e-olymp 944. Площадь пирамиды

Задача

Треугольная пирамида задана координатами своих вершин [latex] A(x_1; y_1; z_1), [/latex] [latex] B(x_2; y_2; z_2), [/latex] [latex] C(x_3; y_3; z_3), [/latex] [latex] S(x_4; y_4; z_4). [/latex] Определить площадь полной поверхности пирамиды.

Входные данные

В четырех строках заданы координаты [latex] x, y, z [/latex] вершин пирамиды. Все числа целые, не превышающие по модулю 100.

Выходные данные

Вывести полную поверхность пирамиды с точностью до десятых.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 -3 0 0 69,8
0 6 0
3 0 0
0 2 5
2 2 4 8 159,1
2 -6 9
5 -4 0
1 3 0
3 5 0 1 107,3
4 1 7
-9 0 4
6 2 8

Код программы

Решение задачи

Для того, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, необходимо найти площади треугольников, которые являются гранями пирамиды.
Для нахождения площади треугольника можно воспользоваться формулой Герона: [latex] S = \sqrt{p \cdot(p-a) \cdot(p-b) \cdot(p-c)} [/latex],где [latex] p [/latex]-полупериметр треугольника, [latex] a,b,c [/latex] — стороны треугольника. Чтобы воспользоваться формулой Герона, необходимо предварительно найти длины сторон треугольников, используя формулу нахождения длин отрезков по координатам концов отрезка: [latex] |AB|=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2+(z_b-z_a)^2} [/latex], где [latex] А,В [/latex] — концы отрезка, [latex] x_a, y_a,z_a [/latex] — координаты [latex] А [/latex], [latex] x_b, y_b,z_b [/latex] — координаты [latex] В [/latex].
Найденные площади всех треугольников, из которых состоит пирамида, складываем и получаем искомую площадь полной поверхности пирамиды.

Ссылки

e-olymp
ideone

e-olymp 926. Формула Герона

Задача

Герон Александрийский

Герон Александрийский

Задано стороны [latex]a, b, c, d[/latex] и диагональ [latex]f[/latex] выпуклого четырехугольника. Определить площадь четырехугольника, используя вспомогательную функцию вычисления площади треугольника по формуле Герона.

Входные данные

В одной строке задано 5 действительных чисел [latex] a, b, с, d, f[/latex] [latex](0 < a, b, c, d, f ≤ 100)[/latex], как показано на рисунке.

Выходные данные

Вывести площадь четырехугольника с точностью 4 знака после десятичной точки.

Тесты

# Входные данные Выходные данные
1 2 2 2 2 2 3.4641
2 7 7 5 6 2 11.6120
3 9 5 3 2 4 2.9047
4 5 7 2 3 4 12.7027
5 7 8 6 2 5 22.0043

Код программы

Решение задачи

Дано

Фигура, состоящая из двух треугольников;

Цель

Посчитать площадь данной фигуры;

Идея

Разбить фигуру на два треугольника и посчитать площадь каждого в отдельности, а потом сложить.

Способ решения

  1. Вспомним формулу Герона [latex] S = \sqrt{p \cdot(p-a) \cdot(p-b) \cdot(p-c)}[/latex].
  2. Поймем, что нам не хватает некоторых данных, а именно [latex]p[/latex].
  3. Понимаем, что [latex]p[/latex] — это полупериметр, который находится по формуле [latex]p=\frac{P}{2}[/latex].
  4. Возникает вопрос, что такое [latex]P[/latex] ? Приходим к выводу, что это периметр.
  5. Находим формулу периметра, который равен [latex]P=a+b+c[/latex]. Данная формула была подведена под условие нашей задачи.
  6. После того как мы вывели формулы, можем приступать к решению задачи.
  7. Подставляя исходные данные в формулы, которые были представлены выше, получаем результат.
  8. Более подробное описание каждого действия представлено выше в коде. Это сделано для того, чтобы пользователь получал ответы на интересующие его вопросы непосредственно в момент их возникновения.

Ссылки

Задача на e-olymp

Код задачи на ideone