e-olymp 682. Сумма на отрезке

30/05/2019 by Никита Пушкин

Задача

Задан набор чисел $a_{1}, …, a_{n}$. Для заданных индексов $l$ и $r$ найдите $$S_{l,r}=a_{l}+a_{l+1}+..+a_{r}$$

Входные данные

В первой строке записано количество чисел $n$ $\left(1 \leq n \leq 10^{6}\right)$. Во второй строке записаны числа $a_{i}$ $\left(1 \leq a_{i} \leq 1000\right)$, разделенные пробелом. На третьей строке записано число $m$ $\left(1 \leq m \leq 10^{6}\right)$ — количество запросов. Далее на отдельных строках записаны сами запросы $l_{i}$ и $r_{i}$ $\left(1 \leq l_{i} \leq r_{i} \leq n\right)$.

Выходные данные

Выведите в отдельных строках $m$ чисел $S_{l_i,r_i}$.

Тесты

#	Входные данные	Выходные данные
1	5 1 2 3 4 5 5 1 5 2 3 3 4 2 5 1 4	15 5 7 14 10
2	10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 5 1 3 3 5 5 7 7 9 3 7	30 30 30 30 50
3	10 57 42 24 73 98 71 65 76 12 33 7 1 2 4 5 8 10 1 10 7 10 2 5 3 8	99 171 121 551 186 237 407
4	3 10 15 20 2 1 2 1 3	25 45
5	7 299 38924 2388 4399 7549 79475 57947 10 1 3 2 3 3 3 4 7 6 7 3 5 5 5 6 6 1 6 1 7	41611 41312 2388 149370 137422 14336 7549 79475 133034 190981

#include <iostream>
 
using namespace std;

int main() {
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    int n;
    cin>>n;
    long long a[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin>>a[i];
    }
    long long summ[n + 1];
    summ[0] = 0;
    for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
        summ[i] = summ[i - 1] + a[i - 1];
    }
    int m;
    cin>>m;
    while (m--) {
        int l, r;
        cin>>l>>r;
        printf("%d", summ[r] - summ[l - 1]);
        printf("%s", "\n");
    }
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

std::ios::sync_with_stdio(false);

int n;

cin>>n;

long long a[n];

for (int i = 0; i < n; i++) {

cin>>a[i];

}

long long summ[n + 1];

summ[0] = 0;

for (int i = 1; i < n + 1; i++) {

summ[i] = summ[i - 1] + a[i - 1];

}

int m;

cin>>m;

while (m--) {

int l, r;

cin>>l>>r;

printf("%d", summ[r] - summ[l - 1]);

printf("%s", "\n");

}

Решение

Сначала читаем с клавиатуры набор $n$ чисел и добавляем их в массив $a\left[n\right]$. Далее создаем массив $summ$ из $n+1$ элементов, $i$-ый элемент которого равен сумме всех элементов $a$ до $i-1$ включительно. Затем $m$ раз считываем $l$ и $r$ с клавиатуры, и отнимаем от $summ\left[r\right]$ «хвост» в виде суммы элементов до $l-1$ элемента.

Условие задачи можно найти на e-olymp
Код решения — ideone

Related Images:

D2549. Сумма ряда

24/12/2017 by Алла Марокко

Условие задачи:
Найти сумму сходящегося ряда:
[latex]\frac{1}{1 \cdot 2} + \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + … + \frac{1}{n(n + 1)} + …[/latex]

Входные данные:
Целое число [latex]n[/latex] — номер искомой частичной суммы.

Выходные данные:
Искомая частичная сумма.

Тесты:

№	Вход	Выход
1	1	0.5
2	500	0.998004
3	100000	0.999965

Код на языке C++ (первый вариант):

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    int n;
    double S = 0;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++){
        S += 1.0/(i*(i + 1)); 
    }
    cout << S;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

double S = 0;

cin >> n;

for (int i = 1; i <= n; i++){

S += 1.0/(i*(i + 1));

}

cout << S;

return 0;

}

Код на языке Java (первый вариант):

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception{
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
        int n;
        n=in.nextInt();
        double S = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            S += 1.0/(i*(i + 1)); 
        }
        System.out.println(S);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception{

Scanner in = new Scanner(System.in);

PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);

int n;

n=in.nextInt();

double S = 0;

for (int i = 1; i <= n; i++){

S += 1.0/(i*(i + 1));

}

System.out.println(S);

}

Код на языке C++ (второй вариант):

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    int n;
    double S = 0;
    cin >> n;
    S = 1-(1/n); 
    cout << S;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

double S = 0;

cin >> n;

S = 1-(1/n);

cout << S;

return 0;

}

Код на языке Java (второй вариант):

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Main
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);
        int n;
        n=in.nextInt();
        double S = 0;
        S=1-(1/n);
        System.out.println(S);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Main

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

PrintWriter out = new PrintWriter(System.out);

int n;

n=in.nextInt();

double S = 0;

S=1-(1/n);

System.out.println(S);

}

Решения:
Вариант первый (решение с циклом): Зададим цикл с счетчиком [latex]i[/latex] от 1 до заданного пользователем числа [latex]n.[/latex] Именно такое количество необходимых слагаемых [latex]\frac{1}{n(n + 1)}[/latex] будет найдено на каждом шаге цикла для последующего суммирования и нахождения искомой частичной суммы.

Вариант второй (решение без цикла): Ряд сводится к ряду: [latex](1 — \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} — \frac{1}{3}) + … + (\frac{1}{n} — \frac{1}{n + 1})[/latex]. От сюда имеем: [latex]1 — \frac{1}{n + 1}.[/latex]

Ссылки:
Условие задачи (стр.248).
Первый вариант C++ .
Первый вариант Java .
Второй вариант C++ .
Второй вариант Java .

Related Images:

D2547. Cумма ряда

23/10/2016 by Антон Куперман

Задача

Доказать сходимость и найти сумму ряда [latex]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{2^n}+\frac{1}{3^n}\right)[/latex].

Код на C++

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    double S,s1,s2;
    s1=(1.0/2.0)/(1.0-(1.0/2.0));
    s2=(1.0/3.0)/(1.0-(1.0/3.0));
    S=s1+s2;
    cout << S;
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double S,s1,s2;

s1=(1.0/2.0)/(1.0-(1.0/2.0));

s2=(1.0/3.0)/(1.0-(1.0/3.0));

S=s1+s2;

cout << S;

return 0;

}

Код на Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double S,s1,s2;
        s1=(1.0/2.0)/(1.0-(1.0/2.0));
        s2=(1.0/3.0)/(1.0-(1.0/3.0));
        S=s1+s2;
        System.out.print(S);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double S,s1,s2;

s1=(1.0/2.0)/(1.0-(1.0/2.0));

s2=(1.0/3.0)/(1.0-(1.0/3.0));

S=s1+s2;

System.out.print(S);

}

Решение

Разобьем ряд на два: [latex]\frac{1}{2^n}[/latex] и [latex]\frac{1}{3^n}[/latex]. Оба ряда являются бесконечно убывающими геометрическими прогрессиями, следовательно они сходятся и сумма этих рядов тоже будет сходиться. Знаменателем первой прогрессии([latex]s_1[/latex]) будет [latex]\frac{1}{2}[/latex], а знаменателем второй([latex]s_2[/latex]) — [latex]\frac{1}{3}[/latex]. Тогда по формуле суммы бесконечно убывающей прогрессии: [latex]s=\frac{b_1}{1-q}[/latex], где [latex]b_1[/latex] первый член прогрессии, а [latex]q[/latex] — ее знаменатель. Затем суммируем суммы прогрессий и получаем ответ.

Ответ

[latex]\sum \limits_{n=1}^{\infty}\left(\frac{1}{2^n}+\frac{1}{3^n}\right)=\frac{3}{2}=1.5[/latex].

Ссылки

1.Решение на C++

2.Решение на Java

3.Решение на WolframAlpha

Related Images:

MLoop 17

16/12/2015 by Кондратюк Настя

Задача

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f\left( x \right) = \ln \left( 1-x^2 \right)[/latex] . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Входные данные

В одной строке заданы значение переменной [latex]x[/latex] и точность вычислений [latex]\varepsilon[/latex].
[latex]\left | x \right |< 1[/latex]

Выходные данные

Значение функции в точке [latex]x[/latex] .

Тесты

[latex]\varepsilon[/latex]	[latex]x[/latex]	[latex]ln(1-x^2)[/latex]	Результат
0.001	0.5	[latex]ln(0.75)[/latex]	-0.287435
0.0001	0.5	[latex]ln(0.75)[/latex]	-0.287671
0.01	0.1	[latex]ln(0.99)[/latex]	-0.01005
0.001	-0.1	[latex]ln(0.99)[/latex]	-0.01005
0.1	0	[latex]ln(1.00)[/latex]	0
0.01	0	[latex]ln(1.00)[/latex]	0

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double E, logarithm = 0, ai = 1, p = 1, x;
    int i = 1;
    cin >> x >> E;
    while(ai > E){
        p *= x*x;  // вычисление числителя члена ряда
        ai = p / i; // вычисление члена ряда
        logarithm -= ai; 
        i++;
    }
    cout <<  logarithm;
	
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double E, logarithm = 0, ai = 1, p = 1, x;

int i = 1;

cin >> x >> E;

while(ai > E){

p *= x*x; // вычисление числителя члена ряда

ai = p / i; // вычисление члена ряда

logarithm -= ai;

i++;

}

cout << logarithm;

return 0;

}

ideone.com

Решение

Функцию [latex]f\left( x \right) = \ln \left( 1-x^2 \right)[/latex] можно представить в виде:
[latex]ln\left ( 1-x^2 \right )= ln\left ( 1-x \right )\left ( 1+x \right ) = ln\left ( 1-x \right )+ln\left ( 1+x \right )[/latex] (по свойствам логарифма).

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой Тейлора для натурального логарифма с опорной точкой [latex]x_{0}=0[/latex] (ряд Маклорена). Для функции [latex]ln\left (1+x\right )[/latex] она имеет следующий вид:

[latex]ln\left (1+x\right )=x-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x^{3}}{3}-\cdots+\frac{\left ( -1 \right )^{n-1}}{n}x^{n}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left (-1\right )^{n-1}}{n}x^{n}[/latex]

Подставив в формулу [latex]-x[/latex] вместо [latex]x[/latex] , получим:

[latex]ln\left (1-x\right )=-x-\frac{x^{2}}{2}-\frac{x^{3}}{3}-\cdots -\frac{x^{n}}{n}=-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n}}{n}[/latex]

Тогда,

[latex]ln\left (1+x\right )+ln\left (1-x\right )=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\left (-1\right )^{n-1}}{n}x^{n}-\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n}}{n}=[/latex] [latex]=\sum_{n=1}^{\infty }\left[\frac{\left (-1\right )^{n-1}}{n}x^{n}-\frac{x^{n}}{n}\right]=\sum_{n=1}^{\infty }\frac{x^{n}\left (\left (-1\right )^{n-1}-1\right )}{n}=[/latex][latex]=-x^{2}+0-\frac{x^{4}}{2}+0-\frac{x^{6}}{3}+0-\cdots[/latex]

Так как при нечетном [latex]n[/latex] члены данного ряда обращаются в ноль, его можно записать в виде:

[latex]-\sum_{0}^{\infty}\frac{x^{2n+2}}{n+1}=-x^{2}-\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{6}}{3}-\cdots-\frac{x^{2n+2}}{n+1}[/latex]

Далее необходимо найти рекуррентную формулу для членов данного ряда.

[latex]\frac{a_{n}}{a_{n-1}}=\frac{x^{2n+2}}{n+1}\cdot\frac{n-1+1}{x^{2\left ( n-1 \right )+2}}=\frac{x^{2}\cdot n }{n+1}[/latex]

Затем необходимо суммировать до тех пор пока очередное слагаемое не будет меньше заданной точности.

Related Images:

MLoop19

28/11/2015 by Антон Локтев

Условие задачи

Вычислите с заданной точностью [latex]\varepsilon[/latex]сумму ряда [latex]\sum\limits_{i=1}^{\infty}{\frac{\sqrt{i+1}}{ie^i}} [/latex].

Задачу также можно найти здесь.

Тесты

№	Точность [latex]\varepsilon[/latex]	Сумма ряда
1	0.1	0.637464
2	0.001	0.685288
3	0.0001	0.685782
4	0.000001	0.685848

Алгоритм решения

Поскольку в данной задаче использование рекуррентной формулы приведет только к накоплению погрешности, будем считать каждое слагаемое суммы непосредственно, пока не достигнем заданной точности. Для этого зададим начальное значение переменной exponent = M_E для [latex]i=1[/latex] , а также для первого члена ряда а = sqrt(2)/ exponent. Тогда для каждого значения счетчика нам нужного всего лишь накапливать степень экспоненты и вычислять текущий член ряда по формуле [latex]\frac{\sqrt{i+1}}{i\cdot{e}^{i}} [/latex] , накапливая сумму, пока не достигнем заданной точности эпсилон.

Проверить правильность найденной суммы можно с помощью сайта WolframAlpha.

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(){
	double exponent = M_E, a = sqrt(2)/exponent, sum = 0, E;
	cin >> E; 
	for (int i = 1; (a = sqrt(i+1)/(i * exponent)) >= E; i++){
		exponent *= M_E;
		sum += a;
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main(){

double exponent = M_E, a = sqrt(2)/exponent, sum = 0, E;

cin >> E;

for (int i = 1; (a = sqrt(i+1)/(i * exponent)) >= E; i++){

exponent *= M_E;

sum += a;

}

cout << sum;

return 0;

}

Код программы на сайте ideone.

Related Images:

А137а

02/11/2014 by Марченко Філіп Олександрович

Задача: Даны натуральное число [latex]n[/latex] и действительные числа [latex]a_{1},\ldots,a_{n}[/latex].

Вычислить:

[latex]a_{1},a_{1}+a_{2},\ldots,a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}[/latex].

Тесты:

Кол-во элементов [latex]n[/latex]	[latex]a_{1},a_{2},\ldots,a_{n}[/latex]	result в каждой итерации
7	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7	1, 3, 6, 10, 15, 21, 28
10	10, 12, 14, 16, 18, 20, 21, 23, 25, 27	10, 22, 36, 52, 70, 90, 111, 134, 159, 186
5	0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5	0.1, 0.3, 0.6, 1.0, 1.5
5	-1, -2, 3, 4, -5	-1, -3, 0, 4, -1

Код на С++:

#include <iostream>
#include <stdio.h>

using namespace std;

int main () {
    double a, result = 0; // заводим переменные для считывания числа и подсчёта суммы
    int n;  //кол-во элементов в ряду
    cin>>n;
    for (int i=1; i<=n; i++){
        cin>>a; //вводим число
        result+=a; //прибавляем к результату
        cout<<result<<endl; //выводим на экран результат сложения
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <stdio.h>

using namespace std;

int main () {

double a, result = 0; // заводим переменные для считывания числа и подсчёта суммы

int n; //кол-во элементов в ряду

cin>>n;

for (int i=1; i<=n; i++){

cin>>a; //вводим число

result+=a; //прибавляем к результату

cout<<result<<endl; //выводим на экран результат сложения

}

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Count{
	public static void main (String[] args) {
		double a, result = 0; 
		Scanner sc = new Scanner (System.in);
	    int n;  
	    n = sc.nextInt();
	    for (int i=1; i<=n; i++){
	        a = sc.nextDouble(); 
	        result+=a; 
	        System.out.println (result);
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Count{

public static void main (String[] args) {

double a, result = 0;

Scanner sc = new Scanner (System.in);

int n;

n = sc.nextInt();

for (int i=1; i<=n; i++){

a = sc.nextDouble();

result+=a;

System.out.println (result);

}

Решение: Для подсчёта суммы в данной задаче надо было организовать цикл for (поскольку указано количество элементов в ряду), и с каждой итерацией прибавлять к результату result (которому предварительно придано значение 0) введённое с клавиатуры значение, потом выводить результат на экран.

Для проверки правильности работы программы, воспользуйтесь ссылкой.

Related Images:

Ю3.38

31/10/2014 by Бровко Ілля

Задача

Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon[/latex] . Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex] (слагаемых или сомножителей), необходимых для достижения заданной точности.

[latex]\frac{\pi ^{2}}{8}-\frac{\pi }{4}\cdot |x|=\frac{cosx}{1!}+\frac{cos3x}{3^{2}}+\frac{cos5x}{5^{2}}+\cdots+\frac{cos((2n+1)\cdot x) }{(2\cdot n+1)^{2}}+\cdots[/latex],

[latex]|x|<1[/latex].

x	E	Левая часть (left).	Правая часть (right).	Разность (right-left).	n	Комментарий.
0.6	0.000001	0.7624616521	0.7604912379	0.0019704142	3	Пройден.
0.75	0.000035	0.6446519276	0.6290694254	0.0155825022	3	Пройден
0.4	0.00002	0.9195412848	0.9143769743	0.0051643104	5	Пройден
4	0.0001	–	–	–	–	Некорректно задан аргумент x (\|x\|<1)Не пройден.
0.4	0	0.9195412848	0.9195412848	0.9195412848	бесконечность	Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой.Пройден.

Необходимо доказать равенство левой и правой части при заданных [latex]x[/latex] и [latex]\varepsilon[/latex].

Мы высчитываем левую часть [latex]\frac{\pi ^{2}}{8}-\frac{\pi }{4}\cdot |x|[/latex], с заданным аргументом [latex]x[/latex]. Затем в цикле do высчитываем значение правой части [latex]\frac{cosx}{1!}+\frac{cos3x}{3^{2}}+\frac{cos5x}{5^{2}}+\cdots+\frac{cos((2n+1)\cdot x) }{(2\cdot n+1)^{2}}+\cdots[/latex], до тех пор, пока разность правой и левой части не превысит заданную погрешность [latex]\varepsilon[/latex]. После этого программа выводит значение левой и правой части, их разницу и количество итераций для заданной погрешности.

Ниже представлена сама программа (C++).

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() 
{
	int n=0;
	double x, E, left, right=0.0, differ; 				//начальные переменные.
		scanf("%lf %lf", &x, &E);						//ввод аргумента и погрешности.
	if(fabs(x)>1)										//Модуль аргумента не должен превышать единицу.
	{
		printf("Некорректно задан аргумент x (|x|<1)");
	}
	else
	{
		left=(pow(M_PI,2)/8)-((M_PI/4)*fabs(x));		//вычисление левой части.
		if (E!=0)
		{
			do
			{
				right+=cos((2*n+1)*x)/((4*n*n)+4*n+1);	//вычисление правой части.
				n++;
				differ=right-fabs(left);				//разность левой и правой части.
			}
			while (differ>E);							//условие, при котором цикл останавливается.
			printf("Левая часть равна = %.10lf \nПравая часть равна = %.10lf \n",left,right);
			printf("После n=%d правая часть исследуемого выражения отличается от левой части более, чем на %.10lf,", n, E); 
			printf("а именно на %.10lf \n",fabs(differ));
		}	
		else
		{
			printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой, и равняется %.10lf, тогда n стремится в бесконечность",left);
		}
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main()

{

int n=0;

double x, E, left, right=0.0, differ; //начальные переменные.

scanf("%lf %lf", &x, &E); //ввод аргумента и погрешности.

if(fabs(x)>1) //Модуль аргумента не должен превышать единицу.

{

printf("Некорректно задан аргумент x (|x|<1)");

}

else

{

left=(pow(M_PI,2)/8)-((M_PI/4)*fabs(x)); //вычисление левой части.

if (E!=0)

{

right+=cos((2*n+1)*x)/((4*n*n)+4*n+1); //вычисление правой части.

n++;

differ=right-fabs(left); //разность левой и правой части.

}

while (differ>E); //условие, при котором цикл останавливается.

printf("Левая часть равна = %.10lf \nПравая часть равна = %.10lf \n",left,right);

printf("После n=%d правая часть исследуемого выражения отличается от левой части более, чем на %.10lf,", n, E);

printf("а именно на %.10lf \n",fabs(differ));

}

else

{

printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой, и равняется %.10lf, тогда n стремится в бесконечность",left);

}

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
 
class Brovko
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
	int n=0;
	double x, E, left, right=0.0, differ; 				//начальные переменные.
		Scanner in = new Scanner(System.in); 			//ввод аргумента и погрешности.
		x=in.nextDouble();
		E=in.nextDouble();
	if(Math.abs(x)>1)										//Модуль аргумента не должен превышать единицу.
	{
		System.out.printf("Некорректно задан аргумент x (|x|<1)");
	}
	else
	{
		left=(Math.pow(Math.PI,2)/8)-((Math.PI/4)*Math.abs(x));		//вычисление левой части.
		if (E!=0)
		{
			do
			{
				right+=Math.cos((2*n+1)*x)/((4*n*n)+4*n+1);	//вычисление правой части.
				n++;
				differ=right-Math.abs(left);				//разность левой и правой части.
			}
			while (differ>E);							//условие, при котором цикл останавливается.
			System.out.printf("Левая часть равна = %.10f \nПравая часть равна = %.10f \n",left,right);
			System.out.printf("После n=%d правая часть исследуемого выражения отличается от левой части более, чем на %.10f,", n, E); 
			System.out.printf("а именно на %.10f \n",Math.abs(differ));
		}	
		else
		{
			System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой, и равняется %.10f, тогда n стремится в бесконечность",left);
		}
	}
}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Brovko

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

int n=0;

double x, E, left, right=0.0, differ; //начальные переменные.

Scanner in = new Scanner(System.in); //ввод аргумента и погрешности.

x=in.nextDouble();

E=in.nextDouble();

if(Math.abs(x)>1) //Модуль аргумента не должен превышать единицу.

{

System.out.printf("Некорректно задан аргумент x (|x|<1)");

}

else

{

left=(Math.pow(Math.PI,2)/8)-((Math.PI/4)*Math.abs(x)); //вычисление левой части.

if (E!=0)

{

right+=Math.cos((2*n+1)*x)/((4*n*n)+4*n+1); //вычисление правой части.

n++;

differ=right-Math.abs(left); //разность левой и правой части.

}

while (differ>E); //условие, при котором цикл останавливается.

System.out.printf("Левая часть равна = %.10f \nПравая часть равна = %.10f \n",left,right);

System.out.printf("После n=%d правая часть исследуемого выражения отличается от левой части более, чем на %.10f,", n, E);

System.out.printf("а именно на %.10f \n",Math.abs(differ));

}

else

{

System.out.printf("Погрешность равна 0, тогда правая часть стремится к левой, и равняется %.10f, тогда n стремится в бесконечность",left);

}

Так же вы можете воспользоваться ссылкой (C++)/ссылкой (Java), для ознакомления с программой.

Related Images:

Ю3.16

26/10/2014 by Бровко Ілля

Задача

Сравнить скорость сходимости при вычислении числа [latex]e[/latex] с помощью ряда и бесконечной дроби:

[latex]e=2+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+…[/latex]; [latex]e=1+\frac{1}{1-\frac{1}{2+\frac{1}{3-\frac{1}{2+\frac{1}{5-…}}}}}[/latex]

У нас дан ряд(row) и бесконечная дробь(inf). Для разложения числа [latex]e[/latex] в ряд использована функция вычисления факториала. Задаем начальные переменные и вычисляем основание натурального логарифма. При достижении заданной точности [latex]E[/latex] цикл вычислений ряда прекращается, и начинается вычисление по методу цепной дроби с заданным в первой части программы количеством итераций (для корректного сравнения скорости сходимости, количество итераций должно быть одинаково).

Алгоритм вычисления представляет собой цикл, в который вложен еще один рекурсивный цикл. Первый цикл do подставляет во второй цикл количество итераций. Во втором цикле for происходит основное вычисление цепной дроби, посредством проверки четных и нечетных шагов. Проверка на четность происходит делением текущей по счету итерации на 2 с остатком. Если делится без остатка, то итерация четная, иначе- нечетная.

E	Количество итераций ряда(row) i	Количество итераций цепной дроби(inf)l	Комментарий
0.00001	9	7	Бесконечная дробь быстрее сходится к числу е, чем ряд. Тест пройден.
0.0000002	11	9	Бесконечная дробь быстрее сходится к числу е, чем ряд. Тест пройден.
0.00078	7	6	Бесконечная дробь быстрее сходится к числу е, чем ряд. Тест пройден.
0.0004	7	6	Бесконечная дробь быстрее сходится к числу е, чем ряд. Тест пройден.

При схождении к числу [latex]e[/latex] с точностью [latex]E[/latex] цепная дробь будет делать это быстрее, чем ряд.

Ниже представлена сама программа(C++).

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
double fact(int i)   
{
	if(i == 0)
	{
		return 1;	
	}
    if(i < 0)
    {
    	return 0;
    }
    else
    return i * fact(i - 1);		//функция для вычисления факториала
}
int main() 
{
	int i=0, k=1, l=1;
	double row=0, E; 				//начальные переменные
		scanf("%lf", &E);			//ввод погрешности
	do
	{
		row+=1/fact(i);				//вычисление ряда
		i++;
	}
	while(M_E-row>E);			//условие, при котором цикл останавливается
    	printf("row=%10.10lf, i=%d \n", row, i);
    double sum3=0, inf;			//переменные для вычисления цепной дроби
    do
	{
		for (int k = l; k >= 1; k--)
		{
			if ((k % 2) == 0)
			{
				sum3 = 1 / (2 + sum3);
			}
			else
			{
				sum3 = 1 / (k - sum3);
			}
		}
		if (fabs(M_E - (sum3 + 1))<E)
		{
			break;
		}
		l++;
	} 
	while (l < i + 10);
    inf=1+sum3;						//в начале цепной дроби присутсвует единица, которая выбивается из цикла.
    	printf("inf=%10.10lf, l=%d \n", inf, l);
    if(l<i)
    {
    	printf("С заданной погрешностью E=%5.10lf, бесконечная дробь, с количеством итераций l=%d быстрее сходится к числу е, чем ряд, c количевством итераиций i=%d.\n", E, l, i);
    }
    else
    {
    	printf("С заданной погрешностью E=%5.10lf, ряд, с количеством итераций i=%d быстрее сходится к числу е, чем бесконечная дробь, c количевством итераиций l=%d.\n", E, i, l);
    }
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

double fact(int i)

{

if(i == 0)

{

return 1;

}

if(i < 0)

{

return 0;

}

else

return i * fact(i - 1); //функция для вычисления факториала

}

int main()

{

int i=0, k=1, l=1;

double row=0, E; //начальные переменные

scanf("%lf", &E); //ввод погрешности

{

row+=1/fact(i); //вычисление ряда

i++;

}

while(M_E-row>E); //условие, при котором цикл останавливается

printf("row=%10.10lf, i=%d \n", row, i);

double sum3=0, inf; //переменные для вычисления цепной дроби

{

for (int k = l; k >= 1; k--)

{

if ((k % 2) == 0)

{

sum3 = 1 / (2 + sum3);

}

else

{

sum3 = 1 / (k - sum3);

}

if (fabs(M_E - (sum3 + 1))<E)

{

break;

}

l++;

}

while (l < i + 10);

inf=1+sum3; //в начале цепной дроби присутсвует единица, которая выбивается из цикла.

printf("inf=%10.10lf, l=%d \n", inf, l);

if(l<i)

{

printf("С заданной погрешностью E=%5.10lf, бесконечная дробь, с количеством итераций l=%d быстрее сходится к числу е, чем ряд, c количевством итераиций i=%d.\n", E, l, i);

}

else

{

printf("С заданной погрешностью E=%5.10lf, ряд, с количеством итераций i=%d быстрее сходится к числу е, чем бесконечная дробь, c количевством итераиций l=%d.\n", E, i, l);

}

return 0;

}

Код на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Brovko
{
	public static double fact(int itser){
        return itser < 2? 1 : itser * fact(itser - 1);
	}
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
	int itser=0, itfrac=1;
	double  series=0, epsilon; 	
	Scanner in = new Scanner(System.in);
		epsilon=in.nextDouble();			
	do{
		series+=1/fact(itser);			
		itser++;
	}
	while(Math.E-series>epsilon);			
    	System.out.format("series=%10.10f, itser=%d \n", series, itser);
    double sum3=0, fraction;			
    do{
		for (int k = itfrac; k >= 1; k--){
			if ((k % 2) == 0){
				sum3 = 1 / (2 + sum3);
			}
			else{
				sum3 = 1 / (k - sum3);
			}
		}
		if (Math.abs(Math.E - (sum3 + 1))<epsilon){
			break;
		}
		itfrac++;
	} 
	while (itfrac < itser + 10);
    fraction=1+sum3;						
    	System.out.format("fraction=%10.10f, itfrac=%d \n", fraction, itfrac);
    if(itfrac<itser){
    	System.out.printf("С заданной погрешностью epsilon=%5.10f, бесконечная дробь, с количеством итераций itfrac=%d быстрее сходится к числу е, чем ряд, c количевством итераиций itser=%d.\n", epsilon, itfrac, itser);
    }
    else{
    	System.out.printf("С заданной погрешностью epsilon=%5.10f, ряд, с количеством итераций itser=%d быстрее сходится к числу е, чем бесконечная дробь, c количевством итераиций itfrac=%d.\n", epsilon, itser, itfrac);
    }
}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Brovko

{

public static double fact(int itser){

return itser < 2? 1 : itser * fact(itser - 1);

}

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

int itser=0, itfrac=1;

double series=0, epsilon;

Scanner in = new Scanner(System.in);

epsilon=in.nextDouble();

do{

series+=1/fact(itser);

itser++;

}

while(Math.E-series>epsilon);

System.out.format("series=%10.10f, itser=%d \n", series, itser);

double sum3=0, fraction;

do{

for (int k = itfrac; k >= 1; k--){

if ((k % 2) == 0){

sum3 = 1 / (2 + sum3);

}

else{

sum3 = 1 / (k - sum3);

}

if (Math.abs(Math.E - (sum3 + 1))<epsilon){

break;

}

itfrac++;

}

while (itfrac < itser + 10);

fraction=1+sum3;

System.out.format("fraction=%10.10f, itfrac=%d \n", fraction, itfrac);

if(itfrac<itser){

System.out.printf("С заданной погрешностью epsilon=%5.10f, бесконечная дробь, с количеством итераций itfrac=%d быстрее сходится к числу е, чем ряд, c количевством итераиций itser=%d.\n", epsilon, itfrac, itser);

}

else{

System.out.printf("С заданной погрешностью epsilon=%5.10f, ряд, с количеством итераций itser=%d быстрее сходится к числу е, чем бесконечная дробь, c количевством итераиций itfrac=%d.\n", epsilon, itser, itfrac);

}

Также вы можете воспользоватся ссылкой (C++)/ссылкой (Java), для ознакомления с программой.

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: ряд.

e-olymp 682. Сумма на отрезке

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Решение

Related Images:

D2549. Сумма ряда

Related Images:

D2547. Cумма ряда

Задача

Код на C++

Код на Java

Решение

Ответ

Ссылки

Related Images:

MLoop 17

Задача

Входные данные

Выходные данные

Тесты

Код программы

Решение

Related Images:

MLoop19

Related Images:

А137а

Related Images:

Ю3.38

Related Images:

Ю3.16

Related Images: