Задача. Вычислите с точностью [latex]\varepsilon[/latex] сумму ряда [latex]\sum_{i=1}^{\infty}{\frac{i}{3^i}}[/latex].
Входные данные
Точность [latex]\varepsilon[/latex].
Выходные данные
Вывести значение суммы ряда.
Также условие задачи можно посмотреть здесь.
Тестирование
| № | Входные данные | Выходные данные |
| 1. | 0.1 | 0.666667 |
| 2. | 0.01 | 0.736626 |
| 3. | 0.001 | 0.749276 |
| 4. | 0.0001 | 0.749903 |
| 5. | 0.0000001 | 0.75 |
Реализация (первый вариант кода)
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 |
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main() { int i; double E; // переменная для обозначения точности double a = 1/3.0, sum = 1/3.0; //присваиваем переменным a(член ряда) и sum значение первого члена ряда cin >> E; /*a *= (i+1)/(3*i) - формула для вычисления очередного члена ряда*/ for (i = 1; fabs(a *= (double)(i+1)/(3*i)) >= E; i++) { sum +=a; } cout << sum << endl; return 0; } |
Реализация (второй вариант кода)
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 |
#include <iostream> #include <cmath> using namespace std; double arr(double sum, double a, double E, int i) { if (fabs(a *= (double)(i + 1) * pow(3 * i, -1)) < E) { return sum; } else { i++; sum += a; return arr(sum, a, E, i); } } int main() { int i=1; double E; // переменная для обозначения точности double a = 1 / 3.0, sum = 1 / 3.0; //присваиваем переменным a(член ряда) и sum значение первого члена ряда cin >> E; cout << arr(sum, a, E, i) << endl; system("pause"); return 0; } |
Алгоритм решения
- Выводим формулу для вычисления значения каждого последующего члена ряда: [latex]a_{n+1}=a_n\cdot \frac{i+1}{3^{i+1}}\cdot \frac{3^i}{i}=a_n\cdot \frac{i+1}{3i}[/latex].
- Вычисляем значение первого члена ряда: [latex]a[/latex]: [latex]a=\frac{i}{3^i}=\frac{1}{3}[/latex].
- Присваиваем [latex]sum[/latex] значение первого члена ряда.
- Абсолютное значение каждого последующего члена ряда сравниваем с [latex]\varepsilon[/latex]: при условии, что [latex]|a_{n+1}|\geq\varepsilon[/latex], накапливается сумма (значение суммы увеличивается на очередной член ряда [latex]a_{n+1}[/latex]). Если же [latex]|a_{n+1}|<\varepsilon[/latex], выводится значение суммы ряда.
Для запроса на выполнение следует перейти по ссылке (первый вариант кода).
Для запроса на выполнение следует перейти по ссылке (второй вариант кода).