e-olymp 8659. Байтик та шахи

Задача

Вкотре запізнившись на урок, Байтик, проходячи повз ігрову кімнату, помітив шахову дошку. Порахував усі клітинки на ній, і йому стало цікаво: скільки різних квадратів зі стороною $k(1 \leqslant k \leqslant n)$ можна розмістити на дошці розміру $n$.

Вхідні дані

Натуральне число $n$ $( n\leqslant 10000)$ розмір шахової дошки.

Вихідні дані

Єдине число – кількість різних квадратів, які можна розмістити на шаховій дошці.

Тести

Входные данные Выходные данные
1 3 14
2 10 385
3 99 328350
4 999 332833500
5 10000 333383335000

Код программы

Рішення

Вирішити цю задачу можна за допомогою квадратного пірамідального числа — числа, яке висловлює кількість квадратів з різними сторонами в сітці $n$*$n$. Загальна формула для пірамідального числа порядку $n$: $\sum\limits_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. Використаємо виведену формулу для лінійного обчислення, щоб не використовувати цикли і зменшити час роботи програми.

Посилання

e-olymp 4557. Одинокий король

Задача взята с сайта e-olymp.

Задача


Одинокий король долго бродил по бесконечной шахматной доске. Известна последовательность из $n$ его ходов (вверх, вниз, влево, вправо, вверх-влево и т.п.) — возможные ходы короля показаны на рисунке снизу.
Определите, побывал ли король дважды на одном и том же поле за свои [latex] n [/latex] ходов.

Входные данные

В первой строке задано общее число ходов короля [latex] n [/latex] [latex](0 ≤ n ≤ 1000)[/latex]. В последующих [latex] n [/latex] строках заданы направления перемещения короля: строка под номером [latex] i + 1 [/latex] задаёт направление перемещения короля на [latex]i[/latex]-ом ходу.

Выходные данные

Выведите единственное число — номер хода, на котором король впервые попал на какую-то клетку во второй раз. Если же такое событие не произошло, то в первой строке выведите сообщение «Ok» (без кавычек), а во второй — манхэттенское расстояние между начальной и конечной точками путешествия одинокого короля.
Напоминаем, что манхэттенское расстояние между точками с координатами [latex](x_1, y_1)[/latex] и [latex](x_2, y_2)[/latex] определяется по формуле: [latex]d = |x_2 — x_1| + |y_2 — y_1|[/latex].

Тесты

# Входные  данные Выходные данные
1 5 1 2 4 7 4 4
2 5 1 2 4 6 4 Ok 2
3 3 1 2 1 Ok 5
4 3 1 5 1 2
5 8 8 8 8 8 8 8 8 8 Ok 8

Код

Решение

За изначальное местоположение короля возьмем точку с координатами [latex](0, 0)[/latex], а все передвижения короля по шахматной доске — это изменение абсциссы и (или) ординаты данной точки. Создадим два динамических массива  x = new int [n];  и  y = new int [n]; на [latex] n [/latex] элементов каждый, для абсцисс и ординат соответственно. Они будут хранить изменения координат всех точек, в которых побывал король. При этом, так как мы считаем, что начинаем движение с начала координат начнем заполнение массивов со второго элемента. Когда массивы в цикле  for (int i = 1; i <= n; i ++);  заполнятся будем искать совпадающие точки в другом цикле, если же таких не найдется, посчитаем расстояние между конечным и начальным местоположением короля, однако так как начальное местоположение короля — это начало координат, то ограничимся лишь немного упрощенной формулой [latex]d = |x_n| + |y_n|[/latex], или же в коде это выглядит так:  abs(x[n]) + abs(y[n]);. После, не забываем удалить уже использованные массивы, чтобы освободить память.

Код 2

Решение 2

Данный способ будет отличаться тем, что в отличии от предыдущего решения мы ограничимся лишь одним массивом, содержащим попарно координаты абсцисс и ординат соответственно. Также операторы  if(); можно заменить массивами  X[]; и  Y[]; , которые на соответствующих местах уже содержат изменение абсциссы и ординаты положения короля при конкретном перемещении.

Код 3

Решение 3

Изначально создаем двумерный массив заполненый нулями. Однако будем считать изначальное положение короля в точке с координатами [latex](1001, 1001)[/latex], чтобы не было проблем с отрицательными значениями. В данном варианте кода для большей краткости и разнообразия будем использовать оператор  switch();. Если король в клетке не был, то поставим [latex]1[/latex], если же был — выводим номер хода. Высчитываем манхэттенское расстояние если король не был в одной точке дважды.

Ссылки

  • Засчитанное решение 1 на e-olymp.
  • Засчитанное решение 2 на e-olymp.
  • Засчитанное решение 3 на e-olymp.
  • Код 1 в ideone.
  • Код 2 в ideone.
  • Код 3 в ideone.

e-olymp 8643. Иннолошадь

Задача

В шахматном иннокоролевстве выводят специальные породы инноконей. Порода инноконя задается парой чисел $(x, y), 0 ≤ x ≤ y$. Инноконь перемещается следующим образом: сначала перемещается на $x$ клеток в одну из четырех сторон, затем поворачивает на 90 градусов влево или вправо и перемещается еще на $y$ клеток. Например, обычный шахматный конь — это инноконь породы (1, 2).

Петя и Вася недавно видели инноконя, он прыгнул с поля $A$ на поле $B$. Пете и Васе стало интересно, какой породы был этот инноконь. Помогите им ответить на этот вопрос.

Входные данные

Шахматная доска состоит из 8 строк и 8 столбцов. Строки нумеруются числами от 1 до 8, а столбцы буквами от $a$ до $h$. Таким образом, каждое поле задается парой из буквы и цифры. В двух строках ввода содержатся описания полей $A$ и $B$.

Выходные данные

Выведите два целых числа $x$ и $y$, $(0 ≤ x ≤ y)$, соответствующие породе данного инноконя.

Тесты

Входные данные Выходные данные
a1 b3 1 2
g5 d3 2 3
e1 e1 0 0
d3 d7 0 4
a2 c2 0 2

Код программы

Решение

Найдем разницы пройденных расстояний по строкам и столбцам. Тогда породой данного инноконя будет пара этих чисел, размещенных по возрастанию.

e-olymp

ideone