четырехугольник | C++ для приматов

Задача М63 из журнала «Квант» №1 за 1971 год, стр.39. Автор А.А. Кириллов.
Можно ли из плиток размером 1х2 сложить четырехугольник размером [latex] M\times N [/latex] так, чтоб при этом не было ни одного прямого «шва», соединяющего стороны квадрата и идущие по краям плиток.

Изображение как на рисунке не годиться так как тут есть «шов» [latex] AB [/latex].

Входные данные
Размеры четырёхугольника [latex] M [/latex] и [latex] N [/latex].

Выходные данные
Возможно ли это сделать [latex] Yes [/latex] или не возможно [latex] No [/latex].

Тесты

вводимые данные		выводимые данные
M	N	возможно \|\| не возможно
2	16	no
6	6	no
66	69	yes
16	5	yes
99	71	no
7	7	no
78	77	yes
7	8	yes

Код задачи

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long m,n;
    cin>>m>>n;
    if ( (m>=5 && n>=5 && ((m*n)%2==0) )) {  
        if (m==6 && n==6) {
            cout<<"No";// согласно решению задачи
            return 0;
        }
        cout<<"Yes";//согласно общему решению
    }
    else{ 
        cout<<"No";
    }
    return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

long long m,n;

cin>>m>>n;

if ( (m>=5 && n>=5 && ((m*n)%2==0) )) {

if (m==6 && n==6) {

cout<<"No";// согласно решению задачи

return 0;

}

cout<<"Yes";//согласно общему решению

}

else{

cout<<"No";

}

return 0;

}

Решение
Легко доказать, что прямоугольники [latex] {2\times m}, [/latex] [latex] {3\times m}, [/latex] [latex] {4\times m} [/latex] разрезать таким образом нельзя. Если же [latex] {m\geq{5}}, [/latex] [latex] {n\geq{5}} [/latex] и [latex] mn [/latex] четно (последнее условие разумеется необходимо), то во всех случаях кроме [latex]{6\times 6}[/latex] нужное разбиение существует.
Ссылки
ideone

Related Images:

Задача

Условие взято отсюда

Четырёхугольник [latex]ABCD[/latex] задан на плоскости целочисленными координатами вершин. Определите тип четырёхугольника: квадрат, ромб, прямоугольник, параллелограмм, трапеция, произвольный четырёхугольник. Из характеристик указать наиболее частную.

Тесты

[latex]a_1[/latex] [latex]a_2[/latex]	[latex]b_1[/latex] [latex]b_2[/latex]	[latex]c_1[/latex][latex]c_2[/latex]	[latex]d_1[/latex] [latex]d_2[/latex]	Ответ
0 0	1 0	1 1	0 1	квадрат
0 -3	2 0	0 3	-2 0	ромб
0 0	4 0	4 1	1 4	прямоугольник
0 0	10 0	12 4	2 4	пaраллелограмм
0 0	2 0	1 1	0 1	трапеция
0 0	0 2	1 1	1 0	трапеция
-4 -5	-15 7	5 8	6 -7	произвольный
0 0	1 0	10 20	-5 7	произвольный

Код

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main() {
	int a1, a2, b1, b2, c1, c2, d1, d2;
	double  AB, BC, CD, DA, AC, BD, A, B, C, D;
	cin >> a1 >> a2 >> b1 >> b2 >> c1 >> c2 >> d1 >> d2;
	AB= ((a1-b1)*(a1-b1)+(a2-b2)*(a2-b2)); //длина стороны во второй степени
	BC= ((b1-c1)*(b1-c1)+(b2-c2)*(b2-c2));
	CD= ((c1-d1)*(c1-d1)+(c2-d2)*(c2-d2));
	DA= ((d1-a1)*(d1-a1)+(d2-a2)*(d2-a2));
	AC= ((a1-c1)*(a1-c1)+(a2-c2)*(a2-c2)); //длина диагонали во второй степени
	BD= ((b1-d1)*(b1-d1)+(b2-d2)*(b2-d2));
	if(AB==CD && BC==DA) {
		if (AB==BC){
			if(AC==BD){
				cout << "квадрат";
			}
			else {
				cout << "ромб";
			}
		}
		else 
		if (AC==BD){
			cout<< "прямоугольник";
		}
		else{
			cout << "параллелограмм";
		}
	}
	else 
	if ( ((a1-b1)*(c2-d2)==(a2-b2)*(c1-d1)) || ((a1-d1)*(b2-c2)==(a2-d2)*(b1-c1)) ){
		cout << "трапеция";
	}
	else {
		cout << "произвольный";
	}
	return 0;
}

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

int a1, a2, b1, b2, c1, c2, d1, d2;

double AB, BC, CD, DA, AC, BD, A, B, C, D;

cin >> a1 >> a2 >> b1 >> b2 >> c1 >> c2 >> d1 >> d2;

AB= ((a1-b1)*(a1-b1)+(a2-b2)*(a2-b2)); //длина стороны во второй степени

BC= ((b1-c1)*(b1-c1)+(b2-c2)*(b2-c2));

CD= ((c1-d1)*(c1-d1)+(c2-d2)*(c2-d2));

DA= ((d1-a1)*(d1-a1)+(d2-a2)*(d2-a2));

AC= ((a1-c1)*(a1-c1)+(a2-c2)*(a2-c2)); //длина диагонали во второй степени

BD= ((b1-d1)*(b1-d1)+(b2-d2)*(b2-d2));

if(AB==CD && BC==DA) {

if (AB==BC){

if(AC==BD){

cout << "квадрат";

}

else {

cout << "ромб";

}

else

if (AC==BD){

cout<< "прямоугольник";

}

else{

cout << "параллелограмм";

}

else

if ( ((a1-b1)*(c2-d2)==(a2-b2)*(c1-d1)) || ((a1-d1)*(b2-c2)==(a2-d2)*(b1-c1)) ){

cout << "трапеция";

}

else {

cout << "произвольный";

}

return 0;

}

Решение

Для начала стоит найти длины всех сторон:

[latex]AB^{2}=((a1-b1)^{2}+(a2-b2)^{2})[/latex]. (аналогично для остальных сторон)

Затем можно найти длины диагоналей четырёхугольника

[latex]AC^{2}=((a1-c1)^{2}+(a2-c2)^{2})[/latex]. (аналогично для [latex]BD[/latex]).

Через условие задаем равность противоположных сторон [latex]AB=CD[/latex] и [latex]BC=DA[/latex]:

У ромба смежные стороны равны, но если у ромба диагонали равны, то это квадрат;
Если четырёхугольник не является квадратом, но диагонали равны, то это прямоугольник;
В противном случае — параллелограмм.

Если одна из пар противополижных сторон параллельны, то данный четырёхугольник — трапеция. Впротивном случае — произвольный четырёхугольник.

Код на ideone