MLoop 18

23/12/2015 by Холодков Юрий

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] cумму ряда [latex]\sum\limits_{i=1}^{\infty}{\frac{2^i}{i!}}[/latex]

Тесты

Точность	Сумма
0.00001	6.38905

Алгоритм решения

Сначала находим отношение двух соседних членов ряда. Это [latex]2/(i+1)[/latex]. Дальше в цикле for прибавляем значение очередного элемента к переменной [latex]sum[/latex] до тех пор, пока очередной элемент не станет меньше заданной точности. Значение [latex]sum[/latex] равно двум, так как при [latex]i=1[/latex] значение суммы равно 2.

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
     
    int main() {
    	double E, a = 2, sum = 2;
    	cin >> E;
    	for(int i=1; abs(a*=2.0/(i+1))>=E;i++){
    		sum+=a;
    	}
    	cout << sum;
    	return 0;
    }

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double E, a = 2, sum = 2;

cin >> E;

for(int i=1; abs(a*=2.0/(i+1))>=E;i++){

sum+=a;

}

cout << sum;

return 0;

}

Ссылка на среду

Список задач на циклы.

Related Images:

e-olymp 2803 МаркЕрованные кубики

17/12/2015 by Холодков Юрий

Задача

У Витека есть набор кубиков, на котором изображены английские буквы, причём как маленькие, так и большие. Недавно мама подарила ему ещё и набор кубиков с цифрами, в результате чего Витек научился быстро считать в пределах 10-ти. А вот папа имел неосторожность подарить ему набор разноцветных маркеров, после чего Витек начал экспериментировать с кубиками с цифрами: он зарисовывал очередную цифру и на её месте рисовал цифру на единицу большую. Так как он прекрасно понимал, что цифры 10 не существует, он вместо числа 10 всегда писал цифру 0.

Учтите, что иногда мама звала Витека покушать и он не успевал завершить начатую работу и написать новую цифру – в этом случае кубик навсегда оставался пустым, такие кубики обозначены символом пробела.

Вам необходимо помочь Витеку и написать программу, которая выполнит очередную маркЕровку кубиков по указанным правилам. Так как Вы находитесь не дома, а на олимпиаде, то мама Вас кушать не позовёт и работу Вам обязательно нужно закончить.

Входные данные

Единственная строка, состоящая из описанных выше символов. Длина строки не превышает 255 символов.

Выходные данные

Единственная строка – результат работы Вашей программы.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
abc1234567890ABC	abc2345678901ABC
00000000	11111111
546476756	657587867

Алгоритм решения

Проверяем, является ли элемент строки числом. Если это 9, заменяем ее на 1, иначе увеличиваем значение символа на 1.

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	string str;
	getline(cin, str);
	for(int i = 0; i < str.length(); i++){
		if(str[i]>='0' && str[i]<'9'){
			str[i]++;
		}
		else if(str[i]=='9') str[i]='0';
	}
	cout << str;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

string str;

getline(cin, str);

for(int i = 0; i < str.length(); i++){

if(str[i]>='0' && str[i]<'9'){

str[i]++;

}

else if(str[i]=='9') str[i]='0';

}

cout << str;

return 0;

}

Ссылка на задачу на е-олимпе

Ссылка на засчитанное решение

Ссылка на среду с кодом

Решение через c-like string

Принцип работы тот же, что и со string решением, но в цикле перед проверкой, является ли символ числом также от символа отнимается код нуля, чтобы дальше с этим символом можно было работать как с целым числом. В конце цикла с заменой цифр нужно снова прибавить символ нуля, чтобы массив правильно выводился.

#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;

int main() {
	int n = 256;
	char a[n];
	cin.getline(a,n);
	for(int i = 0; i < strlen(a); i++){
		a[i]-='0';
		if (a[i]>=0 && a[i]<9){
			a[i]+=1;
		}
		else if(a[i]==9) a[i]=0;
		a[i]+='0';
	}
	for(int i=0;i<strlen(a);i++){
		cout << a[i];
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <string.h>

using namespace std;

int main() {

int n = 256;

char a[n];

cin.getline(a,n);

for(int i = 0; i < strlen(a); i++){

a[i]-='0';

if (a[i]>=0 && a[i]<9){

a[i]+=1;

}

else if(a[i]==9) a[i]=0;

a[i]+='0';

}

for(int i=0;i<strlen(a);i++){

cout << a[i];

}

return 0;

}

Cсылка на засчитанное решение с помощью c-like string

Ссылка на код в среде ideone

Related Images:

Ю2.18

01/11/2015 by Холодков Юрий

Задача.

Заданы координаты вершин тругольника [latex] ABC [/latex] на плоскости. Вывести их в порядке обхода по часовой стрелке (для проверки достаточно рассмотреть знаки внутренних углов).

Задача взята из задачника по программированию Юркина.

Тесты

Координаты вершин [latex] x, y [/latex] [latex] a, b [/latex] [latex] c, d [/latex]	Вывод по часовой стрелке [latex] x, y [/latex] [latex] a, b [/latex] [latex] c, d [/latex]
-2 -2 4 1 -1 4	( 4 1) (-2 -2 ) ( -1 4)
-2 -2 -1 4 4 1	( 4 1) (-2 -2 ) ( -1 4)
4 1 -2 -2 -1 4	( 4 1) (-2 -2 ) ( -1 4)
4 1 -1 4 -2 -2	( 4 1) (-2 -2 ) ( -1 4)
-1 4 -2 -2 4 1	( 4 1) (-2 -2 ) ( -1 4)
-1 4 4 1 -2 -2	( 4 1) (-2 -2 ) ( -1 4)

Код

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x, y, a, b, c, d;
    cin >> x >> y >> a >> b >> c >> d;
    if ( x >= c && x >= a && c >= a && d >= b && y <= d ) {
        cout << " ( " << x << " " << y << " ) " <<
        "( " << a << " " << b << " )" << " ( " << c << " " << d << " ) ";}
    else if ( x >= c && x >=a && a >= c && b >= d && y <= b ){
        cout << " ( " << x << " " << y << " ) " <<
        "( " << c << " " << d << " )" << " ( " << a << " " << b << " ) ";}
    else if ( c >= a && c >= x && x >= a && y >= b && d <= y ){
        cout << " ( " << c << " " << d << " ) " <<
        "( " << a << " " << b << " )" << " ( " << x << " " << y << " ) ";}
    else if ( c >= x && c >= a && a >= x && b >= y && d <= b){
        cout << " ( " << c << " " << d << " ) " <<
        "( " << x << " " << y << " )" << " ( " << a << " " << b << " ) ";}
    else if ( a >= c && a >= x && c >= x && d >= y && b <= d ){
        cout << " ( " << a << " " << b << " ) " <<
        "( " << x << " " << y << " )" << " ( " << c << " " << d << " ) ";}
    else if ( a >= c && a >= x && x >= c && y >= d && b <= y){
        cout << " ( " << a << " " << b << " ) " <<
        "( " << c << " " << d << " )" << " ( " << x << " " << y << " ) ";}
    
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int x, y, a, b, c, d;

cin >> x >> y >> a >> b >> c >> d;

if ( x >= c && x >= a && c >= a && d >= b && y <= d ) {

cout << " ( " << x << " " << y << " ) " <<

"( " << a << " " << b << " )" << " ( " << c << " " << d << " ) ";}

else if ( x >= c && x >=a && a >= c && b >= d && y <= b ){

cout << " ( " << x << " " << y << " ) " <<

"( " << c << " " << d << " )" << " ( " << a << " " << b << " ) ";}

else if ( c >= a && c >= x && x >= a && y >= b && d <= y ){

cout << " ( " << c << " " << d << " ) " <<

"( " << a << " " << b << " )" << " ( " << x << " " << y << " ) ";}

else if ( c >= x && c >= a && a >= x && b >= y && d <= b){

cout << " ( " << c << " " << d << " ) " <<

"( " << x << " " << y << " )" << " ( " << a << " " << b << " ) ";}

else if ( a >= c && a >= x && c >= x && d >= y && b <= d ){

cout << " ( " << a << " " << b << " ) " <<

"( " << x << " " << y << " )" << " ( " << c << " " << d << " ) ";}

else if ( a >= c && a >= x && x >= c && y >= d && b <= y){

cout << " ( " << a << " " << b << " ) " <<

"( " << c << " " << d << " )" << " ( " << x << " " << y << " ) ";}

return 0;

}

Решение

В задаче не указано, с какой вершины следует выводить координаты, так что за точку отсчета берется крайняя правая. Для этого находим большее из [latex] x, c, d [/latex]. Из оставшихся двух точек находим нижнюю, находя меньшее значение по оси ординат. Поскольку значения по оси ординат могут совпадать, проверяем также значение по оси абсцисс и выбираем меньшее из двух.

Так как точек три и у каждой есть два варианта расположения относительно двух других, в программе используется 6 if-ов.

Решение на ideone.

Related Images:

Mif 17.14

07/10/2015 by Холодков Юрий

Задача.

Принадлежит ли точка ([latex]x[/latex];[latex] y[/latex]) фигуре на рисунке? Вариант 14. Пожалуйста повторите в своём отчёте рисунок, выполнив его в формате SVG.

Задача взята здесь.

Тесты

[latex]x[/latex]	[latex] y[/latex]	Ответ
-2	4	Принадлежит
4	8	Не принадлежит
-7	9	Не принадлежит
0	0	Не принадлежит
0	1	Принадлежит
4	1	Принадлежит
-7	1	Принадлежит

Код

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int x, y;
    cin >> x >> y;
    if ( (y <= 7) && (y >= 1) && (y - 2*x <= 15) && (y + 2*x <= 15))
    {cout << "Принадлежит";}
        else {cout << "Не принадлежит";}
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int x, y;

cin >> x >> y;

if ( (y <= 7) && (y >= 1) && (y - 2*x <= 15) && (y + 2*x <= 15))

{cout << "Принадлежит";}

else {cout << "Не принадлежит";}

return 0;

}

Решение

Каждая из сторон тарпеции делит плоскость на 2 части. Сторона имеет вид [latex]y = k*x + b[/latex]. Путем подстановки были найдены коефициенты [latex] k [/latex] и [latex] b [/latex]. Точка может лежать либо ниже, либо выше, либо на стороне. Если [latex]y — k*x <= b[/latex], точка лежит на или ниже стороны. Основы трапеции представлены в виде [latex] y =1 [/latex] и [latex] y = 7 [/latex].

Ссылка на ideone.com

Related Images:

e-olymp 2. Цифры

30/09/2015 by Холодков Юрий

Задача взята с сайта e-olymp.

Условие

Вычислить количество цифр целого неотрицательного числа [latex]n[/latex].

Входные данные

Одно не отрицательное целое число [latex]n[/latex] [latex](0<=n<=2*10^9)[/latex].

Выходные данные

Количество цифр в числе [latex]n[/latex].

Тесты

Число	Количество цифр
1	1
20	2
123	3

Код

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int x, n=1;
	cin >> x;
	while ((x/=10) > 0) n++;
	cout << n;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int x, n=1;

cin >> x;

while ((x/=10) > 0) n++;

cout << n;

return 0;

}

Решение

Сначала объявляем переменную [latex] n [/latex] для подсчета цифр в числе и присваиваем ей значение 1. Далее используем цикл while, проверкой которого ставим деление числа на 10 — так как тип числа int, это «отбрасывает» последнюю цифру в числе. Пока результат проверки истинный, инкриментируем n на 1.

Код программы

Засчитанное решение

Альтернативное решение с помощью десятичного логарифма

Сначала проверяется, не является ли введенное число нулем, так как невозможно посчитать любой логарифм от нуля. Если число отлично от нуля, находим десятичный логарифм от числа, прибавляем к нему единицу (что соответствует количеству цифр в числе). Берем целую часть от найденного, в случае, если число не кратно 10.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	int x;
	cin >> x;
	cout << (x==0? 1: int (log10 (x) + 1));
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

int x;

cin >> x;

cout << (x==0? 1: int (log10 (x) + 1));

return 0;

}

Код решения

Related Images:

ML 22

23/09/2015 by Холодков Юрий

Задача взята тут.

Найти площадь равнобочной трапеции с основаниями [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex] и углом [latex]\alpha[/latex] при большем основании [latex]a[/latex].

Тесты

[latex]a[/latex]	[latex]b[/latex]	[latex]alpha[/latex]	Square
15	10	0,785398	31.25
20	5	1.0472	162.38
30	20	0.523599	72.1687

Решение

Для нахождения площади трапеции используется формула: [latex]h*m[/latex] , где [latex]m[/latex] средняя линия, [latex]h[/latex] высота. [latex]h[/latex] находится как [latex]\tan[/latex] [latex]\alpha[/latex] [latex]\cdot[/latex] [latex](a-b)/2[/latex] , [latex]m[/latex] находится как [latex](a-b)/2[/latex].

Код

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
#define PI 3.14159265
     
int main() {
   double a, b, alpha, h=0;
   cin >> a >> b >> alpha;
   h = ((a-b) / 2 ) * tan(alpha);
   cout << h * ( (a+b) / 2);
   return 0;
  }

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

#define PI 3.14159265

int main() {

double a, b, alpha, h=0;

cin >> a >> b >> alpha;

h = ((a-b) / 2 ) * tan(alpha);

cout << h * ( (a+b) / 2);

return 0;

}

Решение на ideone

Related Images:

e-olymp 108. Среднее число

14/09/2015 by Холодков Юрий

Задача взята с сайта E-Olymp.

Условие:

Дано три различных числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex]. Вывести среднее из них.

Входные данные

Числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex] целые и по модулю не превышают 1000.

Выходные данные

Единственное число — ответ на задачу.

Тесты

I число ([latex]a[/latex])	II число ([latex]b[/latex])	III число ([latex]c[/latex])	среднее
22	20	21	21
22	21	20	21
21	22	20	21
20	21	22	21
21	20	22	21
20	22	21	21

Решение<

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int a,b,c;
	cin >> a >> b >> c;
	cout << (a>c?(c>b?(to_string(c)):(a>b?(to_string(b)):
	(to_string(a)))):(b<c?(a<b?(to_string(b)):(to_string(a))):(to_string(c))));
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int a,b,c;

cin >> a >> b >> c;

cout << (a>c?(c>b?(to_string(c)):(a>b?(to_string(b)):

(to_string(a)))):(b<c?(a<b?(to_string(b)):(to_string(a))):(to_string(c))));

return 0;

}

Для проверки чисел и вывода используется тернарный оператор. 1) Если первое число ([latex]a[/latex]) больше третьего числа ([latex]c[/latex]), переходим к проверке 2) [latex]c[/latex]>[latex]b[/latex] ([latex]b[/latex] второе число. ) Если это так, среднее число [latex]c[/latex]. Если с не больше [latex]b[/latex], проверяем, больше ли [latex]a[/latex] чем [latex]b[/latex]. Если это так, то среднее число [latex]b[/latex], если нет среднее [latex]a[/latex].

Вернемся к проверке 1). [latex]a[/latex] < [latex]c[/latex], проверяем 3) [latex]b[/latex]<[latex]c[/latex]? Если да, проверяем [latex]a[/latex]<[latex]b[/latex]. Если да, то среднее [latex]b[/latex]. Если нет, среднее [latex]a[/latex]. В случае, если в проверке 3) [latex]b[/latex]>[latex]c[/latex], среднее [latex]c[/latex].

Для перехода к странице на E-Olimp с полностью выполненным данным заданием щелкните тут.

Ссылка на решение на Ideone