A413a

20/12/2014 by Божик Семен

Задача: Таблица футбольного чемпионата задана квадратной матрицей порядка $n$ , в которой все элементы, принадлежащие главной диагонали, равны нулю, а каждый элемент, не принадлежащий главной диагонали, равен $2$ , $1$ или $0$ (числу очков, набранных в игре: $2$ — выигрыш, $1$ — ничья, $0$ — проигрыш).

a) Найти число команд, имеющих побед больше, чем поражений.

Тесты:

Матрица	Число команд	Комментарий
3 0 2 2 0 0 1 0 1 0	1	Работает
4 0 2 1 1 0 0 2 2 1 0 0 0 1 0 2 0	2	Работает
2 0 1 1 0	0	Работает

Объяснение переменных:

int n — число команд (размерность квадратной матрицы)

double k = 0 — вспомогательная переменная для метода, описанного ниже (особенности)

int m[n][n] — квадратная матрица, в которую вносится турнирная таблица.

int d = 0- переменная для счёта удоволетроворяющих условию команд

Код: проверить на ideone.

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	double k = 0;
	cin >> n;
	int m[n][n], d = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++){
		for (int j = 0; j < n; j++){
			cin >> m[i][j];
			k += m[i][j];
		}
		if(k/(n-1) > 1){
			d++;
		}
		k = 0;
	}
	cout << d;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

double k = 0;

cin >> n;

int m[n][n], d = 0;

for (int i = 0; i < n; i++){

for (int j = 0; j < n; j++){

cin >> m[i][j];

k += m[i][j];

}

if(k/(n-1) > 1){

d++;

}

k = 0;

}

cout << d;

return 0;

}

Алгоритм:

Ввод n ( cin >> n ).
Заполнение массива m ( cin >> m[i][j] ).
Подсчет суммы очков команды ( k += m[i][j] ).
Если k делённое на количество игр больше 1 ( k/(n-1) [latex]\in \Re [/latex] ), d++.
Обнуляем k. Возвращаемся к п.3, пока не будет выполнен цикл
По завершению цикла выводим d.

Особенности:

Метод использованный для выявления команд, удовлетворяющих условию задачи, заключается в замеченной мной впоследствии изучения задачи закономерности:

Если сумма очков команды делится на количество игр и даёт 1, то это значит, что либо победы = поражениям (не подходит по условию) либо это сплошные ничьи (снова победы = проигрышам). Причем, если ответ больше 1, то и побед больше, чем поражений. Если ответ меньше 1, то побед меньше, чем поражений.

Related Images:

Ю5.11

20/12/2014 by Божик Семен

Задача: Задача Иосифа. По кругу располагается [latex]n[/latex] человек. Ведущий считает по кругу и выводит («казнит») [latex]m[/latex]-го человека*. Круг смыкается, счет возобновляется со следующего после «казнённого»; так продолжается, пока «в живых» не остаётся только 1 человек. Найти номер этого человека, [а так-же для заданного [latex]n[/latex] найти такое [latex]m>1[/latex] , при котором в живых остаётся первый]**.

* — m не может превышать n по условию.

** — вторая часть задачи.

Тесты:

Ввод	Вывод	Комментарий
2 1	2 [2]	Работает
3 3	2 [не существует]	Работает
271 42	121 [69]	Работает
271 69	1 [69]	Работает

Объяснение переменных:

bool existing - булева переменная для фиксирования существования второй части задачи. vector <int> a — вектор, по задаче представляет собой нумерацию людей.

unsigned int n, m — переменные, где n и m соответсвуют условию задачи.

int JeosifFunc(a, n, m) — функция, которая выполняет основной алгоритм задачи.

Код: Проверить на ideone.

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

//функция ниже нам понадобится дважды.
int JeosifFunc(vector <int> a, unsigned int n, unsigned int m){
	for (unsigned int i=a.size(); i>1; i--){ //задаем цикл, который выполняется n-1 раз
		if (m>a.size()){        
				m=a.size()%m-1; //m не больше n => (люди в круге, используем операцию %)
		}                       
		a.erase (a.begin()+m-1);//=> последовательно стираем 
		for (unsigned int i=0; i<m-1; i++){
			a.push_back (a[i]); // для удобства первые элементы до m продублируем вконец вектора
		}
		a.erase (a.begin(), a.begin()+m-1);//стираем всё до m.
	}
	return a[0]; //ответ будет храниться в a[0].
}

int main() {
	bool existing = false;
	vector <int> a;
	unsigned int n, m;
	cin >> n >> m; // 
	for (unsigned int i=1; i<=n; i++){ // заполняем вектор числами от 1 до n
		a.push_back (i);
	}
	cout << JeosifFunc(a, n, m) << " ["; // первая часть задания на этом закончена.
	//подставим всевозможные m в виде k и зафиксируем k при JeosifFunc(a, n, k) = 1
	for (unsigned int k = 2; (k <= n)&&(existing == false); k++){// m>1 => k = 2
		if( JeosifFunc(a, n, k) == 1){ // если обнаруживается такое k, что выживает первый номер,
			existing = true;//выключаем цикл
			cout << k<< "]";// выводим k
		}
	}
	if (existing == false){ // если такого k не нашлось.
		cout << "не существует]";
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <vector>

using namespace std;

//функция ниже нам понадобится дважды.

int JeosifFunc(vector <int> a, unsigned int n, unsigned int m){

for (unsigned int i=a.size(); i>1; i--){ //задаем цикл, который выполняется n-1 раз

if (m>a.size()){

m=a.size()%m-1; //m не больше n => (люди в круге, используем операцию %)

}

a.erase (a.begin()+m-1);//=> последовательно стираем

for (unsigned int i=0; i<m-1; i++){

a.push_back (a[i]); // для удобства первые элементы до m продублируем вконец вектора

}

a.erase (a.begin(), a.begin()+m-1);//стираем всё до m.

}

return a[0]; //ответ будет храниться в a[0].

}

int main() {

bool existing = false;

vector <int> a;

unsigned int n, m;

cin >> n >> m; //

for (unsigned int i=1; i<=n; i++){ // заполняем вектор числами от 1 до n

a.push_back (i);

}

cout << JeosifFunc(a, n, m) << " ["; // первая часть задания на этом закончена.

//подставим всевозможные m в виде k и зафиксируем k при JeosifFunc(a, n, k) = 1

for (unsigned int k = 2; (k <= n)&&(existing == false); k++){// m>1 => k = 2

if( JeosifFunc(a, n, k) == 1){ // если обнаруживается такое k, что выживает первый номер,

existing = true;//выключаем цикл

cout << k<< "]";// выводим k

}

if (existing == false){ // если такого k не нашлось.

cout << "не существует]";

}

return 0;

}

Алгоритм выполнения описан в комментариях в коде.

Особенности:

В коде очень легко запутаться, т.к. нумерация «слотов» вектора начинается с нуля, следовательно везде по коду мы должны это учитывать. Это здорово мешает в понимании кода.
Алгоритм выполнения первой задачи заключен в функцию. Без этого хода нельзя было бы выполнить вторую часть задания методом, представленным выше.
( if( JeosifFunc(a, n, k) == 1 )

Related Images:

Ю12.31

20/12/2014 by Божик Семен

Задача: строка содержит арифметическое выражение, состоящее из целых чисел и знаков операции: [latex]+,-,*,/[/latex] (без скобок). Проверить корректность выражения (в смысле последовательности чисел и знаков операции)

Тесты:

Выражение	Ответ	Комментарий
-1+2-3/4*5	Верно	Работает
-1	Верно	Работает
-1/-4	Верно	Работает
5—4	Верно	Работает
1	Верно	Работает
54-*3//6	Ошибка	Работает. Неправильная последовательность
5/0+42	Ошибка	Работает. Деление на ноль
5/	Ошибка	Работает. После символа должно следовать число

Объяснение переменных:

string a — строка для ввода.

bool rightness — булева переменная для фиксирования ошибочного выражения.

Код: Проверить на ideone.

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	string a;
	bool rightness = true;
	cin >> a;
	// проверка первого символа
	if (a[0] == '+'||a[0] == '*'||a[0] == '/'){
		rightness = false;
	}
	else if (a[a.length()-1]=='+'||a[a.length()-1]=='-'||a[a.length()-1]=='*'||a[a.length()-1]=='/'){ 
		rightness = false;
	}
	// если всё верно (в начале и в конце стоят не знаки), то выполняется цикл,
	else { // который прогоняет строку на предмет двух символов подряд.
		for (int i = 0; (i < a.length()); i++) {
			if ((a[i] == '+'||a[i] == '-'||a[i] == '*'||a[i] == '/')&&(a[i+1] == '+'||a[i+1] == '*'||a[i+1] == '/')){
				rightness = false;
				}
			if((a[i] == '/')&&(a[i+1] == '0')){ // случай /0
				rightness = false;
			}
		}
	}
	//если нигде ошибки не было, то выведится первоначальное "Верно".
	cout << (rightness ? "Верно":"Ошибка");
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <string>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

string a;

bool rightness = true;

cin >> a;

// проверка первого символа

if (a[0] == '+'||a[0] == '*'||a[0] == '/'){

rightness = false;

}

else if (a[a.length()-1]=='+'||a[a.length()-1]=='-'||a[a.length()-1]=='*'||a[a.length()-1]=='/'){

rightness = false;

}

// если всё верно (в начале и в конце стоят не знаки), то выполняется цикл,

else { // который прогоняет строку на предмет двух символов подряд.

for (int i = 0; (i < a.length()); i++) {

if ((a[i] == '+'||a[i] == '-'||a[i] == '*'||a[i] == '/')&&(a[i+1] == '+'||a[i+1] == '*'||a[i+1] == '/')){

rightness = false;

}

if((a[i] == '/')&&(a[i+1] == '0')){ // случай /0

rightness = false;

}

//если нигде ошибки не было, то выведится первоначальное "Верно".

cout << (rightness ? "Верно":"Ошибка");

return 0;

}

Алгоритм выполнения описан в комментариях в коде.

Особенности:

Удобно предположить, что изначально выражение верно. И в случае отсутствия ошибок, переменной rightness присваивать ничего не нужно будет.

Итог работы:

Код проверяет правильность выражения (последовательность чисел и знаков) с учётом унарного минуса (но не плюса)*, так-же за ошибку считается деление на ноль. Примеры применения есть в тестах.

* — легко реализовать посредством удаления a[0] == '+' из соответствующих if’ах, но не стал, так как считаю унарный плюс бессмысленным.

Related Images:

Ю4.36

13/11/2014 by Божик Семен

Задача: Гидрологами исследовано течение реки в некотором сечении: произведена серия замеров от одного берега до другого перпендикулярно фарватеру, полученные данные: [latex]{s}_{i}[/latex] — расстояние от левого берега, м; [latex]{h}_{i}[/latex] — глубина реки, м; [latex]{v}_{i}[/latex] — скорость течения, м/с, [latex]i=1,2…,n[/latex] . Каков расход воды в секунду? То есть сколько кубометров воды протекает через сечение в секунду?

Тесты: (сначала вводятся все данные одного массива, а не поочерёдно)

Ввод	Ответ	Комментарий
3 [2 4 6] [4 5 5] [3 7 2]	88	Работает
2 [13 42] [17 18] [3.14 2.71]	1409.85	Работает

Объяснение переменных:

int n - количество замеров int area = 0 - площадь поперечного сечения (требуется для формулы расхода воды) int velocity = 0 - cумма скоростей, позже будет делится на количество замеров (тоже для формулы) double s[n], h[n], v[n]; - массивы с данными о замере

Код: проверить на ideone.

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int n; 
	double area = 0, velocity = 0;
	cin >> n;
	double s[n], h[n], v[n];
	for(int i = 0; i <= n - 1; i++){ cin >> s[i]; } //воодим данные
	for(int i = 0; i <= n - 1; i++){ cin >> h[i]; }
	for(int i = 0; i <= n - 1; i++){ cin >> v[i]; }
	for (int i = 0; i < n; i++){ // используем цикл
		if( i == 0 ){ // всегда в первый замер будет подразумеваться треугольник =>
			area += (s[i]+h[i])/2; // формула прямоугольного треугольника
		}
		if( i == n - 1 ){
			area += ((s[i]-s[i-1])+h[i])/2; // в последний замер аналогично, только вычитаем ранее s[i] (sSum)
		}                                 
		else{
			area += ((h[i-1]*h[i])/2)*(s[i] - s[i-1]); //аппроксимируем сечение реки трапециаями
		}
		velocity += v[i]; // суммируем скорости течения
	}
	velocity /= n; // среднее арифметическое
	cout << area*velocity; // считаем по формуле и выводим
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

double area = 0, velocity = 0;

cin >> n;

double s[n], h[n], v[n];

for(int i = 0; i <= n - 1; i++){ cin >> s[i]; } //воодим данные

for(int i = 0; i <= n - 1; i++){ cin >> h[i]; }

for(int i = 0; i <= n - 1; i++){ cin >> v[i]; }

for (int i = 0; i < n; i++){ // используем цикл

if( i == 0 ){ // всегда в первый замер будет подразумеваться треугольник =>

area += (s[i]+h[i])/2; // формула прямоугольного треугольника

}

if( i == n - 1 ){

area += ((s[i]-s[i-1])+h[i])/2; // в последний замер аналогично, только вычитаем ранее s[i] (sSum)

}

else{

area += ((h[i-1]*h[i])/2)*(s[i] - s[i-1]); //аппроксимируем сечение реки трапециаями

}

velocity += v[i]; // суммируем скорости течения

}

velocity /= n; // среднее арифметическое

cout << area*velocity; // считаем по формуле и выводим

return 0;

}

Алгоритм выполнения описан в комментариях в коде.

Используется формула расхода воды: [latex]Q=Av[/latex] , где [latex]A[/latex] — площадь поперечного сечения, а [latex]v[/latex] — среднее арифметическое скорости течения всех замеров. Метод подсчета площади сечения реки описан по ссылке.

Для понимания метода:

Первый и последний «замер» на картинке образуют треугольники (относительно берега). Между ними — прямоугольные трапеции ( [latex]S=\frac { a+b }{ 2 } h[/latex], где [latex]a[/latex], например, линия 2-го замера (по картинке), а [latex]b[/latex] линия 3-го замера соответственно, [latex]h[/latex] — расстояние от 2-го замера до 3-го (нынешнее расстояние от берега отнять прошлое). Суммируем площади фигур — это и будет площадь сечения реки.

Замечание:

Данные должны вводится последовательно относительно удаления от левого берега. Подразумевается, что гидрологи обязательно замеряли всю реку (от левого до правого берегов) минимум 2-мя замерами.

Related Images:

Ю3.37

12/11/2014 by Божик Семен

Задача. Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]e[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex](слагаемых или сомножителей), необходимых для достижения заданной точности.

[latex]\frac {{e}^{x}-{e}^{-x}}{2} =x+\frac {{x}^{3}}{3!}+\frac {{x}^{5}}{5!} +…+\frac {{x}^{2n-1}}{(2n-1)!} +…[/latex]

x	e	результат	Комментарий
5	0.01	0.002312	Работает
3.14	0.999	0.686728	Работает
4	0	Эквивалентно	Работает

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
	double dif, le, pr = 0, u, x, e; 
	int n = 0;
	scanf("%lg %lg", &x, &e);
	u = x; // 1 шаг цикла таким образом включит первое слагаемое
	le = (pow (M_E, x) - pow (M_E, -x)) / 2; // вычисляем левую часть
	if (e == 0){ // частный случай
		printf("Эквивалентно");
	}
	else{
		do{ // вычисляем правую часть
			n ++;
			pr += u;
		 	u *= x * x / ((2 * n + 1) * 2 * n); // считаю следущее слагаемое
			dif = le - pr;
		}
		while(dif > fabs(e));
		printf("Разница = %lf", dif); // вывод
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

int main() {

double dif, le, pr = 0, u, x, e;

int n = 0;

scanf("%lg %lg", &x, &e);

u = x; // 1 шаг цикла таким образом включит первое слагаемое

le = (pow (M_E, x) - pow (M_E, -x)) / 2; // вычисляем левую часть

if (e == 0){ // частный случай

printf("Эквивалентно");

}

else{

do{ // вычисляем правую часть

n ++;

pr += u;

u *= x * x / ((2 * n + 1) * 2 * n); // считаю следущее слагаемое

dif = le - pr;

}

while(dif > fabs(e));

printf("Разница = %lf", dif); // вывод

}

return 0;

}

Всё просто. Считаем левую часть, считает правую часть циклом. В том же цикле ждём момента когда [latex]le-pr[/latex] будет меньше или равно заданной погрешности.

ideone

Вывод: Задача решена.

Related Images:

Ю3.15

11/11/2014 by Божик Семен

Задача: Сравнить скорость сходимости (число слагаемых для заданной точности [latex]e[/latex] следующих разложений числа [latex]\pi[/latex]

1. [latex]\pi=4\left(1-\frac {1}{3}+\frac {1}{5}-\frac {1}{7}+\frac {1}{9} -… \right)[/latex]

2. [latex]\pi=3+4\left(\frac {1}{2\cdot 3\cdot 4}-\frac {1}{4\cdot 5\cdot 6}+\frac {1}{6\cdot 7\cdot 8\cdot } -…\right)[/latex]

3. [latex]\pi=\sqrt {6\left(1+\frac {1}{ {2}^{2} } +\frac {1}{ {3}^{2}}+\frac {1}{ {4}^{2}}+… \right) }[/latex]

Число слагаемых (е)	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Комментарий
1	0.858407	0.025074	0.692103	Работает
2	0.474926	0.00825932	0.40298	Работает
3	0.325074	0.00825932	0.283855	Работает
10	0.099753	0.000185935	0.092231	Работает

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

struct bolshoe()

double minimum( double a, double b ) { // почему-то min и max не хотели работать
   return a < b ? a : b;               // на идеоне, я не стал разбираться.
}
double maximum( double a, double b ) {
   return a > b ? a : b;
}

int main() {
	double vara = 0, varb = 0, varc = 0, difa = 0, difb = 0, difc = 0; // dif - difference
	int e;                                                             // e - кол-во слагаемых
	scanf("%d", &e);
	for(int i = 1, sign; i <= e; i++){                                       // складываем слагаемые
		sign = i % 2? 1:-1;
		vara += 1 / ((i * 2.0) - 1) * sign;
		varb += 1 / ((i * 2.0) * ((i * 2.0) + 1) * ((i * 2.0) + 2)) * sign;
		varc += 1 / pow(i, 2);
	}
	vara = 4 * vara; varb = 3 + (4 * varb); varc = sqrt(6 * varc);
	// строка внизу считает погрешность
	difa = fabs(M_PI - vara); difb = fabs(M_PI -  varb); difc = fabs(M_PI -  varc);
	printf("%lg - самая маленькая погрешность\n", minimum(difa, minimum(difb, difc))); // вывод
	printf("%lg - самая большая погрешность\n", maximum(difa, maximum(difb, difc)));
	printf("1 = %lg\n2 = %lg\n3 = %lg", difa, difb, difc);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

struct bolshoe()

double minimum( double a, double b ) { // почему-то min и max не хотели работать

return a < b ? a : b; // на идеоне, я не стал разбираться.

}

double maximum( double a, double b ) {

return a > b ? a : b;

}

int main() {

double vara = 0, varb = 0, varc = 0, difa = 0, difb = 0, difc = 0; // dif - difference

int e; // e - кол-во слагаемых

scanf("%d", &e);

for(int i = 1, sign; i <= e; i++){ // складываем слагаемые

sign = i % 2? 1:-1;

vara += 1 / ((i * 2.0) - 1) * sign;

varb += 1 / ((i * 2.0) * ((i * 2.0) + 1) * ((i * 2.0) + 2)) * sign;

varc += 1 / pow(i, 2);

}

vara = 4 * vara; varb = 3 + (4 * varb); varc = sqrt(6 * varc);

// строка внизу считает погрешность

difa = fabs(M_PI - vara); difb = fabs(M_PI - varb); difc = fabs(M_PI - varc);

printf("%lg - самая маленькая погрешность\n", minimum(difa, minimum(difb, difc))); // вывод

printf("%lg - самая большая погрешность\n", maximum(difa, maximum(difb, difc)));

printf("1 = %lg\n2 = %lg\n3 = %lg", difa, difb, difc);

return 0;

}

Первым делом я исчисляю разложения с заданным количеством слагаемых. Затем я присваиваю нужные им значения (по формуле), а затем с помощью абсолютного значения числа считаю погрешность.

ideone

Вывод: Второе разложение является самым точным.

Related Images:

A166

20/10/2014 by Божик Семен

Задача:

Дано натуральное число [latex]n[/latex], действительные числа [latex]{a}_{1},…,{a}_{n}[/latex] . Получить числа[latex]{b}_{1},…,{b}_{n}[/latex], которые связаны с [latex]{a}_{1},…,{a}_{n}[/latex] следующим образом:

[latex]{ b }_{ 1 }={ a }_{ 1 },{ \quad b }_{ n }={ a }_{ n },\quad { b }_{ i }=\frac { { a }_{ i+1 }\quad -\quad { a }_{ i } }{ 3 } ,\quad i=2,…,n-1[/latex]

Тесты: (числа разделяются «|» для удобного чтения)

Ввод	Вывод	Комментарий:
3 \| 3 \| 3 \| 3	3 \| 0 \| 3	Работает.
4 \| 3.14 \| -2.71 \| 42 \| 10	3.14 \| 14.9033 \| -10.6667 \| 10	Работает.
1 \| 2 \| 3 \| 4 \| 5	2	Работает.
5 \| 4 \| -3 \| 2 \| -1 \| 0	4 \| 1.66667 \| -1 \| 0.333333 \| 0	Работает.

Объяснение переменных:

[latex]n[/latex] — это [latex]n[/latex] из условия.

[latex]a1, a2[/latex] — динамические числа, которые меняются с каждым шагом цикла. [latex]a1[/latex] — вводится с клавиатуры. [latex]a2[/latex] — дублируется с [latex]a1[/latex] посредством шага цикла. Нужны для выполнения условия [latex]{ b }_{ i }=\frac { { a }_{ i+1 }\quad -\quad { a }_{ i } }{ 3 }[/latex]

Код: Проверить на ideone.

#include <iostream>
using namespace std;

int main(){
	int n;
	double a1, a2 = 0;
	cin >> n;
	for(int i = 0; (cin >> a1)&&(i < n); i++, a2 = a1){
		if( i == 0 ){ // выполняется ТОЛЬКО при первом наге цикла.
			cout << a1 << " "; // выведу первое число
		}
		else if( i >=2 ){ // выолнение основной задачи
			cout << ((a1 - a2) / 3.0) << " "; // выведу числа такие, какие требует условие задачи
			if( i == n - 1){ // выполнение условия bn=an
				cout << a1;
			}
		}
	}
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){

int n;

double a1, a2 = 0;

cin >> n;

for(int i = 0; (cin >> a1)&&(i < n); i++, a2 = a1){

if( i == 0 ){ // выполняется ТОЛЬКО при первом наге цикла.

cout << a1 << " "; // выведу первое число

}

else if( i >=2 ){ // выолнение основной задачи

cout << ((a1 - a2) / 3.0) << " "; // выведу числа такие, какие требует условие задачи

if( i == n - 1){ // выполнение условия bn=an

cout << a1;

}

Алгоритм выполнения объясняется в комментариях в коде

Особенности:

Переменные:
- int n<code>;. <code>int<code> , ибо так требует негласное условие задачи.
- double a1, a2<code>;. <code>double<code> так как в задаче не обговаривалось на каком числовом поле её следует выполнять, то я предпочёл [latex]a1,a2 \in \Re [/latex] .
Цикл <code>for<code> (укажу особенности):
Сложность этой задачи сводится к понимаю a2 = a1<code>. Цикл выполнит шаг тогда, когда он выполнил задачу своего "тела". Так как на следущее выполнение "тела" [latex]a2[/latex] "не успеет" обновится, то [latex]a2[/latex] становится "предыдущим" элементом

Итог работы:

Код обрабатывает поток данных [latex]n[/latex] раз. Это значит, что лишние числа будут игнорироваться.

Related Images:

А49

22/09/2014 by Божик Семен

Задача: Дано действительное число [latex]h[/latex] , Выяснить, имеет ли уравнение [latex]{ ax }^{ 2 }+bx+c=0[/latex] действительные корни, если:

[latex]a=\sqrt{\frac{\left|\sin{8h}\right|+17}{{(1-\sin{4h}\cos({h}^{2}+18))}^{2}}}[/latex] ,

[latex]b=1-\sqrt {\frac {3}{3+\left|\tan{a{h}^{2}}-\sin{ah}\right|}}[/latex],

[latex]c=a{ h }^{ 2 }\sin{bh}+b{ h }^{ 3 }\cos{ah}[/latex] .

Если действительные корни существуют, то найти их. В противном случае ответом должно служить сообщение, что корней нет.

h	Корни	Комментарий
-10	(-11.8266, 11.7792)	Пройден
-7.5	(-7.02349, 6.99523)	Пройден
-2	(-1.36947, 1.36885)	Пройден
-1	(-0.400785, 0.3912)	Пройден
0	0	Пройден (1 корень)
1	корней нет	Пройден
2	корней нет	Пройден
7.5	корней нет	Пройден
10	корней нет	Пройден

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
	double h, a, b, c, d, x, y;
	scanf("%lg", &h);
	a = sqrt((fabs(sin(8*h))+17)/pow(1-sin(4*h)*cos(pow(h,2)+18),2)); // считаем
	b = 1-sqrt(3/(3+fabs(tan(a*pow(h,2))-sin(a*h))));
	c = a*pow(h,2)*sin(b*h)+b*pow(h,3)*cos(a*h);
	d = pow(b,2)-4*a*c;

	if(d<0){ // решение квадратного уравнения
		printf("%s", "корней нет");
	}
	else if(d == 0){
		x = (b*(-1))/(2*a);
		if(x==-0){
			printf("%lg", x*-1);
		}
		else{
			printf("%lg", x);
		}
	}
	else if(d>0){
		x = (b*(-1)-sqrt(d))/(2*a);
		y = (b*(-1)+sqrt(d))/(2*a);
		printf("(%lg, %lg)", x, y);
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

int main() {

double h, a, b, c, d, x, y;

scanf("%lg", &h);

a = sqrt((fabs(sin(8*h))+17)/pow(1-sin(4*h)*cos(pow(h,2)+18),2)); // считаем

b = 1-sqrt(3/(3+fabs(tan(a*pow(h,2))-sin(a*h))));

c = a*pow(h,2)*sin(b*h)+b*pow(h,3)*cos(a*h);

d = pow(b,2)-4*a*c;

if(d<0){ // решение квадратного уравнения

printf("%s", "корней нет");

}

else if(d == 0){

x = (b*(-1))/(2*a);

if(x==-0){

printf("%lg", x*-1);

}

else{

printf("%lg", x);

}

else if(d>0){

x = (b*(-1)-sqrt(d))/(2*a);

y = (b*(-1)+sqrt(d))/(2*a);

printf("(%lg, %lg)", x, y);

}

return 0;

}

Задача простая. Алгоритм решения такой-же, как и при решении квадратного уравнения.

Проверить программу на ideone

Вывод: В тестах взял стандартный набор значений. Программа работает. Интересно заметить, что при любом положительном значении [latex]h[/latex] корней нет.

Related Images:

Ю2.32

18/09/2014 by Божик Семен

Задача: Из круга какого наименьшего радиуса можно вырезать треугольник со сторонами [latex]a,b,c[/latex]

Указание: Пусть [latex]c[/latex] — большая из сторон треугольника. Если угол [latex]C[/latex] — тупой, сторона совпадает с диаметром круга и его радиус: [latex]r=\frac {C}{2}[/latex] .
В противном случае имеем описанную окружность: [latex]r=\frac {abc}{4\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}[/latex] где [latex]p=\frac{(a+b+c)}{2}[/latex]

a	b	c	r	Комментарий:
6	8	11	5.5	Пройден (Есть тупой угол С)
11	8	6	5.5	Пройден (Есть тупой угол А)
8	11	6	5.5	Пройден (Есть тупой угол B)
5.97	9.55	11.07	5.53894	Пройден (Дробные значения)
3	3	4	2.01246	Пройден (Равнобедренный без тупого угла)
3	3	6	3	Пройден (Равнобедренный с тупым углом)
7	7	7	4.04145	Пройден (Равносторонний)
1	1	20	не треугольник	Не пройден (Не треугольник)

#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
	double finding, a, b, c, r=0, p, cac, caa, cab, pi=3.141592; // переменные
	scanf("%lg%lg%lg", &a, &b, &c); // вводим данные о треугольнике
	p = (a+b+c)/2; // формула полупериметра
	finding = fmax(a, fmax (b,c)); // находим большую сторону
	cac = acos((pow(b,2)+pow(a,2)- pow(c,2))/(2*b*a))*180/pi; // вычисление угла
	caa = acos((pow(b,2)+pow(c,2)- pow(a,2))/(2*b*c))*180/pi;
	cab = acos((pow(a,2)+pow(c,2)- pow(b,2))/(2*a*c))*180/pi;
	   if(((caa>90)||(cab>90)||(cac>90))&&((caa<180)||(cab<180)||(cac<180))&&((p-a>0)&&(p-b>0)&&(p-c>0))){
	   	r= finding/2;
	   	printf("r=%lg\n", r);
	   }
	   else if ((p-a>0)&&(p-b>0)&&(p-c>0)){
		r = (a*b*c)/(4*sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)));
		printf("r=%lg\n", r);
	   }
	   else { puts("не треугольник");}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

int main() {

double finding, a, b, c, r=0, p, cac, caa, cab, pi=3.141592; // переменные

scanf("%lg%lg%lg", &a, &b, &c); // вводим данные о треугольнике

p = (a+b+c)/2; // формула полупериметра

finding = fmax(a, fmax (b,c)); // находим большую сторону

cac = acos((pow(b,2)+pow(a,2)- pow(c,2))/(2*b*a))*180/pi; // вычисление угла

caa = acos((pow(b,2)+pow(c,2)- pow(a,2))/(2*b*c))*180/pi;

cab = acos((pow(a,2)+pow(c,2)- pow(b,2))/(2*a*c))*180/pi;

if(((caa>90)||(cab>90)||(cac>90))&&((caa<180)||(cab<180)||(cac<180))&&((p-a>0)&&(p-b>0)&&(p-c>0))){

r= finding/2;

printf("r=%lg\n", r);

}

else if ((p-a>0)&&(p-b>0)&&(p-c>0)){

r = (a*b*c)/(4*sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)));

printf("r=%lg\n", r);

}

else { puts("не треугольник");}

return 0;

}

До ветвлений:

1. Вычисление каждого угла в получившемся треугольнике через теорему косинусов

2. Вычисление большей стороны треугольника

Алгоритм ветвлений:

Один из углов треугольника находится в сегменте (90, 180)

Правда	Не правда
[latex]r=\frac {C}{2}[/latex] .	[latex]r=\frac{abc}{ 4\sqrt{ p(p-a)(p-b)(p-c)} }[/latex]

Вывод

Проверить программу на ideone

Вывод: Программа выполняет поставленные задачей условия. Если хоть один угол находится в сегменте (90, 180), то [latex]r=\frac{finding}{2}[/latex] , где [latex]finding[/latex] это большая сторона треугольника (см. 8). В другом случае [latex]r=\frac{abc}{ 4\sqrt{ p(p-a)(p-b)(p-c)} }[/latex] . Если треугольник не существует — не выполняется и программа сообщает об этом.

Related Images:

Ю1.16

18/09/2014 by Божик Семен

Задача: в равнобедренном прямоугольном треугольнике известна высота h, опущенная на гипотенузу. Найти стороны треугольника.

h	a	b	c	Комментарий
5	7.07107	7.07107	10	Пройдено.
7	9.89949	9.89949	14	Пройдено.
3.53553	5	5	7.07106	Пройдено.

#include <iostream>
#include <cmath>

double h, a, b, c;
 
int main() {
 scanf("%lg", &h);
 c=2*h;
 a=c/sqrt(2);
 b=a;
 printf("%lg%s%lg%s%lg%s%lg%s",h," h\n", a," a\n", b," b\n", c, " c");
 return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

double h, a, b, c;

int main() {

scanf("%lg", &h);

c=2*h;

a=c/sqrt(2);

b=a;

printf("%lg%s%lg%s%lg%s%lg%s",h," h\n", a," a\n", b," b\n", c, " c");

return 0;

}

Довольно простая задача в виду того, что прямоугольный равнобедренный треугольник это квадрат с сечением по диагонали. Диагональ [latex]c=a\sqrt { 2 } [/latex], а

[latex]h=\frac { a\sqrt {2}}{2}[/latex], т.к. это половина диагонали.

Из этого следует, что [latex]a=\frac{c}{\sqrt{ 2 }}[/latex], [latex]a=b[/latex]

Алгоритм выполнения задачи:

1. Узнаю [latex]c=2h[/latex]

2. Узнаю [latex]a=\frac{c}{\sqrt{ 2 }}[/latex], [latex]a=b[/latex]

Вывод: В виду того, что треугольник равнобедренный, задача не вызывает никаких трудностей и легко решаема.

Related Images:

Ю1.6

18/09/2014 by Божик Семен

Задача: Коммерсант, имея стартовый капитал k, занялся бизнесом, который ежемесячно увеличивал капитал на p%. Через сколько лет* он накопит сумму s, достаточную для покупки собственного магазина?

k	p	s	m (месяцы)	Коменнтарий:
0	50	500	—	No money — no honey
10	0	500	—	Это не бизнес
50	50	0	0	Логично, программа работает, вводить частный случай не стал.
1000	5	500	9	Пройден
30	15	500	21	Пройден
30	150	500	4	Пройден
5.556	49.04	193.6	9	Пройден

#include <iostream>
double k, p, s, v, pk, m;                   // Переменные

int main() {
     scanf("%lg%lg%lg", &k, &p, &s);           // Вводим переменные
     if(k==0){                                 // Частный случай
        printf("%s", "No money - no honey");
     }if(p==0){                                // Частный случай
        printf("%s", "Это не бизнес");
     }
     if((k>0)&&(p>0)){                         // Основное
    while(pk<s){                              
        v = k+pk;
        pk = pk + v*p/100;
        m++;
    }
    printf("%lg", m);                          // Ответ
     }
return 0;
}

#include <iostream>

double k, p, s, v, pk, m; // Переменные

int main() {

scanf("%lg%lg%lg", &k, &p, &s); // Вводим переменные

if(k==0){ // Частный случай

printf("%s", "No money - no honey");

}if(p==0){ // Частный случай

printf("%s", "Это не бизнес");

}

if((k>0)&&(p>0)){ // Основное

while(pk<s){

v = k+pk;

pk = pk + v*p/100;

m++;

}

printf("%lg", m); // Ответ

}

return 0;

}

Решение выполняется с помощью цикла while, который выполняет циклы пока заданное условие правда (см. 12).

Алгоритм цикла:

Цикл работает, пока сумма сложных процентов меньше, чем сумма.

while(pk<s)

1	while(pk<s)

2. Т.к. процент сложный, то он должен изменяться с каждым циклом. Для этого я ввел вспомогательную переменную v.

v = k+pk;

v = k+pk;

где k — капитал, pk — сумма сложных процентов.

Делаем сумму сложных процентов

pk = pk + v*p/100;

1	pk = pk + v*p/100;

Добавляем месяцы, пока pk не станет большей или равной s.

m++;

m++;

Вывод: таким образом код работает независимо от того, какой капитал, какой процент или какая сумма. Не беря во внимание частные случаи, код для своей задачи универсален.

Частные случаи:

Когда k = 0. Такая ситуация не имеет логического значения ни в коде, ни в жизни. По этому я её обыграл с помощью if. Код не работает
Когда p = 0. Аналогично первому, логики нет. Код не работает
Когда s = 0. В таком случае, магазин бесплатен. Код работает

* — работал в месяцах, так удобней, ибо месячный процент

А вообще, время 5 утра. А я только осознал, что у меня 1.16, а не 1.6. Но пусть будет =)