e-olymp 58. Биллиард

Задача


Биллиард представляет собой прямоугольник размерами $M \times N$, где $M$ и $N$ — натуральные числа. Из верхней левой лузы вылетает шар под углом $45^{\circ}$ к соседним сторонам. Лузы размещено только в углах биллиарда. Определите количество столкновений шара с бортами биллиарда, после которых он опять попадет в одну из луз, и номер лузы, в которую упадет шар. Считать, что трение отсутствует, столкновения абсолютно упругие, а шар — материальная точка.

Входные данные

Во входной строке два числа $M$ и $N$, $1 ≤ M, N ≤ 2000000000$. Нумерация луз по часовой стрелке, начиная с левой верхней лузы, из которой вылетел шар, согласно рисунка. $M$ — горизонтальная сторона биллиарда, $N$ — вертикальная сторона биллиарда.

Выходные данные

Два числа: количество отражений шара и номер лузы в которую упадет шар.

Тесты

Входные данные Выходные данные
2 1 1 2
5 6 9 4
12 33 13 2
156 156 0 3
654 236 443 4

Код программы

Решение

Чтобы решить эту задачу, необходимо найти НОД значений $M$ и $N$ из условия. Для этого, сперва нужно подключить библиотеку, содержащую функцию для нахождения НОД двух чисел, что мы и сделали во $2$ строке. Далее, в $8$ строке, введем перемененную g и присвоим ей значение НОД для $M$ и $N$. Теперь же, зная наш НОД, с его помощью можем подобрать эквивалентные числам из входного потока значения, которые будут, возможно, гораздо меньшими, чем изначальные, и работать уже с ними. В последующих строках находим искомые данные, причем количество отражений шара всегда находится по одной и той же формуле, в то время как номер лузы, в которую упадет шар, зависит от выполнения одного из трех условий, что и видно в коде.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на Ideone

Добавить комментарий