А136з

19/11/2014 by Фесенко Катерина Володимирівна

Задача Вычислить: [latex]-\frac{a_1}{1!}+\frac{a_2}{2!}-…+\frac{(-1)^na_n}{n!}[/latex]

Тест

n	последовательность	sum(wolframalpha)
2	0 0	0
2	5 8	-1
3	5 8 12	-3
4	1 2 3 24	1
5	0 0 0 2 3	0, 058333

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int a[n];
	for (int i=0; i<n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	double sum=0;
	int f=1;
	for (int i=1; i<=n; i++) {
		f*=i;
		double sign = (i%2==0) ? 1 : -1;
		sum+=(sign*a[i-1])/f;
	}
	cout << sum << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

int a[n];

for (int i=0; i<n; i++) {

cin >> a[i];

}

double sum=0;

int f=1;

for (int i=1; i<=n; i++) {

f*=i;

double sign = (i%2==0) ? 1 : -1;

sum+=(sign*a[i-1])/f;

}

cout << sum << endl;

return 0;

}

Ссылка на программу:http://ideone.com/F0UyqY

Решение:
В этой задаче главное правильно расставить знаки, так как это повлияет на результат.Поэтому мы заводим переменную [latex]sign[/latex], которая будет следить за знаком. Далее проверяем чётность, если элемент делиться на 2 без остатка, то он получает знак [latex]+[/latex], в противном случае [latex]-[/latex]:

double sign = (i%2==0) ? 1 : -1;

16	double sign = (i%2==0) ? 1 : -1;

Описываем факториал:

for (int i=1; i<=n; i++) {
		f*=i;

for (int i=1; i<=n; i++) {

f*=i;

Выполняем суммирование и делим на факториал:

sum+=(sign*a[i-1])/f;

17	sum+=(sign*a[i-1])/f;

Вводим в [latex]input[/latex] количество элементов ([latex]n[/latex]) и сами элементы.Получаем ответ.

Related Images:

А136к

05/11/2014 by Стеблинський Ігор Віталійович

Задача. Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительные числа [latex]a_{1}\ldots a_{n}[/latex].

Вычислить: [latex]2\left(a_{1}+\ldots+a_{n} \right)^2[/latex]

Тесты:

n	введенные	результат
3	1 2 3	72
4	0 0 0 0	0
4	-5 -7 -3 -1	512
4	0.5 2.5 -0.7 2.6	48.02
3	-64 -128 63	2

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main() {
	double a, sum;
        int n;     
	cin >> n;
	sum =  0;
	for(int i = 0; i < n; i++)
  	{
		cin >> a;
		sum += a;
  	}
	cout << 2*sum*sum;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double a, sum;

int n;

cin >> n;

sum = 0;

for(int i = 0; i < n; i++)

{

cin >> a;

sum += a;

}

cout << 2*sum*sum;

return 0;

}

Ссылка на код: http://ideone.com/Q0cUmW

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double a, sum, b;
                int n; 
                Scanner in = new Scanner(System.in);
		n = in.nextInt();
		b =  0;
		for(int i = 0; i < n; i++){
			a = in.nextInt();
			b += a;
  		}
  		sum = 2*b*b;
		System.out.printf("%.6f ",sum);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double a, sum, b;

int n;

Scanner in = new Scanner(System.in);

n = in.nextInt();

b = 0;

for(int i = 0; i < n; i++){

a = in.nextInt();

b += a;

}

sum = 2*b*b;

System.out.printf("%.6f ",sum);

}

Ссылка на код: ссылка

Ход решения:

Заводим переменную [latex]a[/latex], счётчик [latex]sum[/latex] и количество чисел [latex]n[/latex]. Присваиваем счётчику [latex]sum [/latex] значение [latex]0 [/latex] . Далее делаем цикл до [latex]n[/latex] , а в нём прибавляем значение текущего [latex]a[/latex] к счётчику [latex]sum[/latex]. При выводе возводим наш счётчик с конечной суммой всех элементов во вторую степень и умножаем на [latex]2[/latex].

Related Images:

А98

03/11/2014 by Янішевська Альона Русланівна

Задача. Пусть [latex]a_{1}=b_{1}=1; a_{k}=3b_{k-1}+2a_{k-1}; b_{k}=2a_{k-1}+b_{k-1}[/latex], [latex]k=\overline{2, \infty }[/latex]. Дано натуральное [latex]n[/latex]. Найти [latex]\sum_{i=1}^{n}\frac{2^{k}}{(1+a_{k}^{2}+b_{k}^{2})k!}[/latex].

Тесты:

n	[latex]\sum_{i=1}^{n}\frac{2^{k}}{(1+a_{k}^{2}+b_{k}^{2})k!}[/latex]	Комментарий
2	0.0596538	Пройден
4	0.0597339	Пройден
20	0.059734	Пройден

Код:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
      int n, a=1, as=a, b=1;
      double S=0.0, u=2.0;
      cin >> n;
      for(int i=1, k=2; i<=n; i++, k++)
      {
          a=3*b+2*a;
          b=2*as+b;
          u*=(2.0/k);
          S+=u*(1.0/(1+a*a+b*b));
          as=a; //запоминание переменной а
      }
       printf("%7lf", S);
       return 0;
 }

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

int n, a=1, as=a, b=1;

double S=0.0, u=2.0;

cin >> n;

for(int i=1, k=2; i<=n; i++, k++)

{

a=3*b+2*a;

b=2*as+b;

u*=(2.0/k);

S+=u*(1.0/(1+a*a+b*b));

as=a; //запоминание переменной а

}

printf("%7lf", S);

return 0;

}

Для решения данной задачи понадобилось ввести переменную [latex]n[/latex], которая показывает какое количество раз нужно повторить операцию сложения. В цикле for вычисляется сумма, по заданной формуле. Далее последовательность можно задать рекурентно: чтобы каждый раз не считать [latex]\frac{2^{k}}{k!}[/latex], мы заводим переменную u, равную изначально двум, потому что k начинается с 2, и u каждый раз мы будем домножать на [latex]\frac{2}{k}[/latex]. Далее остается лишь посчитать a и b (переменная [latex]as[/latex] запоминает переменную [latex]a[/latex] для последующего вычисления переменной [latex]b[/latex]) и поставить в формулу. Для проверки выполнения программы можно воспользоваться ссылкой.

Решение на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner  in = new Scanner(System.in);
		int n, a=1, as=a, b=1;
		double sum=0.0, u=2.0;
		n = in.nextInt();
		for(int i=1, k=2; i<=n; i++, k++)
      	{
      		a=3*b+2*a;
      		b=2*as+b;
      		u*=(2.0/k);
      		sum+=u*(1.0/(1+a*a+b*b));
      		as=a;
      	}
       System.out.printf(Locale.US, "%.8f", sum); 
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int n, a=1, as=a, b=1;

double sum=0.0, u=2.0;

n = in.nextInt();

for(int i=1, k=2; i<=n; i++, k++)

{

a=3*b+2*a;

b=2*as+b;

u*=(2.0/k);

sum+=u*(1.0/(1+a*a+b*b));

as=a;

}

System.out.printf(Locale.US, "%.8f", sum);

}

Ссылка на решение.

Related Images:

А136в

03/11/2014 by Янішевська Альона Русланівна

Задача. Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительные числа [latex]a_{1},…,a_{n}[/latex]. Вычислить: [latex]\left | a_{1} \right |+…+\left | a_{n} \right |[/latex].

Тесты:

[latex]n[/latex]	[latex]a_{1},…,a_{n}[/latex]	Результат	Комментарий
7	2 -1.1 4 -3.4 -6 1 2	19.5	Пройден
3	-6.73 2.01 5.99	14.73	Пройден

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
	int n; 
	double a, S=0;
	cin >> n;
  	for(int i=1; i<=n; i++)
  	{
		cin >> a;
		S+=fabs(a);
  	}
	cout << S;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

int n;

double a, S=0;

cin >> n;

for(int i=1; i<=n; i++)

{

cin >> a;

S+=fabs(a);

}

cout << S;

return 0;

}

Вводим количество элементов ([latex]n[/latex]). После этого в цикле for считываем сами элементы [latex]a_{1},…,a_{n}[/latex] и вычисляем сумму их модулей. Для проверки выполнения программы можно воспользоваться ссылкой.

Related Images:

А165а

02/11/2014 by Бровко Ілля

Задача

Даны действительные числа [latex]a_{1},a_{2}, \ldots [/latex]. Известно, что [latex]a_{1}>0[/latex] и что среди [latex]a_{2},a_{3}, \ldots[/latex] есть хотя бы одно отрицательное число. Пусть [latex]a_{1},\ldots , a_{n}[/latex] -– члены данной последовательности, предшествующие первому отрицательному члену ([latex]n[/latex] заранее известно). Получить:

a) [latex]a_{1}+a_{2}+ \cdots +a_{n}[/latex];

Элементы последовательности	Сумма элементов до отрицательного числа.
3 4 6 -2 3 1	13
2 8 -1 2 3 4 5	10
1 0 5 0 0 -1 0 0 0	6
4.2 3.2 1 -5 1 5	8.4

От нас требуют посчитать сумму элементов последовательности, которые стоят до первого отрицательного элемента этой же последовательности. Для того, что бы это сделать, мы, в цикле, считываем числа с потока данных. Если попадается отрицательное число, то цикл останавливается и выводит накопленную сумму.

Ниже представленная сама программа (C++).

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() 
{
	double sum=0; 				//Сумма элементов
	double a;
	while(cin >> a && a>=0)		//чтение данных с входного потока
	{
		sum+=a;
	}
	printf("Сумма членов последовательности до первого отрицательного элемента равна %5.3lf \n",sum);
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

double sum=0; //Сумма элементов

double a;

while(cin >> a && a>=0) //чтение данных с входного потока

{

sum+=a;

}

printf("Сумма членов последовательности до первого отрицательного элемента равна %5.3lf \n",sum);

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Brovko
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
{
	double sum=0, a; 	
	Scanner in = new Scanner(System.in);
	while(in.hasNext())
	{
		a = in.nextDouble();
		if (a<0)
		{
			break;
		}
		sum+=a;
	}
	System.out.format("Сумма членов последовательности до первого отрицательного элемента равна %5.1f \n",sum);
}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Brovko

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double sum=0, a;

Scanner in = new Scanner(System.in);

while(in.hasNext())

{

a = in.nextDouble();

if (a<0)

{

break;

}

sum+=a;

}

System.out.format("Сумма членов последовательности до первого отрицательного элемента равна %5.1f \n",sum);

}

Так же вы можете воспользоваться ссылкой (C++)/ссылкой (Java), для ознакомления с программой.

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: сумма элементов последовательности

А136з

Related Images:

А136к

Related Images:

А98

Related Images:

А136в

Related Images:

А165а

Related Images: