Условие

Система образования Вас снова подвела — Ваше предложение о включении модели «Плоская Земля» в программу старшей школы было отклонено в шестой раз подряд. Коррумпированные ученые Круглой Земли отказываются прислушиваться к Вашим аргументам и игнорируют кучу данных, подтверждающих Ваши заявления.

Настало время урегулировать этот конфликт раз и навсегда. Вы путешествовали по всему земному шару и встречались с ведущими учеными Плоской Земли. Вместе Вы разработали блестящий план.

Ради противоречия предположим, что Земля — это сфера в трехмерном пространстве. Тогда, если предположить, что небо является бесконечной плоскостью в пространстве, такая Земля явно бросит на него тень! Эта тень была бы ортогональной проекцией Земли на небо. Поскольку в действительности на небе нет видимой тени, мы достигаем противоречия.

Осталось только выполнить расчеты. По заданным центру и радиусу Земли, а также уравнению небесной плоскости в виде [latex]ax + by + cz + d = 0[/latex] необходимо определить площадь ортогональной проекции Земли на небо. Обратите внимание, что в некоторых Ваших экспериментах Земля может пересекать небо — Вы не хотели бы вводить слишком много ненужных предположений, не так ли?

Входные данные

Первая строка содержит количество тестов [latex]n[/latex] [latex]\left(1\leqslant n\leqslant 10\right)[/latex]. Далее следует описание тестов.

Каждый тест описывается строкой, содержащей восемь целых чисел [latex] x, y, z, r, a, b, c, d [/latex]. Они обозначают координаты центра Земли, его радиус и уравнение неба соответственно. Все числа от [latex]1[/latex] до [latex]1000[/latex] включительно.

Выходные данные

Для каждого теста выведите одно число: площадь проекции с не менее [latex]6[/latex] десятичными цифрами.

Тесты

№	Входные данные	Выходные данные
1	1 2 3 5 7 1 2 4 8	153.938040026
2	2 2 3 5 7 1 2 4 8 4 5 3 9 2 6 8 10	153.938040026 254.469004941
3	3 2 3 5 7 1 2 4 8 4 5 3 9 2 6 8 10 23 45 87 8 100 200 65 89	153.938040026 254.469004941 201.06192983

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <iomanip>
using namespace std;

int main() {
    // your code goes here
    int n, x, y, z, r, a, b, c, d;
    cin>>n;
    for(int i=0; i<n; i++){
            cin>>x>>y>>z>>r>>a>>b>>c>>d;
            cout<<setprecision(12)<<M_PI*r*r<<endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

#include <iomanip>

using namespace std;

int main() {

// your code goes here

int n, x, y, z, r, a, b, c, d;

cin>>n;

for(int i=0; i<n; i++){

cin>>x>>y>>z>>r>>a>>b>>c>>d;

cout<<setprecision(12)<<M_PI*r*r<<endl;

}

return 0;

}

Решение

Для начала, определимся, чего от нас хотят авторы задачи. По сути, самой важной частью условия является третий абзац, из которого мы узнаем, что Земля — сфера, а также, что ортогональная проекция Земли на небо — это тень от Земли на небесную плоскость. Но, если существует тень, значит существует и светило (Солнце). Для того, что бы стало более понятно, проведём эксперимент. Представим, что Земля — это, к примеру, сфера, Солнце — это настольная лампа (Важно! Лампа будет давать параллельный пучок лучей), а небесная плоскость — это обычный лист бумаги. (Важно! В данном эксперименте размеры светила и размеры «Земли» будут совпадать). При направлении света на сферу, на лист бумаги будет отбрасываться тень (площадь которой нам и надо найти). Итак, как мы видим на рисунке, площадь проекции — это ничто иное, как площадь сечения сферы, проходящее по центральной оси этой сферы. А площадь сечения сферы по центральной оси — это площадь круга, которая вычисляется по формуле [latex]S=\pi r^2[/latex]. Таким образом, что бы рассчитать площадь проекции, из всех входящих данных нам понадобится только радиус Земли. Что бы у нас было число [latex]\pi[/latex], мы подключаем библиотеку cmath. Чтобы вывести число с [latex]6[/latex] десятичными знаками после запятой, подключаем библиотеку iomanip .

Related Images:

Похожее

4 thoughts on “e-olymp 9104. Плоская земля”

Не очень понял почему вместо ссылки на свое решение задачи, Вы сделали ссылку на решение задачи Мацалышенко. Совпадение?
В задаче мы должны использовать ортогональную проекцию при которой лучи «светила» параллельны друг другу и ортогональны плоскости. В Вашей образе с апельсином и лампой размером с апельсин мы не получим параллельный пучок лучей. Разве что лампа-прожектор имеет параболический отражатель, а источник света точечный и расположен в фокусе параболоида вращения. Обычная настольная лампа дает конус рассеянного света при котором тень будет больше апельсина и сильно размыта. Чтобы не отказываться от такого хорошего рисунка можно написать, «представим, что лампа дает параллельный пучок лучей». Или сделать другую оговорку такого же рода.
По поводу картинки. Я говорил, что чертежи следует выполнять в формате векторной графики (SVG) и при этом не пользоваться графическим редактором, а кодировать их в текстовом редакторе вручную. И тут же уточнял — речь идет о чертежах, а не о фотографиях и других растровых изображениях. Конечно, векторные форматы позволяют вставить в чертёж закодированную в шестнадцатеричном формате небольшую растровую картинку. У Вас другая ситуация — весь рисунок растровый. Вы просто запихнули в формат SVG растровую картинку для которой лучшим являлся бы формат GIF или JPEG. Это бессмысленная и даже вредная работа.