Псевдо строчная таблица

Задача

В тридесятом государстве объявлено новое соревнование. Каждому участнику дается лист бумаги, ширина которого строго равна одному магическому метру, на котором надо начертить таблицу, имеющую размер $m \times n$. При этом для каждой ячейки таблицы указана минимальная площадь, которую должна эта ячейка занимать. Все строки таблицы равны между собой. Задача участников — начертить таблицу наименьшей высоты. Алиса снова очень хочет победить, но она все еще плохо знает математику, поэтому она просит Вас помочь ей в этом непростом деле.

Входные данные

Первая строка содержит два натуральных числа $m$ и $n$, $(1 \leqslant m,n \leqslant 100).$ Далее идут $m$ строк содержащие по $n$ натуральных чисел — $s_1, s_2, \cdots , s_{n-1}, s_n$ — минимальные площади каждой ячейки $(1 \leqslant s_i \leqslant 100).$

Выходные данные

Вывести минимальную высоту таблицы.

Тесты

$2 \ 3$ $12$
$1 \ 2 \ 3 \\ 1 \ 2 \ 3$
$1 \ 3$ $10$
$2 \ 3 \ 5$
$4 \ 4$ $96$
$3 \ 5 \ 7 \ 9 \\ 3 \ 5 \ 7 \ 9 \\ 3 \ 5 \ 7 \ 9 \\ 3 \ 5 \ 7 \ 9$
$3 \ 1$ $6$
$2 \\ 2 \\ 2$
$5 \ 3$ $430$
$46 \ 28 \ 12 \\ 46 \ 28 \ 12 \\ 46 \ 28 \ 12 \\ 46 \ 28 \ 12 \\ 46 \ 28 \ 12$
$2 \ 6$ $216$
$7 \ 32 \ 3 \ 23 \ 12 \ 31 \\ 7 \ 32 \ 3 \ 23 \ 12 \ 31$
$7 \ 5$ $945$
$5 \ 21 \ 23 \ 8 \ 78 \\ 5 \ 21 \ 23 \ 8 \ 78 \\ 5 \ 21 \ 23 \ 8 \ 78 \\ 5 \ 21 \ 23 \ 8 \ 78 \\ 5 \ 21 \ 23 \ 8 \ 78 \\ 5 \ 21 \ 23 \ 8 \ 78 \\ 5 \ 21 \ 23 \ 8 \ 78$
$1 \ 1$ $5$
$5$
$3 \ 7$ $210$
$10 \ 10 \ 10 \ 10 \ 10 \ 10 \ 10 \\ 10 \ 10 \ 10 \ 10 \ 10 \ 10 \ 10 \\ 10 \ 10 \ 10 \ 10 \ 10 \ 10 \ 10$
$2 \ 2$ $202$
$100 \ 1 \\ 100 \ 1$

Код программы

Решение задачи

Так как все строки равны между собой, тогда решение задачи состоит в том, чтобы разбить таблицу на строки размером $1 \times n$ и найти их минимальную высоту. Как находить высоту $h$ для каждой такой строки было показано тут. Тогда минимальная высота всей таблицы равна $m \cdot h.$

Ссылки

Код решения

Related Images:

И опять «низкая» таблица

Задача

В тридевятом государстве новое соревнование. Организаторы поняли, что предыдущая задача «Низкая таблица» была слишком простой и решили усложнить жизнь нашей Аленушке. Она совсем растерялась и снова умоляет Вас о помощи. Итак, вот новое условие: каждому участнику дается лист бумаги, ширина которого строго равна одному магическому метру, на котором надо начертить таблицу, состоящую из $n$ строк и $n$ столбцов. В каждой строке и столбце выбрано по одной ячейке, для которой указана минимальная площадь, которую должна занимать эта ячейка — $S_i$ для ячейки, расположенной в $i$-ой строке. Остальные могут иметь площадь $0.$ Задача участников аналогична предыдущей — начертить таблицу наименьшей высоты.

Входные данные

В первой строке содержится единственное натуральное число $n \leqslant 20.$
Во второй строке содержатся $n$ натуральных чисел $S_{1}, \ldots, S_{n}$, не превышающие $10^{4}.$

Выходные данные

Минимальная высота таблицы в магических миллиметрах, округленная до ближайшего меньшего целого.

Тесты

Входные данные Выходные данные
3
1 2 3
17191
19
2899 338 8846 5896 3325 9199 6493 211 7878 6083 2074 8493 2889 3743 133 5725 9453 7890 3594
1548340398
18
3823 5708 1356 9979 8801 5310 2123 4575 566 5039 9367 26 1966 6540 1514 7193 7667 994
1252560358
8
8283 8769 3568 869 8285 4494 7185 4519
340953967
9
6375 3059 6206 4221 6027 2064 6278 1347 996
301905233
17
2765 8226 4472 1139 9080 675 3712 7735 9566 223 8899 9716 6594 9631 8871 6176 313
1414903854
10
2654 7458 2284 8767 6061 1149 7243 607 757 8532
385237635
6
6429 9121 9490 7035 6352 2021
231968881
8
52 6380 8169 5689 367 2403 3112 2850
185108459
2
8063 3128
21235115
9
9226 7811 4279 68 5976 1418 9721 6784 8580
418145363
13
8987 3714 247 679 1416 3489 1501 7654 2164 9101 7347 4043 3289
591377417
18
9349 9854 4308 1799 1501 8647 6300 9379 1123 7369 1164 3083 1207 2754 2933 1051 8566 4016
1324052855
3
1311 2984 9564
35581065
16
3460 6135 8911 5656 5496 5463 9566 8473 7575 7444 2717 8241 9868 6698 849 7118
1576424119
15
2264 4988 4454 726 17 9279 422 7916 698 5780 2517 9352 6291 2954 4775
763779068
10
3625 7189 773 7283 2952 7865 588 1670 1013 2982
305484098
18
2741 2630 4163 4926 9431 2212 6978 1607 9489 6746 4947 3333 3144 4809 3352 207 1919 1918
1207862952
5
4320 8413 1175 4527 1519
88794894
6
9534 5380 2500 683 4281 4803
145815522
14
1458 1341 6248 8840 8877 6891 409 5853 6726 6401 4932 9007 5710 745
905996755

Код программы

Решение задачи

Поменяем местами строки таблицы так, чтобы ячейки, для которых указана минимальная площадь, лежали на главной диагонали. От этого не изменится ни ширина, ни высота таблицы. Обозначим эти ячейки $S_{ii}$ для ячейки, лежащей на пересечении $i$-ой строки и $i$-ого столбца.
Докажем, что минимальная площадь указанной в условии таблицы $S = \left (\sqrt{S_{11}} + \sqrt{S_{22}} + \ldots + \sqrt{S_{nn}} \right )^2.$ Воспользуемся методом математической индукции.
База индукции. Случай при $n=2$ был доказан здесь.
Предположение индукции. Пусть утверждение верно $\forall n \leq k, \ k \geq 2.$
Шаг индукции. Докажем, что утверждение верно для $n = k+1.$ Рассмотрим подтаблицу $T_1$ нашей таблицы $T$, которая состоит из первых $k$ столбцов и $k$ строк исходной таблицы. По предположени индукции ее минимальная площадь $S_{T_1} = \left (\sqrt{S_{11}} + \sqrt{S_{22}} + \ldots + \sqrt{S_{kk}} \right )^2.$ Теперь можем рассматривать таблицу $T$ как таблицу, состоящую из двух строк и двух столбцов, так, что таблица $T_1$ будет верхней левой ячейкой. Тогда, учитывая утверждение, доказанное в базе индукции находим минимальную площать таблицы $T$ $$\begin{multline}S_{T} = \left (\sqrt{S_{T_1}}+\sqrt{S_{k+1k+1}} \right ) ^ 2 = \\ = \left (\sqrt{\left (\sqrt{S_{11}} + \sqrt{S_{22}} + \ldots + \sqrt{S_{kk}} \right )^2}+\sqrt{S_{k+1k+1}} \right ) ^ 2 = \\ = \left ( \sqrt{S_{11}} + \sqrt{S_{22}} + \ldots + \sqrt{S_{kk}}+\sqrt{S_{k+1k+1}}\right )^2.\end{multline}$$ Что и требовалось доказать. Заметим, что для тривиального случая $n = 1$ формула также остается в силе. Пусть $h$ высота таблицы, а $l$ — ее ширина. Учитывая, что по условию $l = 1,$ а $S = hl,$ находим, что минимальное значение высоты таблицы $h_{min} = \left ( \sqrt{S_{11}} + \sqrt{S_{22}} + \ldots + \sqrt{S_{nn}}\right )^2.$

Ссылки

Код решения на Ideone

Related Images:

Строчная таблица

Задача

В тридесятом государстве объявлено соревнование. Каждому участнику дается лист бумаги, ширина которого строго равна одному магическому метру, на котором надо начертить таблицу, имеющую размер $1 \times n$. При этом для каждой ячейки таблицы указана минимальная площадь, которую должна эта ячейка занимать. Задача участников — начертить таблицу наименьшей высоты и вычислить ширину каждой ячейки. Алиса очень хочет победить, но она плохо знает математику, поэтому она просит Вас помочь ей в этом непростом деле.

Входные данные

Первая строка содержит натуральное число $n, \ (1 \leqslant n \leqslant 100).$ Вторая строка содержит $n$ натуральных чисел — $s_1, s_2, \cdots , s_{n-1}, s_n$ — минимальные площади каждой ячейки $(1 \leqslant s_i \leqslant 100).$

Выходные данные

Вывести ширину каждой ячейки, учитывая, что высота таблицы должна быть минимальной, округлив ответ до четвертого знака после запятой.

Тесты

Входные данные Выходные данные
$3$ $0.1333 \ 0.3333 \ 0.5333$
$2 \ 5 \ 8$
$6$ $0.0736 \ 0.2638 \ 0.3313 \ 0.0736 \ 0.1963 \ 0.0613$
$12 \ 43 \ 54 \ 12 \ 32 \ 10$
$2$ $0.3333 \ 0.6667$
$1 \ 2$
$3$ $0.3333 \ 0.3333 \ 0.3333$
$10 \ 10 \ 10$
$7$ $0.1250 \ 0.1250 \ 0.1250 \ 0.1250 \ 0.1250 \ 0.1250 \ 0.2500$
$1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 1 \ 2$
$1$ $1.0000$
$2$
$4$ $0.5102 \ 0.1735 \ 0.2653 \ 0.0510$
$100 \ 34 \ 52 \ 10$
$2$ $0.9901 \ 0.0099$
$100 \ 1$
$6$ $0.0702 \ 0.2515 \ 0.3158 \ 0.0351 \ 0.1287 \ 0.1988$
$12 \ 43 \ 54 \ 6 \ 22 \ 34$
$2$ $0.5000 \ 0.5000$
$2 \ 2$
$10$ $0.0182 \ 0.0364 \ 0.0545 \ 0.0727 \ 0.0909 \ 0.1091 \ 0.1273 \ 0.1455 \ 0.1636 \ 0.1818$
$1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8 \ 9 \ 10$
$3$ $0.0098 \ 0.9804 \ 0.0098$
$1 \ 100 \ 1$

Код программы

Решение задачи

Пусть $h=\displaystyle\frac{1}{\gamma}$ — высота таблицы, а $x_1, \ x_2, \ \cdots, \ x_{n-1}, \ 1-x_1-x_2- \cdots -x_{n-1}$ – ширина каждой клетки. Тогда $\displaystyle\frac{x_1}{\gamma} \geqslant s_1, \ \displaystyle\frac{x_2}{\gamma} \geqslant s_2, \ \cdots, \ \displaystyle\frac{x_{n-1}}{\gamma} \geqslant s_{n-1}, \ \displaystyle\frac{1-x_1-x_2- \cdots -x_{n-1}}{\gamma} \geqslant s_n.$ Получаем $x_1 \geqslant s_1\gamma, \ x_2 \geqslant s_2\gamma, \ \cdots, \ x_{n-1} \geqslant s_{n-1}\gamma, \ 1-x_1-x_2- \cdots -x_{n-1} \geqslant s_n\gamma.$
Сделаем из неравенств равенства: $x_1=s_1\gamma+\varepsilon_1, \ x_2=s_2\gamma+\varepsilon_2, \ \cdots, \ x_{n-1}=s_{n-1}\gamma+\varepsilon_{n-1}.$
Имеем
$1-(s_1\gamma+\varepsilon_1)-(s_2\gamma+\varepsilon_2)- \cdots -(s_{n-1}\gamma+\varepsilon_{n-1}) \geqslant s_n\gamma \\
1 \geqslant (s_1+s_2+ \cdots +s_{n-1}+s_n)\gamma+\varepsilon_1+\varepsilon_2+ \cdots +\varepsilon_{n-1}
\\
\gamma \leqslant \displaystyle\frac{1-\varepsilon_1-\varepsilon_2- \cdots -\varepsilon_{n-1}}{s_1+s_2+ \cdots +s_{n-1}+s_n}.$
Максимальное значение $\gamma$ достигается при $\varepsilon_1=\varepsilon_2= \cdots =\varepsilon_{n-1}=0.$ Следовательно $\gamma \leqslant \displaystyle\frac{1}{s_1+s_2+ \cdots +s_{n-1}+s_n},$ а $h=s_1+s_2+ \cdots +s_{n-1}+s_n.$ Тогда ширина каждой ячейки будет равняться $\displaystyle\frac{s_i}{h}$

Ссылки

Код решения

Related Images:

«Низкая» таблица

Задача

В тридевятом государстве объявлено соревнование. Каждому участнику дается лист бумаги, ширина которого строго равна одному магическому метру, на котором надо начертить таблицу, состоящую из двух столбцов и двух строк. При этом для каждой ячейки таблицы указана минимальная площадь, которую должна эта ячейка занимать. Известно, что для правой верхней и левой нижней ячейки это значение равно $0.$ Но вот незадача: значения минимальных площадей для левой верхней — $S_{11}$ и правой нижней — $S_{22}$ ячеек могут быть какими угодно (в пределах разумного, конечно, хотя кто их этих сказочных персонажей разберет). Задача участников — начертить таблицу наименьшей высоты. Аленушка очень хочет победить, но она плохо знает математику, поэтому просит Вас помочь ей в этом непростом деле.

Входные данные

В единственной строке содержатся два натуральных числа: $S_{11}, \ S_{22},$ не превышающие $10^{14}.$

Выходные данные

Минимальная высота таблицы в магических миллиметрах, округленная до ближайшего меньшего целого.

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 2 5828
466 1194 3151849
8067 2659 19988861
5125 6755 23647646
3317 2652 11900840
25 9293 10282002
7081 7189 10282002
8192 1042 15077308
6795 1568 14891264
680 4510 8692456
9107 4760 27035040
7095 7846 29863113
6142 3794 19590583
9347 3639 24650258
8495 5394 27427394
2179 8718 19613999
1187 778 3886963
71 5592 6923209
100000000000000 100000000000000 400000000000000000

Код программы

Решение задачи

Пусть $h$ и $l$ — высота и ширина таблицы соответственно. Тогда ее площадь $S=hl.$ В силу того, что $l=1,$ задача о нахождении минимальной высоты таблицы сводится к нахождению ее минимальной площади. Обозначим высоту $i$-ой строки $h_i$, ширину $j$-го столбца $l_j$, а площадь ячейки таблицы, находящейся на пересечении $i$-ой строки и $j$-го столбца — $S_{ij}.$ Тогда $$\begin{multline}S = S_{11} +S_{12}+S_{21}+S_{22}=S_{11}+l_2 h_1+l_1 h_2+S_{22}= \\ =S_{11}+S_{11} \frac{l_2}{l_1} +S_{22} \frac{l_1}{l_2}+S_{22} = S_{11}+S_{11} y+S_{22} y^{-1}+S_{22},\end{multline}$$ где $y=\frac{l_2}{l_1}.$ Зафиксируем теперь $S_{11}$ и $S_{22}$ и рассмотрим функцию площади $S \left( y \right ) = S_{11}+S_{11} y+S_{22} y^{-1}+S_{22}.$ Найдем наименьшее значение данной функции. $\frac{\mathrm{d} S \left( y \right )}{\mathrm{d} y} = S_{11}-\frac{S_{22}}{y^{2}}.$ Приравнивая производную функции к нулю, находим, что функция имеет единственную стационарную точку $y_{0} = \sqrt{\frac{S_{22}}{S_{11}}}.$ Легко убедиться, что $y_0$ – точка глобального минимума, тогда $\min\limits_{y \in D\left(S\right)}S\left( y \right ) = S \left(y_0\right) = S_{11} + S_{22} + 2 \cdot \sqrt{S_{11} \cdot S_{22}} = \left( \sqrt{S_{11}} + \sqrt{S_{22}} \right )^2.$ Очевидно теперь, что минимальное значение площадь таблицы будет принимать при $S_{11}={S_{11}}’, \ S_{22}={S_{22}}’$ где ${S_{11}}’, \ {S_{22}}’$ – данные в условии минимальные значения площадей соответствующих ячеек. Отсюда имеем минимальное значение высоты таблицы $h_{min}=\left( \sqrt{{S_{11}}’} + \sqrt{{S_{22}}’} \right )^2.$

Ссылки

Код решения на Ideone

Related Images:

MLoops 18

Условие

Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел [latex]n > 0[/latex] (количество столбцов) и [latex]m > 0[/latex] (количество строк).

1123581321345589144233377
1235813213455891442333776
2358132134558914423337761
3581321345589144233377610
5813213455891442333776109

Входные данные

В одной строке задано два числа [latex]n[/latex] и [latex]m[/latex].

Выходные данные

Вывести таблицу размерностью [latex]n\times m[/latex].

Тесты

Входные данные Выходные данные
1 1  1
2 2  
5 5
9 18
25 5

Код

Решение

Несложно догадаться что данная последовательность чисел это числа Фибоначчи. Для того чтобы построить таблицу надо сначала найти числа Фибоначчи (у меня это — [latex]a,b,c[/latex]), после печатаем их в строку далее переходим на новую строку и начинаем со 2 элемента относительно предыдущей строки это выполняет функция [latex]h[/latex], и так пока [latex]i \le m[/latex]. Но может возникнуть проблема с выходом за предел строки и для того чтобы этого не произошло нам нужны функции [latex]f[/latex], которая возводит 10 в заданную степень, это нам надо чтобы отрезать то что выходит за предел строки, для этого используем целочисленное деление на 10 в нужной степени,  и [latex]g[/latex], которая считает количество цифр в данном числе Фибоначчи, для того чтобы определить в какую степень нам надо возвести 10, чтобы оставить только ту часть что не выходит за предел строки.
Код программы

Related Images:

MLoops 7

Задача

Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел [latex]n > 0[/latex] (количество столбцов) и [latex]m > 0[/latex] (количество строк).

Входные данные

Два целых числа: количество столбцов и строк.

Выходные данные

Таблица [latex]m * n[/latex] со следующей закономерностью:

 

Код

 

Тесты

m n
3 4
7 7
11 11

Решение

Вводим количество строк [latex]m[/latex] и количество столбцов [latex]n[/latex]. Программа имеет два цикла — один внутри другого. Внешний цикл считывает номер строки, а внутренний — обеспечивает сдвиг. Строки и столбцы чередуются со смещением назад по 4 элемента.

Код

Ideone.com

Related Images:

MLoops 14

MLoops14.

Постановка задачи

Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел [latex]n > 0[/latex] (количество столбцов) и [latex]m > 0[/latex] (количество строк).
Замечание 1. В некоторых задачах появляется дополнительный параметр [latex]k < n[/latex].
Замечание 2. Многоточие означает продолжение последовательности.

Алгоритм решения

Легко заметить, что строки с номерами [latex]1 + i \left( k + 1 \right), i \in \mathbb{N}_0[/latex] состоят из натуральных чисел от 1 до k. Также в таблице есть столбцы, совпадающие с первой строкой. Все остальные клетки заполнены символом «+».

Тесты

Входные данные Выходные данные
[latex]n[/latex] [latex]m[/latex] [latex]k[/latex]
1 2 1
5 5 1
3 4 2
10 10 4
33 22 11

Реализация

ideone: ссылка

 

Related Images:

MLoops22

Условие

Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел [latex]n > 0[/latex] (количество столбцов) и [latex]m > 0[/latex] (количество строк).

1491625364964811001211441
6919622525628932436140044
1484529576625676729784841
9009611024108911561225129

Тестирование

Входные данные Выходные данные
1 1 1 1
2 7 1 1491625
3 10 2 1491625364
9648110012
4 1 3 1
4
9
5 1 6 1
4
9
1
6
2
6 5 5 14916
25364
96481
10012
11441
7 25 4 1491625364964811001211441
6919622525628932436140044
1484529576625676729784841
9009611024108911561225129

Код

Решение

Закономерность представляет собой квадраты последовательных натуральных чисел, записанные по следующим правилам:

  • Квадраты записываются подряд без пробелов, начиная с первого столбца первой строки.
  • В каждой ячейке таблицы содержится ровно одна цифра. Таким образом, задаваемое количество столбцов можно рассматривать как требуемую длину строки.
  • Само построение таблицы представляет собой цикл, состоящий из вычисления квадрата очередного числа и его последующего вывода по одной цифре.
  • В процессе построения таблицы как минимум один раз длина текущей строки окажется равной заданному количеству столбцов. Тогда либо выполнится перевод на новую строку и продолжится вывод цифр (если количество полностью напечатанных строк будет меньше заданного), либо вывод остановится и таблица будет считается завершенной.

Опираясь на вышеперечисленное, опишем алгоритм работы цикла построения таблицы более подробно:

  1. В первую очередь проверяется условие продолжения цикла. Цикл будет выполняться до тех пор, пока количество полностью напечатанных строк (то есть строк, длина которых равна заданному количеству столбцов) будет меньше требуемого количества строк в готовой таблице.
  2. Определяется количество свободных столбцов в текущей строке. Если оно равно нулю, выполняется перевод на новую строку, количество полностью напечатанных строк увеличивается на [latex]1[/latex] и итерация цикла завершается.
  3. Определяется последовательность цифр, печатаемая в текущей итерации цикла. Если с прошлой итерации в результате переноса строки осталась «отрезанная» часть числа, то в этой итерации будет выводиться она; иначе же будет выводиться квадрат очередного натурального числа.
  4. Проверяется, сможет ли число, сформированное на предыдущем шаге, полностью уместиться в текущей строке. Если его длина меньше или равна количеству свободных столбцов, то оно выводится в поток и итерация цикла завершается; в противном случае выводится та его часть, которая может уместиться в строке, ненапечатанная часть сохраняется и будет выведена в следующей итерации (если выполнится условие продолжения цикла), количество полностью напечатанных строк увеличивается на [latex]1[/latex] и итерация цикла также завершается.

Чтобы реализовать такой алгоритм, нам, помимо указанных в условии целочисленных переменных n и m для обозначения требуемого количества столбцов и строк в таблице, также понадобятся следующие переменные и функции:

  • int i для хранения очередного натурального числа, квадрат которого нужно вычислить;
  • int toPrint для хранения числа, которое нужно будет выводить в очередной итерации цикла;
  • int columnsLeft для хранения числа свободных столбцов в текущей строке;
  • bool haveRest для обозначения наличия или отсутствия «отрезанной» в результате переноса строки части числа;
  • функция int GetLength(int a), возвращающая длину числа a;
  • функция int LeftPart(int a, int n), возвращающая левую часть числа a до n-той цифры включительно;
  • функция int RightPart(int a, int n), возвращающая правую часть числа a после n-той цифры.

До начала выполнения цикла присвоим переменной haveRest значение false («отрезанные» части чисел могут появится не раньше второй итерации), а переменной columnsLeft — считанное значение количества столбцов в таблице n.

Составим код цикла, следуя описанному выше алгоритму построения таблицы. Условием продолжения цикла будет наличие не напечатанных до конца строк m (в дальнейшем будем декрементировать m всякий раз при переносе строки):

Теперь выполняем проверку на наличие свободных столбцов в текущей строке. Если окажется, что в строке свободных столбцов не осталось, выполняем перенос на новую строку, после чего восстанавливаем число оставшихся столбцов (задаем переменной columnsLeft значение количества столбцов в таблице n) и указываем, что «отрезанная» часть отсутствует:

Если же свободные столбцы есть, определяем число, которое будет печататься в этой итерации. В случае, если «отрезанная» часть отсутствует, переменной toPrint присваиваем значение квадрата очередного натурального числа, иначе оставляем ее без изменений ( toPrint получает значение ненапечатанной части числа в конце цикла, если таковая имеется):

Наконец, оценим, может ли число, хранящееся в toPrint, уместиться в текущей строке. Если может, то выводим его, обновляем число свободных столбцов в строке и указываем, что «отрезанной» части числа нет:

В противном случае печатаем ту часть числа, которая помещается в строке, после чего присваиваем переменной toPrint значение ненапечатанной части, выполняем перенос строки, восстанавливаем количество свободных столбцов и указываем, что имеется «отрезанная» часть числа. Таким образом, в следующей итерации (если выполнится условие продолжения цикла) выводиться будет не очередной квадрат, а правая часть числа, которая не уместилась в предыдущей строке.

Ссылки

Код программы на Ideone.com;

Последовательность в OEIS;

Список задач на циклы.

Related Images:

MLoops 4

Задача:. Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел [latex]n > 0[/latex] (количество столбцов) и [latex]m > 0[/latex] (количество строк).

-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-
+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+
-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-
+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+
+*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-
*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*
-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-
+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+

Входные данные:

Количество столбцов [latex]n > 0[/latex] и строк [latex]m > 0[/latex].

Выходные данные:

Таблица размером [latex]n[/latex] [latex]\times[/latex] [latex]m[/latex] аналогичная таблице в условии.

Тесты:

[latex]n[/latex]   [latex]m[/latex] Таблица
1 1 1
 

2

1 7
+

+

*
3 7 1 -+-+-*-
4 10 10 -+-+-*-+-+
+-+-*-+-+-
-+-*-+-+-*
+-*-+-+-*-
-*-+-+-*-+
*-+-+-*-+-
-+-+-*-+-+
+-+-*-+-+-
-+-*-+-+-*
+-*-+-+-*-
5 25 8 -+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-
+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+
-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-
+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+
-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-
*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*
-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-
+-+-*-+-+-*-+-+-*-+-+-*-+

Код программы:

Алгоритм решения:

Посмотрев на таблицу можно заметить, что знак «-» выводится когда номер члена последовательности нечетный, знак «+» когда четный и знак «*» когда член последовательности кратный 6. После объявления переменных [latex]n[/latex] и [latex]m[/latex](количество столбцов и строк соответственно) создаем два цикла — один внутри другого. Внешний цикл считает номер строки и, после выполнения внутреннего, переносит последовательность на новую строку. Внутренний цикл считает номер столбца и выполняет проверку на кратность шести, в этом случае выводится знак «*». В противном случае проводится проверка на кратность двум. Если номер члена последовательности кратен двум выводиться знак «+», в противном случае — «-«.

Условие задачи

Код в компиляторе

Related Images:

MLoops2

Задача

Найти закономерность и написать программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел n > 0 (количество столбцов) и m > 0 (количество строк).

-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

Решение

Для того, чтобы решить поставленную задачу, нужно сначала понять закономерность чередования символов — и * в таблице. Каждый символ имеет свой номер строки([latex]m[/latex]) и столбца([latex]n[/latex]), а чтобы определить их номера зададим счетчики [latex]i[/latex] и [latex]j[/latex]. Задача состоит из того, что нужно определить закономерность появления символа [latex]-[/latex], в остальных случаях нужно выводить символ [latex]*[/latex]. Символ [latex]-[/latex] чередуется с символом [latex]*[/latex],  и поэтому можно увидеть, что этот символ [latex]-[/latex] ставится на место, при котором сумма номеров столбцов и строк делится нацело на 2. Решить данную задачу можно с помощью тернарной операции.

Код

Тесты

Входные данные 10 10 8 5 25 8
Выходные данные -*-*-*-*-*
*-*-*-*-*-
-*-*-*-*-*
*-*-*-*-*-
-*-*-*-*-*
*-*-*-*-*-
-*-*-*-*-*
*-*-*-*-*-
-*-*-*-*-*
*-*-*-*-*-
-*-*-*-*
*-*-*-*-
-*-*-*-*
*-*-*-*-
-*-*-*-*
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*

Задача взята отсюда.

Код программы на ideone.com.

Related Images:

Mloops 5

Условие задачи

Найдите закономерность и напишите программу, которая выводит аналогичную таблицу для любых чисел [latex] n>0 [/latex] (количество столбцов) и [latex] m>0 [/latex] (количество строк): +++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*+++++*++ .

Задача находится здесь.

Тесты

n m Таблица
1 25 8 +++++*+++++*+++++*+++++*+
++++*+++++*+++++*+++++*++
+++*+++++*+++++*+++++*+++
++*+++++*+++++*+++++*++++
+*+++++*+++++*+++++*+++++
*+++++*+++++*+++++*+++++*
+++++*+++++*+++++*+++++*+
++++*+++++*+++++*+++++*++
2 6 6 +++++*
++++*+
+++*++
++*+++
+*++++
*+++++
3 2 5 ++
++
++
++
+*

Алгоритм решения

Таблица, которую необходимо вывести на экран представляет собой определённую последовательность. Каждый символ таблицы имеет номера столбца и строки (нумерация от 0 до n или m не включительно). Для этого задаём счётчики [latex] i [/latex] и [latex] j [/latex] .  Наша задача — определить закономерность появления символа [latex] \ast [/latex] в данной таблице, поскольку в иных случаях необходимо вывести символ [latex] + [/latex]. В первой строке «звёздочка» встречается в данной таблице в [latex] 6,12,18,24[/latex] столбцах. Во второй строке «звёздочка» находится в [latex] 5,11,17,23[/latex] столбцах. В последующих строках ситуация аналогичная. Можно заметить, что символ [latex] \ast [/latex] стоит на позициях, при которых сумма номера строки и номера столбца делится нацело на 6. Проверяем это условие с помощью тернарной операции:

от суммы номеров столбца и строки отнимаем число [latex] 5 [/latex], поскольку нам необходимо, чтобы первыми пятью символами последовательности были плюсы.

Код программы

Ссылка на рабочий код программы находится здесь.

Related Images: