Задача М63 из журнала «Квант» №1 за 1971 год, стр.39. Автор А.А. Кириллов.
Можно ли из плиток размером 1х2 сложить четырехугольник размером [latex] M\times N [/latex] так, чтоб при этом не было ни одного прямого «шва», соединяющего стороны квадрата и идущие по краям плиток.

Изображение как на рисунке не годиться так как тут есть «шов» [latex] AB [/latex].

Входные данные
Размеры четырёхугольника [latex] M [/latex] и [latex] N [/latex].

Выходные данные
Возможно ли это сделать [latex] Yes [/latex] или не возможно [latex] No [/latex].

Тесты

вводимые данные		выводимые данные
M	N	возможно \|\| не возможно
2	16	no
6	6	no
66	69	yes
16	5	yes
99	71	no
7	7	no
78	77	yes
7	8	yes

Код задачи

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long m,n;
    cin>>m>>n;
    if ( (m>=5 && n>=5 && ((m*n)%2==0) )) {  
        if (m==6 && n==6) {
            cout<<"No";// согласно решению задачи
            return 0;
        }
        cout<<"Yes";//согласно общему решению
    }
    else{ 
        cout<<"No";
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

long long m,n;

cin>>m>>n;

if ( (m>=5 && n>=5 && ((m*n)%2==0) )) {

if (m==6 && n==6) {

cout<<"No";// согласно решению задачи

return 0;

}

cout<<"Yes";//согласно общему решению

}

else{

cout<<"No";

}

return 0;

}

Решение
Легко доказать, что прямоугольники [latex] {2\times m}, [/latex] [latex] {3\times m}, [/latex] [latex] {4\times m} [/latex] разрезать таким образом нельзя. Если же [latex] {m\geq{5}}, [/latex] [latex] {n\geq{5}} [/latex] и [latex] mn [/latex] четно (последнее условие разумеется необходимо), то во всех случаях кроме [latex]{6\times 6}[/latex] нужное разбиение существует.
Ссылки
ideone

Related Images:

Задача

Задача из журнала «Квант» №6 1970 г.
Предположим, что в каждом номере нашего журнала в задачнике «Кванта» будет пять задач по математике. Обозначим через [latex]f(x, y) [/latex] номер первой из задач [latex]x[/latex]-го номера журнала за [latex]y[/latex]-й год (например, [latex]f (6.1970)=26)[/latex]. Напишите общую формулу для[latex]f(x, y) [/latex]для всех [latex] x , y (1 \le x \le 12 , y \ge 1970) [/latex] .
Решите уравнение [latex]f(x, y)=y [/latex] .

Тесты

Входные данные		Выходные данные
[latex]x [/latex]	[latex]y [/latex]	[latex]f(x, y) [/latex]
6	1970	26
12	1970	56
7	1998	1711
9	2016	2801

Код

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    cout<<x*5-4+60*(y-1970);
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int x,y;

cin>>x>>y;

cout<<x*5-4+60*(y-1970);

return 0;

}

Решение задачи

При прочтении условия данной задачи, становится ясно что речь идёт о арифметической последовательности с первым элементом [latex]a_1 = 1 [/latex] и разностью данной последовательности [latex]d = 5 [/latex]. Таким образом для нахождения номера первой задачи из [latex]x [/latex]-го номера за [latex] y [/latex]-ый год требуется формула для нахождения [latex]n[/latex]-го члена прогрессии [latex]a_n=a_1+d(n-1) [/latex]. Но для этого случая нужно вывести [latex]n[/latex] что мы сделаем сложив номер выпуска [latex]x [/latex] и разницу [latex]y-1970[/latex] помноженную на [latex]60[/latex] (что является количеством задач опубликованных за год). Зная всё вышеперечисленное выводим общую формулу [latex]f(x, y) = 1 + 5\*(x-1)+60\*(y-1970)[/latex] . В последствии формула была изменена, что позволило избавиться от лишних действий и слегка сократить формулу. Вид этой формулы: [latex]f(x, y) = 5\*x-4+60\*(y-1970)[/latex] .