Задача

Конус расположен в трехмерном пространстве так, что его основание радиуса [latex] r [/latex] лежит в плоскости [latex] z = 0 [/latex] с центром в [latex] (0,0,0) [/latex]. Вершина конуса расположена в [latex] (0, 0, h) [/latex]. На его поверхности заданы две точки в конусных координатах. Конусной координатой точки называется пара чисел [latex] (d, A) [/latex], где [latex] d [/latex] — расстояние от вершины конуса до точки [latex] p [/latex], а [latex] A (A < 360) [/latex] — угол в градусах между плоскостью [latex] y = 0 [/latex] и плоскостью, проходящей через точки [latex] (0,0,0), (0,0,h) [/latex] и [latex] p [/latex], считая против часовой стрелки от направления оси [latex] x [/latex].

На поверхности конуса заданы две точки [latex] p1 = (d1, A1) [/latex] и [latex] p2 = (d2, A2) [/latex]. Найти кратчайшее расстояние между [latex] p1 [/latex] и [latex] p2 [/latex], измеряемое по поверхности конуса.

Входные данные

Каждая строка является отдельным тестом и содержит 6 действительных чисел: [latex] r, h, d1, A1, d2 [/latex] и [latex] A2 [/latex].

Выходные данные

Для каждого теста в отдельной строке вывести кратчайшее расстояние между точками [latex] p1 [/latex] и [latex] p2 [/latex] по поверхности конуса. Расстояние выводить с 2 десятичными знаками.

Тесты

№	Ввод	Вывод
1	3.0 4.0 2.0 0.0 4.0 0.0	2.00
2	3.0 4.0 2.0 90.0 4.0 0.0	3.26
3	6.0 8.0 2.14 75.2 9.58 114.3	7.66
4	3.0 4.0 5.0 0.0 5.0 90.0	4.54

Код программы

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <math.h>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
   double r, h, d1, A1, d2, A2, l, alpha, k1, k2, fi, beta, response;
   while (cin >> r >> h >> d1 >> A1 >> d2 >> A2) {
      l = sqrt(r*r + h*h);
      alpha = abs(A1 - A2);
      if (alpha > 180) alpha -= 360;
      k1 = alpha / 360;
      k2 = r / l;
      fi = 360 * k2;
      beta = fi * k1;
      response = sqrt(d1*d1 + d2*d2 - 2 * d1*d2*cos(beta * M_PI / 180));
      cout << setprecision(2) << fixed << response << endl;
   }
   return 0;
}

#include <iostream>

#include <iomanip>

#include <math.h>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double r, h, d1, A1, d2, A2, l, alpha, k1, k2, fi, beta, response;

while (cin >> r >> h >> d1 >> A1 >> d2 >> A2) {

l = sqrt(r*r + h*h);

alpha = abs(A1 - A2);

if (alpha > 180) alpha -= 360;

k1 = alpha / 360;

k2 = r / l;

fi = 360 * k2;

beta = fi * k1;

response = sqrt(d1*d1 + d2*d2 - 2 * d1*d2*cos(beta * M_PI / 180));

cout << setprecision(2) << fixed << response << endl;

}

return 0;

}

Решение задачи

Инициализирую все нужные переменные и через поток ввода считываю все исходные данные. Затем нахожу образующую l по теореме Пифагора и угол между плоскостями — alpha . k1 это часть, которую занимает угол alpha от основания конуса. k2 — коэффициент пропорциональности между окружностями радиусами r и l . fi — величина угла развертки конуса, а beta — угол между прямыми на которых лежат точки, данные в условии. Далее находим искомое расстояние по теореме косинусов.

Ссылки

Related Images:

Задача

Вычислите значение y в соответствии со следующим условием:

[latex]y=\begin{cases}x^{3} + 5x, x\geq 10\\\ x^{2} — 2x + 4 , x < 10\end{cases}[/latex]

Входные данные

Одно целое число [latex] x(-10000 ≤ x ≤ 10000)[/latex].

Выходные данные

Выведите значение y в соответствии с заданным условием.

Тесты

№	Ввод	Вывод
1	2	4
2	20	8100
3	100	1000500
3	-5	39

Программы с ветвлением

#include <iostream>

using namespace std;

long long int f(int x) {
    return (x >= 10) ? (x*x*x + x*5) : (x*x - 2*x + 4);
}

int main() {
    int x;
    cin >> x;
    cout << f(x) << endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

long long int f(int x) {

return (x >= 10) ? (x*x*x + x*5) : (x*x - 2*x + 4);

}

int main() {

int x;

cin >> x;

cout << f(x) << endl;

return 0;

}

Решение

Используем тернарный оператор для проверки [latex]x\geq 10[/latex].

Ссылки

Линейные вычисления

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    long long int x;
    cin >> x;
    (x >= 10) && (cout << (x*x*x + x*5) << endl);
    (x < 10) && (cout << (x*x - 2*x + 4) << endl);
    return 0;
}