e-olymp 76. Новый шкаф

15/02/2018 by Томас Пасенченко

Задача

Заданы размеры прямоугольной двери [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] и размеры шкафа, который имеет форму прямоугольного параллелепипеда [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex]. Можно ли пронести шкаф сквозь дверь, если проносить его разрешается так, чтобы каждое ребро шкафа было параллельно или перпендикулярно стороне двери.

Входные данные

Пять действительных чисел [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]x[/latex], [latex]y[/latex], [latex]z[/latex] ( [latex] 0\;\lt\;a,\;b,\;x,\;y,\;z\;\lt\;10[/latex] ).

Выходные данные

Вывести [latex]1[/latex], если шкаф можно свободно пронести сквозь дверь и [latex]0[/latex] в противоположном случае.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
[latex]5\;7\;4\;6\;8[/latex]	[latex]1[/latex]
[latex]1\;4\;2\;3\;6[/latex]	[latex]0[/latex]
[latex]2.9\;6.7\;5.1\;3.7\;1.0[/latex]	[latex]1[/latex]
[latex]4\;6\;6\;4\;3[/latex]	[latex]1[/latex]
[latex]1.5\;8\;9.9\;2\;7.5[/latex]	[latex]0[/latex]
[latex]2\;2\;2\;2\;2[/latex]	[latex]0[/latex]
[latex]2\;3\;7\;8\;8[/latex]	[latex]0[/latex]
[latex]5\;6\;2\;4\;3.5[/latex]	[latex]1[/latex]

Код программы

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    // Новый шкаф
    double a, b, x, y, z;
    cin >> a >> b >> x >> y >> z;
    if ((x < a && y < b) || (y < a && x < b) || (y < a && z < b) || 
    (z < a && y < b) || (x < a && z < b) || (z < a && x < b)) {
        cout << 1;
    } else {
        cout << 0;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

// Новый шкаф

double a, b, x, y, z;

cin >> a >> b >> x >> y >> z;

if ((x < a && y < b) || (y < a && x < b) || (y < a && z < b) ||

(z < a && y < b) || (x < a && z < b) || (z < a && x < b)) {

cout << 1;

} else {

cout << 0;

}

return 0;

}

Решение

Шкаф можно пронести через дверь тогда и только тогда, когда ширина и высота его грани, параллельной дверному проему, меньше ширины и высоты двери.

Имеем шесть возможных вариантов ширины и высоты грани шкафа — [latex](x,y)[/latex], [latex](y,x)[/latex], [latex](y,z)[/latex], [latex](z,y)[/latex], [latex](x,z)[/latex], [latex](z,x)[/latex]

Сравнивая их с размерами двери определяем, можно ли пронести шкаф сквозь дверь.

Ссылки

Условия задачи на e-olymp
Код задачи на ideone

Related Images:

ML30. Объём параллелепипеда

29/10/2016 by Оля Вдовиченко

Задача. Найти объём параллелепипеда три стороны которого образованы векторами [latex] \overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z),[/latex] [latex]\overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z).[/latex]

Входные данные: Координаты векторов [latex]\overrightarrow{a},[/latex] [latex] \overrightarrow{b},[/latex] [latex]\overrightarrow{c}. [/latex]

Выходные данные: Объём параллелепипеда.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
0 0 1 0 1 0 1 0 0	1
0 0 0 1 0 0 0 0 1	0
1 0 0 0 0 1 0 0 1	0
2 5 3 4 1 0 -2 7 6	18
3 5 1 0 -7 2 6 -4 5	21

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double ax, ay, az, bx, by, bz, cx, cy, cz, V, V1;
    cin >> ax >> ay >> az >> bx >> by >> bz >> cx >> cy >> cz; //Ввод координат векторов.
    V = (ax*((by*cz)+(cy*bz)))-ay*((bx*cz)+(cx*bz))+az*((bx*cy)+(cx*by)); //Вычисление объёма.
    cout << abs(V); //Выводим модуль значения определителя.
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double ax, ay, az, bx, by, bz, cx, cy, cz, V, V1;

cin >> ax >> ay >> az >> bx >> by >> bz >> cx >> cy >> cz; //Ввод координат векторов.

V = (ax*((by*cz)+(cy*bz)))-ay*((bx*cz)+(cx*bz))+az*((bx*cy)+(cx*by)); //Вычисление объёма.

cout << abs(V); //Выводим модуль значения определителя.

return 0;

}

Решение

Для решения данной задачи можно составить матрицу и вывести из неё формулу для нахождения определителя:
[latex]\triangle = \begin{vmatrix}a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z\end{vmatrix} =[/latex] [latex] a_x \left(b_y c_z+c_y b_z\right)[/latex] [latex]-a_y \left(b_x c_z+c_x b_z\right)+[/latex] [latex]a_z\left(b_x c_y+c_x b_y\right).[/latex]

Модуль определителя матрицы равен объёму параллелепипеда.

Решение на ideone.

Related Images:

ML 31. Площадь параллелепипеда

21/09/2016 by Сытников Дан

Условие задачи:

Найти площадь полной поверхности параллелепипеда три стороны которого образованы векторами [latex] \overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z), \overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z) [/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z)[/latex].

Входные данные:

Координаты векторов [latex] \overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}[/latex] и [latex] \overrightarrow{c} [/latex].

Выходные данные:

Площадь полной поверхности параллелепипеда.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	-5.6 8.3 -7.1 2 11 -8 2.1 1 3.3	389.28894739406866
2	1 2 3 4 5 6 7 8 9	58.787753826796276
3	-9 2 4 -3 5 1 -6 7 8	305.5334243147188
4	1 1 1 1 1 1 1 1 1	0.0
5	0 0 1 0 1 0 1 0 0	6.0
6	0 0 0 1 0 0 0 0 1	2.0
7	1 0 0 0 0 1 0 0 1	2.0

Код на C++

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;
double s1(double a1, double a2, double a3, double b1, double b2, double b3) //Создаем функцию для нахождения стороны параллелепипеда
{
    return sqrt((a2*b3 - a3*b2)*(a2*b3 - a3*b2) + (a3*b1 - a1*b3)*(a3*b1 - a1*b3) + (a1*b2 - a2*b1)*(a1*b2 - a2*b1)); //Модуль векторного произведения
}
int main() 
{
    double ax, ay, az, bx, by, bz, cx, cy, cz, sab, sac, sbc, s;
    cin >> ax >> ay >> az >> bx >> by >> bz >> cx >> cy >> cz;
    sab = s1(ax, ay, az, bx, by, bz); //Поочередно вызываем функцию для каждой стороны
    sac = s1(ax, ay, az, cx, cy, cz);
    sbc = s1(bx, by, bz, cx, cy, cz);
    if ((ax == bx && ay == by && az == bz) || (ax == cx && ay == cy && az==cz) || (bx == cx && by == cy && bz == cz))
        s = sab + sac + sbc; //Конечная формула площади полной поверхности параллелепипеда
    else
        s = (sab + sac + sbc)*2; 
    cout << setprecision(15) << s;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <iomanip>

using namespace std;

double s1(double a1, double a2, double a3, double b1, double b2, double b3) //Создаем функцию для нахождения стороны параллелепипеда

{

return sqrt((a2*b3 - a3*b2)*(a2*b3 - a3*b2) + (a3*b1 - a1*b3)*(a3*b1 - a1*b3) + (a1*b2 - a2*b1)*(a1*b2 - a2*b1)); //Модуль векторного произведения

}

int main()

{

double ax, ay, az, bx, by, bz, cx, cy, cz, sab, sac, sbc, s;

cin >> ax >> ay >> az >> bx >> by >> bz >> cx >> cy >> cz;

sab = s1(ax, ay, az, bx, by, bz); //Поочередно вызываем функцию для каждой стороны

sac = s1(ax, ay, az, cx, cy, cz);

sbc = s1(bx, by, bz, cx, cy, cz);

if ((ax == bx && ay == by && az == bz) || (ax == cx && ay == cy && az==cz) || (bx == cx && by == cy && bz == cz))

s = sab + sac + sbc; //Конечная формула площади полной поверхности параллелепипеда

else

s = (sab + sac + sbc)*2;

cout << setprecision(15) << s;

return 0;

}

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Ideone
{
    static double s1(double a1, double a2, double a3, double b1, double b2, double b3) //Создаем функцию для нахождения стороны параллелепипеда
    { 
        return Math.sqrt((a2*b3 - a3*b2)*(a2*b3 - a3*b2) + (a3*b1 - a1*b3)*(a3*b1 - a1*b3) + (a1*b2 - a2*b1)*(a1*b2 - a2*b1)); //Модуль векторного произведения
    }
 
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double ax, ay, az, bx, by, bz, cx, cy, cz, sab, sac, sbc, s;
        ax = in.nextDouble();
        ay = in.nextDouble();
        az = in.nextDouble();
        bx = in.nextDouble();
        by = in.nextDouble();
        bz = in.nextDouble();
        cx = in.nextDouble();
        cy = in.nextDouble();
        cz = in.nextDouble();
        sab = s1(ax, ay, az, bx, by, bz); //Поочередно вызываем функцию для каждой стороны
        sac = s1(ax, ay, az, cx, cy, cz);
        sbc = s1(bx, by, bz, cx, cy, cz);
        if ((ax == bx && ay == by && az == bz) || (ax == cx && ay == cy && az == cz) || (bx == cx && by == cy && bz == cz))
            s = sab + sac + sbc; //Конечная формула площади полной поверхности параллелепипеда
        else
            s = (sab + sac + sbc)*2; 
        System.out.println(s);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

static double s1(double a1, double a2, double a3, double b1, double b2, double b3) //Создаем функцию для нахождения стороны параллелепипеда

{

return Math.sqrt((a2*b3 - a3*b2)*(a2*b3 - a3*b2) + (a3*b1 - a1*b3)*(a3*b1 - a1*b3) + (a1*b2 - a2*b1)*(a1*b2 - a2*b1)); //Модуль векторного произведения

}

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double ax, ay, az, bx, by, bz, cx, cy, cz, sab, sac, sbc, s;

ax = in.nextDouble();

ay = in.nextDouble();

az = in.nextDouble();

bx = in.nextDouble();

by = in.nextDouble();

bz = in.nextDouble();

cx = in.nextDouble();

cy = in.nextDouble();

cz = in.nextDouble();

sab = s1(ax, ay, az, bx, by, bz); //Поочередно вызываем функцию для каждой стороны

sac = s1(ax, ay, az, cx, cy, cz);

sbc = s1(bx, by, bz, cx, cy, cz);

if ((ax == bx && ay == by && az == bz) || (ax == cx && ay == cy && az == cz) || (bx == cx && by == cy && bz == cz))

s = sab + sac + sbc; //Конечная формула площади полной поверхности параллелепипеда

else

s = (sab + sac + sbc)*2;

System.out.println(s);

}

Алгоритм

По определению Параллелепипед — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Для решения данной задачи нужно сперва найти площади трёх сторон (параллелограммов) данного параллелепипеда. Воспользуемся геометрическим смыслом векторного произведения:

Модуль векторного произведения [latex] [\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}] [/latex] равняется площади S параллелограмма, построенного на приведённых к общему началу векторах [latex]\overrightarrow { a }[/latex] и [latex]\overrightarrow { b } [/latex]

Рассчитаем площадь каждого параллелограмма по формуле [latex] \left|\left[ \overrightarrow { a } , \overrightarrow { b } \right]\right| =
\left|(a_{ y }b_{ z }-a_{ z }b_{ y }, a_{ z }b_{ x }-a_{ x }b_{ z }, a_{ x }b_{ y }-a_{ y }b_{ x })\right|[/latex].

Найдя все три стороны, получим площадь полной поверхности параллелепипеда по формуле

[latex] S=2*(S_1+S_2+S_3) [/latex], где [latex] S_n [/latex] — площадь стороны параллелепипеда.

Ссылки:

Условие задачи ML31.

Работающая версия программы на языке C++.

Работающая версия программы на языке Java.

Геометрические свойства векторного произведения.

Related Images:

e-olymp 478. Белые кубики

14/09/2015 by Настя Филипчук

Профессор Самоделкин задумал изготовить кубики из брусков белого цвета. Длина каждого ребра равна 1 дм. После изготовления кубиков профессор решил сделать все кубики также белого цвета. Сколько кубиков со стороной 1 дм сможет изготовить из одного бруска профессор, и сколько сторон придется ему покрасить, если известно, что длины сторон брусков — целые числа и заданы также в дециметрах.

Входные данные

В одной строке задано три целых числа – размеры бруска в дм, не превышающие 1000000.

Выходные данные

В единственной строке записать через пробел два целых числа: количество полученных кубиков и количество граней кубиков, которые необходимо покрасить.

Код

<span class="sy4">#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
 long a,b,c;
 cin>>a>>b>>c;
 cout<<a*b*c<< " " <<a*b*c*6-2*(a*b+a*c+b*c)<< endl;
 return 0;
}
</span>

<span class="sy4">#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

long a,b,c;

cin>>a>>b>>c;

cout<<a*b*c<< " " <<a*b*c*6-2*(a*b+a*c+b*c)<< endl;

return 0;

}

</span>

Тестирование

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 3	6 14
2	1 1 2	2 2
3	2 2 2	8 24
4	3 4 5	60 266

Решение

Т.к. сторона изготовленных кубиков равна 1 дм, можем узнать их количество, найдя объём бруска по формуле:[latex] a \cdot b \cdot c[/latex]. Что бы узнать сколько сторон необходимо покрасить покрасить, нужно от количества всех сторон отнять уже окрашенные в белый цвет. Для нахождения всех сторон умножаем количество всех кубиков на количество сторон одного кубика: [latex]6 \cdot a \cdot b \cdot c[/latex]. Количество уже окрашенных сторон кубиков можно получить, узнав площадь поверхности бруска: [latex] 2 \cdot (a \cdot b+a \cdot c+b \cdot c)[/latex]. Находим разность (кол-во неокрашенных сторон): [latex]a \cdot b \cdot c \cdot 6 — 2 \cdot (a \cdot b+a \cdot c+b \cdot c)[/latex].