Mif 17.13

07/10/2015 by Таня Корнилова

Условие

Принадлежит ли точка (х;у) фигуре на рисунке? Варианты 1-20. Пожалуйста повторите в своём отчёте рисунок, выполнив его в формате SVG.

Тесты

Входные данные (точка K)	Выходные данные
(3;4)	no
(1;1)	yes
(1;4)	yes
(3;0)	yes
(0;6)	no
(-13; -3)	no
(-4.5; -3)	yes

Код программы

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;

struct point { double x, y; };

double g(struct point a, struct point b, struct point k){
	return (k.x - a.x) * (b.y - a.y) - (k.y - a.y) * (b.x - a.x);
} // определяем местоположение точки K относительно прямой АВ

bool f(struct point a, struct point b, struct point c, struct point k){
	return g(a, b, c) * g(a, b, k) >= 0;
} // определяем, лежит ли точка С в одной полуплоскости с точкой К

int main() {
	struct point a { 1, 4 }, b { 5, -4 }, c { -5, -3 };
	double x, y;
	struct point k { k.x, k.y };
	cin >> k.x >> k.y;
	cout << ((f(a,b,c,k) && f(b,c,a,k) && f(c,a,b,k)) ? "yes" : "no");
	return 0;

}

#include <iostream>

#include <stdio.h>

using namespace std;

struct point { double x, y; };

double g(struct point a, struct point b, struct point k){

return (k.x - a.x) * (b.y - a.y) - (k.y - a.y) * (b.x - a.x);

} // определяем местоположение точки K относительно прямой АВ

bool f(struct point a, struct point b, struct point c, struct point k){

return g(a, b, c) * g(a, b, k) >= 0;

} // определяем, лежит ли точка С в одной полуплоскости с точкой К

int main() {

struct point a { 1, 4 }, b { 5, -4 }, c { -5, -3 };

double x, y;

struct point k { k.x, k.y };

cin >> k.x >> k.y;

cout << ((f(a,b,c,k) && f(b,c,a,k) && f(c,a,b,k)) ? "yes" : "no");

return 0;

}

Для запроса на выполнение нажать здесь.

Решение

[latex](x — x_A)(y_B — y_A) — (y — y_A)(x_B — x_A) = 0[/latex] — уравнение прямой, проходящей через точки [latex]A[/latex] и [latex]B[/latex]. Тогда для любой точки [latex](x; y)[/latex] можно определить её местоположение относительно прямой [latex]AB[/latex]. Если левая часть неравенства будет равно 0, то точка лежит на прямой. Прямая [latex]AB[/latex] разбивает плоскость на две полуплоскости. Точки лежащие в одной полуплоскости будут давать положительные значения, а точки из другой полуплоскости — отрицательные. Тогда, объединением условий местоположения точки [latex](x; y)[/latex] и местоположения точек [latex]C, A, B[/latex] относительно прямых [latex]AB[/latex], [latex]BC[/latex], [latex]AC[/latex] соответственно, мы сможем определить местоположение данной точки относительно треугольника.

По рисунку видно, что [latex]A(1;4), B(5, -4), C(-5, -3)[/latex]. Тогда, определяем положение точки [latex]K[/latex] относительно каждой прямой и точки не лежащей на данной прямой треугольника [latex]ABC[/latex].

Related Images:

Mif 17.4

04/10/2015 by Настя Ивасенко

Условие задачи (17.4)

Условие

Принадлежит ли точка [latex](x;y)[/latex] фигуре на рисунке? Пожалуйста повторите в своём отчёте рисунок, выполнив его в формате SVG.

Тесты

x	y	Ответ
4	3	yes
1	4	yes
2	2	no
6	2	no
-1	0	no

Решение

Точки, которые принадлежат ромбу, находятся между линиями, которые создают этот ромб.

Можно заметить, что эти сумма координат этих точек находится в сегменте между [latex]5[/latex] и [latex]11[/latex]:

[latex]5\leq x+y\leq 11[/latex];

Их разность в сегменте от [latex]-3[/latex] до [latex]3[/latex]:

[latex]-3\leq x-y\leq 3[/latex];

Если сумма или разность данных координат больше или меньше заданых чисел, то точка не принадлежит ромбу.

Код

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
    double x, y;
    cin >> x >> y;
    if ((x+y>=5 && x+y<=11 && x-y>=-3 && x-y<=3)) {
        cout <<"yes";
    }
    else
    {
        cout << "no";
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double x, y;

cin >> x >> y;

if ((x+y>=5 && x+y<=11 && x-y>=-3 && x-y<=3)) {

cout <<"yes";

}

else

{

cout << "no";

}

return 0;

}

Код на IDEONE

Related Images:

Mif 17.20

02/10/2015 by Таран Таня

Задача. Принадлежит ли точка [latex](x, y)[/latex] фигуре на рисунке?

Входные данные

Координаты точки в формате [latex](x, y)[/latex] ([latex]x, y[/latex] — действительные числа).

Выходные данные

Вывести «YES», если точка принадлежит фигуре, и «NO» в противоположном случае.
(Точку, которая находится на контуре, также считаем принадлежащей данной фигуре).

Тесты

[latex]x[/latex]	[latex]y[/latex]	Результат
0	0	YES
-5	-5	YES
0	2.5	YES
3.5	4.2	YES
-4	-2.7	YES
3	-4	NO
-2	-1.5	NO
1	6	NO
3.5	0.5	NO
1000	2	NO

Решение

Проанализировав фигуру, можно определить, что она не симметрична, хотя данное свойство было бы нам полезно. Однако мы имеем полное право выполнить параллельный перенос фигуры на [latex]0.5[/latex] единиц влево. Рассмотрим текущее расположение фигуры.

Работать с фигурой стало проще, благодаря симметричности относительно начала координат [latex]O[/latex]. Для того чтобы не противоречить данному условию из-за выполненного сдвига, как только считываем координаты, уменьшаем абсциссу на [latex]0.5[/latex] единиц.
(На рисунке выделены основные данные, обозначенные определенными константами, которые понадобятся нам в ходе решения).

Для определения принадлежности точки фигуре будем постепенно убирать те области, в которых точка явно не может принадлежать фигуре:

В первую очередь исключим все точки, у которых модули значений координат превышают [latex]5.5[/latex] по оси абсцисс или [latex]5[/latex] по оси ординат.
(Условие проверки : [latex]|y| > c [/latex] [latex]\vee[/latex] [latex]|x| > d [/latex] )
Осталось рассмотреть две области, в которых точка не принадлежит фигуре тогда и только тогда, когда лежит ниже чем прямая [latex]y = 2[/latex] и правее [latex]x = 1.5[/latex] или же выше чем [latex]y = -2[/latex] и левее [latex]x =- 1.5[/latex].
(Условие проверки : [latex](x < -b[/latex] [latex]\wedge[/latex] [latex]y > -a)[/latex] [latex]\vee[/latex] [latex](x > b[/latex] [latex]\wedge[/latex] [latex]y < a)[/latex])
Если хотя бы одно из предыдущих условий выполнилось, приходим к заключению, что точка не принадлежит данной фигуре. Выводим «NO».
В противном случае выводим «YES».

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

const double a = 2;
const double b = 1.5;
const double c = 5;
const double d = 5.5;

int main(){
	double x, y;
	cin >> x >> y;
	x -= 0.5;
	cout << (fabs(y) > c || fabs(x) > d || (x < -b && y > -a) || (x > b && y < a) ? "NO" : "YES");
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

const double a = 2;

const double b = 1.5;

const double c = 5;

const double d = 5.5;

int main(){

double x, y;

cin >> x >> y;

x -= 0.5;

cout << (fabs(y) > c || fabs(x) > d || (x < -b && y > -a) || (x > b && y < a) ? "NO" : "YES");

return 0;

}

Код программы

Related Images:

Mif 17.2

30/09/2015 by Алина Гончарова

Задача. Принадлежит ли точка (х;у) фигуре на рисунке?

Решение

Данный рисунок находится в I и IV четверти, следовательно [latex] x [/latex] может быть только положительным, а [latex] y [/latex], как положительным, так и отрицательным. На рисунке нам даны две окружности. Одна с центром в точке (-0.5;0) и радиусом 3, а другая (0;0) и радиусом 5. Нам нужно, чтобы наша точка находилась только в первой и четвертой четвертях и при этом, чтоб выходила за пределы первой окружности, и чтоб не выходила за предел второй окружности. Для того, чтобы узнать принадлежит ли точка данной фигуре нужно подставить значения и проверить будут ли они принадлежать рисунку с помощью уравнений двух окружностей и описанных выше условий.

Уравнение окружности выглядит так: $\left(x-a \right)^2+\left(y-b \right)^2=R^2$ . Подставим значения центров окружностей и получим, что для первой окружности уравнение имеет вид:[latex](x+0.5)^{2}+y^{2}=3^{2}[/latex], а для второй: [latex] x^{2}+y^{2}=5^{2}[/latex].

Код

#include <iostream>
using namespace std;
 
const int r1 = 3;
const int r2 = 5;
 
int main() {
	double x, y;
	cin >> x >> y;
	cout << (x > 0 && ((x + 0.5) * (x + 0.5)  + y * y >= r1 * r1) && (x * x + y * y <= r2 * r2) ? "yes" : "no");
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

const int r1 = 3;

const int r2 = 5;

int main() {

double x, y;

cin >> x >> y;

cout << (x > 0 && ((x + 0.5) * (x + 0.5) + y * y >= r1 * r1) && (x * x + y * y <= r2 * r2) ? "yes" : "no");

return 0;

}

Тесты

Входные данные	Выходные данные
4 5	no
1 2	no
2 -2	yes

Задача взята отсюда.
Код программы на Ideone.com.

Related Images:

Mif 17.6

30/09/2015 by Александр Димитриев

Условие

Принадлежит ли точка [latex](x;y)[/latex] фигуре на рисунке?

Входные данные

В одной строке задано два числа — координаты точки [latex](x;y)[/latex].

Выходные данные

В одной строке вывести «YES»(без кавычек), если точка принадлежит фигуре, или «NO»(без кавычек), если нет.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
-3.5 2.5	NO
-1.5 2.5	YES
-2 5	YES
5 5	NO
-3 -1	NO
1 4	YES
3.3 4.4	YES
1.6 -3	NO
-4 2.2	NO

Код

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	double x,y;
	cin >> x >> y;
	cout << (((x>=-2)&&(x<=3)&&(y>=2)&&(y<=5))||((x>3)&&(x<=5)&&(y>=2)&&(y<=3)) ? "YES": "NO");
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

double x,y;

cin >> x >> y;

cout << (((x>=-2)&&(x<=3)&&(y>=2)&&(y<=5))||((x>3)&&(x<=5)&&(y>=2)&&(y<=3)) ? "YES": "NO");

return 0;

}

Решение

В данной задаче я разбил фигуру на два прямоугольника и проверяю входят ли абсцисса и ордината данной точки в промежутки [latex]x=[-2;3]; y=[2;5][/latex](для большого прямоугольника) и [latex]x=(3;5]; y=[2;3][/latex](для маленького прямоугольника), если точка входит, то значит она принадлежит. В противном случае — нет.
Код программы

Related Images:

А59и

12/11/2014 by Носуленко Марк

Даны действительные числа [latex]x, y[/latex]. Определить, принадлежит ли точка с координатами [latex]x, y[/latex] заштрихованной части плоскости.

Вычислил уравнения прямых по формуле :

[latex]\frac{x-x_{a}}{x_{b}-x_{a}}=\frac{y-y_{a}}{y_{a}-y_{b}}[/latex]

Получил уравнения :

[latex]y=2x+3[/latex], [latex]y=-x[/latex], [latex]y=\frac{x-1}{3}[/latex]

Плоскость разделил на верхнюю и нижнюю части осью ox([latex]y\geq 0[/latex], [latex]y\leq 0[/latex]), при помощи первых двух уравнений выделил заштрихованную область в верхней части, при помощи первого и третьего соответственно в нижней(изменив знак «=» на «≥» или «≤»(в зависимости от того где должна лежать точка для выполнения условия) ).

Тесты:

[latex]x[/latex]	[latex]y[/latex]	Результат:
-2	-1	Точка входит в заштрихованную область.
-2	-1.001	Точка не входит в заштрихованную область.
-2	-0.999	Точка не входит в заштрихованную область.
-1	1	Точка входит в заштрихованную область.
-1.001	1	Точка не входит в заштрихованную область.
-1	1.001	Точка не входит в заштрихованную область.
-1	0.999	Точка входит в заштрихованную область.
1	0	Точка входит в заштрихованную область.
1	-0.001	Точка не входит в заштрихованную область.

Сам код:

using namespace std;

int main() {
	double x, y;
	cin >> x >> y;
	if(y>=0 && y<=-x && x>=(y-3)/2 || y<=0 && x>=(y-3)/2 && y>=(x-1)/3)
		cout << "Точка входит в заштрихованную область.";
	else
		cout << "Точка не входит в заштрихованную область.";
	return 0;
}