MS12. Линейные уравнения

Условие задачи

Каждая пара чисел входного потока задает некоторое линейное уравнение. Выпишите через запятую решения этих уравнений (если это возможно).

Линейное уравнение

Линейное_уравнение

Тесты

Входные данные Выходные данные
1
0 0 1 0 0 1 Infinite set of roots;
0.0;
No roots;
2
2.02134 -0.52412 15.578 0 5.302 -89 -431.345 9.43 7 49 0.25929334006154336;
0.0;
16.786118445869484;
0.021861850722739336;
-7.0;
3
1 1 -6 -2 1 -2 10 0 -1.0;
-0.3333333333333333;
2.0;
0.0;

Код на языке C++

Код на языке Java

Решение задачи

Линейное уравнение, зависящее от двух параметров, в общей форме имеет вид: [latex] ax + b = 0 [/latex]. Количество решений зависит от параметров [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex].

Если [latex] a = b = 0 [/latex], то уравнение имеет бесконечное множество решений, поскольку [latex]\forall x\in \mathbb {R} :x\cdot 0=0[/latex].
Если [latex] a=0,b\neq 0[/latex], то уравнение не имеет решений, поскольку [latex] \not \exists x\in \mathbb {R} :0\cdot x=-b\neq 0[/latex].
Если [latex] a\neq 0[/latex], то уравнение имеет единственное решение [latex] x=-{\frac {b}{a}} [/latex].

Условие задачи.
Код программы на языке C++;
Код программы на языке Java.

Related Images:

Ю11.3

Задача. Метод Эйткена-Стеффенсона (развитие метода простой итерации). Найти решение уравнения [latex]x=\varphi(x)[/latex] методом Эйткена-Стеффенсона, в котором от заданного начального [latex]x_{0}[/latex] три очередных приближения находятся по формулам: [latex]x_{n+1}=\varphi (x_{n})[/latex]; [latex]x_{n+2}=\varphi (x_{n+1})[/latex]; [latex]x_{n+3}=\frac{x_{n}x_{n+2}-x_{n+1}^{2}}{x_{n}-2x_{n+1}+x_{n+2}}[/latex]. Процесс продолжается до достижения одного из условий: [latex]\left | x_{n+3}-x_{n+2} \right |<\varepsilon[/latex] или [latex]x_{n}-2x_{n+1}+x_{n+2}=0[/latex].

Решение. В начале мы задаем начальное приближение  [latex]x=x_{0}[/latex] и [latex]\varepsilon[/latex]. Нам понадобится цикл с постусловием. Далее вычисляем первое приближение [latex]x_{1}=\varphi (x_{0})[/latex] и второе приближение [latex]x_{2}=\varphi (x_{1})[/latex]. Находим по формуле [latex]x=\frac{x_{0}x_{2}-x_{1}^{2}}{x_{0}-2x_{1}+x_{2}}[/latex]. Далее мы проверяем выполнение условия выхода из цикла: если [latex]\left | x-x_{0} \right |>\varepsilon[/latex] (нужно проверять разность [latex]\left | x-x_{0} \right |>\varepsilon[/latex], а не [latex]\left | x-x_{2} \right |>\varepsilon[/latex]) и [latex]x_{0}-2x_{1}+x_{2}\neq 0[/latex] тогда цикл продолжается, но если хотя бы одно из условий выполнено, то мы получаем, что [latex]x[/latex] — решение уравнения [latex]x=\varphi(x)[/latex].

Данная программа написана для функции [latex]9.2x^{3}+3.3x^{2}+4x-1[/latex].

Тесты:

x [latex]\varepsilon[/latex] Корень уравнения Комментарий
2 0.005 1.99889 Пройден
1 0.00002 0.233905 Пройден
-4 0.0005 -3.99981 Пройден

Код программы:

Код программы можно проверить здесь.

Решение на Java:

Ссылка на решение.

Related Images: