MLoop 16

01/11/2015

Постановка задачи MLoop16. Вычислите с точностью [latex]\epsilon[/latex] значение функции [latex]f\left( x \right) = \frac{\sin 2x}{x}[/latex]. При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции. Алгоритм решения Разложим [latex]g \left( x \right) = \sin x[/latex] по формуле Тейлора с опорной точкой [latex]x_0 = 0[/latex] и остаточным членом в форме Лагранжа: [latex]g \left( x \right) = P_n \left( x_0 … Continue reading →

MLoops 23

01/11/2015

0, 1, 8, 27, 64, 125, 216
, 343, 512, 729, 1000, 13
31, 1728, 2197, 2744, 337
5, 4096, 4913, 5832, 6859
, 8000, 9261, 10648, 1216
7, 13824, 15625, 17576, 1
9683, 21952, 24389, 27000
, 29791, 32768, 35937, 39

0, 1, 8, 27, 64, 125, 216

, 343, 512, 729, 1000, 13

31, 1728, 2197, 2744, 337

5, 4096, 4913, 5832, 6859

, 8000, 9261, 10648, 1216

7, 13824, 15625, 17576, 1

9683, 21952, 24389, 27000

, 29791, 32768, 35937, 39

Тесты [latex]n \times {m}[/latex] Выходные данные [latex]2 \times {2}[/latex] 0, _1 [latex]2 \times {10}[/latex] 0, _1 , 8, _2 7, _6 4, _1 25 [latex]5 \times {5}[/latex] 0, 1, _8, 2 7, … Continue reading →

MLoop 20

01/11/2015

Задача. Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] сумму ряда [latex]\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{i}{3^i}}[/latex]. Входные данные Точность [latex]\varepsilon[/latex]. Выходные данные Вывести значение суммы ряда. Также условие задачи можно посмотреть здесь. Тестирование № Входные данные Выходные данные 1. 0.1 0.666667 2. 0.01 0.736626 3. 0.001 0.749276 4. 0.0001 0.749903 5. 0.0000001 0.75 Реализация (первый вариант кода)

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	int i;
	double E; // переменная для обозначения точности
	double a = 1/3.0, sum = 1/3.0;
  	//присваиваем переменным a(член ряда) и sum значение первого члена ряда
 	cin >> E;
 	/*a *= (i+1)/(3*i) - формула для вычисления очередного члена ряда*/
 	for (i = 1; fabs(a *= (double)(i+1)/(3*i)) >= E; i++)
 	{
    	sum +=a;
 	}
 	cout << sum << endl;
 	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

int i;

double E; // переменная для обозначения точности

double a = 1/3.0, sum = 1/3.0;

//присваиваем переменным a(член ряда) и sum значение первого члена ряда

cin >> E;

/*a *= (i+1)/(3*i) - формула для вычисления очередного члена ряда*/

for (i = 1; fabs(a *= (double)(i+1)/(3*i)) >= E; i++)

{

sum +=a;

}

cout << sum << endl;

return 0;

}

Реализация (второй вариант кода)

#include <iostream>
#include <cmath> 
using namespace std;

double arr(double sum, double a, double E, int i)
{
	if (fabs(a *= (double)(i + 1) * pow(3 * i, -1)) < E)
	{
		return sum;
	}
	else
	{
		i++;
		sum += a;
		return arr(sum, a, E, i);
	}
}
int main()
{
	int i=1;
	double E; // переменная для обозначения точности
	double a = 1 / 3.0, sum = 1 / 3.0;
	//присваиваем переменным a(член ряда) и sum значение первого члена ряда
	cin >> E;
	cout << arr(sum, a, E, i) << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

double arr(double sum, double a, double E, int i)

{

if (fabs(a *= (double)(i + 1) * pow(3 * i, -1)) < E)

{

return sum;

}

else

{

i++;

sum += a;

return arr(sum, a, E, i);

}

int main()

{

int i=1;

double E; // переменная для обозначения точности

double a = 1 / 3.0, sum = 1 / 3.0;

//присваиваем переменным a(член ряда) и sum значение первого члена ряда

cin >> E;

cout << arr(sum, a, E, i) << endl;

system("pause");

return 0;

}

Алгоритм решения Выводим … Continue reading →

MLoops24

01/11/2015

Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел [latex]n > 0[/latex] (количество столбцов) и [latex] m > 0[/latex] (количество строк).

0 10 1110 3110 132110 1113122110
311311222110 13211321322110 1113
122113121113222110 3113112221131
1123113322110 132113213221133112
132123223110 1113122113121113222

0 10 1110 3110 132110 1113122110

311311222110 13211321322110 1113

122113121113222110 3113112221131

1123113322110 132113213221133112

132123223110 1113122113121113222

Входные данные Количество столбцов ([latex]n > 0[/latex]) и количество строк ([latex] m > 0[/latex]) в таблице. Выходные данные Построенная для данной последовательности таблица с соответствующим количеством столбцов и строк. Тесты [latex]n[/latex] … Continue reading →

Ю2.18

01/11/2015

Задача. Заданы координаты вершин тругольника [latex] ABC [/latex] на плоскости. Вывести их в порядке обхода по часовой стрелке (для проверки достаточно рассмотреть знаки внутренних углов). Задача взята из задачника по программированию Юркина. Тесты Координаты вершин [latex] x, y [/latex] [latex] a, b [/latex] [latex] c, d [/latex] Вывод по часовой стрелке [latex] x, y … Continue reading →

MLoop22

31/10/2015

Условие Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] сумму ряда [latex]\sum_{i=1}^{\infty} \frac {(-1)^i}{i^2}[/latex]. Тестирование № Входные данные Выходные данные 1 1 -1 2 0.25 -0.75 3 0.1 -0.861111 4 0.01 -0.827962 5 0.0000001 -0.822467 Код

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	double a = -1, sum = -1, E;	// Объявляем переменные для члена ряда, суммы и точности, присваиваем первым двум значение первого члена ряда 
	cin >> E;
	for(int i = 1; abs(a *= (double)(-i*i)/(i+1)/(i+1)) >= E; i++)	// Повторяем цикл, пока значение очередного члена ряда по модулю не меньше заданной точности
		sum += a;	// Накапливаем сумму
	cout << sum;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double a = -1, sum = -1, E; // Объявляем переменные для члена ряда, суммы и точности, присваиваем первым двум значение первого члена ряда

cin >> E;

for(int i = 1; abs(a *= (double)(-i*i)/(i+1)/(i+1)) >= E; i++) // Повторяем цикл, пока значение очередного члена ряда по модулю не меньше заданной точности

sum += a; // Накапливаем сумму

cout << sum;

return 0;

}

Решение Вычисление суммы ряда с точностью [latex]\varepsilon[/latex] представляет собой процесс нахождения членов ряда и их суммирования до тех пор, пока значение очередного … Continue reading →

MLoops22

31/10/2015

Условие Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел [latex]n > 0[/latex] (количество столбцов) и [latex]m > 0[/latex] (количество строк). 1491625364964811001211441 6919622525628932436140044 1484529576625676729784841 9009611024108911561225129 Тестирование № Входные данные Выходные данные 1 1 1 1 2 7 1 1491625 3 10 2 1491625364 9648110012 4 1 3 1 4 9 5 1 … Continue reading →

MLoop 23

31/10/2015

Задача: Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] сумму ряда [latex]{\sum_{i=1}^\infty}\frac{(-1)^i}{i!}[/latex]. Входные данные: Точность [latex]\varepsilon[/latex]. Выходные данные: Сумма ряда [latex]{\sum_{i=1}^\infty}\frac{(-1)^i}{i!}[/latex] с точностью [latex]\varepsilon[/latex]. Тесты: 0.1 0.01 0.001 0.0001 № Точность [latex]\varepsilon[/latex] Сумма ряда [latex]{\sum_{i=1}^\infty}\frac{(-1)^i}{i!}[/latex] 1 0.1 0.375 2 0.01 0.366667 3 0.001 0.367857 4 0.0001 0.367882

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
   double E; // Точность
   cin >> E;
   double x = 1;// ((-1)^0)/0! = 1 : первое слагаемое
   double sum = 1;// При любой точности сумма начинается с первого члена
   for(int i = 1; abs(x) > E; i++){ // Цикл подсчета суммы пока слагаемое больше точности
      x = -x/i; // С каждым действием знак меняется на противоположный
      sum += x;
   }
   cout << sum;
   return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double E; // Точность

cin >> E;

double x = 1;// ((-1)^0)/0! = 1 : первое слагаемое

double sum = 1;// При любой точности сумма начинается с первого члена

for(int i = 1; abs(x) > E; i++){ // Цикл подсчета суммы пока слагаемое больше точности

x = -x/i; // С каждым действием знак меняется на противоположный

sum += x;

}

cout << sum;

return 0;

}

Алгоритм решения: В условии нам дана формула суммы ряда [latex]{\sum_{i=1}^\infty}\frac{(-1)^i}{i!}[/latex] с точностью [latex]\varepsilon[/latex]. Для начала, … Continue reading →

MLoop 13

31/10/2015

Условие Условие задачи Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f(x)=\arcsin x[/latex]. При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции. Тесты № [latex] x [/latex] [latex] arcsin x [/latex] 1 -1 -1.56709 2 -0.5 -0.523599 3 0 0 4 0.5 0.523599 5 0.7071067 0.785398 6 0.8660254 1.0472 Решение Чтобы разложить тригонометрическую функцию только арифметическими операциями, нужно … Continue reading →

MLoop 24

31/10/2015

Условие задачи Вычислите с точностью [latex]\varepsilon [/latex] сумму ряда [latex]\sum_{i=1}^{\infty} (-1)^{i}\cdot \frac{2^{i}}{\left ( 2\cdot i+1 \right )!} [/latex]. Алгоритм решения В условии нужно найти сумму ряда,задан его общий член. Благодаря этому можно найти формулу, согласно которой каждый последующий член ряда выражается как предыдущий, умноженный на выражение: [latex]\frac{-2}{2 \cdot k + 3}[/latex]. Вычисляется первый член ряда, предполагается, … Continue reading →

MLoops 4

31/10/2015

Задача:. Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел [latex]n > 0[/latex] (количество столбцов) и [latex]m > 0[/latex] (количество строк). -+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*- +-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+ -+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+- +-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+ +*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+- *-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-* -+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*- +-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+ Входные данные: Количество столбцов [latex]n > 0[/latex] и строк [latex]m > 0[/latex]. Выходные данные: Таблица размером [latex]n[/latex] [latex]\times[/latex] [latex]m[/latex] аналогичная таблице в условии. Тесты: № [latex]n[/latex] [latex]m[/latex] … Continue reading →

MLoops 6

31/10/2015

Задача Найти закономерность и написать программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел [latex]n>1[/latex] (количество столбцов) и [latex]m>1[/latex] (количество строк). Входные данные Два числа:количество столбцов и строк. Выходные данные Таблица размером n*m со следующей закономерностью:

0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0
+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+
1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1
+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+
0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0
+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+
1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1
+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+

0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0

+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+

1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1

+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+

0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0

+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+

1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1

+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+1+0+

Код

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int n,m; //задаем переменные(количество столбцов и строк)
    cin>>n>>m; //вводим их
    for(int i=1;i<n+1;i++) { //запускаем цикл по стобцам
        for(int j=1;j<m+1;j++) { //запускаем цикл по строкам
            int k=abs(i-j);
            if ((k%4)==0) cout<<"0"; //задаем условие, согласно с закономерностью
            else if ((k%2)==0) cout<<"1";
            else cout<<"+";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

int n,m; //задаем переменные(количество столбцов и строк)

cin>>n>>m; //вводим их

for(int i=1;i<n+1;i++) { //запускаем цикл по стобцам

for(int j=1;j<m+1;j++) { //запускаем цикл по строкам

int k=abs(i-j);

if ((k%4)==0) cout<<"0"; //задаем условие, согласно с закономерностью

else if ((k%2)==0) cout<<"1";

else cout<<"+";

}

cout<<endl;

}

return 0;

}

Решение Для того, чтобы решить поставленную задачу, нужно сначала понять закономерность чередования символов в таблице. Каждый символ имеет … Continue reading →

MLoop 1

31/10/2015

Условие Используйте метод бисекции для того, чтобы отыскать с точностью [latex]\varepsilon[/latex] все действительные корни уравнения [latex]\ln{(1 + x^2 -\sin{x})} = 3^{\cos{2x}}[/latex]. Для подготовки необходимых графиков воспользуйтесь этим ресурсом. График Тесты Точность [latex]\epsilon[/latex] Корень на [latex](-4; -3)[/latex] Корень на [latex](-3; -2)[/latex] Корень на [latex](-1; 0)[/latex] Корень на [latex](1; 2)[/latex] Корень на [latex](2; 3)[/latex] Корень на [latex](3; 4)[/latex] 0.1 -3.40625 -2.78125 -0.84375 1.21875 2.71875 3.40625 … Continue reading →

MLoops2

31/10/2015

Задача Найти закономерность и написать программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел (количество столбцов) и (количество строк). -*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*- *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* -*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*- *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* -*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*- *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* -*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*- *-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-* Решение Для того, чтобы решить поставленную задачу, нужно сначала понять закономерность чередования символов — и * в таблице. Каждый символ имеет свой номер строки([latex]m[/latex]) и столбца([latex]n[/latex]), а чтобы определить … Continue reading →

Mif 14

30/10/2015

Задача: Пересекаются ли отрезки. Для двух отрезков [latex]AB[/latex] и [latex]CD[/latex], заданных целочисленными координатами вершин в трёхмерном пространстве, определить имеют ли они общие точки. Входные данные: Координаты отрезков [latex]AB[/latex] и [latex]CD[/latex]: [latex]A(x_1;y_1),B(x_2;y_2),C(x_3;y_3),D(x_4;y_4)[/latex]. Выходные данные: Расположение отрезков [latex]AB[/latex] и [latex]CD[/latex] относительно друг друга: Прямые в разных плоскостях, Прямые параллельны, Отрезки находятся на одной прямой но не совпадают, Отрезки совпадают, Отрезки пересекаются, … Continue reading →

Mloops 5

30/10/2015

Условие задачи Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел [latex] n>0 [/latex] (количество столбцов) и [latex] m>0 [/latex] (количество строк): +++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*++ . Задача находится здесь. Тесты № n m Таблица 1 25 8 +++++*+++++*+++++*+++++*+ ++++*+++++*+++++*+++++*++ +++*+++++*+++++*+++++*+++ ++*+++++*+++++*+++++*++++ +*+++++*+++++*+++++*+++++ *+++++*+++++*+++++*+++++* +++++*+++++*+++++*+++++*+ ++++*+++++*+++++*+++++*++ 2 6 6 +++++* ++++*+ +++*++ ++*+++ +*++++ *+++++ … Continue reading →

Mloops3

30/10/2015

Задача: Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел [latex]n>0[/latex] (количество столбцов) и [latex]m>0[/latex] (количество строк).

-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-
*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*
+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+
*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*
+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+
*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*
-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-
*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*

-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-

*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*

+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+

*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*

+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+

*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*

-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-

*+*+*-*+*+*-*+*+*-*+*+*-*

Входные данные: Количество столбцов [latex]n>0[/latex] и строк [latex]m>0[/latex] Выходные данные: Таблица размером [latex]n\quad x\quad m[/latex] из символов +*-. Код программы:

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int n,m;
	cin>>n>>m; 
	
	for(int i=0; i<m;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			cout<<(((i+j)%2==0)?(((i+j)%3==0)?"-":"+" ):"*");
		}
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n,m;

cin>>n>>m;

for(int i=0; i<m;i++){

for(int j=0;j<n;j++){

cout<<(((i+j)%2==0)?(((i+j)%3==0)?"-":"+" ):"*");

}

cout<<endl;

}

return 0;

}

Решение: У нас имеются две переменные [latex]n[/latex] и [latex]m[/latex] (количество столбцов и строк). Нам надо создаем два цикла (for) … Continue reading →

MLoop6

30/10/2015

Условие задачи: Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f\left( x \right) =\cos x[/latex] . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции. Алгоритм решения: Для решения данной задачи я использовал Ряд Маклорена:. [latex]\cos x = 1-\frac {x^{2}}{2!}+\frac{x^{4}}{4!}-\cdots = \displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n} }{(2n)!}x^{ 2n },x\in{C}[/latex]. Тесты: X E Answer 1 0.0001 0.540278 1 0.000001 0.540303 -1 0.0001 0.540278 5 0.0001 … Continue reading →

e-olymp 111. Часы

27/10/2015

Часы. Постановка задачи Часы с боем пробивают каждый час такое количество ударов, сколько их есть на циферблате с цифрами от 1 до 12, и по одному разу тогда, когда минутная стрелка указывает на цифру 6. Зная начальное и конечное время в рамках одних календарных суток (выраженное в часах и минутах), подсчитать общее количество ударов на … Continue reading →

Mif 15

26/10/2015

Задача. Вычислить расстояние между двумя отрезками [latex]AB[/latex] и [latex]CD[/latex], заданных координатами вершин в четырехмерном пространстве. Тесты (1) № [latex]A_0[/latex] [latex]A_1 [/latex] [latex]A_2[/latex] [latex]A_3[/latex] [latex]B_0[/latex] [latex]B_1[/latex] [latex]B_2[/latex] [latex]B_3[/latex] 1 1 0 0 0 2 0 0 0 2 1 0 0 0 3 0 0 0 3 -1 1 0 6 -2 -1 1 6 4 … Continue reading →