А59ж

04/10/2014 by Сіренко Валерія Сергіївна

Задача

Даны действительны числа [latex]x[/latex] , [latex]y[/latex] . Определить , принадлежит ли точка с координатами [latex]x[/latex] , [latex]y[/latex] заштрихованной части плоскости .

Тесты:

x	y	результат	комментарий
-1.5	1	outside	пройден
-0.5	0.5	inside	пройден
0.5	0.5	inside	пройден
1.5	1.5	outside	пройден
-0.5	-0.5	inside	пройден
-1	-1.5	outside	пройден
1	-1.5	outside	пройден

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
	double  x, y;
	cin >> x >> y;
	if ((y <= 2*x +2 ) && (y <= -2*x +2) && ( y >= -1))
	{
		cout << "inside" ;
	}
 	else
 	{
 		cout <<  "outside" ;
 	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double x, y;

cin >> x >> y;

if ((y <= 2*x +2 ) && (y <= -2*x +2) && ( y >= -1))

{

cout << "inside" ;

}

else

{

cout << "outside" ;

}

return 0;

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in=new Scanner(System.in);	
		double x,y;
		x=in.nextDouble();
		y=in.nextDouble();
		boolean inside = ((y <= 2*x +2 ) && (y <= -2*x +2) && ( y >= -1));
		System.out.println (inside?"inside":"outside");
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in=new Scanner(System.in);

double x,y;

x=in.nextDouble();

y=in.nextDouble();

boolean inside = ((y <= 2*x +2 ) && (y <= -2*x +2) && ( y >= -1));

System.out.println (inside?"inside":"outside");

}

Ссылка на код C++ : http://ideone.com/JKdLjg

Ссылка на код Java : http://ideone.com/kWAdw2

Решение :

Решение задачи сводится к поиску условия, при котором точка будет принадлежать данной части плоскости. Далее вводим оператор условия «if» и ставим ограничения на [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex].

if ((y <= 2*x +2 ) && (y <= -2*x +2) && ( y >= -1))

7	if ((y <= 2x +2 ) && (y <= -2x +2) && ( y >= -1))

Анализируем условие , при каких значениях [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] точка будет принадлежать условию , а при каких нет.Если вошла точка по координатам во все области -> точка принадлежит треугольнику или же наоборот .

Related Images:

Ю3.3

28/09/2014 by Зелінський Вячеслав Олександрович

Точки внутри эллипса. Для заданных [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] найти все точки с целочисленными координатами, находящиеся внутри эллипса [latex]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\leq 1[/latex]. Полезно, используя процедуру GoToXY в Паскале, вывести найденные координаты точек в форме эллипса.

a	b	Результат:
1	1	(-1,0);(0,-1);(0,0); (0,1);(1,0)
2	1	(-2,0);(-1,0);(0,-1);(0,0) (0,1);(1,0);(2,0)
3	2	(-3,0);(-2,-1);(-2,0);(-2,1); (-1,-1);(-1,0)(-1,1);(0,-2); (0,-1);(0,0);(0,1);(0,2); (1,-1);(1,0);(1,1); (2,-1);(2,0);(2,1);(3,0)

Код программы:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

 
int main()
{
    double a,b; //Описание переменных для хранения входных данных.
    scanf("%lf %lf", &a, &b); //Чтение из стандартного потока. 
    for (int x =-a; x <= a; x++)    
    for (int y = -b; y <= b; y++){ 
        if ( (x*x)/(a*a)+(y*y)/(b*b) <= 1 )
           printf("(%d,%d)\n", x, y);
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main()

{

double a,b; //Описание переменных для хранения входных данных.

scanf("%lf %lf", &a, &b); //Чтение из стандартного потока.

for (int x =-a; x <= a; x++)

for (int y = -b; y <= b; y++){

if ( (x*x)/(a*a)+(y*y)/(b*b) <= 1 )

printf("(%d,%d)\n", x, y);

}

return 0;

}

По условию задачи нужно для заданных [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] найти все точки с целочисленными координатами, находящиеся внутри эллипса.

Вводим переменные [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] с типом данных «float», а [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] с типом «int», так как нам нужны точки с целочисленными координатами.

Пусть [latex](x,y)\in Z^2[/latex] ,[latex] a>0[/latex], [latex] b>0[/latex] и [latex]\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}\leq 1[/latex] .

Тогда [latex]\frac{x^2}{a^2}+y\leq 1\rightarrow[/latex] [latex]0\leq \frac{y^2}{b^2}[/latex][latex]\leq 1-\frac{x^2}{a^2}\rightarrow[/latex][latex]0\leq 1-\frac{x^2}{a^2}\Leftrightarrow[/latex][latex]\frac{x^2}{a^2}\leq 1\Leftrightarrow [/latex][latex]x^2\leq a^2 \Leftrightarrow[/latex] [latex]-a\leq x\leq a\Leftrightarrow[/latex] [latex][-a]\leq x\leq [a][/latex].
Аналогичным образом получаем, что обязано выполняться двойное неравенство [latex][-b]\leq x\leq [b].[/latex]

С геометрической точки зрения, полученные результат означает, что все точки эллипса, имеющие целочисленные координаты, лежат внутри прямоугольника [latex]\left \{ \right.(x,y)\in R^2|[-a]\leq x\leq [a]; [-b]\leq x\leq [b]\left. \right \}[/latex] .
Перебрав все целочисленные точки этого прямоугольника и отобрав те из них, которые удовлетворяют неравенству эллипса, решим задачу.

Для проверки работы программы можно воспользоваться объектом.

Код программы на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double a, b;
		a = in.nextDouble();
		b = in.nextDouble();
 
		for (int x =(int)-a; x <= a; x++){    
			for (int y =(int) -b; y <= b; y++){
				if ( (x*x)/(a*a)+(y*y)/(b*b) <= 1 ){
					System.out.println("("+x+";"+y+")");
 				}
			}
		}
 	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double a, b;

a = in.nextDouble();

b = in.nextDouble();

for (int x =(int)-a; x <= a; x++){

for (int y =(int) -b; y <= b; y++){

if ( (x*x)/(a*a)+(y*y)/(b*b) <= 1 ){

System.out.println("("+x+";"+y+")");

}

Related Images:

А53

22/09/2014 by Зелінський Вячеслав Олександрович

Задача: Даны действительные числа [latex]a,b,c,d,e,f,g,h.[/latex] Известно, что точки [latex](e,f)[/latex] и [latex](g,h)[/latex] различны. Известно также, что точки [latex](a,b)[/latex] и [latex](c,d)[/latex] не лежат на прямой [latex]l[/latex], проходящей через точки [latex](e,f)[/latex] и [latex](g,h)[/latex]. Прямая [latex]l[/latex] разбивает координатную плоскость на две полуплоскости. Выяснить, верно ли, что точки [latex](a,b)[/latex] и [latex](c,d)[/latex] принадлежат одной и той же полуплоскости.

a	b	c	d	e	f	g	h	Комментарий:
1	1	1	1	1	1	1	1	(a,b) и (c,d) принадлежит разным полуплоскостям
2	3	7	5	6	3	5	2	(a,b) и (c,d) принадлежат одной полуплоскости
3	1545	3455	4	42	656,1	3445	1,56	(a,b) и (c,d) принадлежат разным полуплоскостям

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
      double a, b, c, d, e, f, g, h; //Описание переменных для хранения входных данных. a, b, c, d, e, f, g, h - координаты точек плоскости.
      double f1, f2; //Описание формул, для нахождения координат точек.
      scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d, &e, &f, &g, &h);      //Чтение из стандартного потока. 
      // f=(x-e)(h-f)-(y-f)(g-e) - уравнение прямой.
      f1=(a-e)*(h-f)-(b-f)*(g-e); //Подставляем в f(x,y) точку (a,b)
      f2=(c-e)*(h-f)-(d-f)*(g-e); //Подставляем в f(x,y) точку (c,d)
      if (f1>0 && f2>0 || f1<0 && f2<0)
          printf("Yes");
      else
          printf("No");
      return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double a, b, c, d, e, f, g, h; //Описание переменных для хранения входных данных. a, b, c, d, e, f, g, h - координаты точек плоскости.

double f1, f2; //Описание формул, для нахождения координат точек.

scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf", &a, &b, &c, &d, &e, &f, &g, &h); //Чтение из стандартного потока.

// f=(x-e)(h-f)-(y-f)(g-e) - уравнение прямой.

f1=(a-e)*(h-f)-(b-f)*(g-e); //Подставляем в f(x,y) точку (a,b)

f2=(c-e)*(h-f)-(d-f)*(g-e); //Подставляем в f(x,y) точку (c,d)

if (f1>0 && f2>0 || f1<0 && f2<0)

printf("Yes");

else

printf("No");

return 0;

}

По условию задачи нужно выяснить, верно ли, что точки [latex](a,b)[/latex] и [latex](c,d)[/latex] принадлежат одной и той же полуплоскости. Вводим переменные с типом данных «float», так как координаты входят в множество действительных чисел. Определяем взаимное расположение точек с помощью уравнения прямой: [latex]f=(x-e)(h-f)-(y-f)(g-e)[/latex] .

Если точки лежат в одной полуплоскости, то [latex](a-e)*(h-f)-(b-f)*(g-e)[/latex] и
[latex](c-e)*(h-f)-(d-f)*(g-e)[/latex] – должны быть числами одного знака, если же их знаки противоположны, то точки лежат в разных полуплоскостях.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующим объектом.

Код программы на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
	 double a, b, c, d, e, f, g, h, f1, f2;
	 Scanner in = new Scanner(System.in);
	 a = in.nextDouble();
	 b = in.nextDouble();
	 c = in.nextDouble();
	 d = in.nextDouble();
	 e = in.nextDouble();
	 f = in.nextDouble();
	 g = in.nextDouble();
	 h = in.nextDouble();
	 f1=(a-e)*(h-f)-(b-f)*(g-e); 
     f2=(c-e)*(h-f)-(d-f)*(g-e); 
     if (f1>0 && f2>0 || f1<0 && f2<0)
         System.out.println("Yes");
     else
         System.out.println("No");
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

double a, b, c, d, e, f, g, h, f1, f2;

Scanner in = new Scanner(System.in);

a = in.nextDouble();

b = in.nextDouble();

c = in.nextDouble();

d = in.nextDouble();

e = in.nextDouble();

f = in.nextDouble();

g = in.nextDouble();

h = in.nextDouble();

f1=(a-e)*(h-f)-(b-f)*(g-e);

f2=(c-e)*(h-f)-(d-f)*(g-e);

if (f1>0 && f2>0 || f1<0 && f2<0)

System.out.println("Yes");

else

System.out.println("No");

}

Related Images:

А59в

19/09/2014 by Фесенко Катерина Володимирівна

Задача. Даны действительные числа [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex]. Определить, принадлежит ли точка [latex]x[/latex] ,[latex]y[/latex]заштрихованной области.

х	у	результат	комментарий
0	0	принадлежит	пройдено
0.5	1	принадлежит	пройдено
-2	-5	не принадлежит	пройден

Код программы на языке C++:

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
	int x, y;
	scanf("%d %d", &x, &y);
	if (x >= -1 && x <= 1 && y >= -1 && y <= 1 )
	{
		printf("Принадлежит заштрихованной области");
	} else {
 		printf("Не принадлежит заштрихованной области");
 	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int x, y;

scanf("%d %d", &x, &y);

if (x >= -1 && x <= 1 && y >= -1 && y <= 1 )

{

printf("Принадлежит заштрихованной области");

} else {

printf("Не принадлежит заштрихованной области");

}

return 0;

}

Код программы на языке Java:

import java.util.*;
import java.io.*;

class Ideone {
	public static void main (String[] args) {
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		int x=in.nextInt();
		int y=in.nextInt();
		if (x >= -1 && x <= 1 && y >= -1 && y <= 1 ) {
			System.out.printf("Принадлежит заштрихованной области");
		} else 	{
	 		System.out.printf("Не принадлежит заштрихованной области");
		}
	}
}