e-olymp 399. Последствия гриппа в Простоквашино

Задача

”Дорогой дядя Фёдор!

После того, как мама испугалась, что ты можешь заболеть какой-то нечеловеческой болезнью и забрала тебя в город, Шарик видимо все-таки чем-то заболел, ибо его поступки я уже иначе объяснить не могу, как последствиями постоянного общения с Хрюшей.

Суди сам: он сначала распилил шахматную доску на квадратики, потом на каждый квадратик наклеил изображение круглой скобки и, выдав определенное количество квадратиков, заставляет меня считать, сколько разных правильных скобочных последовательностей я смогу построить из имеющегося у меня числа квадратиков. При этом он еще и требует, чтобы я использовал все квадратики!

Я сначала обрадовался, так как помню, что из шахматной доски он не мог выпилить больше 64-х квадратиков. Но скоро понял, что я глубоко ошибался.

Дядя Фёдор, если тебе не трудно, напиши мне программу для подсчета этого количества, ибо из-за того, что Шарик задает мне свою непонятную задачу до 20 раз на день, у меня даже не остается времени ухаживать за моей любимой коровой.

Всегда твой верный друг – кот Матроскин.”

Помогите дяде Фёдору написать программу для Матроскина, иначе тот может остаться без молока.

Входные данные

В первой строке задано число $n$ – количество заданий Шарика за день. В следующих $n$ строках задано по одному числу $k$ – количество выданных в очередной раз Матроскину квадратиков с изображением скобок. Квадратики Матроскин может переворачивать, получая при этом как открывающую, так и закрывающую скобку.

Выходные данные

Вывести в $n$ строках по одному числу – ответ на соответствующее задание Шарика.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 3
2
3
4
1
0
2
2 5
3
11
7
43
27
0
0
0
0
0
3 6
2
28
42
14
64
0
1
2674440
24466267020
429
55534064877048198
1

Код

Решение

Правильную скобочную последовательность можно построить лишь из четного количества скобок, т.е. для нечетного числа ответ заведомо $0$. А для $2m$ скобок ($m$ открывающих и $m$ закрывающих) ответ равен числу Каталана $C_m$. Для вычисления которого используется рекуррентное соотношение: $$C_m=\sum_{i=0}^{m-1} C_i*C_{m-1-i}$$

e-olymp 4142. Большой XOR

Задача

Для заданного целого $x$ найти количество таких $a$, удовлетворяющих условию:

  • $ a $ xor $x > x $
  • $ 0 < a < x $

где $a$ и $x$ — целые, xor — битовый XOR оператор.

Имеются $q$ запросов, каждый из которых содержит целое число $x$. Для каждого запроса выведите общее количество значений $a$, удовлетворяющих условиям выше.

Входные данные

Первая строка содержит число запросов $q$ $(1 \leqslant q \leqslant 10^5)$. Каждая из следующих $q$ строк содержит значение $x$ $(1 \leqslant x \leqslant 10^{10})$.

Выходные данные

Для каждого теста выведите в отдельной строке количество значений $a$, удовлетворяющих приведенным условиям.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 2
2
10
1
5
2 3
13
3
16
2
0
15
3 5
1
7
4294967295
42
451
0
0
0
21
60

Код

Решение

XOR выдаёт число, биты которого равны $1$, когда лишь у одного из чисел соответствующий бит равен $1$. Числа большие чем $x$ получаем лишь тогда, когда $2^{k}\leqslant a<2^{k+1}$, где $k$- номер бита числа $x$, который равен нулю. Таких $a$ существует $2^k$ штук для каждого такого бита.

  • Задача на e-olymp
  • Код программы на ideone
  • Засчитанное решение