D2655B. Cумма ряда с заданной точностью

15/10/2016

Задача Сколько примерно надо взять членов ряда, чтобы найти его сумму с точностью до [latex]\varepsilon [/latex], если [latex]\sum\limits _{ n=1 }^{ \infty }{ \frac { 1 }{ (2n-1)! } } [/latex] Тесты № Входные данные Выходные данные Точность Кол-во взятых членов ряда Значение суммы 1 1 2 1.1666666667 2 1е-5 5 1.1752011684 3 100 1 … Continue reading →

KM210. Классы эквивалентности некоторой последовательности

14/10/2016

Задача Задача из журнала «Квант» №3, 1974 год (Задача составлена на основе задачи Гуревича) Рассмотрим последовательности, состоящие из [latex]n[/latex] цифр 1 и 2. В такой последовательности разрешено поменять местами любые две соседние тройки цифр. Две последовательности называем эквивалентными, если одну из них можно перевести в другую несколькими такими перестановками. Сколько существует классов эквивалентности? Входные данные … Continue reading →

Ю2.30. Расстояние между отрезками

12/10/2016

Задача Задача из сборника задач по программированию Юркина А.Г. 2002 г. Найти расстояние между двумя между двумя произвольно заданными на плоскости отрезками [latex]AB[/latex] и [latex]CD[/latex]. Входные данные: Координаты концов первого отрезка [latex]A[/latex] [latex](x_a, y_a)[/latex], [latex]B[/latex] [latex](x_b, y_b)[/latex]. Координаты концов второго отрезка [latex]C[/latex] [latex](x_c, y_c)[/latex], [latex]D[/latex] [latex](x_d, y_d)[/latex]. Выходные данные: Расстояние между отрезками [latex]min[/latex]. Тесты Входные … Continue reading →

Вывод чисел в обратном порядке

07/10/2016

Задача Вводятся некоторые числа вещественного типа. Вывести их в обратном порядке. Входные данные Некие числа вещественного типа. Выходные данные Введённые числа в обратном порядке. Тесты Входные данные Выходные данные Входные данные Выходные данные Входные данные Выходные данные 241 142 49-6 -694 0.5680.925-0.056 -0.0560.9250.568 Код программы

#include <iostream>
using namespace std;

void reverse()
{
    double x;
    if (cin >> x)
    {
        reverse();
        cout << x << "\n";
    }
}

int main()
{
    reverse();
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

void reverse()

{

double x;

if (cin >> x)

{

reverse();

cout << x << "\n";

}

int main()

{

reverse();

return 0;

}

Идея программы Основная суть программы заключается в использовании рекурсивной … Continue reading →

KM63

06/10/2016

Задача М63 из журнала «Квант» №1 за 1971 год, стр.39. Автор А.А. Кириллов. Можно ли из плиток размером 1х2 сложить четырехугольник размером [latex] M\times N [/latex] так, чтоб при этом не было ни одного прямого «шва», соединяющего стороны квадрата и идущие по краям плиток. Изображение как на рисунке не годиться так как тут есть «шов» … Continue reading →

KM11. 44 дерева по чижу на каждом

05/10/2016

Задача Задача из журнала «Квант» №11-1970г. На 44 деревьях, расположенных по окружности, сидели 44 веселых чижа (на каждом дереве по чижу). Время от времени два чижа одновременно перелетают на соседние деревья в противоположных направлениях (один – по часовой стрелке, второй – против). Докажите, что чижи никогда не соберутся на одном дереве. А если чижей и … Continue reading →

KM208(a). Наибольшая разность чисел последовательности

05/10/2016

Задача Известно, что разность между наибольшим и наименьшим из вещественных чисел [latex]x_1[/latex], [latex]x_2[/latex], [latex]x_3[/latex], [latex]\ldots[/latex], [latex]x_{10}[/latex] равна [latex]1[/latex]. Какой наибольшей может быть разность между наибольшим и наименьшим из [latex]10[/latex] чисел [latex]x_1[/latex], [latex]\frac {x_1+x_2} {2}[/latex], [latex]\frac {x_1+x_2+x_3} {3}[/latex], [latex]\ldots[/latex], [latex]\frac {x_1+x_2+x_3+\ldots+x_{10}}{10}[/latex]? Каков будет ответ, если чисел не [latex]10[/latex], а [latex]n[/latex]? Входные данные Количество элементов последовательности [latex]x_1[/latex], … Continue reading →

ML 27. Угол между векторами

03/10/2016

Условие: Найти угол в градусах, минутах и секундах между векторами [latex]\overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex]. Входные данные: Координаты векторов [latex] \overrightarrow{a}[/latex] и [latex]\overrightarrow{b}[/latex]. Выходные данные: Угол в градусах, минутах и секундах. Тесты № Входные данные Выходные данные 1 1 1 4 20 31 12 53° 1′ 23″ 2 1 61 12 1 11 1 7° 17′ 33″ … Continue reading →

KM31. Бумажные многоугольники

02/10/2016

Задача Задача из журнала «Квант» №7 1970 г. Квадратный лист бумаги разрезают по прямой на две части. Одну из полученных частей снова разрезают на две части, и так делают много раз. Какое наименьшее число разрезов [latex]r[/latex] нужно сделать, чтобы среди полученных частей оказалось [latex]n[/latex] [latex]k[/latex] -угольников? Входные данные: Количество многоугольников [latex]n[/latex]. Количество углов многоугольника [latex]k[/latex]. … Continue reading →

КМ17. Крестьянин на развилке

02/10/2016

Задача из журнала «Квант» №4 1970г. Крестьянин, подойдя к развилке двух дорог, расходящихся под углом 60°, спросил: <Как пройти в село [latex]NN?[/latex]> Ему ответили: <Иди по левой дороге до деревни [latex]N[/latex] — это в восьми верстах отсюда,— там увидишь, что направо под прямым углом отходит большая ровная дорога,— это как раз дорога в [latex]NN[/latex]. А … Continue reading →

KM139. Параллелограмм

01/10/2016

Задача из журнала «Квант» №4 1972 г. Из вершины [latex]B[/latex] параллелограмма [latex]ABCD[/latex] проведены его высоты [latex]BK[/latex] и [latex]BH[/latex]. Выразите расстояние от точки [latex]B[/latex] до точки пересечения высот треугольника [latex]BKH[/latex] через длины отрезков [latex]KH = a[/latex] и [latex]BD = b[/latex]. Входные данные: Длины отрезков [latex]a[/latex], [latex]b[/latex] Выходные данные: Расстояние от точки [latex]B[/latex] до точки [latex]O[/latex] — … Continue reading →

КМ26

30/09/2016

Задача Задача из журнала «Квант» №6 1970 г. Предположим, что в каждом номере нашего журнала в задачнике «Кванта» будет пять задач по математике. Обозначим через [latex]f(x, y) [/latex] номер первой из задач [latex]x[/latex]-го номера журнала за [latex]y[/latex]-й год (например, [latex]f (6.1970)=26)[/latex]. Напишите общую формулу для[latex]f(x, y) [/latex]для всех [latex] x , y (1 \le x … Continue reading →

ML37. Самолёт и ветер

30/09/2016

Задача Самолёт летит из пункта в [latex]A[/latex] в пункт [latex]B[/latex] и обратно со скоростью [latex]V[/latex] км/час. Всё время дует ветер с постоянной скоростью [latex]U[/latex] км/час под углом [latex]\alpha[/latex] радиан к направлению движения (0 соответствует попутному ветру). Расстояние между пунктами составляет [latex]S[/latex] км. Для любых неотрицательных действительных значений угла, расстояния и скоростей вычислите время в пути. … Continue reading →

ML28. Объём тетраэдра

28/09/2016

Задача Найти объём тетраэдра три стороны которого образованы векторами [latex]\vec {a} = \left( x_a, y_a, z_a \right)[/latex], [latex]\vec {b} = \left( x_b, y_b, z_x \right)[/latex], [latex]\vec {c} = \left( x_c, y_c, z_c \right)[/latex]. Пояснительный рисунок Входные данные Координаты векторов [latex]\vec {a}[/latex], [latex]\vec {b}[/latex], [latex]\vec {c}[/latex]. Выходные данные Объём тетраэдра. Тесты Входные данные Выходные данные [latex]x_a[/latex] … Continue reading →

ML 35. Бильярдные шары

28/09/2016

Задача. Для аккуратной расстановки шаров в «пирамидку» бильярдисты используют специальный равносторонний треугольник. Вычислите какое наибольшее количество шаров радиуса [latex]r[/latex] можно расставить на бильярдном столе при помощи треугольника со стороной [latex]a[/latex]. Входные данные. Длина стороны [latex]a[/latex], и радиус шаров [latex]r[/latex]. Выходные данные. Число [latex]n[/latex], количество шаров. Изображение. Тесты. Входные данные Выходные данные № [latex]a[/latex] [latex]r[/latex] [latex]n[/latex] … Continue reading →

ML39. Старинное окно

28/09/2016

Задача Окно в университетской аудитории имеет форму прямоугольника с присоединенным в верхней части полукругом. Периметр всего окна равен [latex]P[/latex]. Определить радиус полукруга [latex]R[/latex], при котором площадь окна максимальна. Входные данные: Периметр окна [latex]P[/latex]. Выходные данные: Радиус полукруга [latex]R.[/latex] Тесты Входные данные Выходные данные № [latex]P[/latex] [latex]R[/latex] 1 100 14.0025 2 73 10.2218 3 14 1.96035 … Continue reading →

А58б. Нахождение значения функции

28/09/2016

Задача. Дано действительное число [latex]a[/latex]. Для функций [latex]f\left( x \right)[/latex], графики которых представлены на рис. 1,а-1,г, вычислить [latex]f\left( a \right) [/latex]. Тесты. [latex]a[/latex] [latex]y[/latex] -1 1 0 0 2 4 -2 0.25 1.6 2.56 7 4 Код программы (C++).

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    double a, y;
    cin >> a;
    if (a<-1)
    {
        y = 1/(a*a);
    }
    else
    {
        if (a>=-1 && a<=2)
        {
             y = a*a;
        }
        else
        {
            y = 4;
        }
    }
    cout << y;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double a, y;

cin >> a;

if (a<-1)

{

y = 1/(a*a);

}

else

{

if (a>=-1 && a<=2)

{

y = a*a;

}

else

{

y = 4;

}

cout << y;

return 0;

}

Код программы (Java).

import java.util.*;
 
class Main
{
    public static void main (String[] args)
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double a, y;
        a = in.nextDouble();
        if (a < -1){
            y = 1/(a*a);
        }
        else{
            if (a >= -1 && a <= 2) y = a*a;
            else y = 4;
        }
        System.out.printf("%.8f\n", y);
    }
}

import java.util.*;

class Main

{

public static void main (String[] args)

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double a, y;

a = in.nextDouble();

if (a < -1){

y = 1/(a*a);

}

else{

if (a >= -1 && a <= 2) y = a*a;

else y = 4;

}

System.out.printf("%.8f\n", y);

}

Решение. На графике функции указано, чему равна [latex]f\left( x \right)[/latex] на … Continue reading →

ML 36. Движение катера

27/09/2016

Задача. Катер движется по течению реки из пункта в A в пункт B и обратно с собственной скоростью [latex]v[/latex] км/час. Скорость течения постоянна — [latex]u[/latex] км/час. Расстояние между пунктами составляет [latex]s[/latex] км. Для любых неотрицательных действительных значений расстояния и скоростей вычислите время в пути. Решение. Пусть катер движется со скоростью [latex]v[/latex] км/час, соответственно, учитывая скорость … Continue reading →

ML25. Расстояние между двумя точками

26/09/2016

Задача Вычислить расстояние между двумя точками [latex]A\left(x_a,y_a,z_a\right)[/latex] и [latex]B\left(x_b,y_b,z_b\right)[/latex] по известным координатам. Входные данные Координаты: [latex]x_a, y_a, z_a, x_b, y_b, z_b[/latex]. Выходные данные [latex]|AB|[/latex] — расстояние между точками [latex]A[/latex] и [latex]B[/latex]. Тесты [latex]x_a[/latex] [latex]y_a[/latex] [latex]z_a[/latex] [latex]x_b[/latex] [latex]y_b[/latex] [latex]z_b[/latex] [latex]|AB|[/latex] 0 1 0 1 0 1 1.73205 0 0 0 0 0 0 0 6 6 … Continue reading →

ML29. Площадь тетраэдра

25/09/2016

Задача. Найти площадь полной поверхности тетраэдра три стороны которого образованы векторами [latex]\overrightarrow{a}=(a_x,a_y,a_z)[/latex], [latex] \overrightarrow{b}=(b_x,b_y,b_z)[/latex] и [latex]\overrightarrow{c}=(c_x,c_y,c_z)[/latex]. Тесты: № Вход Выход [latex]a_x[/latex] [latex]a_y[/latex] [latex]a_z[/latex] [latex]b_x[/latex] [latex]b_y[/latex] [latex]b_z[/latex] [latex]c_x[/latex] [latex]c_y[/latex] [latex]c_z[/latex] [latex]S[/latex] 1 -3 3 3 3 -3 3 3 3 -3 69.3607 2 -1 1 1 1 -1 1 1 1 -1 7.70674 3 -2 2 … Continue reading →