Задача. Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью [latex]\varepsilon[/latex]([latex]\varepsilon[/latex]>0). Считать что требуемая точность достигнута, если несколько первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем [latex]\varepsilon [/latex], это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать.
Вычислить:
[latex]\sum _{ i=0 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { 4 }^{ i }+{ 5 }^{ i+2 } } }[/latex]

Давайте сразу же упростим заданную сумму:
[latex]\sum _{ i=0 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { 4 }^{ i }+{ 5 }^{ i+2 } } } = \sum _{ i=0 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ { 4 }^{ i }+{ 5 }^{ i }*25 } }[/latex]

Из выше описанного следует что если обозначить слагаемые в знаменателе как [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] соответственно, то изначально их нужно инициализировать как [latex]a=1[/latex], a [latex]b=25[/latex], то следует каждый раз умножать [latex]a[/latex] на четыре, а [latex]b[/latex] на пять, чтобы получить нужную нам последовательность. Осталось только сделать цикл который будет находить каждый элемент последовательности и прибавлять его к переменной [latex]r[/latex] в которой мы будем хранить результат, при этом цикл будет работать только пока текущий элемент последовательности больше заданного нам числа [latex]\varepsilon[/latex]. После нарушения условия цикла мы выводим полученную сумму последовательности которая хранится у нас в переменной [latex]r[/latex].

Код программы: http://ideone.com/9nYtod.

Related Images: