арккосинус | C++ для приматов

Условие задачи

Вычислите с точностью $\epsilon$ значение функции $f\left( x \right) = \arccos x$ . При вычислениях допустимо использовать только арифметические операции.

Код программы.

#include <iostream>
#include <cmath>
#define PI 3.1415926
using namespace std;

double f(double e, double x){
	int i = 0;
	double p = x;
	double s = x;
	while (p > e){
		p*=(x*x*(2*i + 1)*(2*i + 1))/(2*(i+1)*(2*i + 3));
		s+=p;
		i++;
	}
	return s;
}

int main() {
	double e; //точность
	double x;
	cin >> e >> x;
	cout << PI/2 - f(e, x) << endl;
	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

#define PI 3.1415926

using namespace std;

double f(double e, double x){

int i = 0;

double p = x;

double s = x;

while (p > e){

p*=(x*x*(2*i + 1)*(2*i + 1))/(2*(i+1)*(2*i + 3));

s+=p;

i++;

}

return s;

}

int main() {

double e; //точность

double x;

cin >> e >> x;

cout << PI/2 - f(e, x) << endl;

return 0;

}

Тесты

Входные данные		Выходные данные	Арккосинус
e	x	arccos = ([latex]\pi[/latex]/2 — f)	Арккосинус
0.000001	0.866	0.523651	0.5236495809
0.01	0.5	1.04727	1.0471975512
0.00000000000001	0.35	1.21323	1.2132252231
0.00001	0.99	0.141873	0.1415394733

Решение

Для того, чтобы представить функцию $f\left( x \right) = \arccos x$ необходимо воспользоваться формулой Тейлора, а именно рядом Маклорена для арккосинуса. Она имеет следующий вид:

[latex]\arccos x=\frac{\pi}{2}-\sum_{n=1}^\infty\frac{(2n)!}{4^{n}(n!)^{2}(2n+1)}x^{2n+1}[/latex]

Чтобы при вычислениях использовать только арифметические операции необходимо преобразовать это выражение. Первый член данной суммы — [latex]x[/latex]. Нужно узнать на что нужно домножить первый элемент, чтобы получить следующий. Для этого следует найти, чему будет равно отношение [latex]\frac{a_{n+1}}{a_{n}}[/latex]. В результате мы получим следующее: [latex]\frac{x^{2}(2n+1)^{2}}{2(n+1)(2n+3)}[/latex].

В функции [latex]f[/latex] переменная [latex]p[/latex] — слагаемые нашей суммы, а изначально — первый элемент. Также, в начале мы присвоили переменной суммы значение первого элемента. Затем в цикле мы домножаем наше слагаемое на полученный ранее коэффициент и складываем его с суммой до тех пор, пока значение [latex]p[/latex] превышает значение заданной точности [latex]e[/latex]. В основной части программы мы лишь выводим разность [latex]\pi/2[/latex] и нашей суммы. Это и будет значение арккосинуса.

Код на ideone.com

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: арккосинус

MLoop 11

Related Images: