e-olymp 1075. Умножение многочленов

Задача с сайта e-olymp.com.
Засчитанное решение.

Условие задачи

Вводится в символьной форме два многочлена от [latex]x[/latex] с целыми коэффициентами. Вывести их произведение в порядке убывания степеней — также в символьной форме. Степень исходных многочленов не более [latex]10[/latex], коэффициенты исходных многочленов по модулю не более [latex]{ 10 }^{ 4 }[/latex].

Входные данные

В двух строках находятся многочлены.

Выходные данные

В единственной строке выводится многочлен.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 0
0
0
2 x+1
x-1
x^2-1
3 -5
x^2+x+x-2x^3
10x^3-5x^2-10x
3 x^10+2x^9+3x^8
-1
-x^10-2x^9-3x^8
4 x^10+2x^9+3x^8
0
0
5 x^10+5x^2
x^3-4x
x^13-4x^11+5x^5-20x^3

Решение с использованием класса string

Код программы

Нажмите, чтобы выполнить его на ideone.com.

Описание

Сначала в функции main объявляются две строки a и b. В них водятся исходные два многочлена. Но в форме строк, особенно учитывая, что подобные слагаемые не всегда приведены, умножать многочлены не удобно. Потому объявляются три вектора: a_decomposed, b_decomposed и c_decomposed. Первые два имеют размер [latex]11[/latex], поскольку в условии сказано, что многочлены могут быть от нулевой до десятой степени включительно. В них элемент с индексом [latex]i[/latex] равняется коэффициенту при слагаемом многочлена, в котором [latex]x[/latex] имеет степень [latex]i[/latex]. Они заполняются при помощи функции decompose. В ней при помощи функции analyze отдельно анализируется каждое слагаемое многочлена, и результат заносится в вектор. c_decomposed хранит коэффициенты многочлена, полученного умножением двух исходных. Значения его элементов вычисляются при помощи функции multiplicate. После в ходе работы функции compose многочлен в требуемой форме записывается в строку c. Далее, если её первым символом является [latex]+[/latex], он удаляется из строки. Наконец, если c — непустая строка, она выводится. Иначе выводится [latex]0[/latex].

Решение с использованием c-string

Код программы

Нажмите, чтобы выполнить его на ideone.com.

Описание

Алгоритм решения тот же. Следует отметить: поскольку объекты типа char* «не знают» свою длину, и в силу других причин, в некоторых местах программы используются «магические числа». Однако они не взяты случайно, а продиктованы условием задачи (к примеру, тем, что максимальная степень исходных многочленов — [latex]10[/latex] и т.п.). Только подходящее значение переменной max_number_of_symbols было найдено эмпирически.

One thought on “e-olymp 1075. Умножение многочленов

  1. Хорошо.
    — Немного поправил орфографию (сложение, но слагаемое).
    — Если будет время посмотрите как используют быстрое преобразование Фурье для ускорения умножения многочленов и длинных чисел. Интересная и полезная тема. Часто бывает полезной. Удивительно, что до этого додумались (Штрасен) всего 50 лет назад.