произведение квадратных матриц

Задача. Дана квадратная матрица А порядка n. Получить матрицу AB; элементы матрицы B вычисляются по формуле:

[latex]b_{ij}=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{i+j-1}&,if\: i<j\\ 0&,if\: i=j\\-\frac{1}{i+j-1}&other\: case\end{matrix}\right.[/latex]

[latex](i,j=1,\cdots, n)[/latex]

Тесты:

Размер матрицы	Входные данные	Результат	Комментарий
n=2	[latex]\begin{pmatrix}1&7\\3&2\end{pmatrix}[/latex]	[latex]\begin{pmatrix}-3,5&0,5\\-1&1,5\end{pmatrix}[/latex]	Пройден
n=3	[latex]\begin{pmatrix}1&2&3\\7&6&5\\4&8&9\end{pmatrix}[/latex]	[latex]\begin{pmatrix}-2&-0,25&0,83333\\-4,66667&2,25&3,83333\\-7&-0,25&3,333\end{pmatrix}[/latex]	Пройден

Код программы:

#include <iostream>
 
using namespace std;
 
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	double A[n][n];
	for(int i = 0; i < n; i++){
		for(int j = 0; j < n; j++){
			cin >> A[i][j];
		}
	}
 
	double B[n][n];
	for(int i = 0; i < n; i++){
		for(int j = 0; j < n; j++){
			B[i][j] = 0;
			if (i < j){B[i][j] = 10 * 0.1 / ((i+1) + (j+1) -1);}
			else {
				if (i == j){B[i][j] = 0;}
				else {B[i][j] = -10 * 0.1 / ((i+1) + (j+1) -1);}
			}	
		}
	}
 
	double C[n][n];
	for(int i = 0; i < n; i++){
		for(int j = 0; j < n; j++){
			C[i][j] = 0;
			for(int k = 0; k < n; k++){
				C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
			}
		}
	}

	for(int i = 0; i < n; i++){
		for(int j = 0; j < n; j++){
			cout << C[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
 
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

double A[n][n];

for(int i = 0; i < n; i++){

for(int j = 0; j < n; j++){

cin >> A[i][j];

}

double B[n][n];

for(int i = 0; i < n; i++){

for(int j = 0; j < n; j++){

B[i][j] = 0;

if (i < j){B[i][j] = 10 * 0.1 / ((i+1) + (j+1) -1);}

else {

if (i == j){B[i][j] = 0;}

else {B[i][j] = -10 * 0.1 / ((i+1) + (j+1) -1);}

}

double C[n][n];

for(int i = 0; i < n; i++){

for(int j = 0; j < n; j++){

C[i][j] = 0;

for(int k = 0; k < n; k++){

C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];

}

for(int i = 0; i < n; i++){

for(int j = 0; j < n; j++){

cout << C[i][j] << " ";

}

cout << endl;

}

return 0;

}

После ввода матрицы A, мы должны найти элементы матрицы B. Из условия задачи: [latex]b_{ij}=\left\{\begin{matrix}\frac{1}{i+j-1}&,if\: i<j\\ 0&,if\: i=j\\-\frac{1}{i+j-1}&other\: case\end{matrix}\right.[/latex] , при [latex](i,j=1,\cdots, n)[/latex].

Для нахождения [latex]b_{ij}[/latex] используется условный оператор if в цикле for. Матрица C — результат умножения матрицы A на матрицу B, которое также производим в цикле for.

Код программы можно посмотреть здесь.

Решение на Java:

import java.util.*;
import java.lang.*;
import java.io.*;

class Ideone
{
	public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception
	{
		Scanner  in = new Scanner(System.in);
		int  n = in.nextInt();
		double A[][];
		A = new double [n][];
		for(int i=0; i<n; i++){
			A[i] = new double [n];   
			for(int j=0; j<n; j++){
				A[i][j] = in.nextDouble();
			}
		}
		double B[][];
		B = new double [n][];
		for(int i=0; i<n; i++){
			B[i] = new double [n];  
			for(int j=0; j<n; j++){
				B[i][j]=0;
				if (i<j){
					B[i][j]=10*0.1/((i+1)+(j+1)-1);
				}
				else{
					if (i==j){
						B[i][j]=0;
					}
					else {
							B[i][j]=-10*0.1/((i+1)+(j+1)-1);
					}
				}	
			}
		}
		double C[][];
    	C = new double [n][];
		for(int i=0; i<n; i++){
		 	C[i] = new double [n];  
			for(int j=0; j<n; j++){
				C[i][j]=0;
				for(int k=0; k<n; k++){
					C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];
				}
			}
		}
		for(int i=0; i<n; i++){
			for(int j=0; j<n; j++){
				System.out.print(C[i][j]+" "); 
			}
		System.out.println();
		}
	}
}

import java.util.*;

import java.lang.*;

import java.io.*;

class Ideone

{

public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception

{

Scanner in = new Scanner(System.in);

int n = in.nextInt();

double A[][];

A = new double [n][];

for(int i=0; i<n; i++){

A[i] = new double [n];

for(int j=0; j<n; j++){

A[i][j] = in.nextDouble();

}

double B[][];

B = new double [n][];

for(int i=0; i<n; i++){

B[i] = new double [n];

for(int j=0; j<n; j++){

B[i][j]=0;

if (i<j){

B[i][j]=10*0.1/((i+1)+(j+1)-1);

}

else{

if (i==j){

B[i][j]=0;

}

else {

B[i][j]=-10*0.1/((i+1)+(j+1)-1);

}

double C[][];

C = new double [n][];

for(int i=0; i<n; i++){

C[i] = new double [n];

for(int j=0; j<n; j++){

C[i][j]=0;

for(int k=0; k<n; k++){

C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];

}

for(int i=0; i<n; i++){

for(int j=0; j<n; j++){

System.out.print(C[i][j]+" ");

}

System.out.println();

}

Ссылка на решение.

Related Images:

Задача

Две правые треугольные матрицы [latex]A[/latex] и [latex]B[/latex] порядка [latex]n[/latex] заданы в виде последовательности [latex]\frac{\left(n+1\right)*n}{2}[/latex] чисел: сначала идет [latex]n[/latex] элементов первой строки, затем [latex]n-1[/latex] элемент второй строки, начиная со второго элемента, и т. д. (из последней, [latex]n[/latex]-й строки берется только [latex]n[/latex]-й элемент).

Получить матрицу [latex]A*B[/latex].

Тесты

матрица A

матрица B

результат (матрица A*B)

комментарий

1 2

4 5

4 17

0 18

пройден

1 -1 2

4 6

1 -1 1

0 0

1 -1 7

0 0 15

0 0 18

пройден

Решение

Сначала обнуляем и вводим обе матрицы. Так как они заданы строкой чисел и известно, что они правые треугольные, заполняем ячейки массива, начиная от диагональных элементов.

Умножение выполнимо, потому что оба сомножителя — квадратные матрицы одного и того же порядка. Перемножаем матрицы стандартным способом (строки первой матрицы на столбцы второй).

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int a[n][n];
	int b[n][n];
	int res[n][n];
	//обнуляем все массивы
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = 0; j < n; j++) {
			a[i][j] = 0;
			b[i][j] = 0;
			res[i][j] = 0;
		}
	}
	//ввод матрицы A
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		for(int j = 0;  i + j < n; j++) {
			cin >> a[i][i+j];
		}
	}
	//ввод матрицы B
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		for(int j = 0;  i + j < n; j++) {
			cin >> b[i][i+j];
		}
	}
	//перемножаем матрицы
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		for(int j = 0; i + j < n; j++) {
			for(int k = 0; k < n; k ++) {
				res[i][i+j] += a[i][k]*b[k][i+j];
			}
		}
	}
	//выводим результат
	for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0;  j < n; j++) {
				cout << res[i][j] << "  ";
			}
			cout << endl;
		}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int n;

cin >> n;

int a[n][n];

int b[n][n];

int res[n][n];

//обнуляем все массивы

for(int i = 0; i < n; i++) {

for (int j = 0; j < n; j++) {

a[i][j] = 0;

b[i][j] = 0;

res[i][j] = 0;

}

//ввод матрицы A

for(int i = 0; i < n; i++) {

for(int j = 0; i + j < n; j++) {

cin >> a[i][i+j];

}

//ввод матрицы B

for(int i = 0; i < n; i++) {

for(int j = 0; i + j < n; j++) {

cin >> b[i][i+j];

}

//перемножаем матрицы

for(int i = 0; i < n; i++) {

for(int j = 0; i + j < n; j++) {

for(int k = 0; k < n; k ++) {

res[i][i+j] += a[i][k]*b[k][i+j];

}

//выводим результат

for(int i = 0; i < n; i++) {

for(int j = 0; j < n; j++) {

cout << res[i][j] << " ";

}

cout << endl;

}

return 0;

}

Ссылка на код.

C++ для приматов

Начальный курс программирования для студентов направления "Прикладная математика" Одесского национального университета имени И.И.Мечникова

Tag Archives: произведение квадратных матриц

А700в

Related Images:

А717а

Related Images: