Задача:
Задана функция и ее разложение в ряд. Численно убедиться в справедливости равенства, для чего для заданного значения аргумента [latex]x[/latex] вычислить левую его часть и разложение, стоящее в правой части, с заданной погрешностью [latex]\varepsilon[/latex]. Испытать разложение на сходимость при разных значениях аргумента, оценить скорость сходимости, для чего вывести число итераций [latex]n[/latex].
[latex]\frac{e^x+e^{-x}}{2}=1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+ … +\frac{x^{2n}}{2n!}+…[/latex]Тесты:
| [latex]x[/latex] | [latex]\varepsilon[/latex] | [latex]a[/latex] | [latex]b[/latex] | [latex]n[/latex] | Комментарий |
| 1 | 0.0001 | 1.54308 | 1.54306 | 3 | Пройден |
| 1.5 | 0.001 | 2.35241 | 2.35176 | 3 | Пройден |
| 3 | 0.02 | 10.0677 | 10.0502 | 0 | a=b,Пройден |
| 10 | 0.3 | 11013.2 | 11012.9 | 12 | Пройден |
Код:
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 |
#include <iostream> #include <math.h> int main() { double x, a, e, b=1, z=1; int n=0; cin >> x; cin >> e; a = (exp(x) + exp(-x)) / 2; do{ z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2)); b+=z; n++; }while(fabs(a-b) > e); cout << a << endl; cout << b << endl; cout << n << endl; return 0; } |
В задаче дана функция и ее разложение. В главной функции задаем аргумент и погрешность. Находим значение функции(левая часть). Дальше нам нужно найти значение разложения(правая часть). Для этого создаем цикл который будет работать пока, разница левой и правой части не станет меньше погрешности. Для этого к правой части прибавляем [latex]\frac{x^{2n}}{2n!}[/latex] до тех пор, пока разница между функцией и разложением не будет меньше погрешности.
Код Java
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 |
import java.util.*; import java.lang.*; import java.io.*; class Depo { public static void main (String[] args) throws java.lang.Exception { double x, a, e, b=1, z=1; int n=0; Scanner in = new Scanner(System.in); x= in.nextDouble(); e= in.nextDouble(); a=(Math.exp(x)+ Math.exp(-x))/2; do{ z*=(x*x)/((2*n + 1)*(2*n + 2)); b+=z; n++; }while(Math.abs(a-b) > e); System.out.println(a); System.out.println(b); System.out.println(n); } } |