ML 31. Площадь параллелепипеда

Условие задачи:

Найти площадь полной поверхности параллелепипеда три стороны которого образованы векторами [latex] \overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z), \overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z) [/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z)[/latex].

Входные данные:

Координаты векторов [latex] \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/latex] и [latex] \overrightarrow{c} [/latex].

Выходные данные:

Площадь полной поверхности параллелепипеда.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 -5.6 8.3 -7.1 2 11 -8 2.1 1 3.3 389.289
2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 58.7878
3 -9 2 4 -3 5 1 -6 7 8 305.533
4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
5 0 0 1 0 1 0 1 0 0 6
6 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2
7 1 0 0 0 0 1 0 0 1 2

 

Код

Алгоритм

По определению Параллелепипед — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Для решения данной задачи нужно сперва найти площади трёх сторон (параллелограммов) данного параллелепипеда. Воспользуемся геометрическим смыслом векторного произведения:

  • Модуль векторного произведения [latex] [\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}] [/latex] равняется площади S параллелограмма, построенного на приведённых к общему началу векторах [latex]\overrightarrow { a }[/latex] и [latex]\overrightarrow { b } [/latex]

Рассчитаем площадь каждого параллелограмма по формуле [latex] \left|\left[ \overrightarrow { a } , \overrightarrow { b } \right]\right| =
\left|(a_{ y }b_{ z }-a_{ z }b_{ y }, a_{ z }b_{ x }-a_{ x }b_{ z }, a_{ x }b_{ y }-a_{ y }b_{ x })\right|[/latex].

Найдя все три стороны, получим площадь полной поверхности параллелепипеда по формуле

[latex] S=2*(S_1+S_2+S_3) [/latex], где [latex] S_n [/latex] — площадь стороны параллелепипеда.

 

Ссылки:

Условие задачи ML31.
Работающая версия программы на ideone.
Геометрические свойства векторного произведения.

 

8 thoughts on “ML 31. Площадь параллелепипеда

  1. Хорошо. Молодец.
    Есть несколько замечаний, которые будет легко поправить.
    — Для записи в тригонометрических функций нужно писать так \sin x, а не sin x.
    — Добавьте, пожалуйста очевидный тест 0 0 1 0 1 0 1 0 0.
    А вот теперь замечание с которым нужно будет повозиться:
    — Добавьте тест, где все три вектора совпадают, например, 1 1 1 1 1 1 1 1 1.
    — Добавьте тест, в котором один из векторов нулевой, например, 0 0 0 1 0 0 0 0 1
    — Добавьте тест, где два вектора совпадают, например, 1 0 0 0 0 1 0 0 1
    Конечно, это всё вырожденные случаи, но для них вполне ясно, какая будет площадь поверхности и программа должна её вычислять.

  2. — Не геометрическое свойство, а геометрический смысл векторного произведения.
    — Вы использовали (и дали ссылку) на формулу, но у Вас заданы координаты векторов в декартовой системе координат, а не длина и угол между ними. Для этого случая больше подходит формула, например, из этой статьи. Это должно позволить обойтись без каких-либо ветвлений.
    — В текущем варианте нужно расставить правильно отступы. Но я бы советовал написать функцию вычисления модуля векторного произведения и трижды её вызвал. И без ветвлений. Зачем они?

    • Здравствуйте.
      — Исправил лексические ошибки в тексте.
      — Переделал код. Убрал ветвления. Написал функцию для нахождения модуля векторного произведения.
      — Полностью изменил алгоритм решения, как Вы советовали.
      — Изменил гиперссылки.

      Возник вопрос по поводу 7 теста. Мне кажется, для него необходимо добавить ветвление, т.к. программа должна выводить «2» вместо «4». Для всех остальных тестов программа работает правильно. Проверял здесь , находя каждую сторону отдельно.
      Еще раз спасибо за помощь.

      • Вы про вырожденный случай? Думаю тут не будет проблемы — всё равно в пространстве у этого объекта есть две стороны с противоположными значениями нормали. Проще говоря, чтобы закрасить лист бумаги нужна краска для обоих сторон.

        Нужно сделать правильны отступы.

        • Верно. Но в данном случае два вектора совпадают и перпендикулярны третьему вектору. Тогда у нас плоская фигура с верхней частью «листа», равной 1 и нижней частью, также равной 1. Тогда площадь будет 2, но никак не 4. Т.е. у нас будет квадрат со стороной 1.

          Отступы исправил.

          • По тесту №7 Вы правы. Действительно, ответ должен быть 2, а не 4. Действительно, тернарная операция понадобится для случая двух совпадающих векторов.

Добавить комментарий