A713

16/06/2015 by Недомовний Владислав

Задача

Следом квадратной матрицы называется сумма элементов, расположенных на главной диагонали.

Даны квадратная матрица порядка m, натуральное число n. Вычислить следы матриц [latex]A, A^{2}, … , A^{n}[/latex].

Тесты

[latex]m[/latex]	[latex]n[/latex]	[latex]A[/latex]	следы [latex]A, A^{2}, … , A^{n}[/latex]	Комментарий
3	4	[latex]\begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\ 1 & 2& 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix}[/latex]	6 36 216 1296	Пройден
2	5	[latex]\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 3 & 4 \end{pmatrix}[/latex]	5 29 155 833 4475	Пройден

Код

C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int m,n;
	cin >> m >> n;
	int A[m][m]; //массив для хранения исходной матрицы
	int B[m][m]; //массив для хранения степеней исходной матрицы
	int C[m][m]; //массив для хранения произведений A на B при возведении в степень
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		for(int j=0;j<m;j++)
		{
			cin >> A[i][j];
			B[i][j]=A[i][j];
		}
	}
	int sum=0;
	int result=0;
	if(n>0)
	{
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			result+=B[i][i]; //нахождение следа исходной матрицы 
		}
		cout << result << " ";
	}
	for(int q=0;q<n-1;q++)
	{
		for(int i=0;i<m;i++) //перемножение матриц
        {
           for(int z=0;z<m;z++)
           {
           		for(int j=0;j<m;j++)
				{
					sum+=A[i][j]*B[j][z];
				}
				C[i][z]=sum; 
				sum=0;
			}
		}
		for(int i=0;i<m;i++) //переприсваивание элементов матрицы
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				B[i][j]=C[i][j];
			}
		}
		result=0;
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			result+=B[i][i]; //нахождение следа полученной матрицы
		}
		cout << result << " ";
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int m,n;

cin >> m >> n;

int A[m][m]; //массив для хранения исходной матрицы

int B[m][m]; //массив для хранения степеней исходной матрицы

int C[m][m]; //массив для хранения произведений A на B при возведении в степень

for(int i=0;i<m;i++)

{

for(int j=0;j<m;j++)

{

cin >> A[i][j];

B[i][j]=A[i][j];

}

int sum=0;

int result=0;

if(n>0)

{

for(int i=0;i<m;i++)

{

result+=B[i][i]; //нахождение следа исходной матрицы

}

cout << result << " ";

}

for(int q=0;q<n-1;q++)

{

for(int i=0;i<m;i++) //перемножение матриц

{

for(int z=0;z<m;z++)

{

for(int j=0;j<m;j++)

{

sum+=A[i][j]*B[j][z];

}

C[i][z]=sum;

sum=0;

}

for(int i=0;i<m;i++) //переприсваивание элементов матрицы

{

for(int j=0;j<m;j++)

{

B[i][j]=C[i][j];

}

result=0;

for(int i=0;i<m;i++)

{

result+=B[i][i]; //нахождение следа полученной матрицы

}

cout << result << " ";

}

return 0;

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		int m,n;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		m = sc.nextInt();
		n = sc.nextInt();
		int[][] A = new int[m][m]; //массив для хранения исходной матрицы
		int[][] B = new int[m][m]; //массив для хранения степеней исходной матрицы
		int[][] C = new int[m][m]; //массив для хранения произведений A на B при возведении в степень
		for(int i=0;i<m;i++)
		{
			for(int j=0;j<m;j++)
			{
				A[i][j] = sc.nextInt();
				B[i][j]=A[i][j];
			}
		}
		int sum=0;
		int result=0;
		if(n>0)
		{
			for(int i=0;i<m;i++)
			{
				result+=B[i][i]; //нахождение следа исходной матрицы 
			}
			System.out.printf("%d ",result);
		}
		for(int q=0;q<n-1;q++)
		{
			for(int i=0;i<m;i++) //перемножение матриц
	        {
	           for(int z=0;z<m;z++)
	           {
	           		for(int j=0;j<m;j++)
					{
						sum+=A[i][j]*B[j][z];
					}
					C[i][z]=sum; 
					sum=0;
				}
			}
			for(int i=0;i<m;i++) //переприсваивание элементов матрицы
			{
				for(int j=0;j<m;j++)
				{
					B[i][j]=C[i][j];
				}
			}
			result=0;
			for(int i=0;i<m;i++)
			{
				result+=B[i][i]; //нахождение следа полученной матрицы
			}
			System.out.printf("%d ",result);
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

int m,n;

Scanner sc = new Scanner(System.in);

m = sc.nextInt();

n = sc.nextInt();

int[][] A = new int[m][m]; //массив для хранения исходной матрицы

int[][] B = new int[m][m]; //массив для хранения степеней исходной матрицы

int[][] C = new int[m][m]; //массив для хранения произведений A на B при возведении в степень

for(int i=0;i<m;i++)

{

for(int j=0;j<m;j++)

{

A[i][j] = sc.nextInt();

B[i][j]=A[i][j];

}

int sum=0;

int result=0;

if(n>0)

{

for(int i=0;i<m;i++)

{

result+=B[i][i]; //нахождение следа исходной матрицы

}

System.out.printf("%d ",result);

}

for(int q=0;q<n-1;q++)

{

for(int i=0;i<m;i++) //перемножение матриц

{

for(int z=0;z<m;z++)

{

for(int j=0;j<m;j++)

{

sum+=A[i][j]*B[j][z];

}

C[i][z]=sum;

sum=0;

}

for(int i=0;i<m;i++) //переприсваивание элементов матрицы

{

for(int j=0;j<m;j++)

{

B[i][j]=C[i][j];

}

result=0;

for(int i=0;i<m;i++)

{

result+=B[i][i]; //нахождение следа полученной матрицы

}

System.out.printf("%d ",result);

}

Решение

Находим след исходной матрицы вне цикла. После, в цикле перемножаем матрицы и находим следы уже полученных матриц.

Решение на ideone: (C++) (Java).

Related Images:

e-olimp 695. Range Variation Query

30/04/2015 by Недомовний Владислав

Задача e-olimp 695.

Последовательность [latex]a_{n}[/latex] задается следующей формулой: [latex]a_{n}=n^{2} mod 12345+n^{3} mod 23456[/latex].

Требуется много раз отвечать на запросы следующего вида:

найти разность между максимальным и минимальным значением среди элементов [latex]a_{i},a_{i+1}, …,a_{j}[/latex];
присвоить элементу [latex]a_{i}[/latex] значение [latex]j[/latex].

Технические условия.

Входные данные

Первая строка содержит натуральное число [latex]k (k\leq 100000)[/latex] — количество запросов. Следующие [latex]k[/latex] строк содержат запросы, по одному в строке. Запрос номер [latex]i[/latex] описывается двумя целыми числами [latex]x_{i},y_{i}[/latex].

Если [latex]x_{i}>0[/latex], то требуется найти разность между максимальным и минимальным значением среди элементов [latex]a_{x_{i}}…a_{y_{i}}[/latex]. При этом [latex]1\leq x_{i}\leq y_{i}\leq 100000[/latex].

Если [latex]x_{i}<0[/latex], то требуется присвоить элементу [latex]a_{-x_{i}}[/latex] значение[latex]y_{i}[/latex]. При этом[latex]-100000\leq x_{i}\leq 1[/latex] и [latex]\left | y_{i} \right |\leq 100000[/latex].

Выходные данные

Для каждого запроса первого типа требуется вывести в отдельной строке разность между максимальным и минимальным значением на соответствующем отрезке.

Пример.

Пример входных данных

Пример выходных данных

1 3

2 4

-2 -100

8 9

-3 -101

2 3

250

234

Решение.

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;
#define length    100000



int main() {
   int a[length];
   for(long long i=1;i<=length;i++)
   {
       a[i-1]=((i%12345)*(i%12345))%12345+((i%23456)*(i%23456)%23456*i%23456)%23456; //заполнение массива
   }
   int k,x,y,result;
   cin>>k; 
   int mmax,mmin; //переменные для хранения максимума и минимума на отрезке
   for(int i=0;i<k;i++)
   {
       cin >> x >> y;
       mmax=INT_MIN;
       mmin=INT_MAX;
       if(x>0)
       {
           for(int i=x-1;i<y;i++) //поиск максимума и минимума на отрезке [x,y]
           {
               if(mmax<a[i]) mmax=a[i];
               if(mmin>a[i]) mmin=a[i];
           }
           cout << mmax-mmin << endl;
       }
       else
       {
           x*=-1;
           a[x-1]=y; //замена x-го элемента на y
       }
   }
}

#include <iostream>

#include <math.h>

#include <algorithm>

#include <climits>

using namespace std;

#define length 100000

int main() {

int a[length];

for(long long i=1;i<=length;i++)

{

a[i-1]=((i%12345)*(i%12345))%12345+((i%23456)*(i%23456)%23456*i%23456)%23456; //заполнение массива

}

int k,x,y,result;

cin>>k;

int mmax,mmin; //переменные для хранения максимума и минимума на отрезке

for(int i=0;i<k;i++)

{

cin >> x >> y;

mmax=INT_MIN;

mmin=INT_MAX;

if(x>0)

{

for(int i=x-1;i<y;i++) //поиск максимума и минимума на отрезке [x,y]

{

if(mmax<a[i]) mmax=a[i];

if(mmin>a[i]) mmin=a[i];

}

cout << mmax-mmin << endl;

}

else

{

x*=-1;

a[x-1]=y; //замена x-го элемента на y

}

Так как количество запросов [latex]k\leq 100000[/latex] сначала считаем значение всех элементов последовательности и сохраняем их в массив. Если требуется найти разность между максимумом и минимумом,то находим их проверяя все элементы отрезка и выводим разность. Если требуется заменить элемент, то заменяем соответствующий элемент последовательности на новый.

Ссылка на засчитанное решение.

Данный код на ideone.

В скором времени будет добавлено более эффективное решение с помощью дерева отрезков.

Related Images:

АА13

14/03/2015 by Недомовний Владислав

Задача.

В заданной строке поменять местами рядом стоящие символы между собой (1 и 2, 3 и 4 и т.д., для строки нечетной длины, последний символ не менять).

Тесты.

Ввод	Вывод	Комментарий
123456	214365	Пройден
abcde	badce	Пройден

Код.

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
	string s; 
	cin >> s; //ввод строки
	for (int i=1;i<s.length();i+=2)
	{
		swap(s[i-1],s[i]); //меняем местами соседние буквы
	}
	cout << s;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <string>

using namespace std;

int main() {

string s;

cin >> s; //ввод строки

for (int i=1;i<s.length();i+=2)

{

swap(s[i-1],s[i]); //меняем местами соседние буквы

}

cout << s;

return 0;

}

Используя цикл, проходим по каждому второму символу строки и меняем его с предыдущим.

Данный код на ideone.

Related Images:

Ю12.34

20/12/2014 by Недомовний Владислав

Задача.

«Балда». Для заданного достаточно длинного слова найти в имеющемся словаре все слова, в которых использованы только буквы, имеющиеся в заданном слове (с учетом кратности вхождения).

Тесты.

Ввод	Вывод	Комментарий
programming	a in on go no an man am or arm air ring ago pain grin rain mom main among roar grip pair rip map nor aim iron program pin ma moan groan gang gain rag pig piano ramp gin ram rig	Пройден
polymorphism	is his him my so or room sir ship lip slip mom shop simply pop rip poor pool sip oil holy hip limp hop prop spy loom	Пройден

В качестве словаря используется список 2500 наиболее употребительных английских слов (составлен Александром Васильевым).

Код(string).

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	string word; //описание строк для хранения исходного слова и слов из словаря
	cin >> word;
	string dict;
	bool b1,b2; //описание вспомогательных переменных
	string temp;
	while (cin >> dict)
	{
		temp=word;
		b1=true; 
		for (size_t j=0;j<dict.length();j++) // проверяем или все символы из dict содержатся в temp
		{
			b2=false;
			for (size_t i=0;i<temp.length();i++)
			{
				if(dict[j]==temp[i])
				{
					b2=true;
					temp[i]='.';
					break;
				}
			}
			if (!b2)
			{
				b1=false;
				break;
			}
		}
		if (b1) cout << dict << " ";
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

string word; //описание строк для хранения исходного слова и слов из словаря

cin >> word;

string dict;

bool b1,b2; //описание вспомогательных переменных

string temp;

while (cin >> dict)

{

temp=word;

b1=true;

for (size_t j=0;j<dict.length();j++) // проверяем или все символы из dict содержатся в temp

{

b2=false;

for (size_t i=0;i<temp.length();i++)

{

if(dict[j]==temp[i])

{

b2=true;

temp[i]='.';

break;

}

if (!b2)

{

b1=false;

break;

}

if (b1) cout << dict << " ";

}

return 0;

}

Используем ввод как условие цикла while. Вводим вспомогательную строку temp, в которую записываем исходное слово. Символы строки temp, которые совпадают с символами данного слова из словаря, заменяем на точки (подходят любые символы, кроме английских букв), учитывая, таким образом, кратность вхождения. Также для проверки вводим логические переменные b1(содержатся ли все символы из строки dict в temp?) и b2(содержится ли j-ый символ из dict в temp?).

Данный код на ideone.

Код(c-string).

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int main() {
	char word[100]; //описание символьных массивов для хранения исходного слова и слов из словаря
	cin >> word;
	char dict[100];
	bool b1,b2; //описание вспомогательных переменных
	char temp[strlen(word)];
	for (size_t i=0;word[i]!='';i++)
	{
		temp[i]=word[i];
	}
	while (cin >> dict)
	{
		strcpy(temp,word);
		b1=true;
		for (size_t j=0;dict[j]!='';j++) // проверяем или все символы из dict содержатся в temp
		{
			b2=false;
			for (size_t i=0;temp[i]!='';i++)
			{
				if(dict[j]==temp[i])
				{
					b2=true;
					temp[i]='.';
					break;
				}
			}
			if (!b2)
			{
				b1=false;
				break;
			}
		}
		if (b1) cout << dict << " ";
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cstring>

using namespace std;

int main() {

char word[100]; //описание символьных массивов для хранения исходного слова и слов из словаря

cin >> word;

char dict[100];

bool b1,b2; //описание вспомогательных переменных

char temp[strlen(word)];

for (size_t i=0;word[i]!='';i++)

{

temp[i]=word[i];

}

while (cin >> dict)

{

strcpy(temp,word);

b1=true;

for (size_t j=0;dict[j]!='';j++) // проверяем или все символы из dict содержатся в temp

{

b2=false;

for (size_t i=0;temp[i]!='';i++)

{

if(dict[j]==temp[i])

{

b2=true;

temp[i]='.';

break;

}

if (!b2)

{

b1=false;

break;

}

if (b1) cout << dict << " ";

}

return 0;

}

Решение аналогично.

Данный код на ideone.

Related Images:

А410г

25/11/2014 by Недомовний Владислав

Задача.

Дана целочисленная матрица [latex]\left[a_{ij} \right] {i,j=1, \ldots,n}[/latex]. Получить [latex]b_{1}, \ldots,b_{n}[/latex], где [latex]b_{i}[/latex] — это [latex]\sum_{j=1}^{n}{\left|a_{ji} \right|}[/latex].

Тесты.

n	[latex]\left[a_{ij} \right][/latex]	[latex]b_{1}, \ldots,b_{n}[/latex]	Комментарий
2	[latex]\begin{pmatrix}1& 4\\-5 & 7\end{pmatrix}[/latex]	6 11	Пройден
3	[latex]\begin{pmatrix}1 & 2 & -3\\-4 & 5 & 6\\7 & -8 & 9\end{pmatrix}[/latex]	12 15 18	Пройден

Решение.

C++

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    int A[n][n];
    for (int i=0;i<n;i++) //ввод матрицы
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            cin >> A[i][j];
        }
    }
    int b[n];
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
    	b[i]=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
           b[i]+=fabs(A[j][i]); //вычисления по формуле
        }
    }
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        cout << b[i] << " ";
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main()

{

int n;

cin >> n;

int A[n][n];

for (int i=0;i<n;i++) //ввод матрицы

{

for(int j=0;j<n;j++)

{

cin >> A[i][j];

}

int b[n];

for (int i=0;i<n;i++)

{

b[i]=0;

for(int j=0;j<n;j++)

{

b[i]+=fabs(A[j][i]); //вычисления по формуле

}

for (int i=0;i<n;i++)

{

cout << b[i] << " ";

}

return 0;

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		int n;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		int[][] A  = new int[n][n];
	    for (int i=0;i<n;i++) //ввод матрицы
	    {
	        for(int j=0;j<n;j++)
	        {
	            A[i][j] = sc.nextInt();
	        }
	    }
	    int[] b = new int[n];
	    for (int i=0;i<n;i++)
	    {
	    	b[i]=0;
	        for(int j=0;j<n;j++)
	        {
	           b[i]+=Math.abs(A[j][i]); //вычисления по формуле
	        }
	    }
	    for (int i=0;i<n;i++)
	    {
	    	System.out.printf("%d ",b[i]);
	    }
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

int n;

Scanner sc = new Scanner(System.in);

n = sc.nextInt();

int[][] A = new int[n][n];

for (int i=0;i<n;i++) //ввод матрицы

{

for(int j=0;j<n;j++)

{

A[i][j] = sc.nextInt();

}

int[] b = new int[n];

for (int i=0;i<n;i++)

{

b[i]=0;

for(int j=0;j<n;j++)

{

b[i]+=Math.abs(A[j][i]); //вычисления по формуле

}

for (int i=0;i<n;i++)

{

System.out.printf("%d ",b[i]);

}

Вводим элементы матрицы. Используя цикл вычисляем [latex]b_{i}[/latex]. После завершения вычислений, выводим элементы массива [latex]b[/latex] на экран.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой(C++) или другой(Java).

Related Images:

Ю4.16

25/11/2014 by Недомовний Владислав

Задача.

Все четные элементы целочисленного массива [latex]K(n)[/latex] поместить в массив [latex]L(n)[/latex], а нечетные — в массив [latex]M(n)[/latex]. Подсчитать количество тех и других.

Тесты.

n	K[ ]	num of L	L[ ]	num of M	M[ ]	Комментарий
6	1 2 3 4 5 6	3	2 4 6	3	1 3 5	Пройден
5	1 1 6 4 3	2	6 4	3	1 1 3	Пройден

Решение.

C++

#include <iostream>
#include <math.h>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n; //ввод условий
    int K[n];
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        cin >> K[i];
    }
    int L[n]; //описание массивов и счетчиков
    int M[n];
    int l=0;
    int m=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        if (K[i]%2==0) // проверка четности
        {
            L[l]=K[i];
            l++;
        }
        else
        {
            M[m]=K[i];
            m++;
        }
    }
    cout << "num of L=" << l << endl;
    cout << "L:";
    for (int i=0;i<l;i++)
    {
        cout << L[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "num of M=" << m << endl;
    cout << "M:";
    for (int i=0;i<m;i++)
    {
        cout << M[i] << " ";
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main()

{

int n;

cin >> n; //ввод условий

int K[n];

for (int i=0;i<n;i++)

{

cin >> K[i];

}

int L[n]; //описание массивов и счетчиков

int M[n];

int l=0;

int m=0;

for (int i=0;i<n;i++)

{

if (K[i]%2==0) // проверка четности

{

L[l]=K[i];

l++;

}

else

{

M[m]=K[i];

m++;

}

cout << "num of L=" << l << endl;

cout << "L:";

for (int i=0;i<l;i++)

{

cout << L[i] << " ";

}

cout << endl;

cout << "num of M=" << m << endl;

cout << "M:";

for (int i=0;i<m;i++)

{

cout << M[i] << " ";

}

return 0;

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		int n;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt(); //ввод условий
	    int[] K = new int[n];
	    for (int i = 0;i < n;i++)
	    {
	        K[i] = sc.nextInt();
	    }
	    int[] L = new int[n]; //описание массивов и счетчиков
	    int[] M = new int[n];
	    int l=0;
	    int m=0;
	    for (int i = 0; i < n; i++)
	    {
	        if (K[i] % 2 == 0) // проверка четности
	        {
	            L[l] = K[i];
	            l++;
	        }
	        else
	        {
	            M[m] = K[i];
	            m++;
	        }
	    }
	    System.out.printf("num of L=%d\n",l);
	    System.out.printf("L:");
	    for (int i = 0; i < l; i++)
	    {
	    	System.out.printf("%d ",L[i]);
	    }
	    System.out.println();
	    System.out.printf("num of M=%d\n",m);
	    System.out.printf("M:");
	    for (int i = 0; i < m; i++)
	    {
	        System.out.printf("%d ",M[i]);
	    }
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

int n;

Scanner sc = new Scanner(System.in);

n = sc.nextInt(); //ввод условий

int[] K = new int[n];

for (int i = 0;i < n;i++)

{

K[i] = sc.nextInt();

}

int[] L = new int[n]; //описание массивов и счетчиков

int[] M = new int[n];

int l=0;

int m=0;

for (int i = 0; i < n; i++)

{

if (K[i] % 2 == 0) // проверка четности

{

L[l] = K[i];

l++;

}

else

{

M[m] = K[i];

m++;

}

System.out.printf("num of L=%d\n",l);

System.out.printf("L:");

for (int i = 0; i < l; i++)

{

System.out.printf("%d ",L[i]);

}

System.out.println();

System.out.printf("num of M=%d\n",m);

System.out.printf("M:");

for (int i = 0; i < m; i++)

{

System.out.printf("%d ",M[i]);

}

В цикле проверяем каждый элемент массива [latex]K(n)[/latex], если элемент четный, то добавляем его в массив [latex]L(n)[/latex], если нет, то добавляем его в массив [latex]M(n)[/latex]. При этом после каждого добавления увеличиваем соответствующий счетчик на 1.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой(C++) или другой(Java).

Related Images:

Ю3.22

02/11/2014 by Недомовний Владислав

Задача.

Для заданного [latex]x>1[/latex] вычислить [latex]y=\sqrt{x}[/latex] по итерационной формуле: [latex]y_{i}=\frac{1}{2}(y_{i-1}+\frac{x}{y_{i-1}})[/latex] c заданной погрешностью ε, задав начальное приближение [latex]y_{0}=x[/latex]. Сравнить с результатом использования встроенной функции. Сколько итераций пришлось выполнить?

Тесты.

x	ε	[latex]y_{i}[/latex]	[latex]\left\|\sqrt{x}-y_{i} \right\|[/latex]	i	Комментарий
5	1e-2	2.236069	9.18e-07	4	Пройден
100	1e-1	10.000053	5.29e-05	6	Пройден
100	1e-2	10.000000	1.40e-10	7	Пройден
100	1e-6	10.000000	0.00e+00	8	Пройден
100	1e-10	10.000000	0.00e+00	9	Пройден

Решение.

C++

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
int main()
{
    double x,e; //описание переменных 
    scanf("%lf%lf",&x,&e); //ввод условий
    double y1;
    int i=0;
    double y2=x; //задаем начальное приближение
    do
    {
        y1=y2;
        y2=0.5*(y1+x/y1); //вычисление по заданной формуле
        i=i+1; //подсчет количества итераций
    } while(fabs(y2-y1)>=e);
    printf("%lf\n",y2);
    printf("%e\n",fabs(sqrt(x)-y2)); //сравнение с результатом встроенной функции
    printf("%d",i);
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

double x,e; //описание переменных

scanf("%lf%lf",&x,&e); //ввод условий

double y1;

int i=0;

double y2=x; //задаем начальное приближение

{

y1=y2;

y2=0.5*(y1+x/y1); //вычисление по заданной формуле

i=i+1; //подсчет количества итераций

} while(fabs(y2-y1)>=e);

printf("%lf\n",y2);

printf("%e\n",fabs(sqrt(x)-y2)); //сравнение с результатом встроенной функции

printf("%d",i);

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		double x,e; //описание переменных 
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		x = sc.nextDouble(); //ввод условий
		e = sc.nextDouble();
	    double y1;
	    int i=0;
	    double y2=x; //задаем начальное приближение
	    do
	    {
	        y1=y2;
	        y2=0.5*(y1+x/y1); //вычисление по заданной формуле
	        i=i+1; //подсчет количества итераций
	    } while(Math.abs(y2-y1)>=e);
	    System.out.printf("%f\n",y2);
	    System.out.printf("%e\n",Math.abs(Math.sqrt(x)-y2)); //сравнение с результатом встроенной функции
	    System.out.printf("%d",i);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

double x,e; //описание переменных

Scanner sc = new Scanner(System.in);

x = sc.nextDouble(); //ввод условий

e = sc.nextDouble();

double y1;

int i=0;

double y2=x; //задаем начальное приближение

{

y1=y2;

y2=0.5*(y1+x/y1); //вычисление по заданной формуле

i=i+1; //подсчет количества итераций

} while(Math.abs(y2-y1)>=e);

System.out.printf("%f\n",y2);

System.out.printf("%e\n",Math.abs(Math.sqrt(x)-y2)); //сравнение с результатом встроенной функции

System.out.printf("%d",i);

}

Для подсчета значения квадратного корня для заданного числа создадим цикл. Цикл выполняется пока [latex]\left|y_{i}-y_{i-1}>=\varepsilon\right|[/latex].

С повышением точности растёт количество итераций, но из-за того что, начиная с [latex]\varepsilon=10^{-5}[/latex], погрешность не вычисляется, зависимость оценить нельзя.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой(C++) или другой(Java).

Related Images:

А137в

29/10/2014 by Недомовний Владислав

Задача.

Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительные числа [latex]a_{1}…a_{n}[/latex]. Вычислить: [latex]\left|a_{1} \right|, \left|a_{1}+a_{2} \right|, … , \left|a_{1}+…+a_{n} \right|[/latex].

Тесты.

n	[latex]a_{1}…a_{n}[/latex]	[latex]\left\|a_{1} \right\|, \left\|a_{1}+a_{2} \right\|, … , \left\|a_{1}+…+a_{n} \right\|[/latex]	Комментарий
5	-5 6 11 -10	5 1 12 2	Пройден
4	-4.2 5.6 0 -3.2	4.2 1.4 1.4 1.8	Пройден

Код.

C++

#include <stdio.h>
#include <math.h>
 
int main()
{
    int n; //описание переменных
    double a;
    double sum;
    scanf("%d",&n); // ввод условий
    for (int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lf",&a);
        sum+=a; // вычисление суммы
        printf("%lg\n",fabs(sum)); 
    }
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

int n; //описание переменных

double a;

double sum;

scanf("%d",&n); // ввод условий

for (int i=0;i<n;i++)

{

scanf("%lf",&a);

sum+=a; // вычисление суммы

printf("%lg\n",fabs(sum));

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		int n; //описание переменных
	    double a;
	    double sum = 0;
	    Scanner sc = new Scanner(System.in);
	    n = sc.nextInt();
	    for (int i=0;i<n;i++)
	    {
	    	a = sc.nextDouble();
	        sum += a; // вычисление суммы
	        System.out.printf("%f\n",Math.abs(sum)); 
    	}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

int n; //описание переменных

double a;

double sum = 0;

Scanner sc = new Scanner(System.in);

n = sc.nextInt();

for (int i=0;i<n;i++)

{

a = sc.nextDouble();

sum += a; // вычисление суммы

System.out.printf("%f\n",Math.abs(sum));

}

Вводим числа, каждое число прибавляем к общей сумме и выводим модуль данной суммы.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой(C++) или другой(Java).

Related Images:

А116в

24/10/2014 by Недомовний Владислав

Задача.

Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительное число [latex]x[/latex]. Вычислить: [latex]\sum_{i=1}^{n}{\frac{x+cos(ix)}{2^{i}}}[/latex]

Тесты.

n	x	sum	Комментарий
5	2	1.65	Пройден
10	10	9.67	Пройден
5	0	0.97	Пройден

Все тесты проверены на wolframalpha.

Код.

C++

#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;

int main()
{
    int n; //описание переменных
    double x;
    scanf("%d %lf",&n,&x); //ввод условий
    double sum=0;
    double degree=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        degree=degree*2; //вычисление степеней 2
        sum=sum+(x+cos(i*x))/degree; //вычисление суммы
    }
    printf("%4.2lf\n",sum);

    return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

using namespace std;

int main()

{

int n; //описание переменных

double x;

scanf("%d %lf",&n,&x); //ввод условий

double sum=0;

double degree=1;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

degree=degree*2; //вычисление степеней 2

sum=sum+(x+cos(i*x))/degree; //вычисление суммы

}

printf("%4.2lf\n",sum);

return 0;

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		int n; //описание переменных
	    double x;
	    Scanner sc = new Scanner(System.in);
	    n = sc.nextInt(); //ввод условий
	    x = sc.nextDouble();
	    double sum=0;
	    double degree=1;
	    for(int i=1;i<=n;i++)
	    {
	        degree=degree*2; //вычисление степеней 2
	        sum=sum+(x+Math.cos(i*x))/degree; //вычисление суммы
	    }
	    System.out.printf("%4.2f\n",sum);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

int n; //описание переменных

double x;

Scanner sc = new Scanner(System.in);

n = sc.nextInt(); //ввод условий

x = sc.nextDouble();

double sum=0;

double degree=1;

for(int i=1;i<=n;i++)

{

degree=degree*2; //вычисление степеней 2

sum=sum+(x+Math.cos(i*x))/degree; //вычисление суммы

}

System.out.printf("%4.2f\n",sum);

}

Для решения данной задачи воспользуемся циклом for, также для упрощения вычислений (не считать [latex]2^{i}[/latex] каждый раз заново) введем переменную degree.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой(C++) или другой(Java).

Related Images:

А59к

07/10/2014 by Недомовний Владислав

Задача.

Даны действительные числа [latex]x[/latex],[latex]y[/latex]. Определить, принадлежит ли точка с координатами [latex](x;y)[/latex] заштрихованной части плоскости.

Тесты.

Ввод	Вывод
[latex](-5.25;1.5)[/latex]	Принадлежит
[latex](-3;1)[/latex]	Принадлежит
[latex](0.6;0.6)[/latex]	Принадлежит
[latex](-0.8;0.9)[/latex]	Принадлежит
[latex](0.5;0.4)[/latex]	Не принадлежит
[latex](-0.25;-0.3)[/latex]	Не принадлежит

Код.

(C++)

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()
{
 double x,y; //описание переменных для хранения входных данных
 scanf("%lf%lf",&x,&y); //ввод координат точки
 if((y>=1) || (x>=-1 && x<=1 && y>=fabs(x))) printf("Belongs"); //проверка
 else printf("Doesn't belong");
 return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

double x,y; //описание переменных для хранения входных данных

scanf("%lf%lf",&x,&y); //ввод координат точки

if((y>=1) || (x>=-1 && x<=1 && y>=fabs(x))) printf("Belongs"); //проверка

else printf("Doesn't belong");

return 0;

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		double x,y; //описание переменных для хранения входных данных
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		x = sc.nextDouble(); //ввод координат точки
		y = sc.nextDouble();
        if ((y >= 1) || (x >= -1 && x <= 1 && y >= Math.abs(x))) System.out.printf("Belongs"); //проверка
        else System.out.printf("Doesn't belong");
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

double x,y; //описание переменных для хранения входных данных

Scanner sc = new Scanner(System.in);

x = sc.nextDouble(); //ввод координат точки

y = sc.nextDouble();

if ((y >= 1) || (x >= -1 && x <= 1 && y >= Math.abs(x))) System.out.printf("Belongs"); //проверка

else System.out.printf("Doesn't belong");

}

Решение.

Решение задачи сводится к поиску условия, при котором точка будет принадлежать данной части плоскости. В данной задаче условие будет такое: точка находиться выше прямой [latex]y=1[/latex], то есть ордината точки [latex]y\geq 1[/latex] (границы включаем) или точка находится выше графика функции [latex]y=\left|x \right|[/latex] на промежутке [latex]x[/latex]∈ [latex]\left[-1;1 \right][/latex], то есть [latex]y\geq \left|x \right|[/latex] , [latex]-1\leq x\leq 1[/latex] (границы включаем).

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой(C++) или другой(Java).

Related Images:

Ю2.17

20/09/2014 by Недомовний Владислав

Задача.

Как известно число делится на 3, тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Проверить этот признак на примере заданного трехзначного числа.

Замечание. Теоретическое утверждение о признаке делимости предлагается проверить на примере любого вводимого числа. Признак считается доказанным, но не будет лишним поиск для него контрпримеров.

Тесты.

Ввод	Вывод	Комментарий
321	not refuted	В обоих случаях кратно 3.
742	not refuted	В обоих случаях не кратно 3.

Код.

C++

#include <stdio.h>

int main()
{
    short x; //описание переменных
    bool mult1, mult2;
    printf("Enter x=\n");
    scanf("%d",&x); //ввод числа
    mult1 = (x % 3 == 0);
    x=x/100+x/10%10+x%10;
    mult2 = (x % 3 == 0);
    if (mult1 == mult2) printf("not refuted"); //проверка признака
        else printf("refuted");
    return 0;
}

#include <stdio.h>

int main()

{

short x; //описание переменных

bool mult1, mult2;

printf("Enter x=\n");

scanf("%d",&x); //ввод числа

mult1 = (x % 3 == 0);

x=x/100+x/10%10+x%10;

mult2 = (x % 3 == 0);

if (mult1 == mult2) printf("not refuted"); //проверка признака

else printf("refuted");

return 0;

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
	    int x; //описание переменных
	    boolean mult1, mult2;
	    System.out.printf("Enter x=\n");
	    Scanner sc = new Scanner(System.in);
	    x = sc.nextInt();
	    mult1 = (x % 3 == 0);
	    x=x/100+x/10%10+x%10;
	    mult2 = (x % 3 == 0);
	    if (mult1 == mult2) System.out.printf("not refuted"); //проверка признака
	        else System.out.println("refuted");
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args)

{

int x; //описание переменных

boolean mult1, mult2;

System.out.printf("Enter x=\n");

Scanner sc = new Scanner(System.in);

x = sc.nextInt();

mult1 = (x % 3 == 0);

x=x/100+x/10%10+x%10;

mult2 = (x % 3 == 0);

if (mult1 == mult2) System.out.printf("not refuted"); //проверка признака

else System.out.println("refuted");

}

Алгоритм.

Проверяем кратно ли данное число 3-ем.
Находим сумму цифр числа.
Проверяем кратна ли сумма цифр 3-ем.
Сравниваем результаты.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой(C++) или другой(Java).

Related Images:

Ю1.22

18/09/2014 by Недомовний Владислав

Задача.

Треугольник задается координатами своих вершин на плоскости: [latex]A(x1,y1)[/latex], [latex]B(x2,y2)[/latex], [latex]C(x3,y3)[/latex]. Найти площадь треугольника ABC.

Тесты.

A	B	C	Площадь	Комментарий
[latex](0;0)[/latex]	[latex](0;4)[/latex]	[latex](5;0)[/latex]	10	Пройден
[latex](-1.5;2)[/latex]	[latex](2.5;-2)[/latex]	[latex](4;4.25)[/latex]	15.5	Пройден
[latex](0;1)[/latex]	[latex](0;3)[/latex]	[latex](0;4)[/latex]	0	Пройден

В третьем примере имеем вырожденный треугольник, для которого площадь будет равна нулю.

Код.

С++

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
    double xA, yA, xB, yB, xC, yC, S; // описание переменных
    printf("Coordinates of point A:\n"); //ввод координат вершин треугольника
    scanf("%lf %lf", &xA, &yA);
    printf("Coordinates of point B:\n");
    scanf("%lf %lf", &xB, &yB);
    printf("Coordinates of point C:\n");
    scanf("%lf %lf", &xC, &yC);
    S=fabs((xB-xA)*(yC-yA)-(xC-xA)*(yB-yA))/2.0; //вычисление площади
    printf("Square=%8lg",S);
    return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main(void)

{

double xA, yA, xB, yB, xC, yC, S; // описание переменных

printf("Coordinates of point A:\n"); //ввод координат вершин треугольника

scanf("%lf %lf", &xA, &yA);

printf("Coordinates of point B:\n");

scanf("%lf %lf", &xB, &yB);

printf("Coordinates of point C:\n");

scanf("%lf %lf", &xC, &yC);

S=fabs((xB-xA)*(yC-yA)-(xC-xA)*(yB-yA))/2.0; //вычисление площади

printf("Square=%8lg",S);

return 0;

}

Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;


class Ideone
{
	public static void main (String[] args) 
	{
		double xA, yA, xB, yB, xC, yC, S; // описание переменных
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
        System.out.println("Coordinates of point A:\n"); //ввод координат вершин треугольника
        xA = sc.nextDouble();
        yA = sc.nextDouble();
    	System.out.println("Coordinates of point B:\n");
    	xB = sc.nextDouble();
        yB = sc.nextDouble();
    	System.out.println("Coordinates of point C:\n");
    	xC = sc.nextDouble();
        yC = sc.nextDouble();
    	S=Math.abs((xB-xA)*(yC-yA)-(xC-xA)*(yB-yA))/2.0; //вычисление площади
        System.out.printf("Square=%f",S);
	}
}