e-olymp 7824. Без повторений

Задача

В натуральном числе $A$ удалили некоторые цифры так, чтобы получить наибольшее натуральное число $B$ с разными цифрами. Какое это число?

Входные данные

Натуральное число $x \ (1 \leqslant x \leqslant 10^{100})$.

Выходные данные

Натуральное число $B$.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 575747 754
2 123231 321
3 314159265359 4192653
4 1092010 9210
5 112221332 213

Код

Нажмите здесь, чтобы выполнить этот код.

Решение

По условию, нам предстоит работать с натуральным числом, но для решения задачи более оптимально рассматривать его как строку с одним важным уточнением: ноль не может быть первым символом этой строки. Легко видеть, что в ответе должны фигурировать все цифры из «входных данных» — наибольшим будет число максимально возможного порядка. Следовательно, для каждого разряда числа нам нужна такая цифра, выбор которой не уменьшит разрядность в дальнейшем.

Рассмотрим пример: для числа $121323$ правильным ответом будет $213$.

Ход рассуждений следующий: поскольку в числе содержатся три цифры, ответ также будет трехзначным. Наибольшая цифра в числе — 3, следовательно, она должна быть первой цифрой ответа. Для выполнения этого условия придется «вычеркнуть» все предыдущие цифры, но тогда мы сможем получить лишь двухзначное число $32$. Следующим кандидатом является двойка, и этот выбор нас полностью устраивает, поскольку справа от нее есть остальные цифры «входного» числа. Записав в ответ $2$, рассмотрим число за ней: $1323$. Мы можем видеть, что двойка повторяется, однако в ответе ее быть уже не может по условию задачи. Отбросим ее за ненадобностью и рассмотрим получившееся число $133$. Для полученного числа нам необходимо выполнить те же операции, что и для предыдущего, а значит, мы столкнулись с задачей на динамическое программирование (о чем нам, правда, уже заботливо сообщил e-olymp прямо под условием). Рассуждения аналогичны: взять $3$ мы не можем, поскольку это вынудит нас отбросить $1$, что в результате даст нам число $23$, то есть даже меньшее, чем то, что мы получали в начале. Следовательно, добавляем к ответу $1$. Последнюю оставшуюся цифру можно сразу добавлять к ответу, поскольку сравнивать ее не с чем. Получаем искомый ответ — $213$.

Как и оговаривалось вначале, работать будем со строчным представлением числа. До объявления цикла в строке 22 выполняются подготовительные процедуры: создается множество с целью определения цифр, составляющих число, а затем массив, в который помещаются элементы множества в порядке убывания. В теле цикла проходим по всем элементам массива, пока не находим такой, справа от которого будут все остальные элементы. Здесь важно отметить две вещи: во-первых, меня не интересуют сами цифры, имеет значение лишь их количество в соответствующих множествах; во-вторых, поскольку справа от элемента могут находится ему идентичные, включаем его в срез строки и проверяем, можно ли опустить левую часть числа без ущерба количеству цифр в нем. Если да, то этот элемент добавляется в ответ и извлекается из массива для следующего прохода, а если нет — программа переходит к следующему по старшинству элементу.

Ссылки

One thought on “e-olymp 7824. Без повторений

  1. — Пожалуйста, вычитайте работу. По крайней мере несогласования вроде «меня не интересует сами цифры» стоит исправить. И не принято в статьях писать от первого лица. Лучше использовать безличную форму или множественное число.
    — Подберите метки. Они повторяют категорию или название.

Добавить комментарий