e-olymp-248. Юный садовод

16/09/2018 by Александр Довгань

Условие

Мама попросила Васю полить все молодые деревца в саду. Вася знает, что пока деревья маленькие, их надо очень хорошо поливать. А вот сколько поливать — неизвестно. Но Вася — очень умный мальчик. Он внимательно прочитал весь учебник ботаники для средней школы и выяснил, что полив прямо пропорционален количеству листьев на дереве. Для хорошего роста деревьев достаточно выливать под дерево ежедневно по одному литру воды на каждый лист.

К счастью Васи оказалось, что листья на деревьях растут ярусами, причем на верхнем ярусе два листа, на втором — четыре, на следующем — шесть, и так далее, на каждом последующем ярусе на два листа больше по сравнению с предыдущим. А на самой верхушке растет еще один листик. Хитрый Вася послал младшую сестренку Машеньку подсчитать количество ярусов на каждом дереве, а Вас просит написать программу, которая для каждого дерева вычислит количество литров воды для его полива.

Входные данные

Количество ярусов [latex] n(0≤n≤1000)[/latex] на дереве.

Выходные данные

Вывести количество литров воды для полива этого дерева.

Тесты

	Входные данные	Выходные данные
1.	10	111
2.	0	1
3.	5	31
4.	123	15253

Линейное вычисление

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
          int n, res, a1=2, d=2;
          cin >> n;
          res = ((2 * a1 + d * (n - 1)) / 2) * n;
          cout << (res + 1);
          return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n, res, a1=2, d=2;

cin >> n;

res = ((2 * a1 + d * (n - 1)) / 2) * n;

cout << (res + 1);

return 0;

}

Решение

Что бы решить эту задачу, необходимо найти сумму арифметической прогрессии, где [latex] a_1=2[/latex] и [latex] d=2 [/latex] и добавить к ней единицу (лист с верхушки). Для этого можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии $S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}n$

Ссылки

Ссылка на e-olymp

Ссылка на ideone

Related Images:

A271

24/06/2016 by Сабиров Ильдар

Задача.
Даны действительные числа [latex]a_{1},\ldots,a_{k}[/latex]. Получить [latex]\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{k}(a_{i}-\tilde{a})^{2}}{k-1}},[/latex] где [latex]\tilde{a}=\frac{1}{k}\sum\limits_{i=1}^{k}a_{i}.[/latex]

Тесты

input	[latex]\tilde{a}[/latex]	[latex]\sqrt{\frac{\sum\limits_{i=1}^{k}(a_{i}-\tilde{a})^{2}}{k-1}}[/latex]	Комментарий
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	8	4.4712	Пройдено
2 8 3 4 5 6 7 9 11 15 17 12 19 7 5 1 7 9 19 14	9	6.35834659	Пройдено
3 3 3 3 3 0 0 0 5 5 5 15 15 15 15	6	5.8554	Пройдено

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double a=0,s=0,z;
    int y;
    vector<int> x;
    while(cin>>z){
        x.push_back(z);
    }
    for (int i=0;i<x.size();i++){
        a+=x[i];
    }
    a=a/x.size();
    for (int i=0;i<x.size();i++){
        s=s+(a-x[i])*(a-x[i]);
    }
    s=s/(x.size()-1);
    s=sqrt(s);
    cout<<a<<" ";
    cout<<s<<" ";
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <vector>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double a=0,s=0,z;

int y;

vector<int> x;

while(cin>>z){

x.push_back(z);

}

for (int i=0;i<x.size();i++){

a+=x[i];

}

a=a/x.size();

for (int i=0;i<x.size();i++){

s=s+(a-x[i])*(a-x[i]);

}

s=s/(x.size()-1);

s=sqrt(s);

cout<<a<<" ";

cout<<s<<" ";

return 0;

}

Решение

Заполняем вектор действительными числами
Считаем их сумму (с помощью цикла прибавляем каждый элемент вектора).
Находим значение [latex]\tilde{a}[/latex].
Находим сумму под корнем второй формулы через цикл (аналогично п.2)
Производим необходимые арифметические операции для нахождения значения второй формулы.
Вывод значений.
Ссылка на код

Related Images:

ML21

29/09/2015 by Павел Загинайло

Задача. Найти сумму членов арифметической прогрессии $a, a+d, a+2d \dots, a+(n-1)d$ по данным значениям $a, d, n$ .

Тесты:

[latex]a[/latex]	[latex]d[/latex]	[latex]n[/latex]	[latex]Sn[/latex]
8	657	0	0
5	0	2	10
5	8	1	5
0	5565	88	21302776

Код:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int a, d, n;
	cin >> a >> d >> n;
	cout << ((2*a + d*(n - 1))/2)*n;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int a, d, n;

cin >> a >> d >> n;

cout << ((2*a + d*(n - 1))/2)*n;

return 0;

}

Алгоритм.

В данной программе я воспользовался формулой суммы арифметической прогрессии. А именно [latex] S_{n} = \frac{a_{1} + d(n — 1)}{2} * n [/latex], где [latex]a_{1}[/latex] — первый член арифметической прогрессии, [latex]d[/latex] -разница арифметической прогрессии и [latex]n[/latex] — номер последнего члена суммы. Программа же просто выводит результат данных вычислений на экран.

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: сумма арифметической прогрессии

e-olymp-248. Юный садовод

Условие

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Линейное вычисление

Решение

Ссылки

Related Images:

A271

Related Images:

ML21

Related Images: