Ю3.36

Задача:

Задана функция и ее разложение в ряд. Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex].

[latex]\frac{e^x+e^{-x}}{2}=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+ … +\frac{x^{2n}}{2n!}+…[/latex]

Тесты:

[latex]x[/latex] [latex]\varepsilon[/latex] [latex]a[/latex] [latex]b[/latex] [latex]n[/latex] Комментарий
1 0.0001 1.54308 1.54306 3 Пройден
1.5 0.001 2.35241 2.35176 3 Пройден
3 0.02 10.0677 10.0502 0 a=b,Пройден
10 0.3  11013.2  11012.9  12  Пройден

 

Код:

В задаче дана функция и ее разложение.   В главной функции задаем аргумент и погрешность. Находим значение функции(левая часть). Дальше нам нужно найти  значение разложения(правая часть). Для этого создаем цикл который будет работать пока, разница левой и правой части не станет меньше погрешности. Для этого к правой части прибавляем [latex]\frac{x^{2n}}{2n!}[/latex] до тех пор, пока разница между функцией и разложением не будет меньше погрешности.

Ссылка Ideone

Код Java

Ссылка на Ideone

Оніщенко Олександр
Оніщенко Олександр

Latest posts by Оніщенко Олександр (see all)

7 thoughts on “Ю3.36

  1. — Вы не дописали до конца формулу в условии — «+…»
    — Отступы!
    — Все действия с b = a это какой-то странный трюк. Погрешность должна быть положительной. Если это не так ничего считать не нужно.
    — А где это всё в отчёте «Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости»?
    — То, что Вы считаете называется «косинус гиперболический» — cosh. Напишите об этом в метках отчёта пожалуйста.

    Можно не переделывать, но замечание очень важное. Т.е. на оценку это повлияет.
    При вычислении суммы ряда Вы для каждого члена ряда полностью вычисляете числитель и отдельно знаменатель. Потом делите. Это приводит к тому что Вы оперируете с огромными числами, а вычисляете (судя по тестам) числа совсем небольшие. Это приводит и к значительным погрешностям и к полной невозможности вычислить члены ряда начиная с некоторого не очень большого значения.
    Как поступают в таких случаях? Выражают очередной член ряда через предыдущий. Так, как я объяснял на занятиях. Это позволяет получить относительно удобную рекуррентную формулу.

  2. Извините, но Вы чепуху какую-то написали.
    В начале цикла в 27-28 строке Вы считаете всё по-старому. Потом в 29-39 делаете какие-то рекурсивные манипуляции, которые никак не используются и не влияют на результат. Жаль, что Вы не пришли на лекцию, когда я об этом рассказывал.

    Давайте, чтобы я мог зачесть, удалите ненужный кусок кода
    k = (x * x) / ((n+1)*(n+2));
    z *= k;
    и сдвиньте весь цикл влево на своё место.

  3. Хорошо.
    — Теперь остались тесты. Точность (е) должна быть много меньше чем те величины, которые сравниваются. Если величины порядка 1, то точность должна быть много меньше. Скажем 0.01, или 0.0001, или 1е-12. Вам нужно убедиться, например, что для х=6 левая часть отличается от правой меньше чем 1е-12 после 16-го шага.
    — Вы не даёте ссылку на Ваш код в ideone. Это не удобно. Мне пришлось скопировать туда текст программы. Получил массу синтаксических ошибок.

Добавить комментарий