Category Archives: 1. Линейные вычисления

Программы простой линейной структуры, осуществляющие последовательные вычисления.

Линейные вычисления

Опубликовано: 10/10/2014

Это первая практическая тема при изучении программирования. Предварительно следует проработать как минимум главу 2 и 4 учебника С.Липпмана. Обратите внимание, что умница-переводчик и операции и операторы называет одинаково операторами. Т.е. каждый раз встречая в главе 4 слово «оператор» выполняйте замену на «операция». Или сразу читайте английский вариант, где operator = операция, а statement = оператор. … Continue reading →

нет комментариев

В классе и дома решаются следующие тренировочные задачи (1 балл):

Площадь прямоугольника — самая простая тренировочная задача.
A xor B — более простая чем предыдущая.
Спортсмен
Простая задача?
Спички
Скидки — используйте функции min() и max() из cmath
Бабочка-санитар
Анфиса и цветы
Новое блюдо Анфисе — 2
Номер квартиры
Квадрат и точки
Зоопарк
Белые кубики
Произведение цифр
Три грибника
Кольцо
Разложение трицифрового числа
Пирожки
Сколько до Нового Года?
Километровые столбы (Mileposts)
Нечетные разряды
Гринвіцький годинник
Крейсерская скорость
Стартовая скорость
Часы
Сломанные часы
Поездка на экскурсию

При решении задач этого раздела запрещается использовать какие-либо другие средства вроде ветвлений, циклов, тернарных операций и другие материалы последующих разделов курса. В этом запрете смысл головоломки некоторых задач. Попробуйте приложить все усилия, чтобы решить в этом стиле следующие задачи: 1, 8, 10, 51, 57, 63, 67, 126, 133, 146, 157, 248, 421, 472, 478, 519, 542, 906, 920, 924, 926, 932, 935, 939, 945, 949, 990, 1474, 1610, 2059, 2071, 2262, 2364, 2860, 3604, 3609, 4716, 4717, 5175, 5868, 6275, 7336, 7337, 7366, 7367, 7369, 7401, 7460, 7612, 7943, 7944. Возможно с какой-то из задач я ошибся и построить формулу её решения не получится. Но особенно на это рассчитывать не приходится — почти все задачи я перепроверил.

Опубликованные решения:

А27

17/09/2014 by Ілларіонова Марія Валеріївна

Задача А27. Даны действительные положительные числа [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex]. По трём сторонам с длинами [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex] можно построить треугольник. Найти углы треугольника.

[latex]a[/latex]	[latex]b[/latex]	[latex]c[/latex]	[latex]\alpha[/latex]	[latex]\beta[/latex]	[latex]\gamma [/latex]	Комментарий
3	4	5	0,643501	0,927295	1,570796	Тест пройден.
6,8	5,2	9,3	0,801375	0,581525	1,758693	Тест пройден.
7,3	5	8,1	1,091967	0,653414	1,396212	Тест пройден.

Код программы (C):

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
	
	double a, b, c; // Описание переменных для хранения входных данных. a, b, c - стороны треугольника.
	scanf ("%lf %lf %lf", &a, &b, &c); // Чтение из стандартного потока ввода.
	double au, bu, cu; // au, bu, cu - наименования углов, лежащих напротив соответствующих сторон.
	au = acos((pow(b, 2) + pow(c, 2) - pow(a, 2)) / (2 * b *c)); 
	bu = acos((pow(a, 2) + pow(c, 2) - pow(b, 2)) / (2 * a *c)); 
	cu = acos((pow(a, 2) + pow(b, 2) - pow(c, 2)) / (2 * a *b)); 
	printf ("%lf %lf %lf (в радианах)\n", au, bu, cu);
	
	return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main() {

double a, b, c; // Описание переменных для хранения входных данных. a, b, c - стороны треугольника.

scanf ("%lf %lf %lf", &a, &b, &c); // Чтение из стандартного потока ввода.

double au, bu, cu; // au, bu, cu - наименования углов, лежащих напротив соответствующих сторон.

au = acos((pow(b, 2) + pow(c, 2) - pow(a, 2)) / (2 * b *c));

bu = acos((pow(a, 2) + pow(c, 2) - pow(b, 2)) / (2 * a *c));

cu = acos((pow(a, 2) + pow(b, 2) - pow(c, 2)) / (2 * a *b));

printf ("%lf %lf %lf (в радианах)\n", au, bu, cu);

return 0;

}

Код программы (Java):

import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;

class Ideone {
	public static void main (String[] args)	{
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		double a=in.nextDouble();
		double b=in.nextDouble();
		double c=in.nextDouble();
		double au = (b*b + c*c - a*a) / (2*b*c); 
		double bu = (a*a + c*c - b*b) / (2*a*c); 
		double cu = (a*a + b*b - c*c) / (2*a*b); 
		System.out.format("%f %f %f%n", Math.acos(au), Math.acos(bu), Math.acos(cu));
	}
}

import java.io.*;

import java.util.*;

import java.math.*;

class Ideone {

public static void main (String[] args) {

Scanner in=new Scanner(System.in);

double a=in.nextDouble();

double b=in.nextDouble();

double c=in.nextDouble();

double au = (b*b + c*c - a*a) / (2*b*c);

double bu = (a*a + c*c - b*b) / (2*a*c);

double cu = (a*a + b*b - c*c) / (2*a*b);

System.out.format("%f %f %f%n", Math.acos(au), Math.acos(bu), Math.acos(cu));

}

По условию задачи необходимо найти углы треугольника (программа высчитывает их в радианах).

Так как изначально в условии задачи сказано, что из отрезков с длинами [latex]a[/latex], [latex]b[/latex], [latex]c[/latex] можно построить треугольник, то решение задачи сводится к нахождению углов по следствию из «Теоремы косинусов»: [latex]\cos\alpha=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}[/latex]. Затем, чтобы найти меру угла в радианах, достаточно просто взять [latex]\arccos(\cos\alpha)[/latex].

Аналогично вычислены меры двух других углов в радианах.

В программе использован тип данных с плавающей точкой.

Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующим объектом (С) или этим (Java).

Related Images:

Ю1.6

16/09/2014 by Іванов Вячеслав Володимирович

Задача: Коммерсант, имея стартовый капитал в [latex]k[/latex] рублей, занялся торговлей, которая ежемесячно увеличивает капитал на [latex]p%[/latex]. Через сколько лет он накопит сумму [latex]s[/latex], достаточную для покупки собственного магазина?

[latex]k[/latex]	[latex]p[/latex]	[latex]s[/latex]	[latex]years[/latex]	Комментарий:
0	10	0	0	Пройден
20	10	20	0	Пройден.
20	10	30	5	Пройден
0.6	30	21	14	Пройден
1.14	0.08	40.00	4450	Пройден
1.14	83.2	30	6	Пройден
1000	20	800	0	Пройден

#include <cstdio>
#include <cmath>

int main() {
    double k, p, s, years;
    scanf("%lf %lf %lf", &k, &p, &s);
     if( s<=k )
    {
        years=0;
        printf("%ld", years);
    }
     else
    {
        years = log( s/k )/log( 1 + (p/100) );
        //применяя функцию округления до ближайшего большего целого, рассчитать количество лет
        printf("%2.0lf", ceil(years) );
    }
    return 0;
}

#include <cstdio>

#include <cmath>

int main() {

double k, p, s, years;

scanf("%lf %lf %lf", &k, &p, &s);

if( s<=k )

{

years=0;

printf("%ld", years);

}

else

{

years = log( s/k )/log( 1 + (p/100) );

//применяя функцию округления до ближайшего большего целого, рассчитать количество лет

printf("%2.0lf", ceil(years) );

}

return 0;

}

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double k = in.nextDouble();
        double p = in.nextDouble();
        double s = in.nextDouble();
        double years = 0;
        if(s > k)
            years = Math.ceil(Math.log(s/k)/Math.log(1+(p/100)));
        System.out.println(years);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.math.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double k = in.nextDouble();

double p = in.nextDouble();

double s = in.nextDouble();

double years = 0;

if(s > k)

years = Math.ceil(Math.log(s/k)/Math.log(1+(p/100)));

System.out.println(years);

}

Решение задачи основано на т.н. «формуле сложных процентов»: [latex]s=k(1+\frac {p}{100})^{years}[/latex].
По условию задачи, необходимо определить значение переменной years, с учётом следующих ограничений:
[latex]k \ge 0[/latex], [latex]p \ge 0[/latex], [latex]s \ge 0[/latex].
Если [latex]s \le k[/latex], то коммерсант уже может позволить себе покупку, следовательно, [latex]years = 0[/latex].
В противном случае, необходимо прологарифмировать левую и правую часть выражения.
Приведя его к удобному виду, получим:
[latex]\frac { s }{ k }=(1+\frac {p}{100})^{years}[/latex] [latex]\ln { (1 + \frac { p }{ 100 })^{ years } }= \ln{ (\frac { s }{ k }) }[/latex] В конечном итоге, получаем:
[latex]years=\frac { \ln { \frac {s}{k} } }{ \ln { (1+\frac { p }{ 100 }) } }[/latex]

В программе использован тип данных с плавающей точкой и двойной точностью.
Выбор продиктован требованиями функций заголовочного файла cmath.
Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующим объектом.
Реализация на Java: http://ideone.com/wbe8Ah

Related Images:

Ю1.12

16/09/2014 by Кібакова Надія Олександрівна

Задача

Экстремальные точки маятника. Заданы координаты точки подвески математического маятника [latex]A(x_0, y_0, z_0)[/latex] и координаты одной из точек его наивысшего подъема [latex]B(x_1, y_1, z_1)[/latex]. Найти координаты самой низкой точки траектории и другой наивысшей точки подъема.

Код C++

#include <stdio.h>
#include <math.h>-
 
int main(void) {
	float x0, y0, z0, x1, y1, z1, d; // описание переменных для хранения входных данных
	scanf("%f %f %f %f %f %f", &x0, &y0, &z0, &x1, &y1, &z1); // чтение из стандартного потока ввода
	d=sqrt((x1-x0)*(x1-x0)+(y1-y0)*(y1-y0)+(z1-z0)*(z1-z0)); // описание и вычисление
	printf("coordinats of the low point (%4.3f; %3.3f; %3.3f)\n", x0, y0, z0-d );
	printf("coordinats of the another high point (%4.3f; %3.3f; %3.3f)", x0-(x1-x0), y0-(y1-y0), z1);
return 0;
}

#include <stdio.h>

#include <math.h>-

int main(void) {

float x0, y0, z0, x1, y1, z1, d; // описание переменных для хранения входных данных

scanf("%f %f %f %f %f %f", &x0, &y0, &z0, &x1, &y1, &z1); // чтение из стандартного потока ввода

d=sqrt((x1-x0)*(x1-x0)+(y1-y0)*(y1-y0)+(z1-z0)*(z1-z0)); // описание и вычисление

printf("coordinats of the low point (%4.3f; %3.3f; %3.3f)\n", x0, y0, z0-d );

printf("coordinats of the another high point (%4.3f; %3.3f; %3.3f)", x0-(x1-x0), y0-(y1-y0), z1);

return 0;

}

Код С++ на Ideone:

Код Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Pendulum {
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {
		Scanner scanner = new Scanner(System.in);
		double x0 = scanner.nextDouble();
		double y0 = scanner.nextDouble();
		double z0 = scanner.nextDouble();
		double x1 = scanner.nextDouble();
		double y1 = scanner.nextDouble();
		double z1 = scanner.nextDouble();
		double res;
		//System.out.print(x0+" "+y0+" "+z0+" "+x1+" "+y1+" "+z1);
		res = Math.sqrt((x1-x0)*(x1-x0)+(y1-y0)*(y1-y0)+(z1-z0)*(z1-z0));
		System.out.print("coordinats of the low point"+"\n"+ x0+" "+y0+" "+(z0-res)+"\n");
		System.out.print("coordinats of the another high point"+"\n"+(x0-(x1-x0))+" "+(y0-(y1-y0))+" "+z1);
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Pendulum {

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {

Scanner scanner = new Scanner(System.in);

double x0 = scanner.nextDouble();

double y0 = scanner.nextDouble();

double z0 = scanner.nextDouble();

double x1 = scanner.nextDouble();

double y1 = scanner.nextDouble();

double z1 = scanner.nextDouble();

double res;

//System.out.print(x0+" "+y0+" "+z0+" "+x1+" "+y1+" "+z1);

res = Math.sqrt((x1-x0)*(x1-x0)+(y1-y0)*(y1-y0)+(z1-z0)*(z1-z0));

System.out.print("coordinats of the low point"+"\n"+ x0+" "+y0+" "+(z0-res)+"\n");

System.out.print("coordinats of the another high point"+"\n"+(x0-(x1-x0))+" "+(y0-(y1-y0))+" "+z1);

}

Код С++ на Ideone: Ю1.12

Комментарии к решению

Вычисляя координаты второй наивысшей точки подъема заметим, что координата [latex] z_1[/latex] не изменяется, а другие две координаты изменятся так:

[latex]x=x_0-(x_1 — x_0) [/latex]
[latex]y=y_0-(y_1-y_0) [/latex]

Для вычисления самой низкой точки траектории нам понадобится формула для определения длины отрезка:

[latex]d=\sqrt{(x_0-x_1)^2+(y_0-y_1)^2+(z_0-z_1)^2}[/latex]. С помощью этой формулы вычисляем [latex] z_0[/latex] , а координаты [latex] x_0, y_0[/latex] не изменяются.

Тесты

x0	y0	z0	x1	y1	z1	coordinats of the low point	coordinats of the another high point	Комментарии
0	0	0	0	0	0	(0.0; 0.0; 0.0)	(0.0; 0.0; 0.0)	пройден
1	2	3	4	5	6	(1.0; 2.0;-2.2)	(-2.0; -1.0; 6.0)	пройден
1.2	1.2	1.2	4.2	4.2	4.2	(1.2; 1.2; -4.0)	(-1.8; -1.8; 4.2)	пройден
-6	-5	-4	-3	-2	-1	(-6.0; -5.0; -9.2)	(-9.0; -8.0; -1.0)	пройден
0	-10	15	15	10	-16	(0.0; -10; -24.8)	(-15.0; -30.0; -16.0)	пройден

Related Images:

А1

15/09/2014 by Питон Пайтон

Задача. Даны два действительных числа [latex]a[/latex] и [latex]b[/latex]. Получить их сумму, разность и произведение.

[latex]a[/latex]	[latex]b[/latex]	[latex]a+b[/latex]	[latex]a — b[/latex]	[latex]ab[/latex]	Комментарий
0	0	0	0.0	0.0	Пройден
1	2	3.0	-1.0	2.0	Пройден
100.3	1000.0001	1100.3001	-899.7001	100300.01003	Не пройден из-за ошибки округления
1.2e2	-2.2e2	-100	340	-26400	Пройден
1.2e22	-2.2e22	-1e22	3.4e22	2.64e44	Пройден
1e308	1e308	1e308	0	1e616	Не пройден — превышено макс.значение

Диапазон тестов нужно подобрать так, чтобы произведение не выходило за допустимые значение для данного типа. Иначе получаем inf — бесконечность.
Если разница в порядках чисел велика (например, 1e38 и 1e-38), то при сложении и вычитании меньшее по абсолютной величине игнорируется.

Код программы:

#include <stdio.h>

int main() {
	double a, b; // описание переменных для хранения входных данных
	scanf ("%lf%lf", &a, &b); // чтение из стандартного потока ввода
	double sum = a + b, dvg = a - b, mul = a * b; // описание и вычисление
	printf("(%lg) + (%lg) = %lg\n", a, b, sum);
	printf("(%lg) - (%lg) = %lg\n", a, b, dvg);
	printf("(%lg) * (%lg) = %lg\n", a, b, mul);
	return 0;
}

#include <stdio.h>

int main() {

double a, b; // описание переменных для хранения входных данных

scanf ("%lf%lf", &a, &b); // чтение из стандартного потока ввода

double sum = a + b, dvg = a - b, mul = a * b; // описание и вычисление

printf("(%lg) + (%lg) = %lg\n", a, b, sum);

printf("(%lg) - (%lg) = %lg\n", a, b, dvg);

printf("(%lg) * (%lg) = %lg\n", a, b, mul);

return 0;

}

В программе использован тип данных с плавающей точкой и двойной точностью.
Для выполнения программы и проверки тестов можно воспользоваться следующей ссылкой.