e-olymp 4812. Функция

01/01/2018 by Александр Волынец

Задача

Функция [latex]f(x)[/latex] определена следующим образом:
[latex]f\left(x\right)= \sin x + \sqrt{\log_{4}3x}+ \lceil 3e^x \rceil[/latex] Вычислите значение [latex]f(x)[/latex] для заданного [latex]x[/latex].

Входные данные

Каждая строка содержит действительное значение [latex]x (x ≥ 1)[/latex].

Выходные данные

Для каждого значения x выведите в отдельной строке [latex]f(x)[/latex] с 6 десятичными знаками.

Тесты

Входные данные	Выходные данные
1 2.3 2.56 7.123456	10.731685 31.926086 40.762019 3725.231017

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x){
    return sin(x) + sqrt(log(3 * x) / log(4)) + ceil(3 * exp(x));
}

int main() {
    double x;
    while(cin >> x) {
        cout << fixed;
        cout.precision(6);
        cout << f(x) << endl;
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

double f(double x){

return sin(x) + sqrt(log(3 * x) / log(4)) + ceil(3 * exp(x));

}

int main() {

double x;

while(cin >> x) {

cout << fixed;

cout.precision(6);

cout << f(x) << endl;

}

return 0;

}

Решение задачи

График функции $f\left(x\right) = \sin x + \sqrt{\log_{4}3x}+ \lceil 3e^x \rceil$

Для решения этой задачи я считывал каждое число из потока ввода и передавал значение в функцию, которая возвращало нужное значение, после чего выводил на экран полученное значение с округлением до 6-го знака после запятой. Использовал стандартную библиотеку <cmath>, для вычисления синуса, корня, логарифма, нахождения экспоненты и округления вверх.

Ссылки

Задача на сайте e-olymp
Код решения в Ideone

Related Images:

MLoop 8

19/05/2016 by Грешилов Константин

Условие:

Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] значение функции [latex]f(x)=e^x[/latex]. При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Входные данные:

В единственной строке указаны два числа, разделенные пробелом: аргумент функции [latex]x[/latex] и точность [latex]\varepsilon[/latex].

Тесты:

Входные данные		Выходные данные
[latex]x[/latex]	[latex]\varepsilon[/latex]	Результат
1	0.1	2.70833
1	0.001	2.71825
12	0.072	2.4155e+07

Решение:

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double x, e;
    cin>>x>>e;
    double result=1;
    double component=1;
    for (int i=1; abs(component)>=e; i++)
    {
        component*=(x/i);
        result+=component;
    }
    cout<<result<<endl;
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double x, e;

cin>>x>>e;

double result=1;

double component=1;

for (int i=1; abs(component)>=e; i++)

{

component*=(x/i);

result+=component;

}

cout<<result<<endl;

return 0;

}

Описание решения:

Для нахождения значения функции [latex]f(x)=e^x[/latex] (экспоненты) с точностью [latex]\varepsilon[/latex] воспользуемся формулой разложения Тейлора: [latex]f(x)=e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\cdots =\sum_{n=0}^{x^n}, x\in \mathbb{C}[/latex]. Запишем рекуррентное соотношение для нахождения каждого последующего члена: [latex]x_{n}=x_{n-1}\cdot\frac{x}{n}[/latex].Для нахождения искомого результата, будем прибавлять к значению [latex]result[/latex] новые члены до тех пор, пока они по модулю не станут меньше, чем [latex]\varepsilon[/latex].

Ссылка на код.

Related Images:

Ю3.24

22/10/2014 by Осецимський Анатолій Вадимович

Задача. Композиция [latex]n[/latex]- ого порядка [latex]f^{[n]}(x)[/latex] функции [latex]f(x)[/latex] назовем результат [latex]n[/latex]- кратного вычисления функции [latex]f [/latex], то есть [latex]f^{[1]}(x)=f(x)[/latex], [latex]f^{[ 2]}(x)=f(f(x))[/latex], и так далее. Для заданных [latex]n[/latex] и [latex]x[/latex] вычислить [latex] (expln)^{[n]} (x)[/latex] и [latex] exp^{[n]} ln^{[n]} (x)[/latex], результаты сравнить с [latex] x[/latex], то есть вывести значения аргумента, композиции функции и разности между ними.

[latex]x[/latex]	[latex]n[/latex]	[latex](expln)^{[n]}(x)[/latex]	[latex]exp^{[n]} ln^{[n]}(x)[/latex]	[latex]x-(expln)^{[n]}(x)[/latex]	[latex]x-exp^{[n]}ln^{[n]} (x)[/latex]
3	3	3	3	-4.44089e-16	-4.44089e-16
3	4	3	nan	-4.44089e-16	nan

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;


double f(double x,int n)//композиция expln
{
    if(n != 0)
    {
        x=exp(log(x));
        return n<=1?x:f(x,n-1);
    }
    else return(x);
}

double fln(double x,int n) //логарифм композиции ln
{
    if(n != 0)
    {
        x=log(x);
        return n<=1?x:fln(x,n-1);
    }
    else return(x);
}

double fexp(double x,int n) //алгоритм композиции exp
{
    if(n!=0)
    {
        x=exp(x);
        return n<=1?x:fexp(x,n-1);
    }
    else return(x);
}

int main() {
    double x;int n=0;
    cin >> x >> n;
        printf("%lg %lg %lg %lg",f(x,n),fexp(fln(x,n),n),x-f(x,n),x-fexp(fln(x,n),n));//выводятся значения expln^n(x),exp^nln^n(x) и погрешности,возникшие при композиции этих функций
    return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

double f(double x,int n)//композиция expln

{

if(n != 0)

{

x=exp(log(x));

return n<=1?x:f(x,n-1);

}

else return(x);

}

double fln(double x,int n) //логарифм композиции ln

{

if(n != 0)

{

x=log(x);

return n<=1?x:fln(x,n-1);

}

else return(x);

}

double fexp(double x,int n) //алгоритм композиции exp

{

if(n!=0)

{

x=exp(x);

return n<=1?x:fexp(x,n-1);

}

else return(x);

}

int main() {

double x;int n=0;

cin >> x >> n;

printf("%lg %lg %lg %lg",f(x,n),fexp(fln(x,n),n),x-f(x,n),x-fexp(fln(x,n),n));//выводятся значения expln^n(x),exp^nln^n(x) и погрешности,возникшие при композиции этих функций

return 0;

}

Задаем функцию, которая будет возвращать нам [latex]double[/latex] и иметь два параметра типа [latex]double[/latex] и [latex]int[/latex](число [latex]n[/latex]- количество композиций). В ней проверяем равна ли переменная нулю latex[/latex], если равна, то нет необходимости производить композицию, если же не равна нулю, то присваиваем [latex]x[/latex] значение функции и возвращаем [latex]x[/latex], если [latex]n<=1[/latex], иначе вызываем эту же функцию, но на порядок ниже latex[/latex] и так пока [latex]n==1[/latex] (то есть задаем рекурсию). Точно также описываем формулы [latex]exp[/latex] и [latex]ln[/latex] (В C++ [latex]log(x)[/latex]- это логарифм числа [latex]x[/latex] по основанию [latex]e[/latex]). В основной программе вызываем эти две функции и выводим их значения и разность между аргументом и значением функции для определения погрешности. (Возможны такие варианты, когда у вас будет логарифм отрицательным, что приведет к ответу [latex]nan[/latex])

Java

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */
class Ideone
{
    static double fln(double x, double n){
        if(n != 0){
            x = Math.log(x);
            return n <=1 ? x:fln(x, n-1);
        }else return x;
    }
    static double f(double x, double n){
        if(n != 0){
            x = Math.exp(Math.log(x));
            return n <=1 ? x:f(x, n-1);
        }else return x;
    }
    static double fexp(double x, double n){
        if(n != 0){
            x = Math.exp(x);
            return n <=1 ? x:fexp(x, n-1);
        }else return x;
    }

    
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        double x = in.nextDouble(), n = in.nextDouble();
        System.out.println(f(x,n)+" "+fexp(fln(x, n), n)+" "+ (x-f(x, n)) +" " + (x-fexp(fln(x, n), n)));
    }
}

/* package whatever; // don't place package name! */

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

/* Name of the class has to be "Main" only if the class is public. */

class Ideone

{

static double fln(double x, double n){

if(n != 0){

x = Math.log(x);

return n <=1 ? x:fln(x, n-1);

}else return x;

}

static double f(double x, double n){

if(n != 0){

x = Math.exp(Math.log(x));

return n <=1 ? x:f(x, n-1);

}else return x;

}

static double fexp(double x, double n){

if(n != 0){

x = Math.exp(x);

return n <=1 ? x:fexp(x, n-1);

}else return x;

}

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

double x = in.nextDouble(), n = in.nextDouble();

System.out.println(f(x,n)+" "+fexp(fln(x, n), n)+" "+ (x-f(x, n)) +" " + (x-fexp(fln(x, n), n)));

}

Related Images:

Ю3.36

07/10/2014 by Оніщенко Олександр

Задача:

Задана функция и ее разложение в ряд. Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex].

[latex]\frac{e^x+e^{-x}}{2}=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+ … +\frac{x^{2n}}{2n!}+…[/latex]

Тесты:

[latex]x[/latex]	[latex]\varepsilon[/latex]	[latex]a[/latex]	[latex]b[/latex]	[latex]n[/latex]	Комментарий
1	0.0001	1.54308	1.54306	3	Пройден
1.5	0.001	2.35241	2.35176	3	Пройден
3	0.02	10.0677	10.0502	0	a=b,Пройден
10	0.3	11013.2	11012.9	12	Пройден

Код:

#include <iostream>
#include <math.h>
int main() 
{
	double x, a, e, b=1, z=1;
	int n=0;
	cin >> x;
	cin >> e;
	a = (exp(x) + exp(-x)) / 2;
	do{   
		z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2));
		b+=z;
		n++;
	}while(fabs(a-b) > e);
	cout << a << endl;
	cout << b << endl;
	cout << n << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

int main()

{

double x, a, e, b=1, z=1;

int n=0;

cin >> x;

cin >> e;

a = (exp(x) + exp(-x)) / 2;

do{

z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2));

b+=z;

n++;

}while(fabs(a-b) > e);

cout << a << endl;

cout << b << endl;

cout << n << endl;

return 0;

}

В задаче дана функция и ее разложение. В главной функции задаем аргумент и погрешность. Находим значение функции(левая часть). Дальше нам нужно найти значение разложения(правая часть). Для этого создаем цикл который будет работать пока, разница левой и правой части не станет меньше погрешности. Для этого к правой части прибавляем [latex]\frac{x^{2n}}{2n!}[/latex] до тех пор, пока разница между функцией и разложением не будет меньше погрешности.

Ссылка Ideone

Код Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Depo
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		double x, a, e, b=1, z=1;	
		int n=0;
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		x= in.nextDouble();
		e= in.nextDouble();
		a=(Math.exp(x)+ Math.exp(-x))/2;
		do{
			z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2));
			b+=z;
			n++;
		}while(Math.abs(a-b) > e);
		System.out.println(a);
		System.out.println(b);
		System.out.println(n);
		
	}
}