Tag Archives: прямая

Ю2.3

by

2

Задача: Треугольник задан координатами своих вершин на плоскости:   [latex]A(x_{a}, y_{a})[/latex], [latex]B(x_{b}, y_{b})[/latex], [latex]C(x_{c}, y_{c})[/latex]. Определить, является он прямо-, остро-, или тупоугольным.

Замечание: Не следует отбрасывать экстремальные случаи, когда вершины треугольников совпадают или лежат на одной прямой. Например, треугольник с нулевой стороной обладает свойством прямоугольника и имеет два прямых угла!

Тесты:

[latex]x_{A}[/latex] [latex]y_{A}[/latex] [latex]x_{B}[/latex] [latex]y_{B}[/latex] [latex]x_{C}[/latex] [latex]y_{C}[/latex] Результат комментарий
0 1 0 2 0 3 тупоугольный пройден
1 4 3 2 6 2 тупоугольный пройден
6 2 6 2 6 4 прямоугольный пройден
 2 1 2 3 5 3 прямоугольный пройден
5 5 5 5 5 5 невозможно определить  тип треугольника пройден
 2 1 3 4 4 1 остроугольный пройден
 2 1 1 3 4 4 остроугольный пройден

Ссылка на С++ :  http://ideone.com/LfWkbB

Ссылка на Java: http://ideone.com/yrS444

Код:

 

Решение : 

Для начала проверяем такое условие при котором мы не можем определить тип треугольника, если же оно не выполняется , то треугольник прямоугольный

Если не одно из этих условий не выполняется, то мы ищем стороны треугольника и по теореме косинусов находим косинус угла. Далее выполняем три таких условия, при которых определяется какой треугольник : остро- тупо- или прямоугольный

 

 

Related Images:

Ю1.27

by

10

Задача: Треугольник задаётся координатами своих вершин на плоскости: [latex]A\left(x_{1};y_{1} \right), B\left(x_{2};y_{2} \right), C\left(x_{3};y_{3} \right)[/latex] . Найти точку [latex]D[/latex], симметричную точке [latex]A[/latex] относительно стороны [latex]BC[/latex].

[latex]a_{x}[/latex] [latex]a_{y}[/latex] [latex]b_{x}[/latex] [latex]b_{y}[/latex] [latex]c_{x}[/latex] [latex]c_{y}[/latex] [latex]d_{x}[/latex] [latex]d_{y}[/latex]
2 2 0 0 1 0 2 -2
-4 5 -2 3 -2 2 0 5
-3 -3 -4 -1 -1 -4 -2 -2
5 2 3.5 1 4.5 4 2.9 2.7

C++:

Java:

Для всех переменных ([latex]a_{x}[/latex], [latex]a_{y}[/latex], [latex]b_{x}[/latex], [latex]b_{y}[/latex], [latex]c_{x}[/latex], [latex]c_{y}[/latex] — координаты точек [latex]A, B, C[/latex], даны по условию; [latex]d_{x}[/latex], [latex]d_{y}[/latex] — координаты точки [latex]D[/latex] — нужно найти) я использовала тип double, так как они могут быть вещественными числами.

Найдём уравнение прямой [latex]BC[/latex] по формуле [latex]\frac{\left(x-x_{1} \right)}{\left(x_{2}-x_{1} \right)}=\frac{\left(y-y_{1} \right)}{\left(y_{2}-y_{1} \right)}[/latex]. Подставляем значения: [latex]\frac{\left(x-b_{x} \right)}{\left(c_{x}-b_{x} \right)}=\frac{\left(y-b_{y} \right)}{\left(c_{y}-b_{y} \right)}[/latex]. Приводим к виду: [latex]x\left(c_{y}-b_{y} \right)-y\left(c_{x}-b_{x} \right)+b_{y}\left(c_{x}-b_{x} \right)-b_{x}\left(c_{y}-b_{y} \right)=0[/latex].
Переменными [latex]A_{1}[/latex],  [latex]B_{1}[/latex],  [latex]C_{1}[/latex]  я обозначила постоянные при [latex]x, y[/latex] и свободный член, чтобы уравнение приняло вид: [latex]A_{1}\cdot x+B_{1}\cdot y+C_{1}=0[/latex].

Проведём прямую через точку [latex]A[/latex] перпендикулярно прямой [latex]BC[/latex]. Составим её уравнение по формуле: [latex]A\left(y-a_{y} \right)-B\left(x-a_{x} \right)=0[/latex]. Получим: [latex]A_{1}\cdot y-B_{1}\cdot x+B_{1}\cdot a_{x}-A_{1}\cdot a_{x}=0[/latex].  Аналогично для постоянных в этом уравнении я использовала переменные [latex]A_{2}[/latex],  [latex]B_{2}[/latex],  [latex]C_{2}[/latex]. Соответственно, [latex]A_{2}=-B_{1}[/latex],   [latex]B_{2}=A_{1}[/latex],   [latex]C_{2}=B_{1}\cdot a_{x}-A_{1}\cdot a_{y}[/latex].

Теперь найдём точку пересечения этой прямой и прямой  [latex]BC[/latex] — точку [latex]O\left(o_{x};o_{y} \right)[/latex]. Получим: [latex]o_{x}=\frac{B_{1}\cdot C_{2}-B_{2}\cdot C_{1}}{A_{1}\cdot B_{2}-A_{2}\cdot B_{1}}[/latex]   и   [latex]o_{y}=\frac{C_{1}\cdot A_{2}-C_{2}\cdot A_{1}}{A_{1}\cdot B_{2}-A_{2}\cdot B_{1}}[/latex].

Так как точка [latex]D[/latex] симметрична точке [latex]A[/latex] относительно [latex]BC[/latex], и [latex]AD[/latex] пересекается с [latex]BC[/latex] в точке [latex]O[/latex]: точка [latex]O[/latex] — середина [latex]AD[/latex]. Из формулы координаты середины отрезка (  [latex]o_{x}=\frac{a_{x}+d_{x}}{2}[/latex] и [latex]o_{y}=\frac{a_{y}+d_{y}}{2}[/latex]  ) находим [latex]d_{x}=2\cdot o_{x}-a_{x}[/latex]  и  [latex]d_{y}=2\cdot o_{y}-a_{y}[/latex].

Задача на Ideone:
C++
Java

Related Images: