Іванов Вячеслав Володимирович

Задача:
Даны действительные положительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex].
а) Выяснить существует ли треугольник с длинами сторон [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex].
б) Если треугольник существует, то ответить — является ли он остроугольным?

NA — «not acute» — существует, но не остроугольный
A — «acute» — остроугольный
DE — «doesn’t exist» — не существует

[latex]x[/latex]	[latex]y[/latex]	[latex]z[/latex]	Результат	Комментарий:
3	4	5	NA	Пройден: трегольник прямоугольный
1.30	3.86	5.14	NA	Пройден
1.67	2.29	8	NE	Пройден: нарушено условие (I)
811	22	790	NA	Пройден: треугольник тупоугольный
10	11	12	A	Пройден

#include 
#include 
using namespace std;

int main()
{
    double x, y, z;
	scanf( "%lf %lf %lf", &x, &y, &z );
	
	//find the longest side
	if ( x > y ) swap( x, y );
	if ( y > z ) swap( y, z );
	
    //if the triangle exists
    if( x + y > z )
    {
        //if it is acute
        double COS_VALUE = ( x*x + y*y - z*z ) / ( 2*x*y );
        if( COS_VALUE > 0 ) printf( "The triangle is acute." );
        else printf( "The triangle is not acute." );
    }
    else printf( "The triangle doesn't exist." );
    return 0;
}

#include

using namespace std;

int main()

{

double x, y, z;

scanf( "%lf %lf %lf", &x, &y, &z );

//find the longest side

if ( x > y ) swap( x, y );

if ( y > z ) swap( y, z );

//if the triangle exists

if( x + y > z )

{

//if it is acute

double COS_VALUE = ( x*x + y*y - z*z ) / ( 2*x*y );

if( COS_VALUE > 0 ) printf( "The triangle is acute." );

else printf( "The triangle is not acute." );

}

else printf( "The triangle doesn't exist." );

return 0;

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.math.*;
import java.text.*;

class Triangles
{
	public static double square(double num){ return num*num; }
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double s[] = new double[3];		
		for(int i = 0; i < 3; i++)
			s[i] = in.nextDouble();
		java.util.Arrays.sort(s);
		if(s[0] + s[1] <= s[2]){
			System.out.println("The triangle doesn't exist.");
		}
		else{
			double cosValue = Math.cos((square(s[0]) + square(s[1]) + square(s[2]))/(2*s[0]*s[1]));	
			if(cosValue > 0) System.out.println("The triangle is acute.");
			else System.out.println("The triangle is not acute.");
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.math.*;

import java.text.*;

class Triangles

{

public static double square(double num){ return num*num; }

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double s[] = new double[3];

for(int i = 0; i < 3; i++)

s[i] = in.nextDouble();

java.util.Arrays.sort(s);

if(s[0] + s[1] <= s[2]){

System.out.println("The triangle doesn't exist.");

}

else{

double cosValue = Math.cos((square(s[0]) + square(s[1]) + square(s[2]))/(2*s[0]*s[1]));

if(cosValue > 0) System.out.println("The triangle is acute.");

else System.out.println("The triangle is not acute.");

}

Алгоритм:
I. Необходимым и достаточным условием существования треугольника с тремя заданными сторонами является условие вида:
[latex] x + y > z[/latex] (вырожденный случай не рассматривается)

(аналогичные неравенства можно записать и для остальных сторон треугольника, но т.к. переменные в программе упорядочены по возрастанию, одного неравенства достаточно.)

II. Вид треугольника определяется углом, лежащим против большей стороны:
[latex]\alpha \in [ 0; \frac{ \pi }{ 2 } ]\Leftrightarrow \cos{(\alpha)}>0[/latex]

Знак косинуса угла легко определить через теорему косинусов:
[latex]z^{ 2 }=x^{ 2 }+y^{ 2 }-2xy\cos { (\alpha ) } \\ \cos { (\alpha ) } =\frac { x^{ 2 }+y^{ 2 }-z^{ 2 } }{ 2xy }[/latex]

Если входные данные удовлетворяют вышеперечисленным условиям, то треугольник существует и является остроугольным.

Программное решение состоит из двух этапов:
0. Поиск наибольшей стороны.
1. Проверка условия (I).
2. Проверка условия (II).

Функция swap() взята из заголовочного файла algorithm.
В программе использован тип данных с плавающей точкой и двойной точностью (для отображения действительных чисел).
Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующим объектом. (реализация на Java)

Related Images:

Задача: Коммерсант, имея стартовый капитал в [latex]k[/latex] рублей, занялся торговлей, которая ежемесячно увеличивает капитал на [latex]p%[/latex]. Через сколько лет он накопит сумму [latex]s[/latex], достаточную для покупки собственного магазина?

[latex]k[/latex]	[latex]p[/latex]	[latex]s[/latex]	[latex]years[/latex]	Комментарий:
0	10	0	0	Пройден
20	10	20	0	Пройден.
20	10	30	5	Пройден
0.6	30	21	14	Пройден
1.14	0.08	40.00	4450	Пройден
1.14	83.2	30	6	Пройден
1000	20	800	0	Пройден

#include <cstdio>
#include <cmath>

int main() {
    double k, p, s, years;
    scanf("%lf %lf %lf", &k, &p, &s);
     if( s<=k )
    {
        years=0;
        printf("%ld", years);
    }
     else
    {
        years = log( s/k )/log( 1 + (p/100) );
        //применяя функцию округления до ближайшего большего целого, рассчитать количество лет
        printf("%2.0lf", ceil(years) );
    }
    return 0;
}

#include <cstdio>

#include <cmath>

int main() {

double k, p, s, years;

scanf("%lf %lf %lf", &k, &p, &s);

if( s<=k )

{

years=0;

printf("%ld", years);

}

else

{

years = log( s/k )/log( 1 + (p/100) );

//применяя функцию округления до ближайшего большего целого, рассчитать количество лет

printf("%2.0lf", ceil(years) );

}

return 0;

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double k = in.nextDouble();
        double p = in.nextDouble();
        double s = in.nextDouble();
        double years = 0;
        if(s > k)
            years = Math.ceil(Math.log(s/k)/Math.log(1+(p/100)));
        System.out.println(years);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.math.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double k = in.nextDouble();

double p = in.nextDouble();

double s = in.nextDouble();

double years = 0;

if(s > k)

years = Math.ceil(Math.log(s/k)/Math.log(1+(p/100)));

System.out.println(years);

}

Решение задачи основано на т.н. «формуле сложных процентов»: [latex]s=k(1+\frac {p}{100})^{years}[/latex].
По условию задачи, необходимо определить значение переменной years, с учётом следующих ограничений:
[latex]k \ge 0[/latex], [latex]p \ge 0[/latex], [latex]s \ge 0[/latex].
Если [latex]s \le k[/latex], то коммерсант уже может позволить себе покупку, следовательно, [latex]years = 0[/latex].
В противном случае, необходимо прологарифмировать левую и правую часть выражения.
Приведя его к удобному виду, получим:
[latex]\frac { s }{ k }=(1+\frac {p}{100})^{years}[/latex] [latex]\ln { (1 + \frac { p }{ 100 })^{ years } }= \ln{ (\frac { s }{ k }) }[/latex] В конечном итоге, получаем:
[latex]years=\frac { \ln { \frac {s}{k} } }{ \ln { (1+\frac { p }{ 100 }) } }[/latex]

В программе использован тип данных с плавающей точкой и двойной точностью.
Выбор продиктован требованиями функций заголовочного файла cmath.
Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующим объектом.
Реализация на Java: http://ideone.com/wbe8Ah

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Author Archives: Іванов Вячеслав Володимирович

А47

Related Images:

Ю1.6

Related Images: