Косинус гиперболический

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции $f\left( x \right) = \text{ch}x$ . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Решение задачи:

Для нахождения значения функции $f\left( x \right) = \text{ch}x$ (гиперболический косинус) с точностью [latex]\varepsilon[/latex] воспользуемся формулой Тейлора (разложение функции в бесконечную сумму степенных функций):[latex]chx=1+\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4}+[/latex]…[latex]=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)!}\times x^{2n}[/latex]. [latex]x_n=\frac{1}{(2n+1)!}\times x^{2n}[/latex], тогда [latex]x_{n-1}=\frac{1}{(2(n-1)+1)!}\times x^{2(n-1)}[/latex]. Рекуррентное соотношение [latex]x_n[/latex] и [latex]x_{n-1}=[/latex][latex]\frac{x_n}{x_{n-1}}=\frac{x^2}{2n\times(2n-1)}[/latex].

Код программы:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
double ch(double x, double e)
{
	double result = 1;
	double member = 1;
	for (int i = 1; abs(member) >= e; i++)
	{
		member *= x * x;
		member /= 2*i * (2*i - 1);
		result += member;
	}
	return result;
}
 
int main() 
{ 
	double x, e;
	cin >> x >> e;
	cout << ch(x, e);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

double ch(double x, double e)

{

double result = 1;

double member = 1;

for (int i = 1; abs(member) >= e; i++)

{

member *= x * x;

member /= 2*i * (2*i - 1);

result += member;

}

return result;

}

int main()

{

double x, e;

cin >> x >> e;

cout << ch(x, e);

return 0;

}

Тесты:

Входные данные		Выходные данные
x	e	ch(x)
9	0.01	4051.54
16	0.0001	4.44306e+06
0.85	0.00001	1.38353
0.11	0.001	1.00606

Здесь можно посмотреть решение задачи на ideone.com

Related Images:

Задача:

Задана функция и ее разложение в ряд. Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex].

[latex]\frac{e^x+e^{-x}}{2}=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+ … +\frac{x^{2n}}{2n!}+…[/latex]

Тесты:

[latex]x[/latex]	[latex]\varepsilon[/latex]	[latex]a[/latex]	[latex]b[/latex]	[latex]n[/latex]	Комментарий
1	0.0001	1.54308	1.54306	3	Пройден
1.5	0.001	2.35241	2.35176	3	Пройден
3	0.02	10.0677	10.0502	0	a=b,Пройден
10	0.3	11013.2	11012.9	12	Пройден

Код:

#include <iostream>
#include <math.h>
int main() 
{
	double x, a, e, b=1, z=1;
	int n=0;
	cin >> x;
	cin >> e;
	a = (exp(x) + exp(-x)) / 2;
	do{   
		z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2));
		b+=z;
		n++;
	}while(fabs(a-b) > e);
	cout << a << endl;
	cout << b << endl;
	cout << n << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

int main()

{

double x, a, e, b=1, z=1;

int n=0;

cin >> x;

cin >> e;

a = (exp(x) + exp(-x)) / 2;

do{

z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2));

b+=z;

n++;

}while(fabs(a-b) > e);

cout << a << endl;

cout << b << endl;

cout << n << endl;

return 0;

}

В задаче дана функция и ее разложение. В главной функции задаем аргумент и погрешность. Находим значение функции(левая часть). Дальше нам нужно найти значение разложения(правая часть). Для этого создаем цикл который будет работать пока, разница левой и правой части не станет меньше погрешности. Для этого к правой части прибавляем [latex]\frac{x^{2n}}{2n!}[/latex] до тех пор, пока разница между функцией и разложением не будет меньше погрешности.

Ссылка Ideone

Код Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Depo
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double x, a, e, b=1, z=1;	
		int n=0;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		x= in.nextDouble();
		e= in.nextDouble();
		a=(Math.exp(x)+ Math.exp(-x))/2;
		do{
			z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2));
			b+=z;
			n++;
		}while(Math.abs(a-b) > e);
		System.out.println(a);
		System.out.println(b);
		System.out.println(n);
		
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Depo

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

double x, a, e, b=1, z=1;

int n=0;

Scanner in = new Scanner(System.in);

x= in.nextDouble();

e= in.nextDouble();

a=(Math.exp(x)+ Math.exp(-x))/2;

do{

z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2));

b+=z;

n++;

}while(Math.abs(a-b) > e);

System.out.println(a);

System.out.println(b);

System.out.println(n);

}

Ссылка на Ideone

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: Косинус гиперболический

MLoop 10

Related Images:

Ю3.36

Related Images: