Ю 4.37

23/11/2014 by Байков Дмитро

Задача

Автостоп-2. Из пункта А в пункт В, между которыми [latex]s[/latex] км, выехал велосипедист с постоянной скоростью [latex]v_{0}[/latex] км/ч. Навстречу ему — из пункта В — другой путешественник решил добраться «автостопом» — на разных видах попутного транспорта. Перед каждым участком он [latex]\tau _{i}[/latex] минут «голосует», ожидая попутного транспорта, затем движется [latex]t _{i}[/latex] часов со скоростью [latex]v _{i}[/latex] км/час ( величины [latex]\tau _{i}, t _{i}, v _{i}, i=1,2,\ldots,n[/latex] заданы в соответствующих массивах). Через какое время после старта и на каком расстоянии от пункта А путники встретятся?

Тесты

s	[latex]v_{0}[/latex]	n	[latex]\tau _{i}[/latex]	[latex]t _{i}[/latex]	[latex]v _{i}[/latex]	place, км	time, ч	Комментарий
100.0	30.0	1	60.0	1.0	40.0	60.0	2.0	Пройден
100.0	10.0	1	0.0	1.0	40.0	Путники не доехали до места встречи		Не пройден
130.0	15.0	2	0.0 3.0	1.0 2.6	40.0 33.3	2.587267	38.809006	Пройден

Код программы

#include <iostream>
using namespace std;

int main() 
{
	int n; cin >> n;
	double  place, time, wait [n], mov [n], speed [n], s, v0, timee = 0.0, 
	delta, ss = 0.0, dist = 0.0;
	cin >> s; cin >> v0;
	for (int i = 0 ; i < n; i++)
	{
		cin >> wait[i];
		wait[i] /= 60;
	}
	for (int i = 0 ; i < n; i++)
	{
		cin >> mov[i];
	}
	for (int i = 0 ; i < n; i++)
	{
		cin >> speed[i];
	}
	
	for (int i = 0 ; i < n; i++)
	{
		delta = v0 * wait[i] ;
		timee += wait[i] ;
		if ( s <= delta ) 
		{
			time = s / v0; 
			place = s;
			printf("Путники встретятся через %lf часов на расстоянии в %lf км от точки А", time, place);
			break;
		}
		ss += v0 * mov[i] + v0 * wait[i] + mov[i] * speed[i];
		if (ss >= s )
		{
			time = ( s - dist - delta ) / ( v0 + speed[i]) + timee ;  
			place = time * v0 ; 
			printf("Путники встретятся через %lf часов на расстоянии в %lf км от точки А", time, place);
			break;
		} 
		else
		{
			dist = ss;
		}
		timee += mov[i];
	}
	if ( ss < s ) printf("Путники не доехали до места встречи"); 
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main()

{

int n; cin >> n;

double place, time, wait [n], mov [n], speed [n], s, v0, timee = 0.0,

delta, ss = 0.0, dist = 0.0;

cin >> s; cin >> v0;

for (int i = 0 ; i < n; i++)

{

cin >> wait[i];

wait[i] /= 60;

}

for (int i = 0 ; i < n; i++)

{

cin >> mov[i];

}

for (int i = 0 ; i < n; i++)

{

cin >> speed[i];

}

for (int i = 0 ; i < n; i++)

{

delta = v0 * wait[i] ;

timee += wait[i] ;

if ( s <= delta )

{

time = s / v0;

place = s;

printf("Путники встретятся через %lf часов на расстоянии в %lf км от точки А", time, place);

break;

}

ss += v0 * mov[i] + v0 * wait[i] + mov[i] * speed[i];

if (ss >= s )

{

time = ( s - dist - delta ) / ( v0 + speed[i]) + timee ;

place = time * v0 ;

printf("Путники встретятся через %lf часов на расстоянии в %lf км от точки А", time, place);

break;

}

else

{

dist = ss;

}

timee += mov[i];

}

if ( ss < s ) printf("Путники не доехали до места встречи");

return 0;

}

Вначале программы вводим во входной поток и считываем данные. Далее, в цикле, проверяем несколько условий, таких как:

Пока второй ждал — первый уже проехал весь путь.
Если после i-ого этапа (т.е. после ожидания транспортного средства, поездки на нем) сумма пройденного пути второго и первого путника больше, чем весь путь.

Далее высчитываем само место и время встречи.
В конце программы, за циклом, проверяем каков общий пройденный путь двух путников и если он меньше всего пути, то выводим сообщение, что они так и не встретились.

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Hitchhiking
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		double  place, time, delta, timee = 0.0, ss = 0.0, dist = 0.0;
		double[] wait = new double[n], mov = new double[n], speed = new double[n];
		double s = in.nextDouble();
		double v0 = in.nextDouble();
		for (int i = 0; i < n; i++)
			wait[i] = in.nextDouble() / 60;
		for (int i = 0; i < n; i++)
			mov[i] = in.nextDouble();
		for (int i = 0; i < n; i++)
			speed[i] = in.nextDouble();
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			delta = v0 * wait[i] ;
			timee += wait[i] ;
			if (s <= delta) 
			{
				time = s / v0; 
				place = s;
				System.out.printf("Путники встретятся через " + time + " часов на расстоянии в " + place + " км от точки А");
				break;
			}
			ss += v0 * mov[i] + v0 * wait[i] + mov[i] * speed[i];
			if (ss >= s)
			{
				time = (s - dist - delta) / (v0 + speed[i]) + timee;  
				place = time * v0 ; 
				System.out.printf("Путники встретятся через " + time + " часов на расстоянии в " + place + " км от точки А");
				break;
			} 
			else
			{
				dist = ss;
			}
			timee += mov[i];
		}
		if (ss < s) System.out.printf("Путники не доехали до места встречи"); 
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Hitchhiking

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int n = in.nextInt();

double place, time, delta, timee = 0.0, ss = 0.0, dist = 0.0;

double[] wait = new double[n], mov = new double[n], speed = new double[n];

double s = in.nextDouble();

double v0 = in.nextDouble();

for (int i = 0; i < n; i++)

wait[i] = in.nextDouble() / 60;

for (int i = 0; i < n; i++)

mov[i] = in.nextDouble();

for (int i = 0; i < n; i++)

speed[i] = in.nextDouble();

for (int i = 0; i < n; i++)

{

delta = v0 * wait[i] ;

timee += wait[i] ;

if (s <= delta)

{

time = s / v0;

place = s;

System.out.printf("Путники встретятся через " + time + " часов на расстоянии в " + place + " км от точки А");

break;

}

ss += v0 * mov[i] + v0 * wait[i] + mov[i] * speed[i];

if (ss >= s)

{

time = (s - dist - delta) / (v0 + speed[i]) + timee;

place = time * v0 ;

System.out.printf("Путники встретятся через " + time + " часов на расстоянии в " + place + " км от точки А");

break;

}

else

{

dist = ss;

}

timee += mov[i];

}

if (ss < s) System.out.printf("Путники не доехали до места встречи");

}

Related Images:

Ю 2.31

21/09/2014 by Байков Дмитро

Задача

График движения путников к задаче Ю2.31

Встреча. Из пункта А в пункт В выехал велосипедист со скоростью [latex]v_{0} [/latex] км/час. Одновременно навстречу ему из пункта В двинулся «автостопом» другой путник.[latex]s_{1} [/latex] м он двигался со скоростью [latex]v_{1} [/latex] м/час, [latex]s_{2} [/latex] м — со скоростью [latex]v_{0} [/latex] км/час, [latex]s_{3} [/latex] м — со скоростью [latex]v_{3} [/latex] км/час. Через сколько часов после старта и в какой точке путники встретились?

Тесты

v0, км/час	v1, м/час	v3, км/час	s1, м	s2, м	s3, м	place, км	time, час	Комментарии
40	15000	10	20000	40000	40000	66.667	1.667	Пройден (встреча на первом промежутке)
10	5000	60	10000	60000	30000	55.0	5.5	Пройден (встреча на первом промежутке)
8	5000	30	10000	10000	80000	37.368	4.671	Пройден (встреча на первом промежутке)
-300	30000	23333	22222	5454	555.1	Неправильно введены данные		Не пройден
10	2222	3333	0	-4444	11.6	Неправильно введены данные		Не пройден

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
    int main() 
    {
        double v0, v1, v3, place, ss, s1, s2, s3, time, t1, t2, t3 ; //Описание переменных для хранения входных данных.//
        scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", & v0, & v1, & v3, & s1, & s2, & s3) ; //Чтение из стандартного потока ввода.//
        if ( ( v0 > 0 ) && ( v1 > 0 ) && ( v3 > 0 ) && ( s1 >= 0 ) && ( s2 >= 0 ) && ( s3 >= 0 ) )  //Критерии ввода данных.//
            {
                s1 *= 0.001 ; v1 *= 0.001 ; s2 *= 0.001 ; s3 *= 0.001 ; //Перевод единиц в систему СИ. (м --> км, м/час --> км/час) //
                ss = s1 + s2 + s3 ; //Найдем весь путь//
                t1 = s1 / v1 ; t2 = s2 / v0 ; t3 = s3 / v3 ; //Найдем время за которое второй путник преодолевает каждую часть пути//
                if ( ( ss - t1 * v0 - s1 ) <= 0 ) //Условие встречи двух путников на первом промежутке пути//
                {
                    time = ss / ( v0 + v1 ) ;  //Нахождение времени встречи//
                    place = time * v0 ;     //Нахождение места встречи// 
                    printf("Путники встретились на расстоянии %5.3lf км от пункта В через %5.3lf часов после старта", place, time) ; //Вывод конечного результата.//
                } 
                else
                {
                    if ( ( ss - ( t2 + t1 ) * v0 - s1 - s2 ) <=0 ) //Условие встречи двух путников на втором промежутке пути//
                    {
                        time = ( ss - s1 - ( v0 * t1 ) ) / ( v0 + v0 ) ; //Нахождение времени встречи//
                        place = ( t1 + time ) * v0 ; //Нахождение места встречи// 
                        printf("Путники встретились на расстоянии %5.3lf км от пункта В через %5.3lf часов после старта", place, time+t1) ; //Вывод конечного результата.//
                    }
                    else 
                    {
                        if ( ( ss - ( t2 + t1 + t3 ) * v0 - s1 - s2 - s3 ) <= 0 ) //Условие встречи двух путников на третем промежутке пути//
                        {
                            time = ( ss - s1 - s2 - ( v0 * ( t2 + t1 ) ) ) / ( v0 + v3 ) ; //Нахождение времени встречи//
                            place = ( t1 + t2 + time ) * v0 ; //Нахождение места встречи// 
                            printf("Путники встретились на расстоянии %5.3lf км от пункта A через %5.3lf часов после старта", place, time+t1+t2) ; //Вывод конечного результата.//
                        }
                    }
                }
            }
            else 
            {
                printf("Неправильно введены данные"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальным критериям).
            }
            return 0;
    }

#include <iostream>

#include <math.h>

int main()

{

double v0, v1, v3, place, ss, s1, s2, s3, time, t1, t2, t3 ; //Описание переменных для хранения входных данных.//

scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", & v0, & v1, & v3, & s1, & s2, & s3) ; //Чтение из стандартного потока ввода.//

if ( ( v0 > 0 ) && ( v1 > 0 ) && ( v3 > 0 ) && ( s1 >= 0 ) && ( s2 >= 0 ) && ( s3 >= 0 ) ) //Критерии ввода данных.//

{

s1 *= 0.001 ; v1 *= 0.001 ; s2 *= 0.001 ; s3 *= 0.001 ; //Перевод единиц в систему СИ. (м --> км, м/час --> км/час) //

ss = s1 + s2 + s3 ; //Найдем весь путь//

t1 = s1 / v1 ; t2 = s2 / v0 ; t3 = s3 / v3 ; //Найдем время за которое второй путник преодолевает каждую часть пути//

if ( ( ss - t1 * v0 - s1 ) <= 0 ) //Условие встречи двух путников на первом промежутке пути//

{

time = ss / ( v0 + v1 ) ; //Нахождение времени встречи//

place = time * v0 ; //Нахождение места встречи//

printf("Путники встретились на расстоянии %5.3lf км от пункта В через %5.3lf часов после старта", place, time) ; //Вывод конечного результата.//

}

else

{

if ( ( ss - ( t2 + t1 ) * v0 - s1 - s2 ) <=0 ) //Условие встречи двух путников на втором промежутке пути//

{

time = ( ss - s1 - ( v0 * t1 ) ) / ( v0 + v0 ) ; //Нахождение времени встречи//

place = ( t1 + time ) * v0 ; //Нахождение места встречи//

printf("Путники встретились на расстоянии %5.3lf км от пункта В через %5.3lf часов после старта", place, time+t1) ; //Вывод конечного результата.//

}

else

{

if ( ( ss - ( t2 + t1 + t3 ) * v0 - s1 - s2 - s3 ) <= 0 ) //Условие встречи двух путников на третем промежутке пути//

{

time = ( ss - s1 - s2 - ( v0 * ( t2 + t1 ) ) ) / ( v0 + v3 ) ; //Нахождение времени встречи//

place = ( t1 + t2 + time ) * v0 ; //Нахождение места встречи//

printf("Путники встретились на расстоянии %5.3lf км от пункта A через %5.3lf часов после старта", place, time+t1+t2) ; //Вывод конечного результата.//

}

else

{

printf("Неправильно введены данные"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальным критериям).

}

return 0;

}

Можно предположить, что весь путь в задаче представлен суммой [latex]ss=s_{1}+s_{2}+s_{3}[/latex]. Для начала переведем все величины в единицы СИ:

Из метров в километры:

[latex]s_{1}=s_{1}*0.001 \Leftrightarrow s_{1}=\frac{s_{1}}{1000}[/latex],

[latex]s_{2}=s_{2}*0.001 \Leftrightarrow s_{2}=\frac{s_{2}}{1000}[/latex],

[latex]s_{3}=s_{3}*0.001 \Leftrightarrow s_{3}=\frac{s_{3}}{1000}[/latex].

Из метров/час в километры/час: [latex]v_{1}=v_{1}*0.001 \Leftrightarrow v_{1}=\frac{v_{1}}{1000}[/latex]

Найдем место встречи. Тут может быть три случая:

Встреча двух путников на первом промежутке пути. Тогда время встречи можно вычислить по формуле: [latex]time = \frac{ss}{( v_{0} + v_{1} )}[/latex] , а место встречи — [latex]place = time * v_{0}[/latex]
Встреча двух путников на втором промежутке пути: Тогда время встречи можно вычислить по формуле: [latex]time =\frac{ss — s_{1} — ( v_{0} * t_{1} ) }{ v_{0} + v_{0} }[/latex] , а место встречи — [latex]place = ( t_{1} + time ) * v_{0}[/latex].
Встреча двух путников на третьем промежутке пути: Тогда время встречи можно вычислить по формуле: [latex]time = \frac{ ss — s_{1} — s_{2} — ( v_{0} * t_{2} )}{ v_{0}+ v_{3} }[/latex], а место встречи — [latex] place = ( t_{1}+t_{2} + time ) * v_{0}[/latex].

Если путники встречаются на первом промежутке пути, то их скорости суммируются (т.к. тела движутся на встречу друг к другу), при делении всего пути на сумму этих скоростей получим время встречи, расстояние можно найти умножив время встречи на скорость первого путника.

Если путники встречаются на втором промежутке пути, то их скорости аналогично суммируются, но в формуле нахождения времени встречи учитывается путь, пройденный путниками за первый промежуток времени, эту разность делим на сумму скоростей и получаем время встречи. Для того чтобы найти место встречи сложим время путников в пути и время встречи поделим на скорость и найдем место встречи.

Аналогично и на третьем промежутке пути. В формуле нахождения времени встречи учитывается путь, пройденный путниками за первый и за второй промежутки времени, эту разность делим на сумму скоростей и получаем время встречи.

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Meeting
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        double place, ss, time, t1, t2, t3, tt; //Описание переменных для хранения входных данных.//
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        //Чтение из стандартного потока ввода.//
        double v0 = in.nextDouble();
        double v1 = in.nextDouble();
        double v3 = in.nextDouble();
        double s1 = in.nextDouble();
        double s2 = in.nextDouble();
        double s3 = in.nextDouble();
        if ((v0 > 0) && (v1 > 0) && (v3 > 0) && (s1 >= 0) && (s2 >= 0) && (s3 >= 0))  //Критерии ввода данных.//
        {
            s1 *= 0.001; v1 *= 0.001; s2 *= 0.001; s3 *= 0.001; //Перевод единиц в систему СИ. (м --> км, м/час --> км/час) //
            ss = s1 + s2 + s3; //Найдем весь путь//
            t1 = s1 / v1; t2 = s2 / v0; t3 = s3 / v3; //Найдем время за которое второй путник преодолевает каждую часть пути//
            if ((ss - t1 * v0 - s1) <= 0) //Условие встречи двух путников на первом промежутке пути//
            {
                time = ss / (v0 + v1);  //Нахождение времени встречи//
                place = time * v0;  //Нахождение места встречи// 
                System.out.printf("Путники встретились на расстоянии " + place + " км от пункта В через " + time + " часов после старта"); //Вывод конечного результата.//
            } 
            else
            {
                if ((ss - (t2 + t1) * v0 - s1 - s2) <= 0) //Условие встречи двух путников на втором промежутке пути//
                {
                    time = (ss - s1 - (v0 * t1)) / (v0 + v0); //Нахождение времени встречи//
                    place = (t1 + time) * v0; //Нахождение места встречи// 
                    tt = time + t1;
                    System.out.printf("Путники встретились на расстоянии " + place + " км от пункта В через " + tt + " часов после старта") ; //Вывод конечного результата.//
                }
                else 
                {
                    if ((ss - (t2 + t1 + t3) * v0 - s1 - s2 - s3) <= 0) //Условие встречи двух путников на третем промежутке пути//
                    {
                        time = (ss - s1 - s2 - (v0 * (t2 + t1))) / (v0 + v3); //Нахождение времени встречи//
                        place = (t1 + t2 + time) * v0; //Нахождение места встречи// 
                        tt = time + t1 + t2;
                        System.out.printf("Путники встретились на расстоянии " + place + " км от пункта A через " + tt + " часов после старта"); //Вывод конечного результата.//
                    }
                }
            }
        }
        else 
        {
            System.out.printf("Неправильно введены данные"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальным критериям).
        }
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Meeting

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double place, ss, time, t1, t2, t3, tt; //Описание переменных для хранения входных данных.//

Scanner in = new Scanner(System.in);

//Чтение из стандартного потока ввода.//

double v0 = in.nextDouble();

double v1 = in.nextDouble();

double v3 = in.nextDouble();

double s1 = in.nextDouble();

double s2 = in.nextDouble();

double s3 = in.nextDouble();

if ((v0 > 0) && (v1 > 0) && (v3 > 0) && (s1 >= 0) && (s2 >= 0) && (s3 >= 0)) //Критерии ввода данных.//

{

s1 *= 0.001; v1 *= 0.001; s2 *= 0.001; s3 *= 0.001; //Перевод единиц в систему СИ. (м --> км, м/час --> км/час) //

ss = s1 + s2 + s3; //Найдем весь путь//

t1 = s1 / v1; t2 = s2 / v0; t3 = s3 / v3; //Найдем время за которое второй путник преодолевает каждую часть пути//

if ((ss - t1 * v0 - s1) <= 0) //Условие встречи двух путников на первом промежутке пути//

{

time = ss / (v0 + v1); //Нахождение времени встречи//

place = time * v0; //Нахождение места встречи//

System.out.printf("Путники встретились на расстоянии " + place + " км от пункта В через " + time + " часов после старта"); //Вывод конечного результата.//

}

else

{

if ((ss - (t2 + t1) * v0 - s1 - s2) <= 0) //Условие встречи двух путников на втором промежутке пути//

{

time = (ss - s1 - (v0 * t1)) / (v0 + v0); //Нахождение времени встречи//

place = (t1 + time) * v0; //Нахождение места встречи//

tt = time + t1;

System.out.printf("Путники встретились на расстоянии " + place + " км от пункта В через " + tt + " часов после старта") ; //Вывод конечного результата.//

}

else

{

if ((ss - (t2 + t1 + t3) * v0 - s1 - s2 - s3) <= 0) //Условие встречи двух путников на третем промежутке пути//

{

time = (ss - s1 - s2 - (v0 * (t2 + t1))) / (v0 + v3); //Нахождение времени встречи//

place = (t1 + t2 + time) * v0; //Нахождение места встречи//

tt = time + t1 + t2;

System.out.printf("Путники встретились на расстоянии " + place + " км от пункта A через " + tt + " часов после старта"); //Вывод конечного результата.//

}

else

{

System.out.printf("Неправильно введены данные"); //Вывод оповещения о неправильном вводе данных (при несоответствии начальным критериям).

}