А703

19/06/2015 by Стеблинський Ігор Віталійович

Задача

Даны квадратная матрица [latex]A[/latex] порядка [latex]n[/latex], векторы [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] с [latex]n[/latex] элементами. Получить вектор [latex]A(x+y)[/latex].

Примеры:

Размерность матрицы	Матрица	Вектор x	Вектор y	Результирующий вектор A(x+y)
2	2 3 3 2	3 4	5 6	46 44
3	2 1 4 5 2 6 3 4 8	2 2 2	4 4 4	42 78 90
4	1 2 3 4 3 4 1 6 2 3 8 1 4 5 0 8	1 2 3 4	5 4 3 2	60 84 84 102
5	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	4 6 7 8 0	2 8 9 3 1	0 0 16 0 0

Алгоритм решения: Вводим матрицу [latex]A[/latex] порядка [latex]n[/latex]. Вводим векторы [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex], прибавляем векторы [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex]. После умножаем матрицу [latex]A[/latex] на вектор [latex]x + y[/latex] и получаем вектор [latex]A(x + y)[/latex]. С помощью цикла выводим результирующий вектор.

Код программы :

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int x[n];
	int y[n];
	int z[n];
	int A[n][n];
	 int result_vector[n];
	for (int i = 0; i < n; i++){
		for (int j = 0; j < n; j++) 
			cin >> A[i][j];
	}
	for (int i = 0; i < n; i++){ 
		cin>>x[i];
	}
	for (int i = 0; i < n; i++){ 
		cin>>y[i];
	}
	for (int i = 0; i < n; i++){
		z[i]=x[i]+y[i];            
	}
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		result_vector[i]=0;							
		for(int j=0; j<n; j++)
		{
			result_vector[i]+=A[i][j]*z[j];  
		}
	}	
	for(int i=0; i<n; i++)
	{
		cout << result_vector[i] << endl;			
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

int x[n];

int y[n];

int z[n];

int A[n][n];

int result_vector[n];

for (int i = 0; i < n; i++){

for (int j = 0; j < n; j++)

cin >> A[i][j];

}

for (int i = 0; i < n; i++){

cin>>x[i];

}

for (int i = 0; i < n; i++){

cin>>y[i];

}

for (int i = 0; i < n; i++){

z[i]=x[i]+y[i];

}

for(int i=0; i<n; i++)

{

result_vector[i]=0;

for(int j=0; j<n; j++)

{

result_vector[i]+=A[i][j]*z[j];

}

for(int i=0; i<n; i++)

{

cout << result_vector[i] << endl;

}

return 0;

}

Оригинал кода можно увидеть перейдя по ссылке

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		int n;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		n = in.nextInt();
		double []x = new double[n];
		double []y = new double[n];
		double []z = new double[n];
		double [] result_vector = new double[n];
		double [][] A = new double[n][n];
		for (int i = 0; i < n; i++){
			for (int j = 0; j < n; j++){ 
				A[i][j]=in.nextDouble();
			}	
		}
		for (int i = 0; i < n; i++){ 
			x[i]=in.nextDouble();
		}
		for (int i = 0; i < n; i++){ 
			y[i]=in.nextDouble();
		}
		for (int i = 0; i < n; i++){
			z[i]=x[i]+y[i];            
		}
		for(int i=0; i<n; i++)
		{
			result_vector[i]=0;							
			for(int j=0; j<n; j++)
			{
				result_vector[i]+=A[i][j]*z[j];  
			}
		}	
		for(int i=0; i<n; i++)
		{
			System.out.printf("%.6f ",result_vector[i]);			
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

int n;

Scanner in = new Scanner(System.in);

n = in.nextInt();

double []x = new double[n];

double []y = new double[n];

double []z = new double[n];

double [] result_vector = new double[n];

double [][] A = new double[n][n];

for (int i = 0; i < n; i++){

for (int j = 0; j < n; j++){

A[i][j]=in.nextDouble();

}

for (int i = 0; i < n; i++){

x[i]=in.nextDouble();

}

for (int i = 0; i < n; i++){

y[i]=in.nextDouble();

}

for (int i = 0; i < n; i++){

z[i]=x[i]+y[i];

}

for(int i=0; i<n; i++)

{

result_vector[i]=0;

for(int j=0; j<n; j++)

{

result_vector[i]+=A[i][j]*z[j];

}

for(int i=0; i<n; i++)

{

System.out.printf("%.6f ",result_vector[i]);

}

Оригинал кода можно увидеть перейдя по ссылка

Related Images:

Ю12.29

20/12/2014 by Стеблинський Ігор Віталійович

Задача: Скобки. Текст ( например, арифметическое выражение) содержит многократно вложенные круглые скобки. Исправить его, оставив скобки первого уровня круглыми, второго — заменить на квадратные, третьего и последующих — на фигурные. Убедиться в корректности использования скобок.

Тесты:

Введенная строка	Выведенная строка
ln(sin((a+b)c-d))	ln{sin[(a+b)c-d]}
ln(sin((a+b)c-d))+ln(sin((a+b)c-d))	ln{sin[(a+b)c-d]}+ln{sin[(a+b)c-d]}
cos((a-b)c)	cos[(a-b)c]

Код string

#include <string>
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
	string s;
	cin >> s;
	int l = 0;
	int maxl = 0;
	for( int i = 0 ; i < s.length() ; i++ )
	{
		if( s[i] == '(' )
		{
			s[i] = '{';
			l++;
			if( l > maxl )
			{
				maxl = l;
			}
		}
		if( s[i] == ')' )
		{
			s[i] = '}';
			l--;
		}
	}
	for( int i=0 ; i < s.length() ; i++ )
	{
		
		if( s[i] == '{' )
		{
			l++;
			if( l == maxl ) s[i] = '(';
			if( l == maxl-1 ) s[i] = '[';
		}
		if( s[i] == '}' )
		{
			if( l == maxl ) s[i] = ')';
			if( l == maxl-1 ) s[i] = ']';
			l--;
		}
	}
	cout << s << endl;
}

#include <string>

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

string s;

cin >> s;

int l = 0;

int maxl = 0;

for( int i = 0 ; i < s.length() ; i++ )

{

if( s[i] == '(' )

{

s[i] = '{';

l++;

if( l > maxl )

{

maxl = l;

}

if( s[i] == ')' )

{

s[i] = '}';

l--;

}

for( int i=0 ; i < s.length() ; i++ )

{

if( s[i] == '{' )

{

l++;

if( l == maxl ) s[i] = '(';

if( l == maxl-1 ) s[i] = '[';

}

if( s[i] == '}' )

{

if( l == maxl ) s[i] = ')';

if( l == maxl-1 ) s[i] = ']';

l--;

}

cout << s << endl;

}

Код c-string

#include <cstring>
#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
	char s[100];
	cin >> s;
	int l = 0;
	int maxl = 0;
	for( int i=0 ; i < strlen(s); i++ )
	{
		if( s[i] == '(' )
		{
			s[i] = '{';
			l++;
			if( l > maxl )
			{
				maxl = l;
			}
		}
		if( s[i] == ')' )
		{
			s[i] = '}';
			l--;
		}
	}
	for( int i=0 ; i < strlen(s); i++ )
	{
		
		if( s[i] == '{' )
		{
			l++;
			if( l == maxl ) s[i] = '(';
			if( l == maxl-1 ) s[i] = '[';
		}
		if( s[i] == '}' )
		{
			if( l == maxl ) s[i] = ')';
			if( l == maxl-1 ) s[i] = ']';
			l--;
		}
	}
	cout << s << endl;
}

#include <cstring>

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

char s[100];

cin >> s;

int l = 0;

int maxl = 0;

for( int i=0 ; i < strlen(s); i++ )

{

if( s[i] == '(' )

{

s[i] = '{';

l++;

if( l > maxl )

{

maxl = l;

}

if( s[i] == ')' )

{

s[i] = '}';

l--;

}

for( int i=0 ; i < strlen(s); i++ )

{

if( s[i] == '{' )

{

l++;

if( l == maxl ) s[i] = '(';

if( l == maxl-1 ) s[i] = '[';

}

if( s[i] == '}' )

{

if( l == maxl ) s[i] = ')';

if( l == maxl-1 ) s[i] = ']';

l--;

}

cout << s << endl;

}

Ссылки на коды:

string

c-string

Ход решения:

Вводим строку. Задаем две переменные: l — уровень вложенности скобок и maxl — максимальный уровень вложенности скобок. Делаем цикл в котором заменяем все ‘(‘ , ‘)’ скобки на ‘{‘ , ‘}’. Делаем второй цикл в котором меняем скобки, которые являются последними по уровню вложенности на ‘(‘, ‘)’ и скобки, стоящие на уровень ниже меняем на ‘[‘, ‘]’, все остальные скобки оставляем без изменений.

Related Images:

А403б

30/11/2014 by Стеблинський Ігор Віталійович

Задача:Дана целочисленная квадратная матрица порядка 15. Выяснить, имеются ли в матрице ненулевые элементы, и если имеются, то указать индексы всех ненулевых элементов.

Тесты:

Введенная матрица

Индексы ненулевых элементов

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1
1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1

(0,0) (0,1) (0,2) (0,3) (0,4) (0,5) (0,6) (0,7) (0,8) (0,9) (0,10) (0,11) (0,12) (0,13)

(1,0) (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (1,7) (1,8) (1,9) (1,10) (1,11) (1,12) (1,14)

(2,0) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,7) (2,8) (2,9) (2,10) (2,11) (2,12) (2,13) (2,14)

(3,0) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (3,7) (3,8) (3,9) (3,10) (3,11) (3,12) (3,13) (3,14)

(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (4,7) (4,8) (4,9) (4,10) (4,11) (4,12) (4,13) (4,14)

(5,0) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (5,7) (5,8) (5,9) (5,11) (5,12) (5,13) (5,14)

(6,0) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (6,7) (6,8) (6,9) (6,10) (6,12) (6,13) (6,14)

(7,0) (7,1) (7,2) (7,3) (7,5) (7,6) (7,7) (7,8) (7,9) (7,10) (7,11) (7,12) (7,13) (7,14)

(8,0) (8,1) (8,3) (8,4) (8,5) (8,6) (8,7) (8,8) (8,9) (8,10) (8,11) (8,12) (8,13) (8,14)

(9,0) (9,1) (9,2) (9,3) (9,4) (9,6) (9,7) (9,8) (9,9) (9,10) (9,11) (9,12) (9,13) (9,14)

(10,0) (10,1) (10,2) (10,3) (10,4) (10,5) (10,6) (10,8) (10,9) (10,10) (10,11) (10,12) (10,13) (10,14)

(11,0) (11,1) (11,2) (11,3) (11,4) (11,5) (11,6) (11,7) (11,9) (11,10) (11,11) (11,12) (11,13) (11,14)

(12,0) (12,1) (12,2) (12,3) (12,4) (12,5) (12,6) (12,7) (12,8) (12,10) (12,11) (12,12) (12,13) (12,14)

(13,0) (13,1) (13,2) (13,3) (13,4) (13,5) (13,6) (13,7) (13,8) (13,9) (13,11) (13,12) (13,13) (13,14)

(14,0) (14,1) (14,2) (14,3) (14,4) (14,5) (14,6) (14,7) (14,8) (14,9) (14,10) (14,11) (14,13) (14,14)

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
	const int n = 15;
	double A[n][n];
	for (int i = 0; i < n; i++){
		for (int j = 0; j < n; j++)
			cin >> A[i][j];
	}
	for (int i = 0; i < n; i++){
		for (int j = 0; j < n; j++)
			if (A[i][j]!=0){
				cout << "("<< i <<','<< j <<")" << "\t";
			}
	}	
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

const int n = 15;

double A[n][n];

for (int i = 0; i < n; i++){

for (int j = 0; j < n; j++)

cin >> A[i][j];

}

for (int i = 0; i < n; i++){

for (int j = 0; j < n; j++)

if (A[i][j]!=0){

cout << "("<< i <<','<< j <<")" << "\t";

}

return 0;

}

Код программы: http://ideone.com/pWN8bj

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		int n = 15;
		double [][] A = new double[n][n];
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		 for (int i=0; i<n; i++){
	   		for (int j=0; j<n; j++){
				A[i][j]=in.nextDouble();
			}
		 }	
		for (int i = 0; i < n; i++){
			for (int j = 0; j < n; j++){
				if (A[i][j]!=0){
					System.out.print("( ");
					System.out.format("%d ",i);
					System.out.print(" ,");
					System.out.format("%d ",j);
					System.out.print(" )");
				}
			}	
		}	
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

int n = 15;

double [][] A = new double[n][n];

Scanner in = new Scanner(System.in);

for (int i=0; i<n; i++){

for (int j=0; j<n; j++){

A[i][j]=in.nextDouble();

}

for (int i = 0; i < n; i++){

for (int j = 0; j < n; j++){

if (A[i][j]!=0){

System.out.print("( ");

System.out.format("%d ",i);

System.out.print(" ,");

System.out.format("%d ",j);

System.out.print(" )");

}

Код программы ссылка

Ход решения:

У нас задана квадратная матрица фиксированного размера [latex]A\left(15,15 \right)[/latex]. Вводим матрицу, потом делаем цикл, в котором проверяем равен ли [latex]A\left[i \right]\left[j \right][/latex] элемент [latex]0[/latex]. Если да, то выводим его координаты [latex]\left(i,j\right)[/latex].

Related Images:

Ю4.9

27/11/2014 by Стеблинський Ігор Віталійович

Задача: В матрице [latex]A\left(m,n \right)[/latex] все ненулевые элементы заменить обратными по величине и противоположными по знаку.

Тесты:

n	m	Введенная матрица	Полученная матрица
3	4	2 0 3 6 1 0 1 2 9 0 7 8	-0.5 0 -0.333333 -0.166667 -1 0 -1 -0.5 -0.111111 0 -0.142857 -0.125
3	4	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0	0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3	5	-2 0 -4 5 -6 9 -8 7 -6 5 -7 3 -6 0 -9	0.5 0 0.25 -0.2 0.166667 -0.111111 0.125 -0.142857 0.166667 -0.2 0.142857 -0.333333 0.166667 0 0.111111
3	4	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1	-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	double A[n][m];
	for (int i = 0; i < n; i++){
		for (int j = 0; j < m; j++)
			cin >> A[i][j];
	}
	for (int i = 0; i < n; i++){
		for (int j = 0; j < m; j++)
			if (A[i][j]!=0){
				A[i][j]=-(1/A[i][j]);
			}
	}	
	for (int i = 0; i < n; i++){
		for(int j = 0; j < m; j++)
			cout << A[i][j] << "\t";
			cout << endl;
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n,m;

cin >> n >> m;

double A[n][m];

for (int i = 0; i < n; i++){

for (int j = 0; j < m; j++)

cin >> A[i][j];

}

for (int i = 0; i < n; i++){

for (int j = 0; j < m; j++)

if (A[i][j]!=0){

A[i][j]=-(1/A[i][j]);

}

for (int i = 0; i < n; i++){

for(int j = 0; j < m; j++)

cout << A[i][j] << "\t";

cout << endl;

}

return 0;

}

Ссылка на код: http://ideone.com/JX6G1b

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		int n,m; 
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		n=in.nextInt();
		m=in.nextInt();
		double [][] A = new double [n][m];
		for (int i=0; i<n; i++){
	   		for (int j=0; j<m; j++){
				A[i][j]=in.nextDouble();
			}
		 }
		for (int i = 0; i < n; i++){
			for (int j = 0; j < m; j++){
				if (A[i][j]!=0){
					A[i][j]=-(1/A[i][j]);
				}
			}	
		}
		for (int i = 0; i < n; i++){
			for(int j = 0; j < m; j++){
				System.out.printf("%.6f ",A[i][j]);
			}
			System.out.println();
		}		
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

int n,m;

Scanner in = new Scanner(System.in);

n=in.nextInt();

m=in.nextInt();

double [][] A = new double [n][m];

for (int i=0; i<n; i++){

for (int j=0; j<m; j++){

A[i][j]=in.nextDouble();

}

for (int i = 0; i < n; i++){

for (int j = 0; j < m; j++){

if (A[i][j]!=0){

A[i][j]=-(1/A[i][j]);

}

for (int i = 0; i < n; i++){

for(int j = 0; j < m; j++){

System.out.printf("%.6f ",A[i][j]);

}

System.out.println();

}

Ссылка на код:ссылка

Ход решения:

Вводим матрицу [latex]A[/latex] размером [latex]\left(m,n \right)[/latex]. Делаем цикл, в котором проверяем каждый элемент матрицы. Если он равен [latex]0[/latex] — мы оставляем его без изменений, если не равен [latex]0[/latex], то умножаем его на обратный по величине и противоположный по знаку [latex]\left(-\frac{1}{A\left[i \right]\left[j \right]} \right)[/latex]. Полученную матрицу выводим на печать.

Related Images:

А136к

05/11/2014 by Стеблинський Ігор Віталійович

Задача. Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительные числа [latex]a_{1}\ldots a_{n}[/latex].

Вычислить: [latex]2\left(a_{1}+\ldots+a_{n} \right)^2[/latex]

Тесты:

n	введенные	результат
3	1 2 3	72
4	0 0 0 0	0
4	-5 -7 -3 -1	512
4	0.5 2.5 -0.7 2.6	48.02
3	-64 -128 63	2

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main() {
	double a, sum;
        int n;     
	cin >> n;
	sum =  0;
	for(int i = 0; i < n; i++)
  	{
		cin >> a;
		sum += a;
  	}
	cout << 2*sum*sum;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double a, sum;

int n;

cin >> n;

sum = 0;

for(int i = 0; i < n; i++)

{

cin >> a;

sum += a;

}

cout << 2*sum*sum;

return 0;

}

Ссылка на код: http://ideone.com/Q0cUmW

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double a, sum, b;
                int n; 
                Scanner in = new Scanner(System.in);
		n = in.nextInt();
		b =  0;
		for(int i = 0; i < n; i++){
			a = in.nextInt();
			b += a;
  		}
  		sum = 2*b*b;
		System.out.printf("%.6f ",sum);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double a, sum, b;

int n;

Scanner in = new Scanner(System.in);

n = in.nextInt();

b = 0;

for(int i = 0; i < n; i++){

a = in.nextInt();

b += a;

}

sum = 2*b*b;

System.out.printf("%.6f ",sum);

}

Ссылка на код: ссылка

Ход решения:

Заводим переменную [latex]a[/latex], счётчик [latex]sum[/latex] и количество чисел [latex]n[/latex]. Присваиваем счётчику [latex]sum [/latex] значение [latex]0 [/latex] . Далее делаем цикл до [latex]n[/latex] , а в нём прибавляем значение текущего [latex]a[/latex] к счётчику [latex]sum[/latex]. При выводе возводим наш счётчик с конечной суммой всех элементов во вторую степень и умножаем на [latex]2[/latex].

Related Images:

А59д

05/11/2014 by Стеблинський Ігор Віталійович

Даны действительные числа [latex]x[/latex], [latex]y[/latex]. Определить, принадлежит ли точка с координатами [latex]x[/latex], [latex]y[/latex] заштрихованной части плоскости.

Тесты:

KX	KY	ПРИНАДЛЕЖИТ?
1	1	нет
0	0	да
0.5	0	да
0.25	0.5	да
-0.25	1.5	нет

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
double f (double x, double x0, double x1, double y, double y0, double y1)
{
	return  (x - x0) * (y1 - y0) - (y - y0) * (x1 - x0);
} 
int main() {
	double xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd,xk,yk;
	xa = -0.5; 
	ya = 0;
	xb = 0;
	yb = 1;
	xc = 0.5;
	yc = 0;
	xd = 0;
	yd = -1;
	cin >> xk >> yk;
	double l,m,q,w;
	l = f(xk,xa,xb,yk,ya,yb);
	m = f(xk,xb,xc,yk,yb,yc);
	q = f(xk,xc,xd,yk,yc,yd);
	w = f(xk,xd,xa,yk,yd,ya);
	if ((l >= 0) && (m >= 0)  && (q >= 0) && (w >= 0))
	{
		printf ("Принадлежит");
	}
	else
		printf ("Не принадлежит");
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

double f (double x, double x0, double x1, double y, double y0, double y1)

{

return (x - x0) * (y1 - y0) - (y - y0) * (x1 - x0);

}

int main() {

double xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd,xk,yk;

xa = -0.5;

ya = 0;

xb = 0;

yb = 1;

xc = 0.5;

yc = 0;

xd = 0;

yd = -1;

cin >> xk >> yk;

double l,m,q,w;

l = f(xk,xa,xb,yk,ya,yb);

m = f(xk,xb,xc,yk,yb,yc);

q = f(xk,xc,xd,yk,yc,yd);

w = f(xk,xd,xa,yk,yd,ya);

if ((l >= 0) && (m >= 0) && (q >= 0) && (w >= 0))

{

printf ("Принадлежит");

}

else

printf ("Не принадлежит");

return 0;

}

Ссылка на код: http://ideone.com/R3DlCS

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
	static double f (double x, double x0, double x1, double y, double y0, double y1){
		return  (x - x0) * (y1 - y0) - (y - y0) * (x1 - x0);
	} 
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd,xk,yk;
		xa = -0.5; 
		ya = 0;
		xb = 0;
		yb = 1;
		xc = 0.5;
		yc = 0;
		xd = 0;
		yd = -1;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		xk = in.nextDouble();
		yk = in.nextDouble();
		double l,m,q,w;
		l = f(xk,xa,xb,yk,ya,yb);
		m = f(xk,xb,xc,yk,yb,yc);
		q = f(xk,xc,xd,yk,yc,yd);
		w = f(xk,xd,xa,yk,yd,ya);
		if ((l >= 0) && (m >= 0)  && (q >= 0) && (w >= 0)){
			System.out.printf("Принадлежит " ); 
		}
		else
			System.out.printf("Не принадлежит " ); 
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone

{

static double f (double x, double x0, double x1, double y, double y0, double y1){

return (x - x0) * (y1 - y0) - (y - y0) * (x1 - x0);

}

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd,xk,yk;

xa = -0.5;

ya = 0;

xb = 0;

yb = 1;

xc = 0.5;

yc = 0;

xd = 0;

yd = -1;

Scanner in = new Scanner(System.in);

xk = in.nextDouble();

yk = in.nextDouble();

double l,m,q,w;

l = f(xk,xa,xb,yk,ya,yb);

m = f(xk,xb,xc,yk,yb,yc);

q = f(xk,xc,xd,yk,yc,yd);

w = f(xk,xd,xa,yk,yd,ya);

if ((l >= 0) && (m >= 0) && (q >= 0) && (w >= 0)){

System.out.printf("Принадлежит " );

}

else

System.out.printf("Не принадлежит " );

}

Ссылка на код: ссылка

Ход решения:

Зададим функцией [latex]f\left({x}\right)[/latex] уравнение прямой для двух точек с координатами[latex]\left(x_{0} ; y_{0}\right)[/latex] и [latex]\left(x_{1} ; y_{1}\right)[/latex], которое имеет вид: [latex]\left( x — x_{0}\right)\cdot\left( y_{1} — y_{0}\right) — \left( y-y_{0}\right)\cdot\left( x_{1} — x_{0}\right) = 0[/latex]

Подставим нужную нам точку в уравнение каждой прямой. Если значение положительное, то точка находится со внутренней стороны. На самом деле в двух четвертях значение будет отрицательное, но для удобства я сделал так, чтобы они были тоже положительны (отнимая вершины наоборот в тех четвертях, где значение отрицательное). То есть, если значение во всех 4 случаях будут положительные, либо [latex]= 0[/latex] (Значение [latex]0[/latex] означает что наша точка лежит на прямой, а следовательно принадлежит фигуре) мы можем утверждать что точка находится в заштрихованной плоскости. В противном случае она находится вне неё.

Related Images:

Ю2.5

26/10/2014 by Стеблинський Ігор Віталійович

Четырёхугольник ABCD задан координатами своих вершин на плоскости: A([latex]x_{a}[/latex],[latex]y_{a}[/latex]), B([latex]x_{b}[/latex],[latex]y_{b}[/latex]), C([latex]x_{c}[/latex],[latex]y_{c}[/latex]), D([latex]x_{d}[/latex],[latex]y_{d}[/latex]). Проверить, является ли он выпуклым.

Тесты:

Точки	Координаты (x,y)	Вердикт
A,B,C,D	(1,1),(3,3),(5,2),(2,0)	Выпуклый
A,B,C,D	(-2,1),(2,2),(3,-1),(3,-1)	Выпуклый
A,B,C,D	(1,0),(1,3),(2,1),(5,0)	Не выпуклый
A,B,C,D	(-1,3),(0,0),(4,2),(-1,-3)	Не выпуклый

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int f (int x, int x0, int x1, int y, int y0, int y1)
{
	return  (x - x0) * (y1 - y0) - (y - y0) * (x1 - x0);
} 
int main() {
	double xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd;
	cin >> xa >> ya >> xb >> yb >> xc >> yc >> xd >> yd;
	int l,m;
	l = f(xc,xb,xa,yc,yb,ya);
	m = f(xd,xb,xa,yd,yb,ya);
	if (l * m < 0) {
		printf("не выпуклый");
		return 0;
	}
	int q,w;
	q = f(xa,xc,xb,ya,yc,yb);
	w = f(xd,xc,xb,yd,yc,yb);
	if (q * w < 0) {
		printf("не выпуклый");
		return 0;
	}
	int p,r;
	p = f(xa,xd,xc,ya,yd,yc);
	r = f(xb,xd,xc,yb,yd,yc);
	if (p * r < 0) {
		printf("не выпуклый");
		return 0;
	}
	int j,k;
	j = f(xb,xa,xd,yb,ya,yd);
	k = f(xc,xa,xd,yc,ya,yd);
	if (j * k < 0) {
		printf("не выпуклый");
		return 0;
	}

	printf ("Выпуклый");
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int f (int x, int x0, int x1, int y, int y0, int y1)

{

return (x - x0) * (y1 - y0) - (y - y0) * (x1 - x0);

}

int main() {

double xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd;

cin >> xa >> ya >> xb >> yb >> xc >> yc >> xd >> yd;

int l,m;

l = f(xc,xb,xa,yc,yb,ya);

m = f(xd,xb,xa,yd,yb,ya);

if (l * m < 0) {

printf("не выпуклый");

return 0;

}

int q,w;

q = f(xa,xc,xb,ya,yc,yb);

w = f(xd,xc,xb,yd,yc,yb);

if (q * w < 0) {

printf("не выпуклый");

return 0;

}

int p,r;

p = f(xa,xd,xc,ya,yd,yc);

r = f(xb,xd,xc,yb,yd,yc);

if (p * r < 0) {

printf("не выпуклый");

return 0;

}

int j,k;

j = f(xb,xa,xd,yb,ya,yd);

k = f(xc,xa,xd,yc,ya,yd);

if (j * k < 0) {

printf("не выпуклый");

return 0;

}

printf ("Выпуклый");

return 0;

}

Ссылка на код http://ideone.com/dsWBJc

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
	static double f (double x, double x0, double x1, double y, double y0, double y1){
		return  (x - x0) * (y1 - y0) - (y - y0) * (x1 - x0);
	}
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		xa = in.nextDouble();
		ya = in.nextDouble();
		xb = in.nextDouble();
		yb = in.nextDouble();
		xc = in.nextDouble();
		yc = in.nextDouble();
		xd = in.nextDouble();
		yd = in.nextDouble();
		double l,m;
		l = f(xc,xb,xa,yc,yb,ya);
		m = f(xd,xb,xa,yd,yb,ya);
		if (l * m < 0) {
			System.out.printf("не выпуклый");
			return;
		}
		double q,w;
		q = f(xa,xc,xb,ya,yc,yb);
		w = f(xd,xc,xb,yd,yc,yb);
		if (q * w < 0) {
			System.out.printf("не выпуклый");
			return;
		}
		double p,r;
		p = f(xa,xd,xc,ya,yd,yc);
		r = f(xb,xd,xc,yb,yd,yc);
		if (p * r < 0) {
			System.out.printf("не выпуклый");
			return;
		}
		double j,k;
		j = f(xb,xa,xd,yb,ya,yd);
		k = f(xc,xa,xd,yc,ya,yd);
		if (j * k < 0) {
			System.out.printf("не выпуклый");
			return;
		}
		System.out.printf(" Выпуклый ");
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone

{

static double f (double x, double x0, double x1, double y, double y0, double y1){

return (x - x0) * (y1 - y0) - (y - y0) * (x1 - x0);

}

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double xa, ya, xb, yb, xc, yc, xd, yd;

Scanner in = new Scanner(System.in);

xa = in.nextDouble();

ya = in.nextDouble();

xb = in.nextDouble();

yb = in.nextDouble();

xc = in.nextDouble();

yc = in.nextDouble();

xd = in.nextDouble();

yd = in.nextDouble();

double l,m;

l = f(xc,xb,xa,yc,yb,ya);

m = f(xd,xb,xa,yd,yb,ya);

if (l * m < 0) {

System.out.printf("не выпуклый");

return;

}

double q,w;

q = f(xa,xc,xb,ya,yc,yb);

w = f(xd,xc,xb,yd,yc,yb);

if (q * w < 0) {

System.out.printf("не выпуклый");

return;

}

double p,r;

p = f(xa,xd,xc,ya,yd,yc);

r = f(xb,xd,xc,yb,yd,yc);

if (p * r < 0) {

System.out.printf("не выпуклый");

return;

}

double j,k;

j = f(xb,xa,xd,yb,ya,yd);

k = f(xc,xa,xd,yc,ya,yd);

if (j * k < 0) {

System.out.printf("не выпуклый");

return;

}

System.out.printf(" Выпуклый ");

}

Ссылка на код: ссылка

Ход решения:

Задаем уравнение прямой ([latex]\frac{x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}-\frac{y-y_{0}}{y_{1}-y_{0}}[/latex]). Преобразовываем его к виду без деления (чтобы не было проблем с делением на нуль) [latex](x-x_{0})*(y_{1}-y_{0})-(y-y_{0})*(x_{1}-x_{0})[/latex].

Для каждой стороны (AB,BC,CD,AD):

1. Строим уравнение прямой через эти две вершины.

2. Подставляем в формулу координаты остальных вершин.

3.Сравниваем значения вершин. Если их знаки разные — четырёхугольник не выпуклый.

Если для всех сторон данные условия выполнены — четырёхугольник является выпуклым.

Related Images:

А114г

05/10/2014 by Стеблинський Ігор Віталійович

Вычислить [latex]\sum_{i=1}^{128}{\frac{1}{(2i)^2}}[/latex]

Для наглядности я немного изменил условие, заменив 128 на [latex]n[/latex](число, вводимое с клавиатуры).

n	Ответ	Вердикт
1	0.25	Пройдено
5	0.365903	Пройдено
128	0.409288	Пройдено

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
	double x;
	cout << "Ответ: " << endl;
	x=0;
	int n;
	cin >> n;
	for(int i=1; i<=n; i++) 
	{
		x += 1/double( (2 * i) * (2 * i) );
	}
	cout << x << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main()

{

double x;

cout << "Ответ: " << endl;

x=0;

int n;

cin >> n;

for(int i=1; i<=n; i++)

{

x += 1/double( (2 * i) * (2 * i) );

}

cout << x << endl;

return 0;

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double x;
		System.out.printf("\n Ответ " );
		x=0;
		int n;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		n = in.nextInt();
		for(double i = 1; i <= n ; i++) 
		{
			x += 1/ ((2 * i)*(2 * i)) ;
		}
		System.out.printf("%.6f ",x);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double x;

System.out.printf("\n Ответ " );

x=0;

int n;

Scanner in = new Scanner(System.in);

n = in.nextInt();

for(double i = 1; i <= n ; i++)

{

x += 1/ ((2 * i)*(2 * i)) ;

}

System.out.printf("%.6f ",x);

}

Ссылка на код:ссылка

Мы ввели переменную [latex]x[/latex] типа [latex]double[/latex], приравняли её к [latex]0[/latex]. Ввели переменную [latex]n[/latex] типа [latex]int[/latex], далее команду для её ввода [latex]cin >>n[/latex]. Затем сделали цикл [latex]for[/latex], а в нём вычислили сумму [latex]n[/latex] членов прогрессии . Когда цикл дойдёт до [latex]n[/latex], его условие перестанет выполняться и напечатается последнее значение, присвоенное переменной [latex]x[/latex].

Related Images:

А30

18/09/2014 by Стеблинський Ігор Віталійович

Дано действительное число [latex]x[/latex]. Не пользуясь никакими другими арифметическими операциями, кроме умножения, сложения и вычитания, вычислить :

[latex]1-2x+ 3x ^2 -4x^3[/latex] и [latex]1+2x + 3x ^2 +4x ^3[/latex]. Разрешается использовать не более 8 операций.

x	Коментарий
0	Тест пройден1 и 1
-75	Тест пройден1704526.0 и -6733274.0
2.25	Тест пройден-33.8750 и 202.9375

Решение.
 #include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int main(void) {
	double a, b, x;
	cin >> x;
	a = x*x;
	b = 4*x*a;
	printf("Ответ: %lf и %lf ",1-2*x+3*a - b, 1+ 2*x + 3*a + b);
	return 0;
}

Решение.

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main(void) {

double a, b, x;

cin >> x;

a = x*x;

b = 4*x*a;

printf("Ответ: %lf и %lf ",1-2*x+3*a - b, 1+ 2*x + 3*a + b);

return 0;

}

Ссылка на код http://ideone.com/L4tzoR

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double a, b, x, z, v;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		x = in.nextDouble();
		a = x*x;
		b = 4*(x*a);
		z = 1 - (2*x) + (3*a) - b;
		v = 1 + (2*x) + (3*a) + b;
		System.out.format("%f ", z);
		System.out.format("%f ", v);
	}
}