e-olymp 1317. Дни рождения

02/01/2018 by Данила Савчак

Задача

Известно, что в группе из [latex]23[/latex] или более человек вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает [latex]50 \% [/latex]. Этот факт может показаться противоречащим здравому смыслу, так как вероятность одному родиться в определённый день года довольно мала, а вероятность того, что двое родились в конкретный день – ещё меньше, но является верным в соответствии с теорией вероятностей. Таким образом, факт не является парадоксом в строгом научном смысле – логического противоречия в нём нет, а парадокс заключается лишь в различиях между интуитивным восприятием ситуации человеком и результатами математического расчёта.

Для заданного количества людей вычислить вероятность того, что двое из них родились в один день года. Год считать равным [latex]365[/latex] дням.

Входные данные

Каждая строка является отдельным тестом и содержит количество людей [latex]n[/latex] [latex](1 < n < 400)[/latex].

Выходные данные

Для каждого значения [latex]n[/latex] в отдельной строке вывести вероятность того, что хотя бы у двух из [latex]n[/latex] людей дни рождения (число и месяц) совпадают. Искомую вероятность выводить в процентах и округлять до [latex]8[/latex] знаков после запятой как указано в примере.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
[latex]12[/latex]	[latex]16.70247888\%[/latex]
[latex]28[/latex]	[latex]65.44614723\%[/latex]
[latex]399[/latex]	[latex]100.00000000\%[/latex]

Код программы

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    double k = 1;
    while ( cin >> n ) {
        for ( int i = 366 - n; i <= 365; i++ ) {
            k = k * i;
            k = k / 365;
        }
        cout << fixed;
        cout.precision(8);
        cout << 100 * ( 1 - k ) << "%" << endl;
        k=1;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

double k = 1;

while ( cin >> n ) {

for ( int i = 366 - n; i <= 365; i++ ) {

k = k * i;

k = k / 365;

}

cout << fixed;

cout.precision(8);

cout << 100 * ( 1 - k ) << "%" << endl;

k=1;

}

return 0;

}

Решение задачи

Посчитаем вероятность того, что дни рождения не совпадут. Вероятность того, что у двух людей дни рождения не совпадут равна [latex](1 — \frac{1}{365})[/latex]. Взяв третьего человека, вероятность того, что его день рождения не совпадет с предыдущими равна [latex](1 — \frac{2}{365})[/latex] и так далее до последнего человека, у которого вероятность не совпадения дня рождения с остальными равна [latex](1 — \frac{n-1}{365})[/latex]. Перемножив все эти значения через цикл получим вероятность того, что у всех [latex]n[/latex] человек из группы дни рождения не совпадут[latex]( \frac{365!}{(365-n)! \cdot 365^n})[/latex]. Так как вероятность не может быть больше [latex]1[/latex], то от [latex]1[/latex] отнимем кол-во неблагоприятных исходов и получим нужное. Но по условию ответ необходимо вывести в процентах, поэтому умножим на [latex]100[/latex] полученное. И так как [latex]n[/latex] будет вводиться пока пользователю угодно , запишем вышесказанное в цикл [latex]while[/latex].

Ссылки

Условие задачи на e-olymp.com.

Код решения на ideone.com.

Related Images:

e-olymp 127. Баксы в банке

24/12/2017 by Яна Колчинская

Задача

Папа Карло подарил Буратино [latex]1[/latex] доллар в его первый день рождения, а экономный Буратино сложил подарок в банку. Каждый последующий год папа Карло удваивал свой предыдущий подарок и прибавлял к нему столько долларов, сколько лет исполнилось Буратино, а тот в свою очередь продолжал складывать баксы в банку. На какой [latex]N[/latex]-й день рождения в банке будет не менее чем [latex]S[/latex] долларов?

Входные данные

Единственное число — значение [latex]S[/latex]. [latex]1 ≤ S ≤ 240[/latex].

Выходные данные

Искомое значение [latex]N[/latex].

Тесты

#	Входные данные	Выходные данные
1	1	1
2	98	5
3	99	5
4	100	6
5	549755813888	38

Код

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long n;
    long long x=1; //подарок папы на данный день рождения
    long long k=1; //номер дня рождения
    long long s=1; //сумма, лежащая в банке
    cin>>n;
    while (s<n) {
        k++;
        x=x*2+k;
        s=s+x;
    }
    cout<<k;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

long long n;

long long x=1; //подарок папы на данный день рождения

long long k=1; //номер дня рождения

long long s=1; //сумма, лежащая в банке

cin>>n;

while (s<n) {

k++;

x=x*2+k;

s=s+x;

}

cout<<k;

return 0;

}

Решение задачи

Для начала найдём формулу, по которому папа Карло дарит, а Буратино — складывает в банку доллары: [latex]x=2\cdot x+k[/latex].
А теперь установим допустимый предел суммы долларов в банке и начальные условия: [latex]s<n[/latex] и [latex]x=1[/latex], [latex]k=1[/latex], [latex]s=1[/latex].

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на ideone

Related Images:

e-olymp 127. Баксы в банке

30/09/2015 by Александр Димитриев

Условие

Входные данные

Единственное число — значение [latex]S[/latex]. [latex]1\le S \le 240[/latex].

Выходные данные

Искомое значение [latex]N[/latex].

Задача взята с сайта e-olymp.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
15	3
25	4
9	3
99	5
199	6
333	7
56	5
478	8
809	8

Код

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long s,sum=1,p=1,n=1;
    cin >> s;
    while (sum<s){ 
        n++;
        p=p*2+n;
        sum += p;
    }
    cout << n;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

long long s,sum=1,p=1,n=1;

cin >> s;

while (sum<s){

n++;

p=p*2+n;

sum += p;

}

cout << n;

return 0;

}

Решение

В данной задаче [latex]sum[/latex] — сколько долларов в банке, [latex]p[/latex] — сколько долларов Папа Карло подарил Буратино. Пока [latex]sum<s[/latex] мы увеличиваем [latex]N[/latex] на [latex]1[/latex] и считаем сколько Папа Карло подарит Буратино [latex]p=p\cdot 2+n[/latex] и суммируем его с тем что лежит в банке [latex]sum=sum+p[/latex] или же как у меня что одно и тоже [latex]sum += p[/latex]. После этого выводим [latex]N[/latex].
Код программы
Засчитанное решение

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: день рождения

e-olymp 1317. Дни рождения

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код программы

Решение задачи

Ссылки

Related Images:

e-olymp 127. Баксы в банке

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код

Решение задачи

Ссылки

Related Images:

e-olymp 127. Баксы в банке

Условие

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код

Решение

Related Images: