e-olymp 2524. Строки Фибоначчи

Задача

В математике достаточно часто применяются так называемые рекуррентные соотношения. Обычно они применяются для задания числовых последовательностей, но могут применяться и для задания последовательностей строк.

Одним из примеров строк, задаваемых рекуррентным соотношением являются строки Фибоначчи $F_{0} = a$, $F_{1} = b$, … . Они задаются следующим образом: $F_{0} = a$, $F_{1} = b$, $F_{i} = F_{i-2}F_{i-1}$, $i >1$. Первые семь строк Фибоначчи выглядят следующим образом: $a$, $b$, $ab$, $bab$, $abbab$, $bababbab$, $abbabbababbab$.

Дима занимается в кружке олимпиадного программирования и интересуется алгоритмами на строках. Недавно он узнал о строках Фибоначчи. Он быстро понял, что их длина с увеличением номера $n$ растет очень быстро, поэтому задача нахождения всех символов строки $F_{n}$ требует слишком большого объема памяти. Поэтому он решил ограничиться задачей нахождения некоторых символов.

Напишите программу, которая находит $k$-ый символ строки $F_{n}$.

Входные данные

Первая строка содержит количество тестов $t$ ($1 ≤ t ≤ 100$). Каждая из следующих $t$ строк содержит два целых числа $n$ и $k$ ($0 ≤ n ≤ 45$, $1 ≤ k ≤ |F_{n}|$, через $|F_{n}|$ обозначена длина строки $F_{n}$, позиции символов в строке нумеруются с единицы).

Выходные данные

Выведите $t$ строк, каждая из которых содержит $k$-ый символ строки $F_{n}$.

Тесты

Входные данные Выходные данные
4
0 1
1 1
3 2
7 7
a
b
a
a
1
10 15
a
6
45 6
38 30
6 5
24 40
0 1
2 2
b
a
b
b
a
b

Код программы

Решение

Воспользуемся тем, что длина $i$-той строки Фибоначчи будет равна $i$-тому числу Фибоначчи, так как для них справедливо одно и то же рекуррентное соотношение. Заводим массив fib[45]; , куда мы вычислим первые ($n ≤ 45$) числа Фибоначчи. Функция solve(int n, int k)  находит $k$-ый символ строки $F_{n}$: так как $F_{i} = F_{i-2}F_{i-1}$, то если $k ≤ |F_{n-2}|$, то $k$-ый символ строки следует искать в $F_{n-2}$, в другом случае следует искать $(k — F_{n-2})$-ый символ в $F_{n-1}$. Таким образом, постепенно углубляясь в рекурсию, программа будет иметь дело с задачами все меньших размеров, пока наконец не выйдет на одну из единичных строк ( n == 0  или n == 1 ), и не выведет $a$ или $b$ соответственно.

Ссылки

Условие задачи на E-olymp

Код программы на IdeOne

Добавить комментарий