Mif 17.10

01/10/2015 by Кондратюк Настя

Задача

Принадлежит ли точка [latex]\left( x;y \right)[/latex] фигуре на рисунке?

Тесты

	[latex]\left( x;y \right)[/latex]	Ответ
1.	(1;6)	нет
2.	(-5;3)	нет
3.	(0;0)	нет
4.	(3.5;1.7)	да
5.	(2;4)	да

Код программы

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
	double x,y;
	cin >> x >> y;
	if (x>=0 && y>=0 && ((x*x+y*y)<=36) && (y>=(3-x))){
		cout << "YES";
	}
    else cout << "NO";

	return 0;
}

#include <iostream>

#include <cmath>

using namespace std;

int main() {

double x,y;

cin >> x >> y;

if (x>=0 && y>=0 && ((x*x+y*y)<=36) && (y>=(3-x))){

cout << "YES";

}

else cout << "NO";

return 0;

}

ideone.com

Решение

Рисунок находится в I четверти, следовательно только точка с положительными [latex]x[/latex] и [latex]y[/latex] может принадлежать этому рисунку. Далее необходимо воспользоваться уравнением окружности [latex]\left(x-a \right)^2+\left(y-b \right)^2=R^2[/latex], т.к. центр окружности(сегмент которой изображен на рисунке) находится в начале координат формула имеет такой вид: [latex]x^2+y^2=R^2[/latex]. Также рисунок ограничен прямой [latex]y=3-x[/latex]. Если [latex]x>0[/latex] и [latex]y>0[/latex] , [latex]R\leq6[/latex] , [latex]y\geq3-x[/latex], то точка принадлежит фигуре на рисунке.

Related Images:

Mif17.11

30/09/2015 by Андрей Яроцкий

Задача. Принадлежит ли точка [latex](x;y)[/latex] фигуре на рисунке?

Тесты:

№	Ввод [latex](x,y)[/latex]	Вывод
1	3 1	YES
2	-3 1	NO
3	-3 -1	NO
4	3 -1	YES
5	4 7	NO
6	4 -7	NO

Код программы:

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;

int main() {
   double x, y, l; // x,y - координаты точки; l - расстояние от центра круга до точки
   double x1 = 0, y1 = 0, r = 6; // x1,y1 - центр круга; r - радиус
   double xz = 2; // начало сегмента круга
   cin >> x >> y;
   l = (x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1);
   if(x >= xz && r*r >= l) cout << "YES"; // область допустимых значений x
   else cout << "NO";
   return 0;
}

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double x, y, l; // x,y - координаты точки; l - расстояние от центра круга до точки

double x1 = 0, y1 = 0, r = 6; // x1,y1 - центр круга; r - радиус

double xz = 2; // начало сегмента круга

cin >> x >> y;

l = (x-x1)*(x-x1)+(y-y1)*(y-y1);

if(x >= xz && r*r >= l) cout << "YES"; // область допустимых значений x

else cout << "NO";

return 0;

}

Решение:

Изучив рисунок, находим координаты трех точек сегмента круга. После, находим координаты центра круга и его радиус с помощью данного сайта. Если проекция точки на ось [latex]OX[/latex] не находиться в области допустимых значений [latex]x[/latex], то точка не принадлежит сегменту круга в любом случае. Если же первое условие выполняется, то точка принадлежит сегменту круга тогда, когда квадрат расстояния ([latex]l[/latex]) от центра круга до точки меньше либо равно квадрату радиуса ([latex]r[/latex]) круга ([latex]r*r[/latex] >= [latex]l[/latex])

Условие задачи здесь.

Ссылка на решение задачи на компиляторе ideone.com здесь.

Related Images:

А60е

07/11/2014 by Кібакова Надія Олександрівна

Задача

Пусть [latex]D[/latex] — заштрихованная часть плоскости (рис.) и пусть [latex]u[/latex] определяется по [latex] x [/latex] и [latex] y [/latex] следующим образом (запись [latex] (x, y)[/latex] [latex] \in[/latex] [latex]D [/latex] означает, что точка с координатами [latex] x ,y [/latex] принадлежит [latex] D [/latex]).

[latex]u=\left\{\begin{matrix}x+y,&\left(x,y\right)\in D\\x-y,&\left(x,y\right)\notin D\end{matrix}\right.[/latex]

Код C++

 #include <iostream>
 #include <math.h>
 using namespace std;
     
 int main() {
    double x, y;
    scanf("%lf %lf", &x, &y);
    double u = (y>=x*x) && (y<=exp(-x)) && (y<=exp(x))? x+y : x-y;
    printf("%7.3lf", u);
 return 0;
 }

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int main() {

double x, y;

scanf("%lf %lf", &x, &y);

double u = (y>=x*x) && (y<=exp(-x)) && (y<=exp(x))? x+y : x-y;

printf("%7.3lf", u);

return 0;

}

Код C++ на Ideone: www.ideone.com/s6vMul

Код Java

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;
import java.math.*;

class Coordinates{
    public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {
        Scanner read = new Scanner(System.in);
        double x = read.nextDouble();
        double y = read.nextDouble();
        double u; 
        if((y >= x*x) && (y <= Math.exp(-x)) && (y <= Math.exp(x)))
            u = x+y;
        else 
            u = x-y;
        System.out.print(u);
    }
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

import java.math.*;

class Coordinates{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception {

Scanner read = new Scanner(System.in);

double x = read.nextDouble();

double y = read.nextDouble();

double u;

if((y >= x*x) && (y <= Math.exp(-x)) && (y <= Math.exp(x)))

u = x+y;

else

u = x-y;

System.out.print(u);

}

Код Java на Ideone: A60e

Комментарии

Для всех трех функций необходимо проверить чтобы заданная ордината была больше [latex]y=x^{2}[/latex] и одновременно меньше [latex]y=e^{-x}[/latex] , [latex]y=e^{x}[/latex].

Тесты