медиан данного треугольника. Тесты: [latex]x_{1}[/latex] [latex]y_{1}[/latex] [latex]x_{2}[/latex] [latex]y_{2}[/latex] [latex]x_{3}[/latex] [latex]y_{3}[/latex] Результат Прохождение теста 0 4 0 7 0 2 Не является треугольником… Пройден 51 0 97 0 68 0 Не является треугольником… Пройден 1 7 3 … Continue reading →

А59е

19/09/2014

Задача А59е. Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex]. Определить, принадлежит ли точка [latex]x[/latex], [latex]y[/latex] заштрихованной части плоскости. Значение [latex]x[/latex] Значение [latex]y[/latex] Комментарий 0 0 Принадлежит фигуре. -2 0 Принадлежит фигуре. 0 1 Принадлежит фигуре. 1 0 Принадлежит фигуре. 0 -1 Принадлежит фигуре. -2 1 Не принадлежит фигуре. -2 -0.5 Принадлежит фигуре. 1 -1 Не принадлежит фигуре. 0.5 0.5 … Continue reading →

Ю1.5

19/09/2014

Задача: в такси одновременно сели три пассажира. Когда вышел первый пассажир, на счетчике было [latex]p_{1}[/latex] рублей; когда вышел второй — [latex]p_{2}[/latex] рублей. Сколько должен был заплатить каждый пассажир, если по окончании поездки счетчик показал [latex]p_{3}[/latex] рублей? Плата за посадку составляет [latex]p_{0}[/latex] рублей. Ввод Вывод [latex]p_{0}[/latex] [latex]p_{1}[/latex] [latex]p_{2}[/latex] [latex]p_{3}[/latex] [latex]op_{1}[/latex] [latex]op_{2}[/latex] [latex]op_{3}[/latex] Комментарий 0 0 0 … Continue reading →

Ю2.8

19/09/2014

Задача Пройдет ли кирпич со сторонами [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] и [latex]c[/latex] сквозь прямоугольное отверстие со сторонами [latex]r[/latex] и [latex]s[/latex]? Стороны отверстия должны быть параллельны граням кирпича. A B C R S Ответ 10 8 7 4 3 Impossible 1 9 8 5 9 Possible 5 5 5 8 2 Impossible 4.5 4 4 5 5 Possible … Continue reading →

Ю2.11

19/09/2014

Задача жестянщика. Можно ли из круглой заготовки радиусом [latex]r[/latex] вырезать две прямоугольные пластинки с размерами [latex] a[/latex] × [latex] b[/latex] и [latex] c[/latex] × [latex]d[/latex]? 1.6 3 0 3 0 We can 1.6 3 1 3 1 We can’t 2 3 1 3 1 We can 2 5 1 4 1 We can’t … Continue reading →

Ю1.13

19/09/2014

Задача. Заданы уравнения двух пересекающихся прямых на плоскости: [latex]y=k_{1}+b_{1}[/latex]; [latex]y=k_{2}+b_{2}[/latex] . Найти (в градусах и минутах) угол между ними, используя формулу: [latex]\tan\varphi=\frac{(k_{2}-k_{1})}{(1+k_{2}*k_{1})} [/latex] . Значение k1 Значение k2 Ответ -6 -38 -7 градусов 57 минут (два целых отрицательных числа) 13 15 0 градусов 35 минут (два целых числа) 33.7 21.6 0 градусов 57 минут (два числа … Continue reading →

Ю1.7

18/09/2014

Задача: Селекция. Селекционер вывел новый сорт зерновой культуры и снял с опытной делянки [latex]k[/latex] кг семян. Посеяв 1 кг семян, можно за сезон собрать [latex]p[/latex] кг семян. Через сколько лет селекционер сможет засеять новой культурой поле площадью [latex]s[/latex] га, если норма высева [latex]n[/latex] кг/га? Тесты: k p s n result 1 1 1 1 error … Continue reading →

Ю1.11

18/09/2014

Задача Комплексное число. Заданы действительная и мнимая части комплексного числа [latex]z=x+\imath \cdot y[/latex] . Преобразовать его в тригонометрическую форму и напечатать в виде выражения: [latex]z=r\cdot\left(\cos\varphi+\sin \varphi\right)[/latex] . Для справки: [latex]r=\sqrt{x^{2}+y^{2}}[/latex] ; [latex]\varphi= \text{arctg} \left(\frac{y}{x}\right)[/latex] . x y Результат Комментарий 4 2 z = 4.47214 * (cos(0.463648) + i … Continue reading →

Ю1.22

18/09/2014

Задача. Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: [latex]A(x1,y1)[/latex], [latex]B(x2,y2)[/latex], [latex]C(x3,y3)[/latex]. Найти площадь треугольника ABC. Тесты. A B C Площадь Комментарий [latex](0;0)[/latex] [latex](0;4)[/latex] [latex](5;0)[/latex] 10 Пройден [latex](-1.5;2)[/latex] [latex](2.5;-2)[/latex] [latex](4;4.25)[/latex] 15.5 Пройден [latex](0;1)[/latex] [latex](0;3)[/latex] [latex](0;4)[/latex] 0 Пройден В третьем примере имеем вырожденный треугольник, для которого площадь будет равна нулю. Код. С++

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
    double xA, yA, xB, yB, xC, yC, S; // описание переменных
    printf("Coordinates of point A:\n"); //ввод координат вершин треугольника
    scanf("%lf %lf", &xA, &yA);
    printf("Coordinates of point B:\n");
    scanf("%lf %lf", &xB, &yB);
    printf("Coordinates of point C:\n");
    scanf("%lf %lf", &xC, &yC);
    S=fabs((xB-xA)*(yC-yA)-(xC-xA)*(yB-yA))/2.0; //вычисление площади
    printf("Square=%8lg",S);
    return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void)

{

double xA, yA, xB, yB, xC, yC, S; // описание переменных

printf("Coordinates of point A:\n"); //ввод координат вершин треугольника

scanf("%lf %lf", &xA, &yA);

printf("Coordinates of point B:\n");

scanf("%lf %lf", &xB, &yB);

printf("Coordinates of point C:\n");

scanf("%lf %lf", &xC, &yC);

S=fabs((xB-xA)*(yC-yA)-(xC-xA)*(yB-yA))/2.0; //вычисление площади

printf("Square=%8lg",S);

return 0;

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;


class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		double xA, yA, xB, yB, xC, yC, S; // описание переменных
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("Coordinates of point A:\n"); //ввод координат вершин треугольника
        xA = sc.nextDouble();
        yA = sc.nextDouble();
    	System.out.println("Coordinates of point B:\n");
    	xB = sc.nextDouble();
        yB = sc.nextDouble();
    	System.out.println("Coordinates of point C:\n");
    	xC = sc.nextDouble();
        yC = sc.nextDouble();
    	S=Math.abs((xB-xA)*(yC-yA)-(xC-xA)*(yB-yA))/2.0; //вычисление площади
        System.out.printf("Square=%f",S);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

double xA, yA, xB, yB, xC, yC, S; // описание переменных

Scanner sc = new Scanner(System.in);

System.out.println("Coordinates of point A:\n"); //ввод координат вершин треугольника

xA = sc.nextDouble();

yA = sc.nextDouble();

System.out.println("Coordinates of point B:\n");

xB = sc.nextDouble();

yB = sc.nextDouble();

System.out.println("Coordinates of point C:\n");

xC = sc.nextDouble();

yC = sc.nextDouble();

S=Math.abs((xB-xA)*(yC-yA)-(xC-xA)*(yB-yA))/2.0; //вычисление площади

System.out.printf("Square=%f",S);

}

Решение. Для вычисления … Continue reading →

Ю2.32

18/09/2014

Задача: Из круга какого наименьшего радиуса можно вырезать треугольник со сторонами [latex]a,b,c[/latex] Указание: Пусть [latex]c[/latex] — большая из сторон треугольника. Если угол [latex]C[/latex] — тупой, сторона совпадает с диаметром круга и его радиус: [latex]r=\frac {C}{2}[/latex] . В противном случае имеем описанную окружность: [latex]r=\frac {abc}{4\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}[/latex] где [latex]p=\frac{(a+b+c)}{2}[/latex] a b c r Комментарий: 6 8 … Continue reading →

А50

18/09/2014

Задача А50. Даны действительные числа [latex]a_{1}[/latex], [latex]b_{1}[/latex], [latex]c_{1}[/latex], [latex]a_{2}[/latex], [latex]b_{2}[/latex], [latex]c_{2}[/latex]. Выяснить, верно ли что [latex]\left|a_{1} b_{2} -a_{2} b_{1} \right|\geq 0.0001[/latex], и если верно, то найти решение системы линейных уравнений [latex]a_{1} x+b_{1} y+c_{1} =0[/latex], [latex]a_{2} x+b_{2} y+c_{2} =0[/latex] (при выполнении выписанного неравенства система заведомо совместна и имеет единственное решение). [latex]a_{1}[/latex] [latex]b_{1}[/latex] [latex]c_{1}[/latex] [latex]a_{2}[/latex] [latex]b_{2}[/latex] [latex]c_{2}[/latex] [latex]x[/latex] … Continue reading →

А47

18/09/2014

Задача: Даны действительные положительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex]. а) Выяснить существует ли треугольник с длинами сторон [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex]. б) Если треугольник существует, то ответить — является ли он остроугольным? NA — «not acute» — существует, но не остроугольный A — «acute» — остроугольный DE — «doesn’t exist» — не существует [latex]x[/latex] [latex]y[/latex] [latex]z[/latex] Результат … Continue reading →