Category Archives: 3. Циклы

Программы, основным элементом которых являются простые циклические вычисления.

Циклы

Опубликовано: 11/10/2014

Циклические, повторяющиеся много раз однотипные вычисления позволяют наилучшим образом продемонстрировать вычислительные возможности компьютеров. Ради этого их изначально и создавали. В задачах этого раздела желательно снова перечитать параграф 5.4 из праймера посвященный «итерационным операторам» (так они назвали семейство из нескольких операторов цикла). Часть 5.4.3 можете пока пропустить, поскольку мы еще не изучали структур данных для которых … Continue reading →

нет комментариев

В классе и дома решаются следующие тренировочные задачи (1 балл):

Цифры
Младший бит
Постоянная сумма цифр
Садовник
Большая точность
Дракон
Змей Горыныч
Уровень палиндромности
Нумерация
Битовое представление
Часы
Счастливые билеты
Роботы — сложная задача, предлагается всем желающим
Юный садовод
Максимум
Баксы в банке
Циклические сдвиги
Минимальная сумма цифр
Просто Фибоначчи
Превращение
Увеличить на 2
Двоичные числа
Интересное произведение
Кружок хорового пения
Очень просто!!!
Юные программисты
Коды Грея — только не перемудрите. Если выходит значительно больше 20 строчек кода,
то лучше остановиться и подумать.
Кубики — 3 —
используйте битовые операции для смены предположения о потере кубика для каждой из 52-х букв
Степень симметрии
Сколько можно?
«Зеркально простые» числа
Max — Min

Опубликованные решения

А291б

18/06/2016 by Аня Шохина

Задача

Даны действительные числа [latex]{a}_{1},\ldots,{a}_{30}[/latex].

Получить: [latex]\min\left({a}_{1}{a}_{16},{a}_{2}{a}_{17},\ldots,{a}_{15}{a}_{30}\right)[/latex]

Тесты

Входные данные	Выходные данные
2 4 8 1 3 5 4 8 1 10 5 2 4 9 3 9 1 5 4 3 7 8 2 11 1 4 5 10 3 8	4
0 8 9 6 11 2 5 3 6 9 8 8 5 20 1 4 8 12 15 7 6 31 0 5 14 5 0 14 11 2	0
8 2 8 2 8 2 8 2 8 2 8 2 8 2 8 2 8 2 8 2 8 2 8 2 8 2 8 2 8 2	16

Код программы

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

int main() {
    vector <double> a;
    double b;
    
    while (cin >> b){
        a.push_back(b);
    }
    double min=a[0]*a[a.size()/2];
    for(int i=0; i<(a.size())/2; i++){
        if (a[i]*a[(a.size()/2+i)]< min){
            min = a[i]*a[(a.size()/2+i)];
        }
    }
    cout << min;

    return 0;
}

#include <iostream>

#include <vector>

using namespace std;

int main() {

vector <double> a;

double b;

while (cin >> b){

a.push_back(b);

}

double min=a[0]*a[a.size()/2];

for(int i=0; i<(a.size())/2; i++){

if (a[i]*a[(a.size()/2+i)]< min){

min = a[i]*a[(a.size()/2+i)];

}

cout << min;

return 0;

}

Код на ideone.com

Решение

Для решения задачи мы условно разделяем исходную последовательность действительных чисел на две подпоследовательности.: [latex]{a}_{1},\ldots,{a}_{15}[/latex] и [latex]{a}_{16},\ldots,{a}_{30}[/latex]. Длина подпоследовательностей в два раза меньше длины исходной последовательности. Таким образом, разность индексов элементов, которые необходимо перемножить, равна длине подпоследовательности. Тогда перемножаем необходимые элементы и находим минимальное значение из полученных результатов.

Related Images:

MLoop 8

19/05/2016 by Грешилов Константин

Условие:

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f(x)=e^x[/latex]. При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Входные данные:

В единственной строке указаны два числа, разделенные пробелом: аргумент функции [latex]x[/latex] и точность [latex]\varepsilon[/latex].

Тесты:

Входные данные		Выходные данные
[latex]x[/latex]	[latex]\varepsilon[/latex]	Результат
1	0.1	2.70833
1	0.001	2.71825
12	0.072	2.4155e+07

Решение:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double x, e;
    cin>>x>>e;
    double result=1;
    double component=1;
    for (int i=1; abs(component)>=e; i++)
    {
        component*=(x/i);
        result+=component;
    }
    cout<<result<<endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double x, e;

cin>>x>>e;

double result=1;

double component=1;

for (int i=1; abs(component)>=e; i++)

{

component*=(x/i);

result+=component;

}

cout<<result<<endl;

return 0;

}

Описание решения:

Для нахождения значения функции [latex]f(x)=e^x[/latex] (экспоненты) с точностью [latex]\varepsilon[/latex] воспользуемся формулой разложения Тейлора: [latex]f(x)=e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots =\sum_{n=0}^{x^n}, x\in \mathbb{C}[/latex]. Запишем рекуррентное соотношение для нахождения каждого последующего члена: [latex]x_{n}=x_{n-1}\cdot\frac{x}{n}[/latex].Для нахождения искомого результата, будем прибавлять к значению [latex]result[/latex] новые члены до тех пор, пока они по модулю не станут меньше, чем [latex]\varepsilon[/latex].

Ссылка на код.

Related Images:

e-olymp 6127. Очередь неограниченного размера

15/04/2016 by Катя Писова

Задача

Реализуйте структуру данных «очередь«. Напишите программу, содержащую описание очереди и моделирующую работу очереди, реализовав все указанные здесь методы. Программа считывает последовательность команд и в зависимости от команды выполняет ту или иную операцию. После выполнения каждой команды программа должна вывести одну строчку. Возможные команды для программы:

push n

Добавить в очередь число n (значение n задается после команды). Программа должна вывести ok.

pop

Удалить из очереди первый элемент. Программа должна вывести его значение.

front

Программа должна вывести значение первого элемента, не удаляя его из очереди.

size

Программа должна вывести количество элементов в очереди.

clear

Программа должна очистить очередь и вывести ok.

exit

Программа должна вывести bye и завершить работу.

Размер очереди должен быть ограничен только размером доступной оперативной памяти. Перед исполнением операций front и popпрограмма должна проверять, содержится ли в очереди хотя бы один элемент. Если во входных данных встречается операция frontилиpop, и при этом очередь пуста, то программа должна вместо числового значения вывести строку error.

Входные данные

Описаны в условии. См. также пример входных данных.

Выходные данные

Описаны в условии. См. также пример выходных данных.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные:
1	push 1 front exit	ok 1 bye
2	size push 1 size push 2 size push 3 size exit	0 ok 1 ok 2 ok 3 bye

Код программы:

#include <iostream>
#include <string>
#include <exception>
using namespace std;

struct node{
    int value;
    node *next;
    node():value(0), next(NULL){}
    node(int value, node *next)
    :value(value), next(next){}
};

struct _queue{
    int _size;
    node *first;
    node *last;
    _queue():_size(0), first(NULL), last(NULL){}

    void push (int v){
        node *new_node = new node(v, last);
        if(_size == 0){
            first = last = new_node;
        }
        else{
            last->next = new_node;
            last = new_node;
        }
        _size++;
    }

    void pop(){
        if (_size > 0){
            int val = first->value;
            first = first->next;
            _size--;
            cout << val;
        }
        else throw 0;
    }

    void front(){
        if (_size > 0) cout << first->value;
        else throw 0;
    }
    
    int size(){
        return _size;
    }

    void clear(){
        while (_size > 0){
            node *new_node = first->next;
            delete first;
            first = new_node;
            _size--;
        }
        first = NULL;
        last = NULL;
    }
};


int main()
{
    _queue q;
    string s;
    int n;
    while (cin >> s){
        if (s == "size"){
            cout << q.size() << endl;
        }
        if (s == "push"){
            cin >> n;
            q.push(n);
            cout << "ok" << endl;
        }
        if (s == "pop"){
            try{
                q.pop();
            }
            catch(int e){cout << "error";}
            cout << endl;
        }
        if (s == "front"){
            try {
                q.front();
            }
            catch(int e){cout << "error";}
            cout<<endl;
        }
        if (s == "clear"){
            q.clear();
            cout << "ok" << endl;
        }
        if (s == "exit"){
            cout << "bye" <<endl;
            return 0;
        }
    }
    return 0;
}

100

101

102

#include <iostream>

#include <string>

#include <exception>

using namespace std;

struct node{

int value;

node *next;

node():value(0), next(NULL){}

node(int value, node *next)

:value(value), next(next){}

};

struct _queue{

int _size;

node *first;

node *last;

_queue():_size(0), first(NULL), last(NULL){}

void push (int v){

node *new_node = new node(v, last);

if(_size == 0){

first = last = new_node;

}

else{

last->next = new_node;

last = new_node;

}

_size++;

}

void pop(){

if (_size > 0){

int val = first->value;

first = first->next;

_size--;

cout << val;

}

else throw 0;

}

void front(){

if (_size > 0) cout << first->value;

else throw 0;

}

int size(){

return _size;

}

void clear(){

while (_size > 0){

node *new_node = first->next;

delete first;

first = new_node;

_size--;

}

first = NULL;

last = NULL;

}

};

int main()

{

_queue q;

string s;

int n;

while (cin >> s){

if (s == "size"){

cout << q.size() << endl;

}

if (s == "push"){

cin >> n;

q.push(n);

cout << "ok" << endl;

}

if (s == "pop"){

try{

q.pop();

}

catch(int e){cout << "error";}

cout << endl;

}

if (s == "front"){

try {

q.front();

}

catch(int e){cout << "error";}

cout<<endl;

}

if (s == "clear"){

q.clear();

cout << "ok" << endl;

}

if (s == "exit"){

cout << "bye" <<endl;

return 0;

}

return 0;

}

Алгоритм решения:

Каждый элемент (узел) очереди состоит из информационной части (его значение) и адресной. В адресную часть первого элемента записываем адрес следующего элемента и т.д., тем самым мы создаем порядок следования элементов в очереди, связывая их между собой. При добавлении или удалении элемента мы соответственно изменяем размер очереди, который изначально равен нулю, а также меняем позиции указателей на начало и конец очереди. В условии задачи сказано, что если во входных данных встречается операция front или pop, и при этом очередь пуста, то программа должна вместо числового значения вывести строку error. Поэтому создаем исключительную ситуацию для проверки наличия в очереди хотя бы одного элемента.

Ссылка на засчитанное решение на e-olymp
Ссылка на условие задачи
Ссылка на решение задачи на ideone.com

Related Images:

MLoops15

15/04/2016 by Аня Шохина

Задача. Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел [latex]m>0[/latex] (количество столбцов) и [latex]n>0[/latex] (количество строк). При чем [latex]k<m[/latex]. Многоточие означает продолжение последовательности.

112233...kk112233...kk1122
k112233...kk112233...kk112
kk112233...kk112233...kk11
.kk112233...kk112233...kk1
..kk112233...kk112233...kk
...kk112233...kk112233...k

112233...kk112233...kk1122

k112233...kk112233...kk112

kk112233...kk112233...kk11

.kk112233...kk112233...kk1

..kk112233...kk112233...kk

...kk112233...kk112233...k

Тесты

[latex] m[/latex]	[latex] n[/latex]	[latex] k[/latex]	Результат
25	4	8	1122334455667788112233445 8112233445566778811223344 8811223344556677881122334 7881122334455667788112233
8	9	3	11223311 31122331 33112233 23311223 22331122 12233112 11223311 31122331 33112233
4	4	3	1122 3112 3311 2331

Код

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main() {
    int m, n,k;
    double l=1;
    int counter = 0;
    cin >> m >> n >>k;
    for (int i=1; i<=n; i++){
        if(counter) l=k*2-(counter-1); //вычисляем первый элемент строки
        if(l<2) counter=0; //проверяем элемент на положительное значение
        for (int j=1; j<=m; j++){
            if(l>k*2){ 
                l=1;
            }
            cout <<  ceil(l/2) ;
            l++;
        }
        cout << endl;
        counter++;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

int m, n,k;

double l=1;

int counter = 0;

cin >> m >> n >>k;

for (int i=1; i<=n; i++){

if(counter) l=k*2-(counter-1); //вычисляем первый элемент строки

if(l<2) counter=0; //проверяем элемент на положительное значение

for (int j=1; j<=m; j++){

if(l>k*2){

l=1;

}

cout << ceil(l/2) ;

l++;

}

cout << endl;

counter++;

}

return 0;

}

Код на ideone.com

Решение

Для решения данной задачи введем дополнительную переменную [latex]l[/latex], которая будет накапливать в себе количество напечатанных символов в строке. Каждое число в строке повторяется дважды, следовательно печатать будем число, равное целой части [latex]\left( l\div 2 \right)[/latex].

Обратим внимание на начало каждой строки. В каждой следующей строке мы сдвигаем последовательность на одно число вправо. Тогда значение переменной [latex] l[/latex] на второй строке должно быть максимально возможным [latex]\left(k\cdot2 \right)[/latex] и уменьшаться на единицу при каждом переходе на следующую строку.

Related Images:

Ю3.25

27/01/2016 by Сабиров Ильдар

Задача.

Для заданных [latex]m[/latex] и [latex]n[/latex] вычислить число сочетаний [latex]C_m^n[/latex] непосредственно: [latex]C_m^n=\frac{m!}{n!(m-n)!}[/latex] и по рекуррентным формулам:

• [latex]C_m^n=\frac{m-n+1}{n}\cdot C_m^{n-1}, C_m^1=m;[/latex]

• [latex]C_m^n=C_{m-1}^{n-1}+C_{m-1}^n;C_m^1=m,C_m^m=1.[/latex]

Сравнить время вычислений(или число операций) по каждой формуле.

Тесты:

[latex]m[/latex]	[latex]n[/latex]	[latex]C_m^n[/latex]	Комментарий
122	12	По первой формуле равно: 1.29803e+16 По второй формуле равно: 1.29803e+16 По третьей формуле равно: 12980291311103116 Первая формула сработала за(в милисек):0.056 Вторая формула сработала за(в милисек):0.009 Третья формула сработала за(в милисек):0.021	Пройдено
14	5	По первой формуле равно: 2002 По второй формуле равно: 2002 По третьей формуле равно: 2002 Первая формула сработала за(в милисек):0.064 Вторая формула сработала за(в милисек): 0.009 Третья формула сработала за(в милисек): 0.012	Пройдено
16	7	По первой формуле равно: 11440 По второй формуле равно: 11440 По третьей формуле равно: 11440 Первая формула сработала за(в милисек):0.067 Вторая формула сработала за(в милисек): 0.009 Третья формула сработала за(в милисек): 0.012	Пройдено

Код программы:

#include <iostream>
#include <ctime>
using namespace std;

int main() {
	unsigned int start_time1,start_time2,start_time3,search_time1,search_time2,search_time3;
	int i,y,u,m,n,h,j,x;
	long long c3=0;
	cin>>m;
	cin>>n;
	double k=m,c2=1,c1;
	long long D[m+3][n+1];
	double b=m-n, q=n, w=m, z=b;
	if(m>n && n>=1)
	{
		start_time1 = clock();
		for(i=1;i<n;i++) {q=q*i;}
		for(y=1;y<m;y++) {w=w*y;}
		for(u=1;u<b;u++) {z=z*u;}
		c1=w/(q*z);
		cout<<"По первой формуле равно:"<<c1<<" "<<endl;
		search_time1 = clock() - start_time1;
		
		start_time2 = clock();
		for(i=n;i>=1;i--)
		{
			c2*=(k-i+1)/i;
		}
		cout<<"По второй формуле равно:"<<c2<<" "<<endl;
		search_time2 = clock() - start_time2;
		
		start_time3 =  clock();
		for(y=1;y<=m;y++) // Для каждой строки.
		{
			D[y][1]=y;
			D[y][y]=1;
			for(x=2;x<=n && x<y;x++)
			{
				D[y][x]=D[y-1][x-1]+D[y-1][x];
			}
		}
		c3=D[m][n];
		cout<<"По третьей формyле равно:"<<c3<<" "<<endl;
		search_time3 = clock() - start_time3;
	}
	else if(m<n) {
		cout<<"invalid";
	}
	
	cout<<"Первая формула сработала за:(в милисек)"<<((double)search_time1/CLOCKS_PER_SEC)*1000<<endl;
	cout<<"Вторая формула сработала за:(в милисек)"<<(double)search_time2/CLOCKS_PER_SEC*1000<<endl;
	cout<<"Третья формула сработала за:(в милисек)"<<(double)search_time3/CLOCKS_PER_SEC*1000<<endl;
	if(search_time1<search_time2 && search_time1<search_time3) { cout<<"Первая формула выполняется быстрее."<<endl; }
	else if(search_time2<search_time1 && search_time2<search_time3) { cout<<"Вторая формула выполняется быстрее."<<endl; }
	else if(search_time3<search_time2 && search_time3<search_time1) { cout<<"Третья формула выполняется быстрее."<<endl; }
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <ctime>

using namespace std;

int main() {

unsigned int start_time1,start_time2,start_time3,search_time1,search_time2,search_time3;

int i,y,u,m,n,h,j,x;

long long c3=0;

cin>>m;

cin>>n;

double k=m,c2=1,c1;

long long D[m+3][n+1];

double b=m-n, q=n, w=m, z=b;

if(m>n && n>=1)

{

start_time1 = clock();

for(i=1;i<n;i++) {q=q*i;}

for(y=1;y<m;y++) {w=w*y;}

for(u=1;u<b;u++) {z=z*u;}

c1=w/(q*z);

cout<<"По первой формуле равно:"<<c1<<" "<<endl;

search_time1 = clock() - start_time1;

start_time2 = clock();

for(i=n;i>=1;i--)

{

c2*=(k-i+1)/i;

}

cout<<"По второй формуле равно:"<<c2<<" "<<endl;

search_time2 = clock() - start_time2;

start_time3 = clock();

for(y=1;y<=m;y++) // Для каждой строки.

{

D[y][1]=y;

D[y][y]=1;

for(x=2;x<=n && x<y;x++)

{

D[y][x]=D[y-1][x-1]+D[y-1][x];

}

c3=D[m][n];

cout<<"По третьей формyле равно:"<<c3<<" "<<endl;

search_time3 = clock() - start_time3;

}

else if(m<n) {

cout<<"invalid";

}

cout<<"Первая формула сработала за:(в милисек)"<<((double)search_time1/CLOCKS_PER_SEC)*1000<<endl;

cout<<"Вторая формула сработала за:(в милисек)"<<(double)search_time2/CLOCKS_PER_SEC*1000<<endl;

cout<<"Третья формула сработала за:(в милисек)"<<(double)search_time3/CLOCKS_PER_SEC*1000<<endl;

if(search_time1<search_time2 && search_time1<search_time3) { cout<<"Первая формула выполняется быстрее."<<endl; }

else if(search_time2<search_time1 && search_time2<search_time3) { cout<<"Вторая формула выполняется быстрее."<<endl; }

else if(search_time3<search_time2 && search_time3<search_time1) { cout<<"Третья формула выполняется быстрее."<<endl; }

return 0;

}

Ход решения:

1.С помощью цикла [latex]for[/latex] и функции [latex]clock[/latex] я нахожу число сочетаний и время вычислений.

Чтобы посчитать время вычислений по второй рекуррентной формуле я воспользовался Треугольником Паскаля.

Треугольник Паскаля хранится в двумерном массиве и заполняется по указанной в условии формуле начиная с верхнего левого угла.

2.Вывожу число сочетаний

3.С помощью условного оператора [latex]if[/latex] я сравниваю время вычислений.

Ссылка на код

Related Images:

MLoop 9

27/12/2015 by Александр Димитриев

Условие

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f\left( x \right) = \text{sh}x[/latex]. При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Входные данные

В одной строке задано два числа [latex]x[/latex] и [latex]E[/latex].

Выходные данные

В одной строке вывести значение функции [latex]f\left( x \right) = \text{sh}x[/latex] и [latex]\text{sinh}x[/latex] (для проверки).
[latex]\text{sh} \left( x \right) = x — \frac {x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!} — \cdots = \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)!}x^{ 2n+1 },x\in{C}[/latex]

Тесты

Входные данные	Выходные данные (мои и стандартной функции)
1.57 1e-10000	2.2993 2.2993
3.14 1e-100000	11.5303 11.5303
0 0.1	0 0
1.05 1e-1000	1.25386 1.25386
0.785 0	0.868144 0.868144
0.52 0.01	0.543435 0.543754

Код

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main() {
	int i=0;
	double  x, E;
	cin >> x >> E;
	double sh=x, a=x;
	while((a*=(x*x/(2*i+2)/(2*i+3)))>E) {
		sh+=a;
		i++;
	}
	cout << sh << ' ' << sinh(x);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

int i=0;

double x, E;

cin >> x >> E;

double sh=x, a=x;

while((a*=(x*x/(2*i+2)/(2*i+3)))>E) {

sh+=a;

i++;

}

cout << sh << ' ' << sinh(x);

return 0;

}

Решение

Для того чтобы найти с точностью значение функции, в данном варианте это [latex]f\left( x \right) = \text{sh}x[/latex] — гиперболический синус, надо воспользоваться рядом Тейлора. Находим следующий член ряда Тейлора и прибавляем к функции и так пока не дойдем до члена, который будет меньше, либо равен точности. Чтобы проверить на правильность наших вычислений можно воспользоваться уже готовой функцией нахождения гиперболического синуса [latex]\text{sinh}x[/latex].
Код программы

Related Images:

MLoops 18

27/12/2015 by Александр Димитриев

Условие

1123581321345589144233377
1235813213455891442333776
2358132134558914423337761
3581321345589144233377610
5813213455891442333776109

Входные данные

В одной строке задано два числа [latex]n[/latex] и [latex]m[/latex].

Выходные данные

Вывести таблицу размерностью [latex]n\times m[/latex].

Тесты

Входные данные

Выходные данные

1 1

2 2

11
12

5 5

11235

12358

23581

35813

58132

9 18

112358132

123581321

235813213

358132134

581321345

813213455

132134558

213455891

345589144

558914423

891442333

144233377

233377610

377610987

610987159

987159725

159725844

258441816

418167651

25 5

1123581321345589144233377
1235813213455891442333776
2358132134558914423337761
3581321345589144233377610
5813213455891442333776109

1123581321345589144233377

1235813213455891442333776

2358132134558914423337761

3581321345589144233377610

5813213455891442333776109

Код

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 

int f(int a) {
	int b=1;
	for (int i=0; i<a; i++) {
		 b*=10;
	}
	return b;
}
 
int g(int a) {
	return (a==0 ? 1 : floor(log10(a))+1);
}
 
void h(int &i, int &j, int &a, int &b, int &a1, int &b1) {
	cout << endl; 
	a=a1;
	b=b1;
	i++;
	j=0; 
}
 
int main() {
	int n, m, a=1, b=0, c, a1=0, b1=1;
	cin >> n >> m;
	int i=1, j=0;
	while (i<=m) {
		if (j==n) {
		   	h(i, j, a, b, a1, b1);
		}
		c=a+b;
		a=b;
		b=c;
		if (j==0) {
		    a1=a;
		   	b1=b;
		}
		if (j+g(c)>n) { // если текущее число Фибоначчи выходит за предел строки
		    cout << c/f(g(c)-n+j); // печатаем ту часть что не выходит за ее предел
		 	h(i, j, a, b, a1, b1);
		} 
		else if (i<=m) {
		 	cout << c;
		 	j+=g(c); 
		} 
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int f(int a) {

int b=1;

for (int i=0; i<a; i++) {

b*=10;

}

return b;

}

int g(int a) {

return (a==0 ? 1 : floor(log10(a))+1);

}

void h(int &i, int &j, int &a, int &b, int &a1, int &b1) {

cout << endl;

a=a1;

b=b1;

i++;

j=0;

}

int main() {

int n, m, a=1, b=0, c, a1=0, b1=1;

cin >> n >> m;

int i=1, j=0;

while (i<=m) {

if (j==n) {

h(i, j, a, b, a1, b1);

}

c=a+b;

a=b;

b=c;

if (j==0) {

a1=a;

b1=b;

}

if (j+g(c)>n) { // если текущее число Фибоначчи выходит за предел строки

cout << c/f(g(c)-n+j); // печатаем ту часть что не выходит за ее предел

h(i, j, a, b, a1, b1);

}

else if (i<=m) {

cout << c;

j+=g(c);

}

return 0;

}

Решение

Несложно догадаться что данная последовательность чисел это числа Фибоначчи. Для того чтобы построить таблицу надо сначала найти числа Фибоначчи (у меня это — [latex]a,b,c[/latex]), после печатаем их в строку далее переходим на новую строку и начинаем со 2 элемента относительно предыдущей строки это выполняет функция [latex]h[/latex], и так пока [latex]i \le m[/latex]. Но может возникнуть проблема с выходом за предел строки и для того чтобы этого не произошло нам нужны функции [latex]f[/latex], которая возводит 10 в заданную степень, это нам надо чтобы отрезать то что выходит за предел строки, для этого используем целочисленное деление на 10 в нужной степени, и [latex]g[/latex], которая считает количество цифр в данном числе Фибоначчи, для того чтобы определить в какую степень нам надо возвести 10, чтобы оставить только ту часть что не выходит за предел строки.
Код программы

Related Images:

MLoop7

23/12/2015 by Алина Гончарова

Задача

Вычислите с точностью $\epsilon$ значение функции $f\left( x \right) = \tan x$ . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Решение

Функцию [latex]f(x)=\tan x [/latex] можно представить в виде: [latex]f(x)=\frac{\sin x}{\cos x}[/latex] (по свойствам тангенса). Поэтому будем раскладывать в ряд две функции: [latex]\sin x[/latex] и [latex]\cos x[/latex].

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой Тейлора с опорной точкой $x_{0}=0$ (ряд Маклорена). Для функции [latex]f(x)=\sin x[/latex] она имеет следующий вид:

[latex]f(x)=x-\frac{x^{3}}{3!}+\frac{x^{5}}{5!}-\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!}[/latex]

А для [latex]f(x)=\cos x[/latex]:

[latex]f(x)=1-\frac{x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}-\cdots=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}\frac{x^{2n}}{(2n)!}[/latex]

Далее нам нужно найти рекуррентные формулы для членов данных рядов.

[latex]\frac{a_n}{a_n-_1}=\frac{-x^{2}}{(2n+2)(2n+3)}[/latex];

[latex]\frac{b_n}{b_n-_1}=\frac{-x^{2}}{(2n+1)(2n+2)}[/latex]

При помощи функции fmod удалим период, так как тангенс [latex]\pi[/latex] периодичная функция.

Затем необходимо накапливать сумму текущих членов ряда для синуса и косинуса соответственно до тех пор, пока слагаемое не будет меньше заданной точности.

Код

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
double tangent(double x, double accuracy) {
	int i = 1;
	double cos = 1, sin = x, intermediateValueCos = 1, intermediateValueSin = x;
	x = fmod(x, M_PI);
	while (fabs(intermediateValueCos *= - x * x / (2 * i * (2 * i - 1))) > accuracy 
		&& fabs(intermediateValueSin *= - x * x / (2 * i * (2 * i + 1))) > accuracy) {
		cos += intermediateValueCos;
		sin += intermediateValueSin;
		i++;
	}
	return sin / cos;
}
 
int main() {
	double x, accuracy;
	cin >> x >> accuracy;
	cout << tangent(x, accuracy);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

double tangent(double x, double accuracy) {

int i = 1;

double cos = 1, sin = x, intermediateValueCos = 1, intermediateValueSin = x;

x = fmod(x, M_PI);

while (fabs(intermediateValueCos *= - x * x / (2 * i * (2 * i - 1))) > accuracy

&& fabs(intermediateValueSin *= - x * x / (2 * i * (2 * i + 1))) > accuracy) {

cos += intermediateValueCos;

sin += intermediateValueSin;

i++;

}

return sin / cos;

}

int main() {

double x, accuracy;

cin >> x >> accuracy;

cout << tangent(x, accuracy);

return 0;

}

Тесты

Входные данные	Выходные данные
0.42 0.001	0.446569
1.52 0.001	19.9377
3.1415 0.0001	-0.000113798

Задача взята отсюда.

Код программы на Ideone.com.

Related Images:

MLoop 18

23/12/2015 by Холодков Юрий

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] cумму ряда [latex]\sum\limits_{i=1}^{\infty}{\frac{2^i}{i!}}[/latex]

Тесты

Точность	Сумма
0.00001	6.38905

Алгоритм решения

Сначала находим отношение двух соседних членов ряда. Это [latex]2/(i+1)[/latex]. Дальше в цикле for прибавляем значение очередного элемента к переменной [latex]sum[/latex] до тех пор, пока очередной элемент не станет меньше заданной точности. Значение [latex]sum[/latex] равно двум, так как при [latex]i=1[/latex] значение суммы равно 2.

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
     
    int main() {
    	double E, a = 2, sum = 2;
    	cin >> E;
    	for(int i=1; abs(a*=2.0/(i+1))>=E;i++){
    		sum+=a;
    	}
    	cout << sum;
    	return 0;
    }

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double E, a = 2, sum = 2;

cin >> E;

for(int i=1; abs(a*=2.0/(i+1))>=E;i++){

sum+=a;

}

cout << sum;

return 0;

}

Ссылка на среду

Список задач на циклы.

Related Images:

Mloop 21

21/12/2015 by Максим Носов

Задача

Вычислить с точностью [latex]\varepsilon [/latex] сумму ряда [latex]\sum _{i=1}^{\infty }{\frac{i}{fib(i)}}[/latex]

Входные данные

Точность [latex]\varepsilon [/latex].

Выходные данные

Сумма ряда.

Тесты

№	Точность [latex]\varepsilon [/latex]	Сумма ряда	Количество членов
1	1	3	2
2	0.5	8.502	8
3	0.1	9.156	12
4	0.01	9.307	18

Код

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	double fib1=1,fib2=1,fib3,sum=3,E,a=1; //задаем переменные
	int k=2;
	cin>>E; //вводим точность, с которой будут происходить вычисления //если точность равна 1 то сумма последовательности 
	if(E==2 || E==1)cout<<2<<endl<<3; //если точность равна 1 или 2 по сумма будет равнна сумме двух первых членов последовательности
	else if(E<1){
		for(int i=3;a>=E;i++){ //задаем цикл:пока следующее слагаемое больше точности
			fib3=fib1+fib2;
			a=i/fib3; //слагаемое
			sum+=a;
			fib1=fib2;
			fib2=fib3;
			//k++;  //считаем количество слагаемых, для того чтобы потом проверить результат
		}
	//cout<<k<<endl;
        cout<<sum;
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double fib1=1,fib2=1,fib3,sum=3,E,a=1; //задаем переменные

int k=2;

cin>>E; //вводим точность, с которой будут происходить вычисления //если точность равна 1 то сумма последовательности

if(E==2 || E==1)cout<<2<<endl<<3; //если точность равна 1 или 2 по сумма будет равнна сумме двух первых членов последовательности

else if(E<1){

for(int i=3;a>=E;i++){ //задаем цикл:пока следующее слагаемое больше точности

fib3=fib1+fib2;

a=i/fib3; //слагаемое

sum+=a;

fib1=fib2;

fib2=fib3;

//k++; //считаем количество слагаемых, для того чтобы потом проверить результат

}

//cout<<k<<endl;

cout<<sum;

}

return 0;

}

Решение

Предлагаю следующее решение. Вычисляем первые два члена суммы:[latex]\sum _{i=1}^{2}{\frac{i}{fib(i)}}=1+\frac{1}{2}[/latex]. Каждое следующее слагаемое находим по формуле [latex]\frac{i}{fib(i)}[/latex] и записываем в переменную [latex]a[/latex], которую прибавляем к переменной [latex]sum[/latex], где хранится сумма, известная нам на данный момент (изначально это сумма первых двух членов) . [latex]fib_1[/latex] и [latex]fib_2[/latex] это два последних числа Фибоначчи, которые нам нужны для вычисления следующего [latex]fib_3[/latex]. Продолжаем искать слагаемые пока следующее слагаемое больше точности [latex]\varepsilon [/latex]. Вводим дополнительную переменную [latex]k[/latex] для того чтоб сосчитать количество слагаемых. Затем можно проверить правильность вычислений тут, подставляя [latex]k[/latex] как количество слагаемых.

Ссылка на код.

Related Images:

e-olymp 6. Путёвки

21/12/2015 by Александр Коломеец

Постановка задачи

e-olymp 6. Путёвки

Туристическая фирма не успела из-за больших морозов продать [latex]n[/latex] ([latex]n < 15[/latex]) путёвок на горнолыжные базы, срок действия которых уже наступил. С целью уменьшения убытков, было решено с 1 февраля все такие путёвки, которым осталось [latex]d_k[/latex] ([latex]d_k \le 30[/latex]) дней, продавать по номинальной стоимости – по [latex]c_k[/latex] ([latex]c_k \le 100[/latex]) грн за день только за те дни, что остались со дня продажи ([latex]k = 1..n[/latex]).

На какую наибольшую сумму можно реализовать эти путёвки, если каждый день продавать по одной путёвке?

Входные данные

Первая строка содержит количество путёвок [latex]n[/latex]. Каждая из следующих [latex]n[/latex] строк содержит два числа – количество дней [latex]d_k[/latex] и стоимость дня [latex]c_k[/latex].

Выходные данные

Максимальная сумма прибыли.

Алгоритм решения

Решим эту задачу полным перебором (методом грубой силы). Для этого необходимо перебрать все возможные варианты реализации. К примеру, дано три путевки:

Первая путёвка

срок действия: 2
номинальная стоимость: 13

Вторая путёвка

срок действия: 1
номинальная стоимость: 33

Третья путёвка

срок действия: 3
номинальная стоимость: 7

Надо перебрать все возможные варианты и для каждого подсчитать сумму за реализованные путевки.

Путевки	Перебор всех возможных вариантов
	Вариант 1		Вариант 2
	Очередность	Результат	Очередность	Результат
Первая	1	20	1	20
Вторая	2		3
Третья	3		2
	Вариант 3		Вариант 4
	Очередность	Результат	Очередность	Результат
Первая	2	53	2	20
Вторая	1		3
Третья	3		1
	Вариант 5		Вариант 6
	Очередность	Результат	Очередность	Результат
Первая	3	40	3	7
Вторая	1		2
Третья	2		1

Теперь очевидно, что максимальная сумма прибыли равна 53. Таким образом можно решить данную задачу при любых входных данных. Но возникает проблема, когда путевок слишком много (или даже не очень). Количество перестановок для [latex]n[/latex] элементов равно [latex]n![/latex]. Это значит, что при количестве путевок, равном [latex]14[/latex] (максимальное возможное количество в данной задаче), количество перестановок равно [latex]14! = 87178291200[/latex], а ведь для каждой необходимо подсчитать сумму за реализованые путевки. Современные компьютеры не могут справиться с этой задачей за короткий промежуток времени, поэтому явным решением является оптимизация программы.

Давайте представим, что мы имеем две путевки, сроки действия которых равны единице. Очевидно, что одну из них мы точно не успеем реализовать, так как продав одну, срок действия другой на следующий день истечет, а, так как реализовать путевки необходимо за наибольшую сумму, то реализовать нужно ту, чья номинальная стоимость выше. Отсюда следует, что, когда есть две путевки, сроки действия которых равны единице, более дешевую можно игнорировать. Теперь, пусть у нас есть три путевки, сроки действия которых равны двум. Аналогично рассуждая, можно прийти к выводу, что в такой ситуации путевку с самой низкой номинальной стоимостью можно игнорировать. Это же верно для четырех, пяти и т.д. путевок. Тогда нам остается перед началом полного перебора отсечь путевки, не влияющие на ответ, при этом сократив время выполнения в разы.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
4 2 37 3 45 1 46 4 30	232
3 1 1 2 2 3 3	11
4 1 2 3 4 5 6 7 8	84

Реализация

ideone: ссылка
Засчитаное решение: ссылка

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

struct ticket {
	int id, validity, price;
};

int cutDown(ticket tickets[], int count) {
	for(int validity = 0; validity <= min(30, count - 1); validity++) {
		int ticketsCount = 0;
		for(int i = 0; i < count; i++) {
			if(tickets[i].validity == validity) {
				ticketsCount++;
			}
		}
		while(ticketsCount > validity) {
			int cheapestTicketPosition = -1;
			int cheapestTicketPrice = 101;
			for(int i = 0; i < count; i++) {
				if(tickets[i].validity == validity && tickets[i].price < cheapestTicketPrice) {
					cheapestTicketPrice = tickets[i].price;
					cheapestTicketPosition = i;
				}
			}
			tickets[cheapestTicketPosition] = tickets[--count];
			ticketsCount--;
		}
	}
	return count;
}

bool comparator(const ticket t1, const ticket t2) {
	return t1.id < t2.id;
}

int main() {
	int count;
	cin >> count;
	ticket tickets[count];
	for(int i = 0; i < count; i++) {
		tickets[i].id = i;
		cin >> tickets[i].validity >> tickets[i].price;
	}
	count = cutDown(tickets, count);
	sort(tickets, tickets + count, comparator);
	int maxProfit = 0;
	do {
		int profit = 0;
		for(int i = 0; i < count; i++) {
			profit += tickets[i].validity > i ? tickets[i].price * (tickets[i].validity - i) : 0;
		}
		maxProfit = max(profit, maxProfit);
	} while(next_permutation(tickets, tickets + count, comparator));
	cout << maxProfit << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;

struct ticket {

int id, validity, price;

};

int cutDown(ticket tickets[], int count) {

for(int validity = 0; validity <= min(30, count - 1); validity++) {

int ticketsCount = 0;

for(int i = 0; i < count; i++) {

if(tickets[i].validity == validity) {

ticketsCount++;

}

while(ticketsCount > validity) {

int cheapestTicketPosition = -1;

int cheapestTicketPrice = 101;

for(int i = 0; i < count; i++) {

if(tickets[i].validity == validity && tickets[i].price < cheapestTicketPrice) {

cheapestTicketPrice = tickets[i].price;

cheapestTicketPosition = i;

}

tickets[cheapestTicketPosition] = tickets[--count];

ticketsCount--;

}

return count;

}

bool comparator(const ticket t1, const ticket t2) {

return t1.id < t2.id;

}

int main() {

int count;

cin >> count;

ticket tickets[count];

for(int i = 0; i < count; i++) {

tickets[i].id = i;

cin >> tickets[i].validity >> tickets[i].price;

}

count = cutDown(tickets, count);

sort(tickets, tickets + count, comparator);

int maxProfit = 0;

do {

int profit = 0;

for(int i = 0; i < count; i++) {

profit += tickets[i].validity > i ? tickets[i].price * (tickets[i].validity - i) : 0;

}

maxProfit = max(profit, maxProfit);

} while(next_permutation(tickets, tickets + count, comparator));

cout << maxProfit << endl;

return 0;

}

Related Images:

MLoop14

21/12/2015 by Станислав Коциевский

Задача

Вычислите с точностью $\varepsilon$ значение функции $f\left( x \right) = \text{cotan}x$ . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Тесты

Аргумент функции	Точность	Результат программы	Результат сайта wolframalpha
1,6	0,000001	-0,029212	-0.0292120
0,5	0,001	1,83	1,83049
2	0,00001	-0,45766	-0,45765155….
-0,4	0,0001	-2,3652	-2,36522
-1	0,0001	-0,6421	-0,64209261…

Код программы

#include <iostream>
using namespace std;

long double f(long double s) //модуль числа
{
	if (s<0) s=-s;
	return s;
}

long double cotan (long double x, long double e)
{
	long double sin=x, cos=1, cotan=0, a=1;
	int n=2;
	while (f(cos/sin-cotan)>e)
	{ 
		cotan = cos/sin;
		a*=-x*x/((n-1)*n);
		cos+= a;
		sin+= a*x/(n+1);
		n+=2;
	}
	cotan = cos/sin;
	return cotan;
}

int main()
{
	long double x,e,c;
	cin>>x>>e;
	c = cotan(x,e);
	int n = 0;
	x = c;
	while (f(x)>e)
	{
		x = x/10;
		n++;
	}
	cout.precision(n);
	cout<<c;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

long double f(long double s) //модуль числа

{

if (s<0) s=-s;

return s;

}

long double cotan (long double x, long double e)

{

long double sin=x, cos=1, cotan=0, a=1;

int n=2;

while (f(cos/sin-cotan)>e)

{

cotan = cos/sin;

a*=-x*x/((n-1)*n);

cos+= a;

sin+= a*x/(n+1);

n+=2;

}

cotan = cos/sin;

return cotan;

}

int main()

{

long double x,e,c;

cin>>x>>e;

c = cotan(x,e);

int n = 0;

x = c;

while (f(x)>e)

{

x = x/10;

n++;

}

cout.precision(n);

cout<<c;

return 0;

}

Решение

Наиболее простым решением данной задачи оказалось рассмотреть котангенс, как отношение косинуса к синусу и работать не с рядом Тейлора для котангенса, а с рядами Маклорена для синуса и косинуса. Причем, удобно работать с ними в одном цикле. Оказывается, слагаемые этих рядов можно получить друг из друга.

Ряд Маклорена для синуса: [latex]\sin{x}= [/latex] [latex] x — \frac{x^{3}}{3!} + \frac{x^{5}}{5!} — [/latex] …

Ряд Маклорена для косинуса: [latex]\cos{x}= [/latex] [latex]1 — \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{4}}{4!} — [/latex] …

Отсюда видно, что [latex]n[/latex]-е слагаемое ряда для синуса равно [latex] n[/latex]-ому слагаемому ряда для косинуса, умноженному на [latex] \frac{x}{2 \cdot n+1} [/latex]. Запускаем цикл, работающий, пока модуль разности между предыдущим и следующим значением котангенса больше заданной точности, в котором каждый раз прибавляем к рядам их следующие слагаемые.

В функции int main() считаем количество знаков числа, которое нам нужно вывести, через цикл, а затем пользуемся функцией precision и выводим результат.

Примечание: Поскольку в условии разрешается пользоваться только арифметическими операциями, а модуль не совсем является таковой, я не стал пользоваться стандартной функцией Abs(), а вписал в программу ее замену.

ссылка на код на ideone

Related Images:

MLoops12

20/12/2015 by Станислав Коциевский

Задача

Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел $n > 0$ (количество столбцов) и $m > 0$ (количество строк).
Замечание 1. В некоторых задачах появляется дополнительный параметр $k < n$ .
Замечание 2. Многоточие означает продолжение последовательности
Совет. Если закономерность разгадать не получается, попробуйте воспользоваться Онлайн-энциклопедией целочисленных последовательностей.

12
+-------+-------+-------+
|123...k|k...321|123...k|
|23...k1|1k...32|23...k1|
|3...k12|21k...3|3...k12|
|.......|.......|.......|
|k123...|...321k|k123...|
+-------+-------+-------+
|123...k|k...321|123...k|
|23...k1|1k...32|23...k1|

+-------+-------+-------+

|123...k|k...321|123...k|

|23...k1|1k...32|23...k1|

|3...k12|21k...3|3...k12|

|.......|.......|.......|

|k123...|...321k|k123...|

+-------+-------+-------+

|123...k|k...321|123...k|

|23...k1|1k...32|23...k1|

Тесты

Результат

+----+----+----
|1234|4321|1234
|2341|1432|2341
|3412|2143|3412
|4123|3214|4123
+----+----+----
|1234|4321|1234

+----+----+----

|1234|4321|1234

|2341|1432|2341

|3412|2143|3412

|4123|3214|4123

+----+----+----

|1234|4321|1234

+---+---+-
|123|321|1
|231|132|2
|312|213|3
+---+---+-
|123|321|1
|231|132|2

+---+---+-

|123|321|1

|231|132|2

|312|213|3

+---+---+-

|123|321|1

|231|132|2

+--+--+--+--
|12|21|12|21
|21|12|21|12
+--+--+--+--
|12|21|12|21

+--+--+--+--

|12|21|12|21

|21|12|21|12

+--+--+--+--

|12|21|12|21

+-------+-------+-------+
|1234567|7654321|1234567|
|2345671|1765432|2345671|
|3456712|2176543|3456712|
|4567123|3217654|4567123|
|5671234|4321765|5671234|
|6712345|5432176|6712345|
|7123456|6543217|7123456|
+-------+-------+-------+
|1234567|7654321|1234567|
|2345671|1765432|2345671|
|3456712|2176543|3456712|
|4567123|3217654|4567123|
|5671234|4321765|5671234|
|6712345|5432176|6712345|

+-------+-------+-------+

|1234567|7654321|1234567|

|2345671|1765432|2345671|

|3456712|2176543|3456712|

|4567123|3217654|4567123|

|5671234|4321765|5671234|

|6712345|5432176|6712345|

|7123456|6543217|7123456|

+-------+-------+-------+

|1234567|7654321|1234567|

|2345671|1765432|2345671|

|3456712|2176543|3456712|

|4567123|3217654|4567123|

|5671234|4321765|5671234|

|6712345|5432176|6712345|

Код программы

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n, m, k, j, p, z=0;
	cin>>n; //количество столбцов
	cin>>m; //количество  строк
	cin>>k;
	
	for (int i = 0;z<m; i++,z++) //перебираем строки
	{
		if  (i==k+1)
		 	i=0;
		for (j = 0; j<n;)
		{
			if (i%(k+1) == 0)
			{
				cout<<'+';
				j++;
				for (p = 1; (p<=k)&&(j<n); p++,j++)
				{
					cout<<'-';
				}
			}
			else
			{
				cout<<'|';
				j++;
				for (p = i; (p<=k)&&(j<n); p++,j++)
				{
					cout<<p;
				}
				for (p = 1;(p<i)&&(j<n); p++,j++)
				{
					cout<<p;
				}
				if (j<n)
					cout<<'|';
				j++;
				for (p = i-1;(p>0)&&(j<n); p--,j++)
				{
					cout<<p;
				}
				for (p = k; (p>=i)&&(j<n); p--,j++)
				{
					cout<<p;
				}
			}
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int n, m, k, j, p, z=0;

cin>>n; //количество столбцов

cin>>m; //количество строк

cin>>k;

for (int i = 0;z<m; i++,z++) //перебираем строки

{

if (i==k+1)

i=0;

for (j = 0; j<n;)

{

if (i%(k+1) == 0)

{

cout<<'+';

j++;

for (p = 1; (p<=k)&&(j<n); p++,j++)

{

cout<<'-';

}

else

{

cout<<'|';

j++;

for (p = i; (p<=k)&&(j<n); p++,j++)

{

cout<<p;

}

for (p = 1;(p<i)&&(j<n); p++,j++)

{

cout<<p;

}

if (j<n)

cout<<'|';

j++;

for (p = i-1;(p>0)&&(j<n); p--,j++)

{

cout<<p;

}

for (p = k; (p>=i)&&(j<n); p--,j++)

{

cout<<p;

}

cout<<endl;

}

return 0;

}

Решение

Закономерности в таблице

Через каждые [latex]k[/latex] строк, начиная с нулевой, встречается строка, в которой нулевой и каждый [latex]k[/latex]-й символы — «+», а остальные — «-«. Такие строки разделяют одинаковые [latex]k[/latex]-местные блоки строк.
Каждая строка блока строк содержит, в свою очередь, [latex]k[/latex]-местные блоки символов (эти блоки уже разные), разделенные символами «|». В каждой строке из блока два вида блоков символов (далее блок 1 и блок 2). Все нечетные блоки имеют вид блока 1, четные — блока 2.
Блок 1 содержит числа по возрастанию, начиная с номера строки в блоке строк, до [latex]k[/latex] включительно, т.е. числа из сегмента [latex][i ; k][/latex], где [latex]i[/latex] — номер строки в блоке строк. После них в блоке записаны числа от [latex]1[/latex] до номера строки в блоке, не включая сам этот номер, т.е. числа из полусегмента [latex][1 ; i)[/latex].
Блок 2 каждой строки содержит те же числа, что и блок 1, но записанные в противоположном порядке.

Реализация

Программа содержит один большой цикл, перебирающий строки. Причем, этот цикл содержит 2 счетчика строк — один считает номер текущей строки в таблице, а второй — в блоке строк. В этот цикл вложен цикл, перебирающий блоки, а в нем, в свою очередь, цикл, записывающий блок. Чтобы цикл вывода блоков символов (строк) не выводил лишние символы (строки), выводящие символы (строки) циклы, которые находятся внутри них, должны содержать проверку не только на окончание блока, но и на окончание таблицы (само собой, циклы, выводящие блоки тоже имеют проверку на конец таблицы).

ссылка на код на ideone

Related Images:

MLoops 11

19/12/2015 by Катя Писова

Задача

Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел $n > 0$ (количество столбцов) и $m > 0$ (количество строк).
Замечание 1. В некоторых задачах появляется дополнительный параметр $k < n$ .
Замечание 2. Многоточие означает продолжение последовательности. Совет. Если закономерность разгадать не получается, попробуйте воспользоваться Онлайн-энциклопедией целочисленных последовательностей.

Входные данные:

Три числа: количество столбцов и строк, параметр [latex]k[/latex].

Выходные данные:

+-------+-------+-------+
|123...k|123...k|123...k|
|23...k1|23...k1|23...k1|
|3...k12|3...k12|3...k12|
|.......|.......|.......|
|k123...|k123...|k123...|
+-------+-------+-------+
|123...k|123...k|123...k|
|23...k1|23...k1|23...k1|

+-------+-------+-------+

|123...k|123...k|123...k|

|23...k1|23...k1|23...k1|

|3...k12|3...k12|3...k12|

|.......|.......|.......|

|k123...|k123...|k123...|

+-------+-------+-------+

|123...k|123...k|123...k|

|23...k1|23...k1|23...k1|

Код программы:

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() 
{
	int m, n, k;
	cin >> m >> n >> k;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		if (i % (k + 1) == 0)
		{
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				cout << (j % (k + 1) == 0 ? "+" : "-");
			}
		}
		else
		{
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				if (j % (k + 1) == 0)
				{
					cout << "|";
				}
				else
				{
					int a = (j % (k + 1) + i % (k + 1) - 1) % k;
					cout << (a == 0 ? k : a);
				}
			}
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int m, n, k;

cin >> m >> n >> k;

for (int i = 0; i < m; i++)

{

if (i % (k + 1) == 0)

{

for (int j = 0; j < n; j++)

{

cout << (j % (k + 1) == 0 ? "+" : "-");

}

else

{

for (int j = 0; j < n; j++)

{

if (j % (k + 1) == 0)

{

cout << "|";

}

else

{

int a = (j % (k + 1) + i % (k + 1) - 1) % k;

cout << (a == 0 ? k : a);

}

cout << endl;

}

return 0;

}

Решение:

Для построения данной таблицы нужно найти закономерность чередования символов в таблице. Решение данной задачи можно осуществить с помощью двух циклов. Первый отвечает за строки, а второй — за столбцы. Пусть нумерация строк и столбцов начинается с нуля. Тогда, если номер строчки нацело делится на [latex](k+1)[/latex], то рассматриваем столбцы этой строчки. Если номер столбца нацело делится на [latex](k+1)[/latex], то записываем «+», иначе «-«. Если номер строки не делится нацело на [latex](k+1)[/latex], а номер столбца в этой строке — делится, то записываем «|». Если номер строки и столбца не делятся нацело на [latex](k+1)[/latex], то создаем переменную, с помощью которой будем заполнять таблицу цифрами. Так как, каждый столбик и каждая строка имеют свой номер, то с помощью нахождения суммы остатка от деления строки и столбца на [latex](k+1)[/latex] будем находит значение элемента, стоящего на пересечении [latex]i- [/latex]ой строки и [latex]i-[/latex]ого столбца, но этого не достаточно, в таблице есть перестановка, чтобы ее реализовать отнимаем от суммы единицу, делая этим сдвиг вправо. Также от полученного результата нужно найти остаток от деления на параметр [latex]k[/latex] для того, чтобы выполнялась правильная последовательность символов. Если результат вычисления переменной равен нулю, то записываем значение параметра [latex]k[/latex], иначе — результат вычисления переменной.

Тесты:

Выходные данные:

+----
|1234
|2345
|3456
|4567

+----

|1234

|2345

|3456

|4567

+-----+-----+
|12345|12345|
|23451|23451|
|34512|34512|
|45123|45123|
|51234|51234|
+-----+-----+
|12345|12345|
|23451|23451|
|34512|34512|
|45123|45123|
|51234|51234|
+-----+-----+
|12345|12345|

+-----+-----+

|12345|12345|

|23451|23451|

|34512|34512|

|45123|45123|

|51234|51234|

+-----+-----+

|12345|12345|

|23451|23451|

|34512|34512|

|45123|45123|

|51234|51234|

+-----+-----+

|12345|12345|

+-----+
|12345|
|23451|
|34512|
|45123|
|51234|
+-----+
|12345|
|23451|

+-----+

|12345|

|23451|

|34512|

|45123|

|51234|

+-----+

|12345|

|23451|

+-------+-------+-------+-----
|1234567|1234567|1234567|12345
|2345671|2345671|2345671|23456
|3456712|3456712|3456712|34567
|4567123|4567123|4567123|45671
|5671234|5671234|5671234|56712
|6712345|6712345|6712345|67123
|7123456|7123456|7123456|71234
+-------+-------+-------+-----
|1234567|1234567|1234567|12345
|2345671|2345671|2345671|23456
|3456712|3456712|3456712|34567
|4567123|4567123|4567123|45671
|5671234|5671234|5671234|56712
|6712345|6712345|6712345|67123
|7123456|7123456|7123456|71234
+-------+-------+-------+-----

+-------+-------+-------+-----

|1234567|1234567|1234567|12345

|2345671|2345671|2345671|23456

|3456712|3456712|3456712|34567

|4567123|4567123|4567123|45671

|5671234|5671234|5671234|56712

|6712345|6712345|6712345|67123

|7123456|7123456|7123456|71234

+-------+-------+-------+-----

|1234567|1234567|1234567|12345

|2345671|2345671|2345671|23456

|3456712|3456712|3456712|34567

|4567123|4567123|4567123|45671

|5671234|5671234|5671234|56712

|6712345|6712345|6712345|67123

|7123456|7123456|7123456|71234

+-------+-------+-------+-----

Код программы на ideone.com

Related Images:

MLoop 17

16/12/2015 by Кондратюк Настя

Задача

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f\left( x \right) = \ln \left( 1-x^2 \right)[/latex] . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Входные данные

В одной строке заданы значение переменной [latex]x[/latex] и точность вычислений [latex]\varepsilon[/latex].
[latex]\left | x \right |< 1[/latex]

Выходные данные

Значение функции в точке [latex]x[/latex] .

Тесты

[latex]\varepsilon[/latex]	[latex]x[/latex]	[latex]ln(1-x^2)[/latex]	Результат
0.001	0.5	[latex]ln(0.75)[/latex]	-0.287435
0.0001	0.5	[latex]ln(0.75)[/latex]	-0.287671
0.01	0.1	[latex]ln(0.99)[/latex]	-0.01005
0.001	-0.1	[latex]ln(0.99)[/latex]	-0.01005
0.1	0	[latex]ln(1.00)[/latex]	0
0.01	0	[latex]ln(1.00)[/latex]	0

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double E, logarithm = 0, ai = 1, p = 1, x;
    int i = 1;
    cin >> x >> E;
    while(ai > E){
        p *= x*x;  // вычисление числителя члена ряда
        ai = p / i; // вычисление члена ряда
        logarithm -= ai; 
        i++;
    }
    cout <<  logarithm;
	
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double E, logarithm = 0, ai = 1, p = 1, x;

int i = 1;

cin >> x >> E;

while(ai > E){

p *= x*x; // вычисление числителя члена ряда

ai = p / i; // вычисление члена ряда

logarithm -= ai;

i++;

}

cout << logarithm;

return 0;

}

ideone.com

Решение

Функцию [latex]f\left( x \right) = \ln \left( 1-x^2 \right)[/latex] можно представить в виде:
[latex]ln\left ( 1-x^2 \right )= ln\left ( 1-x \right )\left ( 1+x \right ) = ln\left ( 1-x \right )+ln\left ( 1+x \right )[/latex] (по свойствам логарифма).

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой Тейлора для натурального логарифма с опорной точкой [latex]x_{0}=0[/latex] (ряд Маклорена). Для функции [latex]ln\left (1+x\right )[/latex] она имеет следующий вид:

[latex]ln\left (1+x\right )=x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}-\cdots+\frac{\left ( -1 \right )^{n-1}}{n}x^{n}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left (-1\right )^{n-1}}{n}x^{n}[/latex]

Подставив в формулу [latex]-x[/latex] вместо [latex]x[/latex] , получим:

[latex]ln\left (1-x\right )=-x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}-\cdots -\frac{x^{n}}{n}=-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n}}{n}[/latex]

Тогда,

[latex]ln\left (1+x\right )+ln\left (1-x\right )=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left (-1\right )^{n-1}}{n}x^{n}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n}}{n}=[/latex] [latex]=\sum_{n=1}^{\infty }\left[\frac{\left (-1\right )^{n-1}}{n}x^{n}-\frac{x^{n}}{n}\right]=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{x^{n}\left (\left (-1\right )^{n-1}-1\right )}{n}=[/latex][latex]=-x^{2}+0-\frac{x^{4}}{2}+0-\frac{x^{6}}{3}+0-\cdots[/latex]

Так как при нечетном [latex]n[/latex] члены данного ряда обращаются в ноль, его можно записать в виде:

[latex]-\sum_{0}^{\infty}\frac{x^{2n+2}}{n+1}=-x^{2}-\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{6}}{3}-\cdots-\frac{x^{2n+2}}{n+1}[/latex]

Далее необходимо найти рекуррентную формулу для членов данного ряда.

[latex]\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=\frac{x^{2n+2}}{n+1}\cdot\frac{n-1+1}{x^{2\left ( n-1 \right )+2}}=\frac{x^{2}\cdot n }{n+1}[/latex]

Затем необходимо суммировать до тех пор пока очередное слагаемое не будет меньше заданной точности.

Related Images:

MLoops 16

01/12/2015 by Кондратюк Настя

Задача

123123123123123123123123123
231231231231231231231231231
132132132132132132132132132
123123123123123123123123123
231231231231231231231231231
132132132132132132132132132
123123123123123123123123123
231231231231231231231231231

Тесты

[latex]m[/latex] [latex]n[/latex]
4 3	123 231 132 123
8 8	12312312 23123123 13213213 12312312 23123123 13213213 12312312 23123123
10 27	123123123123123123123123123 231231231231231231231231231 132132132132132132132132132 123123123123123123123123123 231231231231231231231231231 132132132132132132132132132 123123123123123123123123123 231231231231231231231231231 132132132132132132132132132 123123123123123123123123123

Код программы

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int n, m;
	cin >> m >> n;
	for(int i=1; i<=m; i++){
		for(int j=1; j<=n; j++){
			if((i+j)%3==0) cout << 2;
			else{
				if(j%3==0){
					if((i+j+1)%3==0) cout << 1;
					else cout << 3;
				}
				else if((j-1)%3==0) cout << 1;
				     else cout << 3;
			}
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n, m;

cin >> m >> n;

for(int i=1; i<=m; i++){

for(int j=1; j<=n; j++){

if((i+j)%3==0) cout << 2;

else{

if(j%3==0){

if((i+j+1)%3==0) cout << 1;

else cout << 3;

}

else if((j-1)%3==0) cout << 1;

else cout << 3;

}

cout << endl;

}

return 0;

}

ideone.com

Решение

Пронумеруем строки от [latex]1[/latex] до [latex]m[/latex] , столбцы — от [latex]1[/latex] до [latex]n[/latex].

	1	2	3	4	5	6	7	…	n
1	1	2	3	1	2	3	1	…	…
2	2	3	1	2	3	1	2	…	…
3	1	3	2	1	3	2	1	…	…
4	1	2	3	1	2	3	1	…	…
5	2	3	1	2	3	1	2	…	…
6	1	3	2	1	3	2	1	…	…
7	1	2	3	1	2	3	1	…	…
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
m	…	…	…	…	…	…	…	…	…

Положение символа [latex]2[/latex] определяется однозначно для всей таблицы [latex]\left (n+m \right )\vdots 3[/latex]. В столбцах, где [latex]n\vdots 3[/latex], положение символа [latex]1[/latex] — [latex]\left ( n+m+1 \right )\vdots 3[/latex] , на оставшихся свободных местах — символ [latex]3[/latex] . В столбцах, где [latex]\left ( n-1\right )\vdots 3[/latex], на свободных местах стоит символ [latex]1[/latex]. В оставшихся столбцах на свободных местах стоит символ [latex]3[/latex].

Related Images:

MLoop19

28/11/2015 by Антон Локтев

Условие задачи

Вычислите с заданной точностью [latex]\varepsilon[/latex]сумму ряда [latex]\sum\limits_{i=1}^{\infty}{\frac{\sqrt{i+1}}{ie^i}} [/latex].

Задачу также можно найти здесь.

Тесты

№	Точность [latex]\varepsilon[/latex]	Сумма ряда
1	0.1	0.637464
2	0.001	0.685288
3	0.0001	0.685782
4	0.000001	0.685848

Алгоритм решения

Поскольку в данной задаче использование рекуррентной формулы приведет только к накоплению погрешности, будем считать каждое слагаемое суммы непосредственно, пока не достигнем заданной точности. Для этого зададим начальное значение переменной exponent = M_E для [latex]i=1[/latex] , а также для первого члена ряда а = sqrt(2)/ exponent. Тогда для каждого значения счетчика нам нужного всего лишь накапливать степень экспоненты и вычислять текущий член ряда по формуле [latex]\frac{\sqrt{i+1}}{i\cdot{e}^{i}} [/latex] , накапливая сумму, пока не достигнем заданной точности эпсилон.

Проверить правильность найденной суммы можно с помощью сайта WolframAlpha.

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(){
	double exponent = M_E, a = sqrt(2)/exponent, sum = 0, E;
	cin >> E; 
	for (int i = 1; (a = sqrt(i+1)/(i * exponent)) >= E; i++){
		exponent *= M_E;
		sum += a;
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main(){

double exponent = M_E, a = sqrt(2)/exponent, sum = 0, E;

cin >> E;

for (int i = 1; (a = sqrt(i+1)/(i * exponent)) >= E; i++){

exponent *= M_E;

sum += a;

}

cout << sum;

return 0;

}

Код программы на сайте ideone.

Related Images:

MLoop 15

25/11/2015 by Аня Шохина

Задача. Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f(x)=\csc x[/latex] . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Тесты

[latex]x[/latex]	[latex]\varepsilon[/latex]	Результат
42	0.3	-8.09848e-05
8	0.15	-0.0117188
55.5	0.04	-3.50972e-055
-12	0.6	0.00347222
-82	0.0001	-3.23677e-08

Код

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double x, e;
    cin>>x>>e;
    double sum1=x; // в случае, когда  i=0
    double sum2=-x*x*x/6; // в случае, когда i=1
    for (int i=2; abs(1/sum2-1/sum1)>=e; i++)
    {
        sum1=sum2;
        sum2*=-x*x/((2*i)*(2*i+1)); 
    }
    cout<<1/sum2<<endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double x, e;

cin>>x>>e;

double sum1=x; // в случае, когда i=0

double sum2=-x*x*x/6; // в случае, когда i=1

for (int i=2; abs(1/sum2-1/sum1)>=e; i++)

{

sum1=sum2;

sum2*=-x*x/((2*i)*(2*i+1));

}

cout<<1/sum2<<endl;

return 0;

}

Код программы на ideone.com

Решение :

Косеканс — это тригонометрическая функция, которою можно определить формулой [latex]\csc x=\frac{1}{\sin x}[/latex]. Таким образом, мы можем разложить функцию [latex]\sin x[/latex] в бесконечную сумму степенных функций, воспользовавшись формулой Тейлора. Получим, что [latex]\sin x=x-\frac{{x}^{3}}{3!}+\frac{{x}^{5}}{5!}-\dots=\sum_{n=0}^{\propto}\frac{{-1}^{n}\times{x}^{2n+1}}{\left(2n+1\right)!}[/latex]. Слагаемые данной суммы являются геометрической прогрессией, знаменатель который можно найти по формуле [latex]\frac{a_n}{a_{n-1}}=\frac{\frac{{-1}^{n}\times{a}^{2n+1}}{\left(2n+1 \right)!}}{\frac{{-1}^{n-1}\times{a}^{2n-1}}{\left(2n-1 \right)!}}=\frac{\left( -1\right){a}^{2}}{2n\times\left( 2n+1\right)}[/latex]. Будем вычислять сумму до тех пор, пока разность [latex]n[/latex]-го и [latex]\left ( n+1 \right )[/latex]-го слагаемых будет больше заданной точности.

Related Images:

MLoops 10

19/11/2015 by Таня Корнилова

Задача MLoops 10

Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел [latex]n > 0[/latex] (количество столбцов) и [latex]m > 0[/latex] (количество строк).
Замечание 1. В некоторых задачах появляется дополнительный параметр [latex]k < n[/latex].
Замечание 2. Многоточие означает продолжение последовательности
Совет. Если закономерность разгадать не получается, попробуйте воспользоваться Онлайн-энциклопедией целочисленных последовательностей.

123...k...321+123...k...3
23...k...321+123...k...32
3...k...321+123...k...321
...k...321+123...k...321+
..k...321+123...k...321+1
.k...321+123...k...321+12
k...321+123...k...321+123
...321+123...k...321+123.

123...k...321+123...k...3

23...k...321+123...k...32

3...k...321+123...k...321

...k...321+123...k...321+

..k...321+123...k...321+1

.k...321+123...k...321+12

k...321+123...k...321+123

...321+123...k...321+123.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
3 6 2	121+12 21+121 1+121+
5 5 4	12343 23432 34321 4321+ 321+1
4 19 9	12345678987654321+1 2345678987654321+12 345678987654321+123 45678987654321+1234
7 14 10	123456789109876 234567891098765 345678910987654 456789109876543 567891098765432 678910987654321 78910987654321+

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	int m, n, k;
	cin >> m >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int num = i % (2*k) <= k ? i % (2*k) : 2*k - i % (2*k);// определяем первый символ каждой строки
		if (num == 2*k) num = 0;
		bool up = i % (2*k) < k ? true : false;// определяем возрастает или убывает последовательность
		for (int j = 1; j <= n; j ++) {
			if (num == 0) cout << "+";
			else cout << num;
			if (num == k) up = false;
			else if (num == 0) up = true;
			num = up ? num + 1 : num - 1;
		}
		cout << endl;
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

int m, n, k;

cin >> m >> n >> k;

for (int i = 1; i <= m; i++) {

int num = i % (2*k) <= k ? i % (2*k) : 2*k - i % (2*k);// определяем первый символ каждой строки

if (num == 2*k) num = 0;

bool up = i % (2*k) < k ? true : false;// определяем возрастает или убывает последовательность

for (int j = 1; j <= n; j ++) {

if (num == 0) cout << "+";

else cout << num;

if (num == k) up = false;

else if (num == 0) up = true;

num = up ? num + 1 : num - 1;

}

cout << endl;

}

return 0;

}

Для запроса на выполнение нажать здесь.

Решение

Дано [latex]m[/latex] строк, в каждой из которых определены последовательности, каждая из которых состоит из чисел, возрастающих от 1 до [latex]k[/latex], затем спадающих до 1 и знак «+». Закономерность данной задачи состоит в последовательном сдвиге вправо каждой последующей строки и её выведении с элемента стоящего на первом месте.

Последовательность знаков каждой строки повторяется через каждые [latex]2k[/latex] знаков. Именно поэтому на [latex]2k[/latex]-ом месте будет стоять «+» (так как отсчёт начинается с 1, а не с 0).

Определяем первый знак каждой строки сравнением номера строки [latex]i[/latex] с [latex]k[/latex]: если он меньше или равен [latex]k[/latex], то он и будет первым знаком данной строки, в противном случае — первым знаком будет [latex](2k — i)[/latex].

Затем выводим цифры каждой строки:

если цифра, с которой ведётся отсчёт данной строки, меньше [latex]k[/latex], то увеличиваем каждую последующую цифру (за «+» следует 1 и далее аналогично этому условию);
если цифра равна [latex]k[/latex], то уменьшаем последующие цифры.

Related Images:

MLoops 17

16/11/2015 by Павел Загинайло

Задача

+++++++++++++++++++++++++++++++
+....^....+....^....+....^....+
+....|....+....|....+....|....+
+<-- k -->+<-- k -->+<-- k -->+
+....|....+....|....+....|....+
+....v....+....v....+....v....+
+++++++++++++++++++++++++++++++
+....^....+....^....+....^....+
+....|....+....|....+....|....+
+<-- k -->+<-- k -->+<-- k -->+
+....|....+....|....+....|....+
+....v....+....v....+....v....+
+++++++++++++++++++++++++++++++

+++++++++++++++++++++++++++++++

+....^....+....^....+....^....+

+....|....+....|....+....|....+

+<-- k -->+<-- k -->+<-- k -->+

+....|....+....|....+....|....+

+....v....+....v....+....v....+

+++++++++++++++++++++++++++++++

+....^....+....^....+....^....+

+....|....+....|....+....|....+

+<-- k -->+<-- k -->+<-- k -->+

+....|....+....|....+....|....+

+....v....+....v....+....v....+

+++++++++++++++++++++++++++++++

Тесты

Входные данные

Выходные данные

+++++++++++++++++++++++++++++++
+.........+.........+.........+
+.........+.........+.........+
+.........+.........+.........+
+.........+.........+.........+
+.........+.........+.........+
+++++++++++++++++++++++++++++++
+.........+.........+.........+
+.........+.........+.........+
+.........+.........+.........+
+.........+.........+.........+
+.........+.........+.........+
+++++++++++++++++++++++++++++++

+++++++++++++++++++++++++++++++

+.........+.........+.........+

+++++++++++++++++++++++++++++++

+.........+.........+.........+

+++++++++++++++++++++++++++++++

++++++++
+....+..
+....+..
+....+..
+....+..

++++++++

+....+..

++++++++++++++++++++
+...+...+...+...+...
+...+...+...+...+...
+...+...+...+...+...
+...+...+...+...+...
+...+...+...+...+...
++++++++++++++++++++
+...+...+...+...+...
+...+...+...+...+...
+...+...+...+...+...
+...+...+...+...+...
+...+...+...+...+...
++++++++++++++++++++
+...+...+...+...+...
+...+...+...+...+...
+...+...+...+...+...
+...+...+...+...+...
+...+...+...+...+...
++++++++++++++++++++
+...+...+...+...+...

++++++++++++++++++++

+...+...+...+...+...

++++++++++++++++++++

+...+...+...+...+...

++++++++++++++++++++

+...+...+...+...+...

++++++++++++++++++++

+...+...+...+...+...

Алгоритм

Программа выполняется с помощью двух циклов. Первый цикл отвечает за строки, второй за столбцы. Метод заключается в том, чтобы узнать, когда мы записываем именно ‘+’, а уже в остальные места записываем ‘.’. Для начала проверяем делится ли номер строки, уменьшенный на 1, нацело на 6. Если да, то записываем +. Далее проверяем, делится ли номер столбца, уменьшенный на 1, на число [latex]k+1[/latex], где [latex]k[/latex] — вводимый параметр. Во всех остальных случаях пишем ‘.’.

Код программы

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int m, n, k; //m-строки, n - столбцы
	cin >> m >> n >> k;
	for (int i = 0; i < m; i++){
		for (int j = 0; j < n; j++){
			if (i%6 == 0) cout << '+';
			else if (j%(k+1) == 0) cout << '+';
			else cout << '.';
		}
	cout << endl;	
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int m, n, k; //m-строки, n - столбцы

cin >> m >> n >> k;

for (int i = 0; i < m; i++){

for (int j = 0; j < n; j++){

if (i%6 == 0) cout << '+';

else if (j%(k+1) == 0) cout << '+';

else cout << '.';

}

cout << endl;

}

return 0;

}

Код программы на ideone.com

	1	2	3	4	5	6	7	…	n
1	1	2	3	1	2	3	1	…	…
2	2	3	1	2	3	1	2	…	…
3	1	3	2	1	3	2	1	…	…
4	1	2	3	1	2	3	1	…	…
5	2	3	1	2	3	1	2	…	…
6	1	3	2	1	3	2	1	…	…
7	1	2	3	1	2	3	1	…	…
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
m	…	…	…	…	…	…	…	…	…

	1	2	3	4	5	6	7	…	n
1	1	2	3	1	2	3	1	…	…
2	2	3	1	2	3	1	2	…	…
3	1	3	2	1	3	2	1	…	…
4	1	2	3	1	2	3	1	…	…
5	2	3	1	2	3	1	2	…	…
6	1	3	2	1	3	2	1	…	…
7	1	2	3	1	2	3	1	…	…
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
m	…	…	…	…	…	…	…	…	…

	1	2	3	4	5	6	7	…	n
1	1	2	3	1	2	3	1	…	…
2	2	3	1	2	3	1	2	…	…
3	1	3	2	1	3	2	1	…	…
4	1	2	3	1	2	3	1	…	…
5	2	3	1	2	3	1	2	…	…
6	1	3	2	1	3	2	1	…	…
7	1	2	3	1	2	3	1	…	…
…	…	…	…	…	…	…	…	…	…
m	…	…	…	…	…	…	…	…	…