e-olymp 1519. Коды Грея

23/12/2018 by Дарья Найденова

Задача

Френк Грей. Bell Lab 1930

Бинарные коды Грея генерируются следующим образом. Рассмотрим последовательность
0
1
Отобразим строки вниз относительно горизонтальной черты, припишем к первой половине строк спереди 0, а ко второй отображенной половине 1. Получим последовательность:
00
01
11
10
Продолжая процесс, на следующем шаге получим последовательность из 8 чисел. Справа от кода находится его десятичное значение
000 0
001 1
011 3
010 2
110 6
111 7
101 5
100 4
Приведенные последовательности называются кодами Грея длины $n = 1, 2, 3$. Всего существует $2n$ разных кодов длины $n$. Каждые два соседних кода отличаются одним битом.

Входные данные

Первая строка содержит количество тестов $n$ (не более 250000). Каждая следующая строка содержит два числа: $n$ $(1 ≤ n ≤ 30)$ и $k$ $(0 ≤ k < 2^n)$.

Выходные данные

Для каждого теста в отдельной строке вывести число, которое находится в $k$ — ой позиции последовательности кодов Грея длины $n$.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	14 1 0 1 1 2 0 2 1 2 2 2 3 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7	0 1 0 1 3 2 0 1 3 2 6 7 5 4
2	3 2 1 1 2 3 3	1 1 2
3	1 0 0	0
4	2 2 3 1 3	2 1

Код программы

#include <iostream>
using namespace std;
 
int f(int n, int k) {
    if (!n) return 0;
    int tmp = 1 << (n - 1);
    if (k < tmp) return f(n - 1, k);
    return tmp + f(n - 1, (1 << n) - 1 - k);
}
 
int main() {
    int N, n, k;
    cin >> N;
    for (int i = N; i > 0; i--)  {
        cin >> n >> k;
        cout << f(n,k) << endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int f(int n, int k) {

if (!n) return 0;

int tmp = 1 << (n - 1);

if (k < tmp) return f(n - 1, k);

return tmp + f(n - 1, (1 << n) - 1 - k);

}

int main() {

int N, n, k;

cin >> N;

for (int i = N; i > 0; i--) {

cin >> n >> k;

cout << f(n,k) << endl;

}

return 0;

}

Решение

В случае, если значение бинарного кода находится в первой части последовательности, т.е. $x$ < $2^{n-1}$, то ищем число, стоящее в позиции $k$ кода Грея длины $n-1$. В другом же случае ищем число, прибавив к
$2^{n-1}$ число в позиции $2^n-k-1$ длины $n-1$. Оформим данный алгоритм в виде рекурсивной функции.

e-olymp

ideone

Related Images:

e-olymp 8643. Иннолошадь

15/12/2018 by Дарья Найденова

Задача

В шахматном иннокоролевстве выводят специальные породы инноконей. Порода инноконя задается парой чисел $(x, y), 0 ≤ x ≤ y$. Инноконь перемещается следующим образом: сначала перемещается на $x$ клеток в одну из четырех сторон, затем поворачивает на 90 градусов влево или вправо и перемещается еще на $y$ клеток. Например, обычный шахматный конь — это инноконь породы (1, 2).

Петя и Вася недавно видели инноконя, он прыгнул с поля $A$ на поле $B$. Пете и Васе стало интересно, какой породы был этот инноконь. Помогите им ответить на этот вопрос.

Входные данные

Шахматная доска состоит из 8 строк и 8 столбцов. Строки нумеруются числами от 1 до 8, а столбцы буквами от $a$ до $h$. Таким образом, каждое поле задается парой из буквы и цифры. В двух строках ввода содержатся описания полей $A$ и $B$.

Выходные данные

Выведите два целых числа $x$ и $y$, $(0 ≤ x ≤ y)$, соответствующие породе данного инноконя.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
a1 b3	1 2
g5 d3	2 3
e1 e1	0 0
d3 d7	0 4
a2 c2	0 2

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
 char f1, f2;
 int s1, s2, x, y;
 cin >> f1>> s1;
 cin >> f2 >> s2;
 x = abs(f1 - f2);
 y = abs(s1 - s2);
 cout << min(x, y) << ' ' << max(x, y);
 return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

char f1, f2;

int s1, s2, x, y;

cin >> f1>> s1;

cin >> f2 >> s2;

x = abs(f1 - f2);

y = abs(s1 - s2);

cout << min(x, y) << ' ' << max(x, y);

return 0;

}

Решение

Найдем разницы пройденных расстояний по строкам и столбцам. Тогда породой данного инноконя будет пара этих чисел, размещенных по возрастанию.

e-olymp

ideone

Related Images:

e-olymp 4717. Дележ яблок — 2

30/11/2018 by Дарья Найденова

Задача

$n$ школьников делят $k$ яблок поровну, не делящийся остаток остаётся в корзинке. Сколько яблок останется в корзинке?

Входные данные

Два положительных целых числа $n$ и $k$, не больших 1500.

Выходные данные

Вывести количество яблок, которое останется в корзинке.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
200 300	100
1500 1500	0
30 600	0
12 15	3
152 1432	64

Код программы

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    int n, k;
    cin >> n >> k; //n - количество школьников, k - количество яблок
    cout << k % n;
    return 0;
}