e-olymp 446. Ровные делители

Задача

Натуральное число [latex] m [/latex] называется ровным делителем числа [latex] n [/latex], если частное и остаток от деления [latex] n [/latex] на [latex] m [/latex] равны. По заданному натуральному числу [latex] n [/latex] найти количество его ровных делителей.

Входные данные

Натуральное число [latex] n (1 ≤ n ≤ 10^{6}) [/latex].

Выходные данные

Выведите искомое количество ровных делителей числа [latex] n [/latex].

Тесты

Входные данные Выходные данные
5 1
20 2
200 6
653 1
5982 4

Код программы

Решение

Для решения этой задачи сперва введем переменную q, в которой будем хранить количество ровных делителей числа [latex] n [/latex]. Затем запустим цикл, который будет проверять каждое из чисел от [latex] 1 [/latex] до [latex] n [/latex] включительно, является ли оно ровным делителем. Если условие выполняется, то увеличиваем значение, хранящееся в q на единицу. После цикла выведем искомое на экран.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на Ideone

e-olymp 58. Биллиард

Задача

Биллиард представляет собой прямоугольник размерами [latex] M \times N [/latex], где [latex] M [/latex] и [latex] N [/latex] — натуральные числа. Из верхней левой лузы вылетает шар под углом [latex] 45^{\circ} [/latex] к соседним сторонам. Лузы размещено только в углах биллиарда. Определите количество столкновений шара с бортами биллиарда, после которых он опять попадет в одну из луз, и номер лузы, в которую упадет шар. Считать, что трение отсутствует, столкновения абсолютно упругие, а шар — материальная точка.

Входные данные

Во входной строке два числа [latex] M [/latex] и [latex] N [/latex], [latex] 1 ≤ M, N ≤ 2000000000 [/latex]. Нумерация луз по часовой стрелке, начиная с левой верхней лузы, из которой вылетел шар, согласно рисунка. [latex] M [/latex] — горизонтальная сторона биллиарда, [latex] N [/latex] — вертикальная сторона биллиарда.

Выходные данные

Два числа: количество отражений шара и номер лузы в которую упадет шар.

Тесты

Входные данные Выходные данные
2 1 1 2
5 6 9 4
12 33 13 2
156 156 0 3
654 236 443 4

Код программы

Решение

Чтобы решить эту задачу, необходимо найти НОД значений [latex] M [/latex] и [latex] N [/latex] из условия. Для этого, сперва нужно подключить библиотеку, содержащую функцию для нахождения НОД двух чисел, что мы и сделали во 2 строке. Далее, в 8 строке, введем перемененную [latex] g [/latex] и присвоим ей значение НОД для [latex] M [/latex] и [latex] N [/latex]. Теперь же, зная наш НОД, с его помощью можем подобрать эквивалентные числам из входного потока значения, которые будут, возможно, гораздо меньшими, чем изначальные, и работать уже с ними. В последующих строках находим искомые данные, причем количество отражений шара всегда находится по одной и той же формуле, в то время как номер лузы, в которую упадет шар, зависит от выполнения одного из трех условий, что и видно в коде.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на Ideone

e-olymp 2860. Сумма чисел на промежутке

Задача

Найти сумму целых чисел на промежутке от [latex] a [/latex] до [latex] b [/latex].

Входные данные

Два целых числа [latex] a [/latex] и [latex] b [/latex], по модулю не превышающих [latex] 10^9 [/latex].

Выходные данные

Сумма целых чисел на промежутке от [latex] a [/latex] до [latex] b [/latex].

Тесты

Входные данные Выходные данные
2 5 14
249 318 19845
23 69 2162
124 200 12474
478 653 99528

Код программы

Решение

Для того, что бы найти ответ, нам необходимо знание формул прогрессии, так как решением данной задачи является сумма [latex] n [/latex] первых членов арифметической прогрессии. Вычислить её можно по формуле [latex] S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n [/latex], где [latex] a_1 — [/latex] это [latex] a [/latex] из входного потока, а [latex] a_n — [/latex] это [latex] b [/latex]. Тем не менее, мы все ещё не можем применить вышеприведенную формулу, так как нам неизвестно [latex] n [/latex]. Выведем же его из формулы [latex] n[/latex]-ого члена арифметической прогрессии: [latex] a_n=a_1+d\cdot(n-1) [/latex], где [latex] d — [/latex] это разность арифметической прогрессии, которая по условию (хоть и негласно) равна единице. Зная это, из последней формулы выведем, что [latex] n=a_n-a_1+1 [/latex]. Теперь же, когда мы знаем все необходимые значения, остается только подсчитать сумму арифметической прогрессии по ранее данной формуле и подать результат на выход.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на Ideone