A711б

19/05/2015 by Сорокина Полина

Задача:

Дана матрица [latex]A[/latex] размера [latex]m\times n[/latex]. Найти матрицу [latex]AA^{*}[/latex] (её размер [latex]m\times m[/latex]).

[latex]m[/latex]	[latex]n[/latex]	[latex]A[/latex]	*[latex]AA^{}[/latex]**
3	5	1 2 3 4 5 0 0 0 78 92 6 7 8 9 110	55 772 630 772 14548 10822 630 10822 12330	Тест пройден
2	4	11 22 33 44 76 0 1 0	3630 869 869 5777	Тест пройден

C++:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int m, n;
	cin >> m >> n;
	int A[m][n], AAt[m][m];
	for(int i=0; i<m; i++){
		for(int j=0; j<n; j++){
			cin >> A[i][j];
		}
	}
	for(int i=0; i<m; i++){
        for(int j=0; j<m; j++){
            int tmp=0;
            for(int k=0; k<n; k++){
                tmp+=A[i][k]*A[j][k];
            }
            AAt[i][j]=tmp;
        }
    }
    for(int i=0; i<m; i++){
		for(int j=0; j<m; j++){
			cout << AAt[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int m, n;

cin >> m >> n;

int A[m][n], AAt[m][m];

for(int i=0; i<m; i++){

for(int j=0; j<n; j++){

cin >> A[i][j];

}

for(int i=0; i<m; i++){

for(int j=0; j<m; j++){

int tmp=0;

for(int k=0; k<n; k++){

tmp+=A[i][k]*A[j][k];

}

AAt[i][j]=tmp;

}

for(int i=0; i<m; i++){

for(int j=0; j<m; j++){

cout << AAt[i][j] << " ";

}

cout << endl;

}

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone 
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
		int m = in.nextInt();
		int n = in.nextInt();
		
		int A[][] = new int [m][n];
		int AAt[][] = new int [m][m];
		
		for(int i=0; i<m; i++){
			for(int j=0; j<n; j++){
				A[i][j] = in.nextInt();
			}
		}
		for(int i=0; i<m; i++){
	        for(int j=0; j<m; j++){
	            int tmp=0;
	            for(int k=0; k<n; k++){
	                tmp+=A[i][k]*A[j][k];
	            }
	            AAt[i][j]=tmp;
	        }
	    }
	    for(int i=0; i<m; i++){
			for(int j=0; j<m; j++){
				System.out.print(AAt[i][j]+" ");
			}
			System.out.println("");
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int m = in.nextInt();

int n = in.nextInt();

int A[][] = new int [m][n];

int AAt[][] = new int [m][m];

for(int i=0; i<m; i++){

for(int j=0; j<n; j++){

A[i][j] = in.nextInt();

}

for(int i=0; i<m; i++){

for(int j=0; j<m; j++){

int tmp=0;

for(int k=0; k<n; k++){

tmp+=A[i][k]*A[j][k];

}

AAt[i][j]=tmp;

}

for(int i=0; i<m; i++){

for(int j=0; j<m; j++){

System.out.print(AAt[i][j]+" ");

}

System.out.println("");

}

[latex]A^{*}[/latex] — транспонированная матрица [latex]A[/latex]. Её строки — это столбцы [latex]A[/latex], а столбцы — строки [latex]A[/latex].

Задача на Ideone:
C++
Java

e-olymp 1061. Покраска лабиринта

19/05/2015 by Сорокина Полина

Задача e-olimp 1061.

Лабиринт представляет собой квадрат, состоящий из N×N сегментов. Каждый из сегментов может быть либо пустым, либо заполненным камнем. Гарантируется, что левый верхний и правый нижний сегменты пусты. Лабиринт обнесен снизу, сверху, слева и справа стенами, оставляющими свободными только левый верхний и правый нижний углы. Директор лабиринта решил покрасить стены лабиринта, видимые изнутри. Помогите ему рассчитать количество краски, необходимой для этого.

Входные данные

В первой строке находится число N, затем идут N строк по N символов: точка обозначает пустой сегмент, решетка — сегмент со стеной.

3 ≤ N ≤ 33, размер сегмента 3×3, высота стен 3 метра.

Выходные данные

Вывести одно число — площадь видимой части внутренних стен лабиринта в квадратных метрах.

Пример

Входные данные

Выходные данные

. . . . .

. . . # #

. . # . .

. . # # #

. . . . .

198

C++:

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

int check(int row, int col, char** lab, int** visited, queue<int>& plan){//находим количество стен рядом с каждой клеткой
	int empty = 0;//пустые клетки
	if(!visited[row][col]){
			if(lab[row+1][col]=='.'){//проверяем нижнюю клетку
				empty++;
				if(!visited[row+1][col]){
					plan.push(row+1);
					plan.push(col);
				}
			}
			if(lab[row-1][col]=='.'){//проверяем верхнюю клетку
				empty++;
				if(!visited[row-1][col]){
					plan.push(row-1);
					plan.push(col);
				}
			}
			if(lab[row][col+1]=='.'){//проверяем правую клетку
				empty++;
				if(!visited[row][col+1]){
					plan.push(row);
					plan.push(col+1);
				}
			}
			if(lab[row][col-1]=='.'){//проверяем левую клетку
				empty++;
				if(!visited[row][col-1]){
					plan.push(row);
					plan.push(col-1);
				}
			}
			visited[row][col]=1;//отмечаем, что клетка пройдена
			return 4-empty;//количество стен рядом с клеткой
	}
	return 0;
}

int main() {
	int N;
	cin >> N;
	char** lab = new char* [N+2];
	int** visited = new int * [N+2];
	for(int i=0; i<N+2; i++){
		lab[i] = new char [N+2];
		visited[i] = new int [N+2];
		for(int j=0; j<N+2; j++){
			visited[i][j] = 0;//массив для проверки посещённости клеток
			if(i==0||i==N+1||j==0||j==N+1){
				lab[i][j]='*';//вокруг данного лабиринта делаем стену
			} else {
				cin >> lab[i][j];//данный лабиринт
			}
		}
	}
	queue <int> plan;
	plan.push(1);//начинаем считать с левой верхней клетки
	plan.push(1);
	int walls=0;
	while(!plan.empty()){
		int row=plan.front();
		plan.pop();
		int col=plan.front();
		plan.pop();
		walls+=check(row, col, lab, visited, plan);
	}
	if(!visited[N][N]){//если не попали в правую нижнюю клетку
		plan.push(N);//считаем начиная с неё
		plan.push(N);
		while(!plan.empty()){
			int row=plan.front();
			plan.pop();
			int col=plan.front();
			plan.pop();
			walls+=check(row, col, lab, visited, plan);
		}
	}
	walls-=4;//стены у левого верхнего и правого нижнего угла отсутствуют
	int meters=walls*9;
	cout << meters << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <queue>

using namespace std;

int check(int row, int col, char** lab, int** visited, queue<int>& plan){//находим количество стен рядом с каждой клеткой

int empty = 0;//пустые клетки

if(!visited[row][col]){

if(lab[row+1][col]=='.'){//проверяем нижнюю клетку

empty++;

if(!visited[row+1][col]){

plan.push(row+1);

plan.push(col);

}

if(lab[row-1][col]=='.'){//проверяем верхнюю клетку

empty++;

if(!visited[row-1][col]){

plan.push(row-1);

plan.push(col);

}

if(lab[row][col+1]=='.'){//проверяем правую клетку

empty++;

if(!visited[row][col+1]){

plan.push(row);

plan.push(col+1);

}

if(lab[row][col-1]=='.'){//проверяем левую клетку

empty++;

if(!visited[row][col-1]){

plan.push(row);

plan.push(col-1);

}

visited[row][col]=1;//отмечаем, что клетка пройдена

return 4-empty;//количество стен рядом с клеткой

}

return 0;

}

int main() {

int N;

cin >> N;

char** lab = new char* [N+2];

int** visited = new int * [N+2];

for(int i=0; i<N+2; i++){

lab[i] = new char [N+2];

visited[i] = new int [N+2];

for(int j=0; j<N+2; j++){

visited[i][j] = 0;//массив для проверки посещённости клеток

if(i==0||i==N+1||j==0||j==N+1){

lab[i][j]='*';//вокруг данного лабиринта делаем стену

} else {

cin >> lab[i][j];//данный лабиринт

}

queue <int> plan;

plan.push(1);//начинаем считать с левой верхней клетки

plan.push(1);

int walls=0;

while(!plan.empty()){

int row=plan.front();

plan.pop();

int col=plan.front();

plan.pop();

walls+=check(row, col, lab, visited, plan);

}

if(!visited[N][N]){//если не попали в правую нижнюю клетку

plan.push(N);//считаем начиная с неё

plan.push(N);

while(!plan.empty()){

int row=plan.front();

plan.pop();

int col=plan.front();

plan.pop();

walls+=check(row, col, lab, visited, plan);

}

walls-=4;//стены у левого верхнего и правого нижнего угла отсутствуют

int meters=walls*9;

cout << meters << endl;

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static int check(int row, int col, char [][] lab, int [][] visited, ArrayDeque <Integer> plan){//находим количество стен рядом с каждой клеткой
		int empty = 0;//пустые клетки
		if(visited[row][col]!=1){
				if(lab[row+1][col]=='.'){//проверяем нижнюю клетку
					empty++;
					if(visited[row+1][col]!=1){
						plan.offer(row+1);
						plan.offer(col);
					}
				}
				if(lab[row-1][col]=='.'){//проверяем верхнюю клетку
					empty++;
					if(visited[row-1][col]!=1){
						plan.offer(row-1);
						plan.offer(col);
					}
				}
				if(lab[row][col+1]=='.'){//проверяем правую клетку
					empty++;
					if(visited[row][col+1]!=1){
						plan.offer(row);
						plan.offer(col+1);
					}
				}
				if(lab[row][col-1]=='.'){//проверяем левую клетку
					empty++;
					if(visited[row][col-1]!=1){
						plan.offer(row);
						plan.offer(col-1);
					}
				}
				visited[row][col]=1;//отмечаем, что клетка пройдена
				return 4-empty;//количество стен рядом с клеткой
		}
		return 0;
	}
	
	
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
		int N = in.nextInt();
		char [][] lab = new char [N+2][];
		int [][] visited = new int [N+2][];
		for(int i=0; i<N+2; i++){
			lab[i] = new char [N+2];
			visited[i] = new int [N+2];
			for(int j=0; j<N+2; j++){
				visited[i][j] = 0;//массив для проверки посещённости клеток
				if(i==0||i==N+1||j==0||j==N+1){
					lab[i][j]='*';//вокруг данного лабиринта делаем стену
				}
			}
		}
		String line;
		for(int i=1; i<N+1; i++){
			line = in.next();
			for(int j=1; j<N+1; j++){
				lab[i][j]=line.charAt(j-1);//заполняем лабиринт
			}
		}
		
		ArrayDeque <Integer> plan = new ArrayDeque<Integer>();
		plan.offer(1);//начинаем считать с левой верхней клетки
		plan.offer(1);
		int walls=0;
		while(!plan.isEmpty()){
			int row=plan.poll();
			int col=plan.poll();
			walls+=check(row, col, lab, visited, plan);
		}
		if(visited[N][N]!=1){//если не попали в правую нижнюю клетку
			plan.offer(N);//считаем начиная с неё
			plan.offer(N);
			while(!plan.isEmpty()){
				int row=plan.poll();
				int col=plan.poll();
				walls+=check(row, col, lab, visited, plan);
			}
		}
		walls-=4;//стены у левого верхнего и правого нижнего угла отсутствуют
		int meters = walls * 9;
		System.out.println(meters);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static int check(int row, int col, char [][] lab, int [][] visited, ArrayDeque <Integer> plan){//находим количество стен рядом с каждой клеткой

int empty = 0;//пустые клетки

if(visited[row][col]!=1){

if(lab[row+1][col]=='.'){//проверяем нижнюю клетку

empty++;

if(visited[row+1][col]!=1){

plan.offer(row+1);

plan.offer(col);

}

if(lab[row-1][col]=='.'){//проверяем верхнюю клетку

empty++;

if(visited[row-1][col]!=1){

plan.offer(row-1);

plan.offer(col);

}

if(lab[row][col+1]=='.'){//проверяем правую клетку

empty++;

if(visited[row][col+1]!=1){

plan.offer(row);

plan.offer(col+1);

}

if(lab[row][col-1]=='.'){//проверяем левую клетку

empty++;

if(visited[row][col-1]!=1){

plan.offer(row);

plan.offer(col-1);

}

visited[row][col]=1;//отмечаем, что клетка пройдена

return 4-empty;//количество стен рядом с клеткой

}

return 0;

}

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int N = in.nextInt();

char [][] lab = new char [N+2][];

int [][] visited = new int [N+2][];

for(int i=0; i<N+2; i++){

lab[i] = new char [N+2];

visited[i] = new int [N+2];

for(int j=0; j<N+2; j++){

visited[i][j] = 0;//массив для проверки посещённости клеток

if(i==0||i==N+1||j==0||j==N+1){

lab[i][j]='*';//вокруг данного лабиринта делаем стену

}

String line;

for(int i=1; i<N+1; i++){

line = in.next();

for(int j=1; j<N+1; j++){

lab[i][j]=line.charAt(j-1);//заполняем лабиринт

}

ArrayDeque <Integer> plan = new ArrayDeque<Integer>();

plan.offer(1);//начинаем считать с левой верхней клетки

plan.offer(1);

int walls=0;

while(!plan.isEmpty()){

int row=plan.poll();

int col=plan.poll();

walls+=check(row, col, lab, visited, plan);

}

if(visited[N][N]!=1){//если не попали в правую нижнюю клетку

plan.offer(N);//считаем начиная с неё

plan.offer(N);

while(!plan.isEmpty()){

int row=plan.poll();

int col=plan.poll();

walls+=check(row, col, lab, visited, plan);

}

walls-=4;//стены у левого верхнего и правого нижнего угла отсутствуют

int meters = walls * 9;

System.out.println(meters);

}

Для решения задачи я использовала алгоритм поиска в ширину: начиная с левой верхней клетки, которая гарантированно пуста, проверяю все смежные с ней и заношу их в план проверки. Для каждой клетки считаю количество пустых смежных клеток и получаю число стен рядом с ней. Чтобы было удобно проверять смежные клетки на пустоту, я сделала «стену» вокруг данного лабиринта. После проверки клетки отмечаю, что она просмотрена.

Так как в условии не гарантируется, что есть проход от левой верхней до правой нижней клетки, проверяю, посещена ли последняя. Если нет, снова запускаю поиск, начиная с неё.

Засчитанное решение.

Задача на Ideone:
C++
Java

AA27

25/03/2015 by Сорокина Полина

Задача: В строке вставить после предпоследнего символа первый и второй символ строки. Если длина строки меньше четырех, то вывести, что это сделать невозможно.

[latex]s1[/latex]	[latex]s2[/latex]	Комментарий
qwerty	qwertqwy	Тест пройден
_ qwert y	_ qwert _ y	Тест пройден
qwe	—	Невозможно выполнить операцию.

C++:

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
	string s1, s2;
	getline(cin, s1);
	if(s1.length()<4){
		cout << "Невозможно выполнить операцию." << endl;
	} else {
		s2=s1.substr(0, s1.length()-1);
		s2+=s1[0];
		s2+=s1[1];
		s2+=s1[s1.length()-1];
	}
	cout << s2 << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <string>

using namespace std;

int main() {

string s1, s2;

getline(cin, s1);

if(s1.length()<4){

cout << "Невозможно выполнить операцию." << endl;

} else {

s2=s1.substr(0, s1.length()-1);

s2+=s1[0];

s2+=s1[1];

s2+=s1[s1.length()-1];

}

cout << s2 << endl;

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
		String s1 = in.nextLine();
		String s2 = new String();
		
		if(s1.length()<4){
			System.out.println("Невозможно выполнить операцию.");
		} else {
			s2=s1.substring(0, s1.length()-1);
			s2+=s1.charAt(0);
			s2+=s1.charAt(1);
			s2+=s1.charAt(s1.length()-1);
		}
		System.out.println(s2);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

String s1 = in.nextLine();

String s2 = new String();

if(s1.length()<4){

System.out.println("Невозможно выполнить операцию.");

} else {

s2=s1.substring(0, s1.length()-1);

s2+=s1.charAt(0);

s2+=s1.charAt(1);

s2+=s1.charAt(s1.length()-1);

}

System.out.println(s2);

}

Дана строка [latex]s1[/latex]. Переписываем из неё в строку [latex]s2[/latex] все символы, кроме последнего. Добавляем первый, второй и последний символ строки [latex]s1[/latex] в строку [latex]s2[/latex].

Задача на Ideone:
C++
Java

Ю12.43

18/12/2014 by Сорокина Полина

Задача: Для двух заданных строк символов найти самую длинную общую подстроку. Пробелы и знаки препинания игнорировать, строчные и прописные буквы считать неразличимыми. Например, строки: «Дай вилку! Бок севрюжий кончается» и «Чемпионский кубок достался не нам» содержат общую подстроку «кубок».

Строка а	Строка b	Результат	Комментарий
Q_+wer ty	q!w ert) q	qwert	Тест пройден
`Curiouser and curiouser!’ cried Alice (she was so much surprised, that for the moment she quite forgot how to speak good English); `now I’m opening out like the largest telescope that ever was!	Good-bye, feet!’ (for when she looked down at her feet, they seemed to be almost out of sight, they were getting so far off). `Oh, my poor little feet, I wonder who will put on your shoes and stockings for you now, dears?	tfor good	Тест пройден
Qwe^r ty	qwE r!ty	qwerty	Тест пройден

C++:

#include <iostream>
#include <string>
#include <cctype>
using namespace std;

int main() {
	string a, b;
	getline(cin, a);
	getline(cin, b);
	string a2, b2;
	for(auto i: a){
		if(isalpha(i)){
			a2.push_back(tolower(i)); //Избавляемся от всех знаков кроме букв и понижаем регистр.
		}
	}
	for(auto i: b){
		if(isalpha(i)){
			b2.push_back(tolower(i));
		}
	}
	if(a2==b2){
		cout << a2; //Если строки равны, сразу возвращаем значение одной из них.
		return 0;
	}
	string c;
	for(unsigned int i=0; i<a2.size(); i++){ //Сравниваем символы в строках.
		for(unsigned int j=0; j<b2.size(); j++){
			if(a2[i]==b2[j]){
				c.push_back(a2[i]);
				for(unsigned int k=i+1, t=j+1; (k<a2.size())&&(t<b2.size()); k++, t++){
					if(a2[k]==b2[t]){
						c.push_back(a2[k]);	//Те, которые совпали, записываем в новую строку.
					} else {
						break;
					}
				}
				c.push_back(' ');
			}
		}
	}
	unsigned int r=0, max=0; //В получившейся строке считаем, сколько букв в самом большом слове.
	string c2, maxstr;
	for(unsigned int i=0; i<c.size(); i++){
		if(c[i]!=' '){
			r++;
		} else {
			if(r>max){
				max=r;
			}
			r=0;
		}
	}
	for(unsigned int i=0; i<c.size(); i++){ //Ищем слова такой же длины и записываем их в строку для вывода черех пробел.
		if(c[i]!=' '){
			c2.push_back(c[i]);
		} else {
			
			if(c2.size()==max){
				for(auto j: c2){
					maxstr.push_back(j);
				}
				maxstr.push_back(' ');
			}
			c2.clear();
		}
	}
	cout << maxstr;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <string>

#include <cctype>

using namespace std;

int main() {

string a, b;

getline(cin, a);

getline(cin, b);

string a2, b2;

for(auto i: a){

if(isalpha(i)){

a2.push_back(tolower(i)); //Избавляемся от всех знаков кроме букв и понижаем регистр.

}

for(auto i: b){

if(isalpha(i)){

b2.push_back(tolower(i));

}

if(a2==b2){

cout << a2; //Если строки равны, сразу возвращаем значение одной из них.

return 0;

}

string c;

for(unsigned int i=0; i<a2.size(); i++){ //Сравниваем символы в строках.

for(unsigned int j=0; j<b2.size(); j++){

if(a2[i]==b2[j]){

c.push_back(a2[i]);

for(unsigned int k=i+1, t=j+1; (k<a2.size())&&(t<b2.size()); k++, t++){

if(a2[k]==b2[t]){

c.push_back(a2[k]); //Те, которые совпали, записываем в новую строку.

} else {

break;

}

c.push_back(' ');

}

unsigned int r=0, max=0; //В получившейся строке считаем, сколько букв в самом большом слове.

string c2, maxstr;

for(unsigned int i=0; i<c.size(); i++){

if(c[i]!=' '){

r++;

} else {

if(r>max){

max=r;

}

r=0;

}

for(unsigned int i=0; i<c.size(); i++){ //Ищем слова такой же длины и записываем их в строку для вывода черех пробел.

if(c[i]!=' '){

c2.push_back(c[i]);

} else {

if(c2.size()==max){

for(auto j: c2){

maxstr.push_back(j);

}

maxstr.push_back(' ');

}

c2.clear();

}

cout << maxstr;

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
		String a, b;
		a = in.nextLine();
		b = in.nextLine();
		String a2 = new String();
		String b2 = new String();
		char ch;
		for(int i=0; i<a.length(); i++){
			ch = a.charAt(i);
			if(Character.isLetter(ch)){
				a2+=Character.toLowerCase(ch); //Избавляемся от всех знаков кроме букв и понижаем регистр.
			}
		}
		for(int i=0; i<b.length(); i++){
			ch = b.charAt(i);
			if(Character.isLetter(ch)){
				b2+=Character.toLowerCase(ch); //Избавляемся от всех знаков кроме букв и понижаем регистр.
			}
		}
		
		if(a2==b2){
			System.out.println(a2);//Если строки равны, сразу возвращаем значение одной из них.
		} else {
			String c = new String();
			for(int i=0; i<a2.length(); i++){ //Сравниваем символы в строках.
				for(int j=0; j<b2.length(); j++){
					if(a2.charAt(i)==b2.charAt(j)){
						c+=a2.charAt(i);
						for(int k=i+1, t=j+1; (k<a2.length())&&(t<b2.length()); k++, t++){
							if(a2.charAt(k)==b2.charAt(t)){
								c+=a2.charAt(k);//Те, которые совпали, записываем в новую строку.
							} else {
								break;
							}
						}
						c+=' ';
					}
				}
			}
			int r=0, max=0; //В получившейся строке считаем, сколько букв в самом большом слове.
			String c2 = new String();
			String maxstr = new String();
			for(int i=0; i<c.length(); i++){
				if(c.charAt(i)!=' '){
					r++;
				} else {
					if(r>max){
						max=r;
					}
					r=0;
				}
			}
			for(int i=0; i<c.length(); i++){ //Ищем слова такой же длины и записываем их в строку для вывода черех пробел.
				if(c.charAt(i)!=' '){
					c2+=c.charAt(i);
				} else {
					
					if(c2.length()==max){
						for(int j=0; j<c2.length(); j++){
							maxstr+=c2.charAt(j);
						}
						maxstr+=' ';
					}
					c2 = new String();
				}
			}
			System.out.println(maxstr);
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

String a, b;

a = in.nextLine();

b = in.nextLine();

String a2 = new String();

String b2 = new String();

char ch;

for(int i=0; i<a.length(); i++){

ch = a.charAt(i);

if(Character.isLetter(ch)){

a2+=Character.toLowerCase(ch); //Избавляемся от всех знаков кроме букв и понижаем регистр.

}

for(int i=0; i<b.length(); i++){

ch = b.charAt(i);

if(Character.isLetter(ch)){

b2+=Character.toLowerCase(ch); //Избавляемся от всех знаков кроме букв и понижаем регистр.

}

if(a2==b2){

System.out.println(a2);//Если строки равны, сразу возвращаем значение одной из них.

} else {

String c = new String();

for(int i=0; i<a2.length(); i++){ //Сравниваем символы в строках.

for(int j=0; j<b2.length(); j++){

if(a2.charAt(i)==b2.charAt(j)){

c+=a2.charAt(i);

for(int k=i+1, t=j+1; (k<a2.length())&&(t<b2.length()); k++, t++){

if(a2.charAt(k)==b2.charAt(t)){

c+=a2.charAt(k);//Те, которые совпали, записываем в новую строку.

} else {

break;

}

c+=' ';

}

int r=0, max=0; //В получившейся строке считаем, сколько букв в самом большом слове.

String c2 = new String();

String maxstr = new String();

for(int i=0; i<c.length(); i++){

if(c.charAt(i)!=' '){

r++;

} else {

if(r>max){

max=r;

}

r=0;

}

for(int i=0; i<c.length(); i++){ //Ищем слова такой же длины и записываем их в строку для вывода черех пробел.

if(c.charAt(i)!=' '){

c2+=c.charAt(i);

} else {

if(c2.length()==max){

for(int j=0; j<c2.length(); j++){

maxstr+=c2.charAt(j);

}

maxstr+=' ';

}

c2 = new String();

}

System.out.println(maxstr);

}

Даны строки [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex]. Сначала переписываем их в строки [latex]a2[/latex] и [latex]b2[/latex], при этом избавляясь от всех символов, кроме букв, и понижая их регистр.

Чтобы выделить все совпадающие комбинации букв, сравниваем каждый символ из [latex]a2[/latex] подряд со всеми символами из [latex]b2[/latex]. Когда находим одинаковые буквы, проверяем уже следующий символ в [latex]a2[/latex] и в [latex]b2[/latex]. Все общие подстроки записываем в строку [latex]c[/latex] через пробел.

Так как в строках может быть несколько общих подстрок наибольшей длины, сначала в строке [latex]c[/latex] считаем, сколько букв в самой длинной подстроке. А после этого ищем слова такой длины и записываем их в строку для вывода через пробел.

Задача на Ideone:
C++
Java

Ю11.8

29/11/2014 by Сорокина Полина

Метод Симпсона. Вычислить определённый интеграл [latex]I=\int_{a}^{b}{f\left(x \right)}dx[/latex] по формуле Симпсона: [latex]I\approx \frac{b-a}{6n}\left(y_{0}+4y_{1}+2y_{2}+\cdot \cdot \cdot +4y_{2n-1}+y_{2n} \right)[/latex], где [latex]2n[/latex] — количество отрезков разбиения, [latex]y_{0}[/latex], [latex]y_{1}[/latex], …, [latex]y_{2n}[/latex] — значение функции [latex]f\left(x \right)[/latex] на концах отрезков.
В задачах на численное интегрирование определённый интеграл требуется найти с заданной точностью, для чего вычисление по формуле метода рекомендуется проводить многократно, каждый раз уменьшая шаг интегрирования в два раза, пока разница между соседними приближениями не станет меньше заданной погрешности.

Функция	[latex]a[/latex]	[latex]b[/latex]	[latex]eps[/latex]	Интеграл	Комментарий
[latex]f\left(x \right)=\sin \left(x^{2}+2x \right)[/latex]	1	3	0.0001	-0.143058	Тест пройден.
[latex]\ln \left(1+x \right)[/latex]	1	3	0.0001	2.15888	Тест пройден.
[latex]\tan \left(3x^{3} \right)[/latex]	2	15	0.01	0.0256033	Тест пройден.
[latex]x\left( x^{2}-1\right)\left(x+1 \right)[/latex]	-1	1	0.3	-0.265625	Тест пройден.

C++:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
 
double f(double x)
{
	return sin(x*x+2*x);	
}
 
int main() {
	double a, b, eps;//Нижний и верхний пределы интегрирования (a, b), погрешность (eps).
	cin >> a >> b >> eps;
	double I=eps+1, I1=0;//I-предыдущее вычисленное значение интеграла, I1-новое, с большим N.
	for (int N=2; (N<=4)||(fabs(I1-I)>eps); N*=2)
	{
		double h, sum2=0, sum4=0, sum=0;
		h=(b-a)/(2*N);//Шаг интегрирования.
		for (int i=1; i<=2*N-1; i+=2)
		{   
			sum4+=f(a+h*i);//Значения с нечётными индексами, которые нужно умножить на 4.
			sum2+=f(a+h*(i+1));//Значения с чётными индексами, которые нужно умножить на 2.
		}
		sum=f(a)+4*sum4+2*sum2-f(b);//Отнимаем значение f(b) так как ранее прибавили его дважды. 
		I=I1;
		I1=(h/3)*sum;
	}
	cout << I1 << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

double f(double x)

{

return sin(x*x+2*x);

}

int main() {

double a, b, eps;//Нижний и верхний пределы интегрирования (a, b), погрешность (eps).

cin >> a >> b >> eps;

double I=eps+1, I1=0;//I-предыдущее вычисленное значение интеграла, I1-новое, с большим N.

for (int N=2; (N<=4)||(fabs(I1-I)>eps); N*=2)

{

double h, sum2=0, sum4=0, sum=0;

h=(b-a)/(2*N);//Шаг интегрирования.

for (int i=1; i<=2*N-1; i+=2)

{

sum4+=f(a+h*i);//Значения с нечётными индексами, которые нужно умножить на 4.

sum2+=f(a+h*(i+1));//Значения с чётными индексами, которые нужно умножить на 2.

}

sum=f(a)+4*sum4+2*sum2-f(b);//Отнимаем значение f(b) так как ранее прибавили его дважды.

I=I1;

I1=(h/3)*sum;

}

cout << I1 << endl;

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static double f (double x) {
			return Math.sin(x*x+2*x);	
	}

	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
		double a = in.nextDouble();//Нижний и верхний пределы интегрирования (a, b), погрешность (eps).
		double b = in.nextDouble();
		double eps = in.nextDouble();
		
		double I=eps+1, I1=0;//I-предыдущее вычисленное значение интеграла, I1-новое, с большим N.
			
		for (int N=2; (N<=4)||(Math.abs(I1-I)>eps); N*=2){
			double h, sum2=0, sum4=0, sum=0;
			h=(b-a)/(2*N);//Шаг интегрирования.
			for (int i=1; i<=2*N-1; i+=2){   
				sum4+=f(a+h*i);//Значения с нечётными индексами, которые нужно умножить на 4.
				sum2+=f(a+h*(i+1));//Значения с чётными индексами, которые нужно умножить на 2.
			}
			sum=f(a)+4*sum4+2*sum2-f(b);//Отнимаем значение f(b) так как ранее прибавили его дважды. 
			I=I1;
			I1=(h/3)*sum;
		}
		System.out.println(I1);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static double f (double x) {

return Math.sin(x*x+2*x);

}

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double a = in.nextDouble();//Нижний и верхний пределы интегрирования (a, b), погрешность (eps).

double b = in.nextDouble();

double eps = in.nextDouble();

double I=eps+1, I1=0;//I-предыдущее вычисленное значение интеграла, I1-новое, с большим N.

for (int N=2; (N<=4)||(Math.abs(I1-I)>eps); N*=2){

double h, sum2=0, sum4=0, sum=0;

h=(b-a)/(2*N);//Шаг интегрирования.

for (int i=1; i<=2*N-1; i+=2){

sum4+=f(a+h*i);//Значения с нечётными индексами, которые нужно умножить на 4.

sum2+=f(a+h*(i+1));//Значения с чётными индексами, которые нужно умножить на 2.

}

sum=f(a)+4*sum4+2*sum2-f(b);//Отнимаем значение f(b) так как ранее прибавили его дважды.

I=I1;

I1=(h/3)*sum;

}

System.out.println(I1);

}

С помощью программы можно вычислить интеграл любой непрерывной на [latex]\left[a;b \right][/latex] функции, для этого нужно изменить 7 строку.

В условии главного цикла [latex]N\leq 4[/latex], так как важно, чтобы цикл выполнился хотя бы дважды. Потому что первый раз мы сравниваем новое значение интеграла не с предыдущим вычисленным, а с нулём, и если новое значение интеграла будет меньше погрешности, то цикл прекратится после первого же выполнения (без условия [latex]N\leq 4[/latex]).

Задача на Ideone:
C++
Java

А394а

12/11/2014 by Сорокина Полина

Задача: Дана целочисленная квадратная матрица порядка [latex]n[/latex]. Найти номера строк, все элементы которых — нули.

[latex]n[/latex]

[latex]M[/latex]

[latex]v[/latex]

Комментарий

0	0	0	0
0	-290	56	48
0	0	0	0
1	2	3	4

1 3

—

0	0	0
0	0	0
0	0	0

1 2 3

—

1	2	3
4	5	6
7	8	9

—

Таких строк нет.

C++:

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int M[n][n];
	vector<int> v;
	for (int i=0; i<n; i++)
	{
		for (int j=0; j<n; j++)
		{
			cin >> M[i][j];
		}
	}
	for (int i=0; i<n; i++)
	{
		int k=0;
		for (int j=0; (j<n)&&(M[i][j]==0); j++)
		{
			k++;
		}
		if(k==n)
		{
			v.push_back(i);
		}
	}
	for (int i : v)
	{
		cout << i+1 << " ";
	}
	if (v.empty()) 
	{
		cout << "Таких строк нет." << endl;
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <vector>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

int M[n][n];

vector<int> v;

for (int i=0; i<n; i++)

{

for (int j=0; j<n; j++)

{

cin >> M[i][j];

}

for (int i=0; i<n; i++)

{

int k=0;

for (int j=0; (j<n)&&(M[i][j]==0); j++)

{

k++;

}

if(k==n)

{

v.push_back(i);

}

for (int i : v)

{

cout << i+1 << " ";

}

if (v.empty())

{

cout << "Таких строк нет." << endl;

}

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
		int n = in.nextInt();
		
		int M[][] = new int[n][n];
		Vector<Integer> v = new Vector<Integer>();
		
		for (int i=0; i<n; i++){
			for (int j=0; j<n; j++){
				M[i][j] = in.nextInt();
			}
		}
		
		for (int i=0; i<n; i++){
			int k=0;
			for (int j=0; (j<n)&&(M[i][j]==0); j++){
				k++;
			}
			if(k==n){
				v.add(i);
			}
		}
		for (int i : v){
			System.out.print(i+1+" ");
		}
		if (v.isEmpty()) {
			System.out.print("Таких строк нет.");
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int n = in.nextInt();

int M[][] = new int[n][n];

Vector<Integer> v = new Vector<Integer>();

for (int i=0; i<n; i++){

for (int j=0; j<n; j++){

M[i][j] = in.nextInt();

}

for (int i=0; i<n; i++){

int k=0;

for (int j=0; (j<n)&&(M[i][j]==0); j++){

k++;

}

if(k==n){

v.add(i);

}

for (int i : v){

System.out.print(i+1+" ");

}

if (v.isEmpty()) {

System.out.print("Таких строк нет.");

}

Пусть дана квадратная матрица [latex]M[/latex], количество строк и столбцов — [latex]n[/latex].

Заводим дополнительную переменную [latex]k[/latex]. При вводе элементов матрицы, проверяем, равны ли они нулю. Если элемент равен нулю, прибавляем к значению [latex]k[/latex] единицу. При первом ненулевом элементе переходим к другой строке. Если после прочтения строки [latex]k=n[/latex], то все элементы строки были нулевыми (перед прочтением каждой новой строки в [latex]k[/latex] записывается ноль). Записываем номер строки в заранее созданный вектор [latex]v[/latex]. Выводим элементы вектора, увеличивая их на единицу, чтобы получилась правильная нумерация строк.

Задача на Ideone:
C++
Java

Ю4.10

29/10/2014 by Сорокина Полина

Задача: Найти среднее арифметическое элементов каждой строки матрицы [latex]Q\left(l,m \right)[/latex] и вычесть его из элементов этой строки.

[latex]l[/latex]

[latex]m[/latex]

[latex]Q\left(l,m \right)[/latex]

[latex]\acute{Q}\left(l,m \right)[/latex]

4	6	2
5	9	10

0	2	-2
-3	1	2

-5	-2	-3
6	5	0
-8	9	-64
468	-3	1

-1.66667	1.33333	0.333333
2.33333	1.33333	-3.66667
13	30	-43
312.667	-158.333	-154.333

C++:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int l, m;
	cin >> l >> m;//Количество строк и столбцов.
	double q[l][m];//Данная матрица.
	double sum[l], sr[l];
	for (int i=0; i<l; i++)
	{
		sum[i]=0;
	}
	for (int i=0; i<l; i++) 
	{
		for (int j=0; j<m; j++)
		{
			cin >> q[i][j];//Ввод элементов матрицы.
			sum[i]+=q[i][j];//Сумма элементов каждой строки.
		}
		sr[i]=sum[i]/m;//Среднее арифметическое каждой строки.
	}
	for (int i=0; i<l; i++)
	{
		for (int j=0; j<m; j++)
		{
			q[i][j]-=sr[i];//Вычитание среднего арифметического из каждого элемента матрицы.
			cout << q[i][j] << " ";//Вывод итоговой матрицы.
		}
		cout << endl;
	}
	
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int l, m;

cin >> l >> m;//Количество строк и столбцов.

double q[l][m];//Данная матрица.

double sum[l], sr[l];

for (int i=0; i<l; i++)

{

sum[i]=0;

}

for (int i=0; i<l; i++)

{

for (int j=0; j<m; j++)

{

cin >> q[i][j];//Ввод элементов матрицы.

sum[i]+=q[i][j];//Сумма элементов каждой строки.

}

sr[i]=sum[i]/m;//Среднее арифметическое каждой строки.

}

for (int i=0; i<l; i++)

{

for (int j=0; j<m; j++)

{

q[i][j]-=sr[i];//Вычитание среднего арифметического из каждого элемента матрицы.

cout << q[i][j] << " ";//Вывод итоговой матрицы.

}

cout << endl;

}

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
		int l = in.nextInt();
		int m = in.nextInt();//Количество строк и столбцов.
		double q[][] = new double [l][m];//Данная матрица.
		/*for(int i=0; i<l; i++){
			for(int j=0; j<m; j++){
				System.out.print(q[i][j]+"  ");
			}
			System.out.println("");
		}*/
		double sum[] = new double [l];
		double sr[] = new double [l];
		for (int i=0; i<l; i++){
			sum[i]=0;
		}
		for (int i=0; i<l; i++) {
			for (int j=0; j<m; j++){
				q[i][j] = in.nextDouble();//Ввод элементов матрицы.
				sum[i]+=q[i][j];//Сумма элементов каждой строки.
			}
			sr[i]=sum[i]/m;//Среднее арифметическое каждой строки.
		}
		for (int i=0; i<l; i++){
			for (int j=0; j<m; j++){
				q[i][j]-=sr[i];//Вычитание среднего арифметического из каждого элемента матрицы.
				System.out.print(q[i][j]+"  ");//Вывод итоговой матрицы.
			}
			System.out.println("");
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int l = in.nextInt();

int m = in.nextInt();//Количество строк и столбцов.

double q[][] = new double [l][m];//Данная матрица.

/*for(int i=0; i<l; i++){

for(int j=0; j<m; j++){

System.out.print(q[i][j]+" ");

}

System.out.println("");

}*/

double sum[] = new double [l];

double sr[] = new double [l];

for (int i=0; i<l; i++){

sum[i]=0;

}

for (int i=0; i<l; i++) {

for (int j=0; j<m; j++){

q[i][j] = in.nextDouble();//Ввод элементов матрицы.

sum[i]+=q[i][j];//Сумма элементов каждой строки.

}

sr[i]=sum[i]/m;//Среднее арифметическое каждой строки.

}

for (int i=0; i<l; i++){

for (int j=0; j<m; j++){

q[i][j]-=sr[i];//Вычитание среднего арифметического из каждого элемента матрицы.

System.out.print(q[i][j]+" ");//Вывод итоговой матрицы.

}

System.out.println("");

}

У переменных [latex]l[/latex], [latex]m[/latex] (количество строк и столбцов соответственно) — тип int, т.к. это целые числа.
Массив для данной матрицы [latex]q\left[l \right]\left[m \right][/latex] и массивы элементов суммы [latex]sum\left[l \right][/latex] и среднего арифметического [latex]sr\left[l \right][/latex] каждой строки имеют тип double, так как могут содержать вещественные числа.

В первом цикле инициализируем элементы массива [latex]sum\left[l \right][/latex] нулями, чтобы там не лежал мусор.

Во втором цикле, который перебирает все элементы матрицы, вводятся эти элементы, считается их сумма и среднее арифметическое для каждой строки.

В третьем цикле вычитаем из каждого элемента среднее арифметическое строки, в которой он находится, и выводим новое значение элемента на экран.

Задача на Ideone:
C++
Java

Ю1.8

28/10/2014 by Сорокина Полина

Задача: Среднегодовая производительность труда. За первый год производительность труда на предприятии возросла на [latex]p_{1}[/latex]%, за второй и третий — соответственно на [latex]p_{2}[/latex]% и [latex]p_{3}[/latex]%. Найти среднегодовой прирост производительности (в процентах).

[latex]p_{1}[/latex]%	[latex]p_{2}[/latex]%	[latex]p_{3}[/latex]%	sp%
15	30	50	30.8913
5	5	5	5
-10	60	45	27.8135
0	0	0	0

C++:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	double p1, p2, p3, op, sp;
	cin >> p1 >> p2 >> p3;
	op= (1+p1/100)*(1+p2/100)*(1+p3/100);
	sp=(pow(op, 1.0/3.0)-1)*100;
	cout << sp << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double p1, p2, p3, op, sp;

cin >> p1 >> p2 >> p3;

op= (1+p1/100)*(1+p2/100)*(1+p3/100);

sp=(pow(op, 1.0/3.0)-1)*100;

cout << sp << endl;

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
		double p1 = in.nextDouble();
		double p2 = in.nextDouble();
		double p3 = in.nextDouble();
		
		double op = (1+p1/100)*(1+p2/100)*(1+p3/100);
		double sp;
		sp=(Math.pow(op, 1.0/3.0)-1)*100;
		
		System.out.println(sp);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double p1 = in.nextDouble();

double p2 = in.nextDouble();

double p3 = in.nextDouble();

double op = (1+p1/100)*(1+p2/100)*(1+p3/100);

double sp;

sp=(Math.pow(op, 1.0/3.0)-1)*100;

System.out.println(sp);

}

Для всех переменных используем тип double, так как они могут быть вещественными числами.

Сначала найдем общий прирост за 3 года (обозначен переменной [latex]op[/latex]), воспользовавшись формулой:

[latex]p_{\Sigma }=\left(1+\frac{p_{1}}{100} \right)\left(1+\frac{p_{2}}{100} \right)\left(1+\frac{p_{3}}{100} \right)[/latex]

Тогда для того, чтобы найти среднегодовой прирост за 3 года (обозначен переменной [latex]sp[/latex]), надо извлечь корень третьей степени из общего прироста.

Задача на Ideone:
C++
Java

А136л

24/10/2014 by Сорокина Полина

Задача: Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительные числа [latex]a_{1},\cdot \cdot \cdot ,a_{n}[/latex]. Вычислить: [latex]\sqrt{\left|a_{1}a_{2}\cdot \cdot \cdot a_{n} \right|}[/latex].

[latex]n[/latex]	[latex]a_{1}[/latex]	[latex]a_{2}[/latex]	[latex]a_{3}[/latex]	[latex]a_{4}[/latex]	[latex]a_{5}[/latex]	[latex]a_{6}[/latex]	[latex]a_{7}[/latex]	[latex]a_{8}[/latex]	[latex]k[/latex]
4	-5	2	4	-3.6	—	—	—	—	12
8	-5	0.2	-3.2	0.5	-1.25	20	2	80	80
3	4	4	0	—	—	—	—	—	0
5	3	8	6	2.8	1.3	—	—	—	22.894541

С++:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
	int n;
	scanf("%d", &n);
	double a, p=1, k;
	for(int i=1; i<=n; i++)
	{
		scanf("%lf", &a);
		p*=a;
	}
	k=sqrt(fabs(p));
	printf("%lf", k);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void) {

int n;

scanf("%d", &n);

double a, p=1, k;

for(int i=1; i<=n; i++)

{

scanf("%lf", &a);

p*=a;

}

k=sqrt(fabs(p));

printf("%lf", k);

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
		int n = in.nextInt();
		
		double a, p=1, k;
		
		for(int i=1; i<=n; i++){
			a = in.nextDouble();
			p*=a;
		}
		k=Math.sqrt(Math.abs(p));
		System.out.println(k);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int n = in.nextInt();

double a, p=1, k;

for(int i=1; i<=n; i++){

a = in.nextDouble();

p*=a;

}

k=Math.sqrt(Math.abs(p));

System.out.println(k);

}

Объявляем переменную [latex]n[/latex] (количество элементов — это целое число, поэтому используем тип int) и переменные a (элементы произведения), p (произведение), k (корень из модуля произведения элементов), они могут быть вещественными, поэтому выбираем тип double.

В цикле for считываются элементы [latex]a_{1},a_{2},\cdot \cdot \cdot ,a_{n}[/latex], где [latex]i[/latex] — индекс элемента, и вычисляется их произведение.

После цикла вычисляется корень из модуля произведений элементов.

Задача на Ideone:
C++
Java

Ю3.27

05/10/2014 by Сорокина Полина

Задача: Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части с заданной погрешностью [latex]\varepsilon [/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, найти скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex] (слагаемых или сомножителей), необходимых для достижения заданной точности. В некоторых задачах указан интервал допустимых значений аргумента [latex]x[/latex], при которых сходимость гарантируется.

[latex]\ln \left(1-x \right)=-\left(x+\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}+\cdot \cdot \cdot +\frac{x^{n}}{n}+\cdot \cdot \cdot \right)[/latex], [latex]x<1[/latex]

[latex]x[/latex]	[latex]eps[/latex]	Левая часть	Правая часть	Количество шагов
0.1	0.001	-0.105361	-0.105	3
0.1	0.000001	-0.105361	-0.105360	6
0.5	0.001	-0.693147	-0.692262	8
0.5	0.000001	-0.693147	-0.693146	17
0.95	0.001	-2.995732	-2.994775	101
0.95	0.000001	-2.995732	-2.995731	222

C++:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
	double x, eps;//Вводит пользователь.
	double a, b=0, c=1;//Используются для вычислений.
	int n=1;
	printf("Введите аргумент x<1 и погрешность eps.\n");
	scanf("%lf %lf\n", &x, &eps);
	a=log(1-x);
	for (int i=1; fabs(a-b)>=eps; i++, n++)
	{
		c=c*x;//Степени х.
		b=b-c/i;//Сумма.
	}
	printf("Результат в левой части: %lf.\n", a);
	printf("Результат в правой части: %lf.\n", b);
	printf("Количество шагов: %d.\n", n);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void) {

double x, eps;//Вводит пользователь.

double a, b=0, c=1;//Используются для вычислений.

int n=1;

printf("Введите аргумент x<1 и погрешность eps.\n");

scanf("%lf %lf\n", &x, &eps);

a=log(1-x);

for (int i=1; fabs(a-b)>=eps; i++, n++)

{

c=c*x;//Степени х.

b=b-c/i;//Сумма.

}

printf("Результат в левой части: %lf.\n", a);

printf("Результат в правой части: %lf.\n", b);

printf("Количество шагов: %d.\n", n);

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
		double x, eps;//Вводит пользователь.
		double a, b=0, c=1;//Используются для вычислений.
		int n=1;
		System.out.println("Введите аргумент x<1 и погрешность eps.");
		x = in.nextDouble();
		eps = in.nextDouble();
		
		a = Math.log(1-x);
		for (int i=1; Math.abs(a-b)>=eps; i++, n++)
		{
			c=c*x;//Степени х.
			b=b-c/i;//Сумма.
		}
		System.out.println("Результат в левой части: "+a);
		System.out.println("Результат в правой части: "+b);
		System.out.println("Количество шагов: "+n);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double x, eps;//Вводит пользователь.

double a, b=0, c=1;//Используются для вычислений.

int n=1;

System.out.println("Введите аргумент x<1 и погрешность eps.");

x = in.nextDouble();

eps = in.nextDouble();

a = Math.log(1-x);

for (int i=1; Math.abs(a-b)>=eps; i++, n++)

{

c=c*x;//Степени х.

b=b-c/i;//Сумма.

}

System.out.println("Результат в левой части: "+a);

System.out.println("Результат в правой части: "+b);

System.out.println("Количество шагов: "+n);

}

Для переменных [latex]x, eps, a, b, c[/latex] я использовала double, так как [latex]x<1[/latex] и [latex]eps[/latex] ([latex]\varepsilon [/latex]) — вещественные числа, которые вводит пользователь, [latex]a, b, c[/latex] используются для вычислений, поэтому тоже вещественные. Для переменной [latex]n[/latex] (в неё записывается количество шагов цикла) я использовала тип int, т.к. это целые числа.

Сперва вычисляем значение переменной [latex]a[/latex] — левую часть равенства.

Для вычисления правой части используем цикл for, который работает пока [latex]\left|a-b \right|\geq eps[/latex] (т.е. различие между правой и левой частью больше, чем погрешность, заданная пользователем).
При каждом шаге переменная [latex]n[/latex] увеличивается на единицу для подсчёта скорости сходимости.
Переменная [latex]c[/latex] обозначает элемент суммы, а [latex]b[/latex] — сумму элементов в правой части равенства.

Эта задача на Ideone:
C++
Java

Ю1.27

27/09/2014 by Сорокина Полина

Задача: Треугольник задаётся координатами своих вершин на плоскости: [latex]A\left(x_{1};y_{1} \right), B\left(x_{2};y_{2} \right), C\left(x_{3};y_{3} \right)[/latex] . Найти точку [latex]D[/latex], симметричную точке [latex]A[/latex] относительно стороны [latex]BC[/latex].

[latex]a_{x}[/latex]	[latex]a_{y}[/latex]	[latex]b_{x}[/latex]	[latex]b_{y}[/latex]	[latex]c_{x}[/latex]	[latex]c_{y}[/latex]	[latex]d_{x}[/latex]	[latex]d_{y}[/latex]
2	2	0	0	1	0	2	-2
-4	5	-2	3	-2	2	0	5
-3	-3	-4	-1	-1	-4	-2	-2
5	2	3.5	1	4.5	4	2.9	2.7

C++:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void) {
	double ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy;//Даны по условию или нужно найти.
	double A1, B1, C1, A2, B2, C2, ox, oy;//Используются для вычислений.
	printf("Введите координаты точек A, B, C.\n");
	scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf\n", &ax, &ay, &bx, &by, &cx, &cy);
	A1=cy-by;//Постоянные из уравнения прямой BC.
	B1=bx-cx;
	C1=by*(cx-bx)-bx*(cy-by);
	A2=-B1;//Постоянные из уравнения прямой a.
	B2=A1;
	C2=B1*ax-A1*ay;
	ox=(B1*C2-B2*C1)/(A1*B2-A2*B1);//Координаты точки О.
	oy=(C1*A2-C2*A1)/(A1*B2-A2*B1);
	dx=2*ox-ax;//Координаты точки D.
	dy=2*oy-ay;
	printf("D(%lf;%lf)\n", dx, dy);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void) {

double ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy;//Даны по условию или нужно найти.

double A1, B1, C1, A2, B2, C2, ox, oy;//Используются для вычислений.

printf("Введите координаты точек A, B, C.\n");

scanf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf\n", &ax, &ay, &bx, &by, &cx, &cy);

A1=cy-by;//Постоянные из уравнения прямой BC.

B1=bx-cx;

C1=by*(cx-bx)-bx*(cy-by);

A2=-B1;//Постоянные из уравнения прямой a.

B2=A1;

C2=B1*ax-A1*ay;

ox=(B1*C2-B2*C1)/(A1*B2-A2*B1);//Координаты точки О.

oy=(C1*A2-C2*A1)/(A1*B2-A2*B1);

dx=2*ox-ax;//Координаты точки D.

dy=2*oy-ay;

printf("D(%lf;%lf)\n", dx, dy);

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		
		double ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy;//Даны по условию или нужно найти.
		double A1, B1, C1, A2, B2, C2, ox, oy;//Используются для вычислений.
		
		System.out.println("Введите координаты точек A, B, C.");
		ax = in.nextDouble();
		ay = in.nextDouble();
		bx = in.nextDouble();
		by = in.nextDouble();
		cx = in.nextDouble();
		cy = in.nextDouble();
		
		A1=cy-by;//Постоянные из уравнения прямой BC.
		B1=bx-cx;
		C1=by*(cx-bx)-bx*(cy-by);
		A2=-B1;//Постоянные из уравнения прямой a.
		B2=A1;
		C2=B1*ax-A1*ay;
		ox=(B1*C2-B2*C1)/(A1*B2-A2*B1);//Координаты точки О.
		oy=(C1*A2-C2*A1)/(A1*B2-A2*B1);
		dx=2*ox-ax;//Координаты точки D.
		dy=2*oy-ay;
		System.out.println("D("+dx+";"+dy+")");
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double ax, ay, bx, by, cx, cy, dx, dy;//Даны по условию или нужно найти.

double A1, B1, C1, A2, B2, C2, ox, oy;//Используются для вычислений.

System.out.println("Введите координаты точек A, B, C.");

ax = in.nextDouble();

ay = in.nextDouble();

bx = in.nextDouble();

by = in.nextDouble();

cx = in.nextDouble();

cy = in.nextDouble();

A1=cy-by;//Постоянные из уравнения прямой BC.

B1=bx-cx;

C1=by*(cx-bx)-bx*(cy-by);

A2=-B1;//Постоянные из уравнения прямой a.

B2=A1;

C2=B1*ax-A1*ay;

ox=(B1*C2-B2*C1)/(A1*B2-A2*B1);//Координаты точки О.

oy=(C1*A2-C2*A1)/(A1*B2-A2*B1);

dx=2*ox-ax;//Координаты точки D.

dy=2*oy-ay;

System.out.println("D("+dx+";"+dy+")");

}

Для всех переменных ([latex]a_{x}[/latex], [latex]a_{y}[/latex], [latex]b_{x}[/latex], [latex]b_{y}[/latex], [latex]c_{x}[/latex], [latex]c_{y}[/latex] — координаты точек [latex]A, B, C[/latex], даны по условию; [latex]d_{x}[/latex], [latex]d_{y}[/latex] — координаты точки [latex]D[/latex] — нужно найти) я использовала тип double, так как они могут быть вещественными числами.

Найдём уравнение прямой [latex]BC[/latex] по формуле [latex]\frac{\left(x-x_{1} \right)}{\left(x_{2}-x_{1} \right)}=\frac{\left(y-y_{1} \right)}{\left(y_{2}-y_{1} \right)}[/latex]. Подставляем значения: [latex]\frac{\left(x-b_{x} \right)}{\left(c_{x}-b_{x} \right)}=\frac{\left(y-b_{y} \right)}{\left(c_{y}-b_{y} \right)}[/latex]. Приводим к виду: [latex]x\left(c_{y}-b_{y} \right)-y\left(c_{x}-b_{x} \right)+b_{y}\left(c_{x}-b_{x} \right)-b_{x}\left(c_{y}-b_{y} \right)=0[/latex].
Переменными [latex]A_{1}[/latex], [latex]B_{1}[/latex], [latex]C_{1}[/latex] я обозначила постоянные при [latex]x, y[/latex] и свободный член, чтобы уравнение приняло вид: [latex]A_{1}\cdot x+B_{1}\cdot y+C_{1}=0[/latex].

Проведём прямую через точку [latex]A[/latex] перпендикулярно прямой [latex]BC[/latex]. Составим её уравнение по формуле: [latex]A\left(y-a_{y} \right)-B\left(x-a_{x} \right)=0[/latex]. Получим: [latex]A_{1}\cdot y-B_{1}\cdot x+B_{1}\cdot a_{x}-A_{1}\cdot a_{x}=0[/latex]. Аналогично для постоянных в этом уравнении я использовала переменные [latex]A_{2}[/latex], [latex]B_{2}[/latex], [latex]C_{2}[/latex]. Соответственно, [latex]A_{2}=-B_{1}[/latex], [latex]B_{2}=A_{1}[/latex], [latex]C_{2}=B_{1}\cdot a_{x}-A_{1}\cdot a_{y}[/latex].

Теперь найдём точку пересечения этой прямой и прямой [latex]BC[/latex] — точку [latex]O\left(o_{x};o_{y} \right)[/latex]. Получим: [latex]o_{x}=\frac{B_{1}\cdot C_{2}-B_{2}\cdot C_{1}}{A_{1}\cdot B_{2}-A_{2}\cdot B_{1}}[/latex] и [latex]o_{y}=\frac{C_{1}\cdot A_{2}-C_{2}\cdot A_{1}}{A_{1}\cdot B_{2}-A_{2}\cdot B_{1}}[/latex].

Так как точка [latex]D[/latex] симметрична точке [latex]A[/latex] относительно [latex]BC[/latex], и [latex]AD[/latex] пересекается с [latex]BC[/latex] в точке [latex]O[/latex]: точка [latex]O[/latex] — середина [latex]AD[/latex]. Из формулы координаты середины отрезка ( [latex]o_{x}=\frac{a_{x}+d_{x}}{2}[/latex] и [latex]o_{y}=\frac{a_{y}+d_{y}}{2}[/latex] ) находим [latex]d_{x}=2\cdot o_{x}-a_{x}[/latex] и [latex]d_{y}=2\cdot o_{y}-a_{y}[/latex].

Задача на Ideone:
C++
Java

А114в

25/09/2014 by Сорокина Полина

Задача: Вычислить [latex]\sum_{i=1}^{10}{\frac{1}{i!}}[/latex].

Ответ

1.718282

C++:

#include <stdio.h>
 
int main(void) {
	double a=1, b=0;
	for (int i=1; i<=10; i++)
	{
		a=a/i;
		b=b+a;
	}
	printf("Сумма элементов равна %lf\n", b);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

int main(void) {

double a=1, b=0;

for (int i=1; i<=10; i++)

{

a=a/i;

b=b+a;

}

printf("Сумма элементов равна %lf\n", b);

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		double a=1, b=0;
		for (int i=1; i<=10; i++){
			a=a/i;
			b=b+a;
		}
		System.out.println("Сумма элементов равна "+b);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

double a=1, b=0;

for (int i=1; i<=10; i++){

a=a/i;

b=b+a;

}

System.out.println("Сумма элементов равна "+b);

}

Для переменных [latex]a, b[/latex] я использовала тип double, так как они они используются для вычислений и являются вещественными числами. Для переменной [latex]i[/latex] — тип int, так как [latex]i[/latex] — это целые числа от 1 до 10.

Чтобы решить задачу, воспользуемся циклом for, который работает при [latex]1\leq i\leq 10[/latex] и каждый раз прибавляет к [latex]i[/latex] единицу. Переменную [latex]i[/latex] я объявила в цикле, так как вне цикла она не нужна.

Сначала найдём [latex]a[/latex] — элемент суммы, который зависит от выбранного [latex]i[/latex]. После сложим [latex]a[/latex] и переменную [latex]b[/latex], которая обозначает сумму предыдущих элементов, a результат запишем снова в переменную [latex]b[/latex].

Когда цикл дойдёт до 11, его условие перестанет выполняться и напечатается последнее значение, присвоенное переменной [latex]d[/latex].

Эта задача на Ideone:
C++
Java

Ю2.4

19/09/2014 by Сорокина Полина

Задача: Числа [latex]a, b, c[/latex] тогда и только тогда являются сторонами треугольника, когда существуют такие положительные [latex]x, y, z[/latex], что:

[latex]\begin{cases}& \text{ } a=x+y \\& \text{ } b=y+z \\& \text{ } c=x+z\end{cases}[/latex]

[latex]a[/latex]	[latex]b[/latex]	[latex]c[/latex]	[latex]x[/latex]	[latex]y[/latex]	[latex]z[/latex]	Комментарий
10	5	7	6	4	1	Выполняется
3.5	6.8	4	0.35	3.15	3.65	Выполняется
-5	7	3	—	—	—	Не треугольник
17	4	8	—	—	—	Не треугольник

C++:

#include <stdio.h>
int main(void) {
	double a, b, c, x, y, z;
	printf ("Введите длины сторон треугольника.\n");
	scanf ("%lf %lf %lf\n", &a, &b, &c);
	if ((a>0) && (b>0) && (c>0) && (a+b>c) && (b+c>a) && (a+c>b)) 
	{
		y=(a+b-c)/2;
		x=a-y;
		z=b-y;
		printf("x=%lf, y=%lf, z=%lf\n", x, y, z);
	}
	else 
	{
		printf ("Не является треугольником.\n");
	}
	return 0;
}

#include <stdio.h>

int main(void) {

double a, b, c, x, y, z;

printf ("Введите длины сторон треугольника.\n");

scanf ("%lf %lf %lf\n", &a, &b, &c);

if ((a>0) && (b>0) && (c>0) && (a+b>c) && (b+c>a) && (a+c>b))

{

y=(a+b-c)/2;

x=a-y;

z=b-y;

printf("x=%lf, y=%lf, z=%lf\n", x, y, z);

}

else

{

printf ("Не является треугольником.\n");

}

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		double a, b, c, x, y, z;
		System.out.println("Введите длины сторон треугольника.");
		a = in.nextDouble();
		b = in.nextDouble();
		c = in.nextDouble();
		if ((a>0) && (b>0) && (c>0) && (a+b>c) && (b+c>a) && (a+c>b)) {
			y=(a+b-c)/2;
			x=a-y;
			z=b-y;
			System.out.println("x="+x+"; y="+y+"; z="+z);
		}
		else {
			System.out.println("Не является треугольником.\n");
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double a, b, c, x, y, z;

System.out.println("Введите длины сторон треугольника.");

a = in.nextDouble();

b = in.nextDouble();

c = in.nextDouble();

if ((a>0) && (b>0) && (c>0) && (a+b>c) && (b+c>a) && (a+c>b)) {

y=(a+b-c)/2;

x=a-y;

z=b-y;

System.out.println("x="+x+"; y="+y+"; z="+z);

}

else {

System.out.println("Не является треугольником.\n");

}

Для всех переменных ( [latex]a, b, c[/latex] — даны по условию, [latex]x, y, z[/latex] — нужно найти) я использовала тип данных double, так как числа могут быть вещественными.

[latex]a, b, c[/latex] — стороны треугольника, поэтому они не могут быть отрицательными. И по соотношениям между сторонами треугольника каждая сторона меньше суммы двух других сторон. В противном случае [latex]a, b, c[/latex] не являются сторонами треугольника.

Чтобы получить значения [latex]x, y, z[/latex], решаем систему, данную в условии. Из первого уравнения: [latex]x=a-y[/latex]. Из второго: [latex]z=b-y[/latex]. Подставляем [latex]x=a-y[/latex] и [latex]z=b-y[/latex] в третье уравнение: [latex]c=a+b-2\cdot y[/latex]. Находим [latex]y=\frac{a+b-c}{2}[/latex], [latex]x=a-y[/latex], [latex]z=b-y[/latex].

Задача на Ideone:
C++
Java

А59е

19/09/2014 by Сорокина Полина

Задача А59е. Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex]. Определить, принадлежит ли точка [latex]x[/latex], [latex]y[/latex] заштрихованной части плоскости.

Значение [latex]x[/latex]	Значение [latex]y[/latex]	Комментарий
0	0	Принадлежит фигуре.
-2	0	Принадлежит фигуре.
0	1	Принадлежит фигуре.
1	0	Принадлежит фигуре.
0	-1	Принадлежит фигуре.
-2	1	Не принадлежит фигуре.
-2	-0.5	Принадлежит фигуре.
1	-1	Не принадлежит фигуре.
0.5	0.5	Принадлежит фигуре.

С++:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

struct point { 
	double x, y; 
};

struct point get() {
	struct point a;
	cin >> a.x >> a.y;
	return a;
}

double dotline(struct point a, struct point b, struct point d) {
	return (d.x - a.x) * (b.y - a.y) - (d.y - a.y) * (b.x - a.x);
}
 
bool dotdot(struct point a, struct point b, struct point c, struct point d) {
	return dotline(a, b, c) * dotline(a, b, d) >= 0;
}
 
int main() {
	struct point a, b, c;
	a.x = -2; a.y = 0; b.x = 0; b.y = 1; c.x = 0; c.y = -1;
	struct point d = get();
	if(d.x<0){
		if(dotdot(a,b,c,d) && dotdot(b,c,a,d) && dotdot(c,a,b,d)){
			cout << "Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.";
		} else {
			cout << "Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.";
		}
	} else {
		if (sqrt(pow(d.x, 2) + pow(d.y, 2))<=1) {
			cout << "Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.";
		}
		else {
			cout << "Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.";
		}
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

struct point {

double x, y;

};

struct point get() {

struct point a;

cin >> a.x >> a.y;

return a;

}

double dotline(struct point a, struct point b, struct point d) {

return (d.x - a.x) * (b.y - a.y) - (d.y - a.y) * (b.x - a.x);

}

bool dotdot(struct point a, struct point b, struct point c, struct point d) {

return dotline(a, b, c) * dotline(a, b, d) >= 0;

}

int main() {

struct point a, b, c;

a.x = -2; a.y = 0; b.x = 0; b.y = 1; c.x = 0; c.y = -1;

struct point d = get();

if(d.x<0){

if(dotdot(a,b,c,d) && dotdot(b,c,a,d) && dotdot(c,a,b,d)){

cout << "Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.";

} else {

cout << "Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.";

}

} else {

if (sqrt(pow(d.x, 2) + pow(d.y, 2))<=1) {

cout << "Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.";

}

else {

cout << "Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.";

}

return 0;

}

Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static class Point {
		private double x, y;
		public Point(double x, double y){
			this.x = x;
			this.y = y;
		}
		public double getX(){
			return this.x;
		}
		public double getY(){
			return this.y;
		}
		private static double dotLine(Point a, Point b, Point d) {
			return (d.getX() - a.getX()) * (b.getY() - a.getY()) - (d.getY() - a.getY()) * (b.getX() - a.getX());
		}
		public static boolean dotDot(Point a, Point b, Point c, Point d) {
			return dotLine(a, b, c) * dotLine(a, b, d) >= 0;
		}
	}
	
	public static void main (String[] args)
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		Point a = new Point(-2, 0);
		Point b = new Point(0, 1);
		Point c = new Point(0, -1);
		Point d = new Point(in.nextDouble(), in.nextDouble());
		if(d.getX()<0){
			if(Point.dotDot(a,b,c,d) && Point.dotDot(b,c,a,d) && Point.dotDot(c,a,b,d)){
				System.out.println("Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.");
			} else {
				System.out.println("Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.");
			}
		} else {
			if (Math.sqrt(Math.pow(d.getX(), 2) + Math.pow(d.getY(), 2))<=1) {
				System.out.println("Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.");
			}
			else {
				System.out.println("Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.");
			}
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static class Point {

private double x, y;

public Point(double x, double y){

this.x = x;

this.y = y;

}

public double getX(){

return this.x;

}

public double getY(){

return this.y;

}

private static double dotLine(Point a, Point b, Point d) {

return (d.getX() - a.getX()) * (b.getY() - a.getY()) - (d.getY() - a.getY()) * (b.getX() - a.getX());

}

public static boolean dotDot(Point a, Point b, Point c, Point d) {

return dotLine(a, b, c) * dotLine(a, b, d) >= 0;

}

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

Point a = new Point(-2, 0);

Point b = new Point(0, 1);

Point c = new Point(0, -1);

Point d = new Point(in.nextDouble(), in.nextDouble());

if(d.getX()<0){

if(Point.dotDot(a,b,c,d) && Point.dotDot(b,c,a,d) && Point.dotDot(c,a,b,d)){

System.out.println("Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.");

} else {

System.out.println("Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.");

}

} else {

if (Math.sqrt(Math.pow(d.getX(), 2) + Math.pow(d.getY(), 2))<=1) {

System.out.println("Точка D принадлежит заштрихованной части плоскости.");

}

else {

System.out.println("Точка D не принадлежит заштрихованной части плоскости.");

}

Если точка [latex]D[/latex] лежит справа от оси [latex]OY[/latex], ищем расстояние от неё до точки [latex]O\left(0,0 \right)[/latex]. Если оно меньше либо равно [latex]1[/latex], точка [latex]D[/latex] принадлежит полукругу.

Если точка [latex]D[/latex] лежит слева от оси [latex]OY[/latex], будем проводить прямые через каждые две вершины треугольника [latex]ABC[/latex], где [latex]A\left(-2,0 \right)[/latex], [latex]B\left(0,1 \right)[/latex], [latex]C\left(1,0 \right)[/latex].

Воспользуемся уравнением прямой:
[latex]\left ( x-x_{A} \right )\left ( y_{B}-y_{A} \right )-\left ( y-y_{A} \right )\left ( x_{B}-x_{A} \right )=0[/latex]

Прямая разделит плоскость на две части. При подстановке в уравнение точек из одной части плоскости, левая часть уравнения даст значение одного знака.

Функция dotLine определяет положение точки относительно прямой: она вычисляет значение в уравнении прямой и определяет, к какой части плоскости относится точка.

Для того, чтобы точка [latex]D[/latex] принадлежала треугольнику, она должна с каждой вершиной треугольника находиться по одну сторону от прямой, проходящей через две другие вершины.

Функция dotDot определяет, расположены ли точки в одной части плоскости.

Если уравнение прямой даст 0, то точка [latex]D[/latex] лежит на прямой и принадлежит треугольнику.

Задача на Ideone:
C++
Java

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Author Archives: Сорокина Полина

A711б

e-olymp 1061. Покраска лабиринта

AA27

Ю12.43

Ю11.8

А394а

Ю4.10

Ю1.8

А136л

Ю3.27

Ю1.27

А114в

Ю2.4

А59е