e-olymp 2501. Круговая диаграмма

04/11/2018 by Александр Дьяченко

Задача

Для графического изображения соотношения между различного рода величинами во многих областях человеческой деятельности используются различные графики и диаграммы. Одним из типов диаграмм является так называемая круговая диаграмма.

Исходными данными для этой диаграммы является набор чисел $a_1,\ldots, a_n, а$ диаграмма представляет собой круг радиуса $r$, разделенный на секторы. При этом каждому из чисел соответствует ровно один сектор, площадь которого пропорциональна этому числу. Общая площадь секторов равна площади круга.

Ваша задача состоит в том, чтобы по набору чисел и по радиусу круга определить площадь каждого из секторов круговой диаграммы.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа $n$ и $r \space (1 \leq n, r \leq 100)$. Вторая строка содержит $n$ целых чисел $a_1,\ldots, a_n \space (1 \leq a_i \leq 100$ для всех $i$ от $1$ до $n)$.

Выходные данные

Выведите $n$ вещественных чисел — площади секторов, соответствующих числам $a_1,\ldots, a_n$. Выводите каждое из чисел в отдельной строке.

Все эти числа должны быть выведены с точностью не хуже $10^{-6}$.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
3 2 1 4 3	1.570796327 6.283185307 4.712388980
2 3 3 8	7.711181968 20.563151914
4 5 2 5 9 1	9.239978393 23.099945982 41.579902768 4.619989196
5 9 4 16 8 20 11	17.252135928 69.008543713 34.504271856 86.260679641 47.443373803

Код программы

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int n, r, sum = 0;
    double S;
    cin >> n >> r;
    int *x = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cin >> x[i];
    for (int i = 0; i < n; i++)
        sum += x[i];
    S = M_PI * r * r;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        cout << fixed << setprecision(9) << (S / sum) * x[i] << endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <iomanip>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

int n, r, sum = 0;

double S;

cin >> n >> r;

int *x = new int[n];

for (int i = 0; i < n; i++)

cin >> x[i];

for (int i = 0; i < n; i++)

sum += x[i];

S = M_PI * r * r;

for (int i = 0; i < n; i++)

cout << fixed << setprecision(9) << (S / sum) * x[i] << endl;

return 0;

}

Решение

Найдем сперва сумму всех чисел $a_i$ и площадь диаграммы (по известной формуле площади круга). Теперь можем легко посчитать площади каждого из секторов нашей диаграммы, разделив площадь последней на ранее найденную сумму и умножив их частное на соответствующее число $a_i$.

Ссылки

Условие задачи на e-olymp
Код решения на Ideone

Related Images:

MLoop19

28/11/2015 by Антон Локтев

Условие задачи

Вычислите с заданной точностью [latex]\varepsilon[/latex]сумму ряда [latex]\sum\limits_{i=1}^{\infty}{\frac{\sqrt{i+1}}{ie^i}} [/latex].

Задачу также можно найти здесь.

Тесты

№	Точность [latex]\varepsilon[/latex]	Сумма ряда
1	0.1	0.637464
2	0.001	0.685288
3	0.0001	0.685782
4	0.000001	0.685848

Алгоритм решения

Поскольку в данной задаче использование рекуррентной формулы приведет только к накоплению погрешности, будем считать каждое слагаемое суммы непосредственно, пока не достигнем заданной точности. Для этого зададим начальное значение переменной exponent = M_E для [latex]i=1[/latex] , а также для первого члена ряда а = sqrt(2)/ exponent. Тогда для каждого значения счетчика нам нужного всего лишь накапливать степень экспоненты и вычислять текущий член ряда по формуле [latex]\frac{\sqrt{i+1}}{i\cdot{e}^{i}} [/latex] , накапливая сумму, пока не достигнем заданной точности эпсилон.

Проверить правильность найденной суммы можно с помощью сайта WolframAlpha.

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main(){
	double exponent = M_E, a = sqrt(2)/exponent, sum = 0, E;
	cin >> E; 
	for (int i = 1; (a = sqrt(i+1)/(i * exponent)) >= E; i++){
		exponent *= M_E;
		sum += a;
	}
	cout << sum;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main(){

double exponent = M_E, a = sqrt(2)/exponent, sum = 0, E;

cin >> E;

for (int i = 1; (a = sqrt(i+1)/(i * exponent)) >= E; i++){

exponent *= M_E;

sum += a;

}

cout << sum;

return 0;

}

Код программы на сайте ideone.

Related Images:

MLoop 10

08/11/2015 by Катя Писова

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции $f\left( x \right) = \text{ch}x$ . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Решение задачи:

Для нахождения значения функции $f\left( x \right) = \text{ch}x$ (гиперболический косинус) с точностью [latex]\varepsilon[/latex] воспользуемся формулой Тейлора (разложение функции в бесконечную сумму степенных функций):[latex]chx=1+\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{4}+[/latex]…[latex]=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{(2n+1)!}\times x^{2n}[/latex]. [latex]x_n=\frac{1}{(2n+1)!}\times x^{2n}[/latex], тогда [latex]x_{n-1}=\frac{1}{(2(n-1)+1)!}\times x^{2(n-1)}[/latex]. Рекуррентное соотношение [latex]x_n[/latex] и [latex]x_{n-1}=[/latex][latex]\frac{x_n}{x_{n-1}}=\frac{x^2}{2n\times(2n-1)}[/latex].

Код программы:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
double ch(double x, double e)
{
	double result = 1;
	double member = 1;
	for (int i = 1; abs(member) >= e; i++)
	{
		member *= x * x;
		member /= 2*i * (2*i - 1);
		result += member;
	}
	return result;
}
 
int main() 
{ 
	double x, e;
	cin >> x >> e;
	cout << ch(x, e);
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

double ch(double x, double e)

{

double result = 1;

double member = 1;

for (int i = 1; abs(member) >= e; i++)

{

member *= x * x;

member /= 2*i * (2*i - 1);

result += member;

}

return result;

}

int main()

{

double x, e;

cin >> x >> e;

cout << ch(x, e);

return 0;

}

Тесты:

Входные данные		Выходные данные
x	e	ch(x)
9	0.01	4051.54
16	0.0001	4.44306e+06
0.85	0.00001	1.38353
0.11	0.001	1.00606

Здесь можно посмотреть решение задачи на ideone.com

Related Images:

MLoop 16

01/11/2015 by Александр Коломеец

Постановка задачи

MLoop16.

Вычислите с точностью [latex]\epsilon[/latex] значение функции [latex]f\left( x \right) = \frac{\sin 2x}{x}[/latex]. При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Алгоритм решения

Разложим [latex]g \left( x \right) = \sin x[/latex] по формуле Тейлора с опорной точкой [latex]x_0 = 0[/latex] и остаточным членом в форме Лагранжа:
[latex]g \left( x \right) = P_n \left( x_0 ; x \right) + R_n \left( x_0 ; x \right)[/latex],
[latex]P_n \left( x_0 ; x \right) = g \left( x_0 \right) + \sum_{k = 1}^{n} \frac{g^{\left( k \right)} \left( x_0 \right) }{k!} \left( x — x_0 \right) ^k[/latex],
[latex]R_n \left( x_0 ; x \right) = \frac{g^{\left( n + 1 \right)} \left( \xi \right)}{\left( n + 1 \right) !}\left( x — x_0 \right) ^{n + 1} , x_0 < \xi < x[/latex].

Найдем производные [latex]g \left( x \right)[/latex]:
[latex]g’ \left( x \right) = \cos x = \sin \left( x + \frac{\pi}{2} \right)[/latex],
[latex]g» \left( x \right) = \cos \left( x + \frac{\pi}{2} \right) = \sin \left( x + 2 \frac{\pi}{2} \right)[/latex],
[latex]g»’ \left( x \right) = \cos \left( x + 2 \frac{\pi}{2} \right) = \sin \left( x + 3 \frac{\pi}{2} \right)[/latex],
[latex]\cdots[/latex]
[latex]g^{\left( k \right)} \left( x \right) = \cos \left( x + \left( k — 1 \right) \frac{\pi}{2} \right) = \sin \left( x + k \frac{\pi}{2} \right)[/latex].

Вычислим значение функции и ее производных в точке [latex]x_0[/latex]:
[latex]g \left( x_0 \right) = \sin x_0 = \sin 0 = 0[/latex],
[latex]g’ \left( x_0 \right) = \sin \left( x_0 + \frac{\pi}{2} \right) = \sin \frac{\pi}{2} = 1[/latex],
[latex]g» \left( x_0 \right) = \sin \left( x_0 + 2 \frac{\pi}{2} \right) = \sin \pi = 0[/latex],
[latex]g»’ \left( x_0 \right) = \sin \left( x_0 + 3 \frac{\pi}{2} \right) = \sin \frac{3 \pi}{2} = -1[/latex],
[latex]\cdots[/latex]
[latex]g ^{ \left( 2k — 1 \right) } \left( x_0 \right) = \sin \left( x_0 + \left( 2k — 1 \right) \frac{\pi}{2} \right) = \sin \left( \pi k + \frac{\pi}{2} \right) = \left( -1 \right) ^{k — 1}[/latex],
[latex]g ^{ \left( 2k \right) } \left( x_0 \right) = \sin \left( x_0 + 2k \frac{\pi}{2} \right) = \sin \pi k = 0[/latex].

Тогда
[latex]P_n \left( x_0 ; x \right) = \sum_{k = 1}^{ \lceil \frac{n}{2} \rceil } \frac{ \left( -1 \right) ^{k — 1} \cdot x^{2k — 1} }{ \left( 2k — 1 \right) ! }[/latex],
[latex]R_n \left( x_0 ; x \right) = \frac{\sin \left( \xi + \left( n + 1 \right) \frac{\pi}{2} \right) \cdot x ^{n + 1} }{ \left( n + 1 \right) ! }[/latex],
[latex]g \left( x \right) = \sum_{k = 1}^{ \lceil \frac{n}{2} \rceil } \frac{ \left( -1 \right) ^{k — 1} \cdot x^{2k — 1} }{ \left( 2k — 1 \right) ! } + \frac{\sin \left( \xi + \left( n + 1 \right) \frac{\pi}{2} \right) \cdot x ^{n + 1} }{ \left( n + 1 \right) ! }[/latex],
[latex]f \left( x \right) = \frac{ g \left( 2x \right) }{ x } = \sum_{k = 1}^{ \lceil \frac{n}{2} \rceil } \frac{ \left( -1 \right) ^{k — 1} \cdot \left( 2x \right) ^{2k — 1} }{ x \cdot \left( 2k — 1 \right) ! } + \frac{\sin \left( \xi + \left( n + 1 \right) \frac{\pi}{2} \right) \cdot \left( 2x \right) ^{n + 1} }{ x \cdot \left( n + 1 \right) ! }[/latex].

Осталось найти такое [latex]n \in \mathbb{N}[/latex], чтобы выполнялось неравенство
[latex]\left| \frac{\sin \left( \xi + \left( n + 1 \right) \frac{\pi}{2} \right) \cdot \left( 2x \right) ^{n + 1} }{ x \cdot \left( n + 1 \right) ! } \right| \le \left| \frac{ \left( 2x \right) ^ {n + 1} }{ x \left( n + 1 \right) ! } \right| < \epsilon[/latex].

Для ускорения вычислений зададим реккурентную формулу для слагаемых суммы
[latex]\sum_{k = 1}^{ \lceil \frac{n}{2} \rceil } \frac{ \left( -1 \right) ^{k — 1} \cdot \left( 2x \right) ^{2k — 1} }{ x \cdot \left( 2k — 1 \right) ! }[/latex].
Представим каждое слагаемое суммы в виде
[latex]\alpha_k = \alpha_{k — 1} \cdot b_k = \frac{ \left( -1 \right) ^{k — 1} \cdot \left( 2x \right) ^{2k — 1} }{ x \cdot \left( 2k — 1 \right) ! }[/latex].
Выразим [latex]b_k[/latex]:
[latex]b_k = \frac{ \alpha_k }{ \alpha_{ k — 1 } } = \frac{ \left( -1 \right) ^ {k — 1} \cdot \left( 2x \right) ^ {2k — 1} \cdot x \left( 2 \left( k — 1 \right) — 1 \right) ! }{ x \left( 2k — 1 \right) ! \cdot \left( -1 \right) ^ { \left( k — 1 \right) — 1 } \cdot \left( 2x \right) ^ {2 \left( k — 1 \right) — 1} } = — \frac{4x^2}{\left( 2k — 2 \right) \left( 2k — 1 \right)}[/latex].
Тогда
[latex]\alpha_k = \begin{cases} 2 & k = 1, \\ \alpha_{k-1} \cdot b_k & k > 1. \end{cases}[/latex]

Тесты

Входные данные		Выходные данные
[latex]x[/latex]	[latex]\epsilon[/latex]	[latex]f\left( x \right) = \frac{\sin 2x}{x} + \lambda, \lambda\in\left( -\epsilon;\epsilon \right)[/latex]
[latex]\frac{5\pi}{2}[/latex]	[latex]0[/latex]	[latex]\frac{2}{5\pi}[/latex]
[latex]\pi[/latex]	[latex]0.01[/latex]	[latex]0[/latex]
[latex]0[/latex]	[latex]0.1[/latex]	[latex]\emptyset[/latex]

Реализация

ideone: ссылка

#include <iostream>
using namespace std;

double abs(double argument) {
	return argument >= 0 ? argument : -argument;
}

int ceil(double argument) {
	int result = (int) argument;
	if((double) result != argument && argument > 0) {
		result++;
	} else if((double) result == argument && argument < 0) {
		result++;
	}
	return result;
}

int determineOrderOfPolynomial(double argument, double accuracy) {
	int order = 1;
	double a = 2 * argument;
	while(abs(a) >= accuracy) {
		order++;
		a *= 2 * argument / (order + 1);
	}
	return order;
}

double function(double argument, double accuracy) {
	int order = determineOrderOfPolynomial(argument, accuracy);
	double summand = 2;
	double sum = summand;
	for(int k = 2; k <= ceil(order / 2.0); k++) {
		summand *= -4 * argument * argument / ((2 * k - 2) * (2 * k - 1));
		sum += summand;
	}
	return sum;
}

int main() {
	double argument, accuracy;
	cin >> argument >> accuracy;
	if(argument == 0) {
		cout << "empty set";
	} else {
		cout << function(argument, accuracy);
	}
	cout << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

double abs(double argument) {

return argument >= 0 ? argument : -argument;

}

int ceil(double argument) {

int result = (int) argument;

if((double) result != argument && argument > 0) {

result++;

} else if((double) result == argument && argument < 0) {

result++;

}

return result;

}

int determineOrderOfPolynomial(double argument, double accuracy) {

int order = 1;

double a = 2 * argument;

while(abs(a) >= accuracy) {

order++;

a *= 2 * argument / (order + 1);

}

return order;

}

double function(double argument, double accuracy) {

int order = determineOrderOfPolynomial(argument, accuracy);

double summand = 2;

double sum = summand;

for(int k = 2; k <= ceil(order / 2.0); k++) {

summand *= -4 * argument * argument / ((2 * k - 2) * (2 * k - 1));

sum += summand;

}

return sum;

}

int main() {

double argument, accuracy;

cin >> argument >> accuracy;

if(argument == 0) {

cout << "empty set";

} else {

cout << function(argument, accuracy);

}

cout << endl;

return 0;

}

Related Images:

MLoop 23

31/10/2015 by Андрей Яроцкий

Задача:

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] сумму ряда [latex]{\sum_{i=1}^\infty}\frac{(-1)^i}{i!}[/latex].

Входные данные: Точность [latex]\varepsilon[/latex].

Выходные данные: Сумма ряда [latex]{\sum_{i=1}^\infty}\frac{(-1)^i}{i!}[/latex] с точностью [latex]\varepsilon[/latex].

Тесты:

0.1

0.01

0.001

0.0001

№	Точность [latex]\varepsilon[/latex]	Сумма ряда [latex]{\sum_{i=1}^\infty}\frac{(-1)^i}{i!}[/latex]
1	0.1	0.375
2	0.01	0.366667
3	0.001	0.367857
4	0.0001	0.367882

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
   double E; // Точность
   cin >> E;
   double x = 1;// ((-1)^0)/0! = 1 : первое слагаемое
   double sum = 1;// При любой точности сумма начинается с первого члена
   for(int i = 1; abs(x) > E; i++){ // Цикл подсчета суммы пока слагаемое больше точности
      x = -x/i; // С каждым действием знак меняется на противоположный
      sum += x;
   }
   cout << sum;
   return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double E; // Точность

cin >> E;

double x = 1;// ((-1)^0)/0! = 1 : первое слагаемое

double sum = 1;// При любой точности сумма начинается с первого члена

for(int i = 1; abs(x) > E; i++){ // Цикл подсчета суммы пока слагаемое больше точности

x = -x/i; // С каждым действием знак меняется на противоположный

sum += x;

}

cout << sum;

return 0;

}

Алгоритм решения:

В условии нам дана формула суммы ряда [latex]{\sum_{i=1}^\infty}\frac{(-1)^i}{i!}[/latex] с точностью [latex]\varepsilon[/latex].

Для начала, программа читает входные данные и присваивает их переменной [latex]\varepsilon[/latex](точность). Также вводим переменную [latex]sum[/latex], равную первому члену (на случай если введенная точность не позволит циклу начаться), накапливающую сумму ряда.

Далее следует цикл [latex]for[/latex] считающий сумму членов [latex]x[/latex] пока не достигнет точности [latex]\varepsilon[/latex]. Цикл прибавляет к [latex]sum[/latex] слагаемое, деленное на [latex]i[/latex] и с противоположным знаком. По окончании цикла выводим значение суммы [latex]sum[/latex] .

Ссылка на условие задачи

Ссылка на компилятор с кодом

Related Images:

MLoop 13

31/10/2015 by Настя Ивасенко

Условие

Условие задачи

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f(x)=\arcsin x[/latex].
При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Тесты

№	[latex] x [/latex]	[latex] arcsin x [/latex]
1	-1	-1.56709
2	-0.5	-0.523599
3	0	0
4	0.5	0.523599
5	0.7071067	0.785398
6	0.8660254	1.0472

Решение

Чтобы разложить тригонометрическую функцию только арифметическими операциями, нужно воспользоваться формулами Тейлора.

Ряд Тейлора для функции [latex]\arcsin x[/latex]:

[latex]\arcsin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)} x^{2n+1}[/latex] или:
[latex]\arcsin x = x + \frac{x^3}{6} + \frac{3x^5}{40} + \cdots[/latex]

Вводим переменную, которая будет считать арксинус — [latex]arcsin[/latex].

Так как первый член — [latex]x[/latex], то начальное значение [latex]\arcsin =x[/latex] и [latex]a=x[/latex]. [latex]a[/latex] — это слагаемые суммы, оно будет изменятся с каждым последующим значением [latex]n[/latex].

Теперь нужно узнать на сколько домножать первое слагаемое из ряда Тейлора, чтобы получить второе:

[latex]\frac{(2(n+1))!\cdot x^{2(n+1)+1}}{4^{n+1}((n+1)!)^2 (2(n+1)+1)} \cdot \frac{4^n (n!)^2 (2n+1)}{(2n)!\cdot x^{2n+1}} = \frac{(2n+1)^2 x^2}{2(2n+3)(n+1)}[/latex]

Видно, что эта функция сначала возрастает, а потом убывает ( [latex]x\leq 1[/latex] )
[latex]\frac{(2n+1)^2 x^2}{2(2n+3)(n+1)}[/latex], поэтому [latex]a[/latex] будет уменьшаться. Мы задаем точность [latex]\varepsilon[/latex] и пока [latex]a > \varepsilon[/latex] мы вычисляем сумму
[latex]\arcsin +=a[/latex].

Код

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
 
int main() {
	int n=0;
	double x;
	cin >> x; 
	double a=x, arcsin=x, E=0.1e-5;
	while (abs(a*=(x*x*(2*n+1)*(2*n+1)/(2*(n+1)*(2*n+3))))>E) {
		arcsin+=a;
		n++;
	
	}
	cout << arcsin;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

int n=0;

double x;

cin >> x;

double a=x, arcsin=x, E=0.1e-5;

while (abs(a*=(x*x*(2*n+1)*(2*n+1)/(2*(n+1)*(2*n+3))))>E) {

arcsin+=a;

n++;

}

cout << arcsin;

return 0;

}

Код на ideone

Related Images:

ML19

18/09/2015 by Таран Таня

Задача. Известна длина окружности. Найти площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Тесты

Длина окружности	Точность	Результат работы программы
0	3	Невозможно выполнить для вырожденной окружности
-1	8	Ошибка ввода данных
34	-5	Ошибка ввода данных
25	18	Вывод с заданной точностью невозможен. Максимально возможная точность 13
25	13	49.7359197162173
83	5	548.20920
113.42	3	1 023.692
12 345 678	3	Вывод с заданной точностью невозможен. Максимально возможная точность 1
12 345 678	1	12 128 861 224 697.9
1 000 000 000	0	Число содержит больше 15 значащих цифр. Точный вывод невозможен

Алгоритм

Перед нами была поставлена задача вычислить площадь круга при условии, что известна длина окружности. Так как в условии не оговорена точность вычислений, выводить результат будем с количеством знаков после запятой, которое задано пользователем.

Для удобства преобразуем известные нам формулы:

[latex]L = 2 \pi \cdot R[/latex] [latex]S = \pi \cdot R^2 [/latex] [latex] \longrightarrow[/latex] [latex]R= \frac{L}{2\pi}[/latex] [latex]\longrightarrow[/latex] [latex]S = \frac{L^2}{4\pi}[/latex];

Воспользовавшись данной формулой находим искомую величину. Однако реализуя вывод с заданной точностью, требуется проверить сможет ли используемый нами тип данных double его обеспечить. Принимая во внимание факт, что данный тип хранит не более чем [latex]15[/latex] значащих десятичных цифр осуществляем следующую последовательность действий:

Находим значение переменной possibleAccuracy как разность между максимально возможным количеством значащих цифр (maxAccuracy = [latex]15[/latex]) и имеющемся в данном числе .
Отрицательное значение переменной possibleAccuracy сигнализирует о том, что найденная площадь круга превышает [latex] 10^{15} [/latex]. Следовательно, выводим предупреждение о том, что точный подсчет невозможен даже с нулевой точностью после запятой.
При условии, что запрашиваемая точность превышает максимальную, выводим уведомление и значение максимальной точности.
При ложности пункта 2 и 3, используя манипулятор setprecision, выводим нужное количество знаков.

Код программы:

#include <iostream>
#include <iomanip> 
#include <math.h>
using namespace std;

const int maxAccuracy = 15;

int main() {
	double circumference, circleArea;
	int givenAccuracy, possibleAccuracy;// заданная пользователем и максимально возможная в данном случае точность соответственно
	cin >> circumference >> givenAccuracy;
	if (circumference == 0)
	    cout << "Невозможно выполнить для вырожденной окружности";// выведение уведомления, если задана вырожденная окружность
	else if (circumference < 0 || givenAccuracy < 0){
		     cout << "Ошибка ввода данных";// проверка введенных данных
	} else {
		circleArea = circumference * (circumference / (4 * M_PI));
		possibleAccuracy = maxAccuracy - ceil(log10(circleArea));
		if (possibleAccuracy < 0) 
		    cout << "Число содержит больше 15 значащих цифр. Точный вывод невозможен";// предупреждение, если число превышает 10^15
		else if (possibleAccuracy < givenAccuracy)
		    	 cout << "Вывод с заданной точностью невозможен. Максимально возможная точность " << possibleAccuracy;
	    else
		  cout << fixed << setprecision(givenAccuracy) << circleArea;
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <iomanip>

#include <math.h>

using namespace std;

const int maxAccuracy = 15;

int main() {

double circumference, circleArea;

int givenAccuracy, possibleAccuracy;// заданная пользователем и максимально возможная в данном случае точность соответственно

cin >> circumference >> givenAccuracy;

if (circumference == 0)

cout << "Невозможно выполнить для вырожденной окружности";// выведение уведомления, если задана вырожденная окружность

else if (circumference < 0 || givenAccuracy < 0){

cout << "Ошибка ввода данных";// проверка введенных данных

} else {

circleArea = circumference * (circumference / (4 * M_PI));

possibleAccuracy = maxAccuracy - ceil(log10(circleArea));

if (possibleAccuracy < 0)

cout << "Число содержит больше 15 значащих цифр. Точный вывод невозможен";// предупреждение, если число превышает 10^15

else if (possibleAccuracy < givenAccuracy)

cout << "Вывод с заданной точностью невозможен. Максимально возможная точность " << possibleAccuracy;

else

cout << fixed << setprecision(givenAccuracy) << circleArea;

}

return 0;

}

Код программы

Related Images:

А119б

17/11/2014 by Кваша Дар`я Михайлівна

Задача. Вычислить бесконечную сумму с заданной точностью [latex]\varepsilon(\varepsilon >0)[/latex]. Считать, что требуемая точность достигнута, если несколько первых слагаемых и очередное слагаемое оказалось по модулю меньше, чем [latex]\varepsilon[/latex], это и все последующие слагаемые можно уже не учитывать. Вычислить:

[latex]\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{1}{i(i+1)}}[/latex].

Тесты:

[latex]\varepsilon[/latex]	s	Комментарий
0.035	0.800	Пройден
0.085	0.667	Пройден
0.025	0.833	Пройден

#include <stdio.h>
 
int main(void) 
{
     double e;
 scanf ("%lf", &e);
 double s = 0;
 double a=0.5;
 int i=1;
 while(a>e)
    { 
     i++;
     s+=a;
     a=1.0/(i*(i+1.0));
    }
 printf("%0.4lf\n", s);
 return 0;
}