e-olymp 8659. Байтик та шахи

Задача

Вкотре запізнившись на урок, Байтик, проходячи повз ігрову кімнату, помітив шахову дошку. Порахував усі клітинки на ній, і йому стало цікаво: скільки різних квадратів зі стороною $k(1 \leqslant k \leqslant n)$ можна розмістити на дошці розміру $n$.

Вхідні дані

Натуральне число $n$ $( n\leqslant 10000)$ розмір шахової дошки.

Вихідні дані

Єдине число – кількість різних квадратів, які можна розмістити на шаховій дошці.

Тести

Входные данные Выходные данные
1 3 14
2 10 385
3 99 328350
4 999 332833500
5 10000 333383335000

Код программы

Рішення

Вирішити цю задачу можна за допомогою квадратного пірамідального числа — числа, яке висловлює кількість квадратів з різними сторонами в сітці $n$*$n$. Загальна формула для пірамідального числа порядку $n$: $\sum\limits_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$. Використаємо виведену формулу для лінійного обчислення, щоб не використовувати цикли і зменшити час роботи програми.

Посилання

Добавить комментарий